2020年九年级数学上册期末考试卷附答案人教版

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣32．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．30.1×108B ．3.01×108C ．3.01×109D ．0.301×10103．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A ．x ﹣6=﹣4 B ．x ﹣6=4 C ．x+6=4 D ．x+6=﹣44．设a=2﹣1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A ．99.60，99.70B ．99.60，99.60C ．99.60，98.80D ．99.70，99.607．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．a ﹣b=1C ．a+b=﹣1D ．b ＞2a8．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．2S 1=S 2密封线内9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．1210．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．的平方根是．12．因式分解：a2b+2ab+b= ．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣然后请你自选一个合理的数代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将矩形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n ＞2）．（1）求AB 1和AB 2的长．（2）若AB n 的长为56，求n ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等．（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 的半径．七、（本题满分12分）22．自2010年6月1消费者在购买政策限定的新家电时，部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100这批家电的进价和售价如下表： 家电名进价（元/台） 售价（元/台）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题称电视39004300 洗衣机 1500 1800 冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上． （1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN ，则易证 ．（选择正确答案填空）①AM+CN ＞MN ；②（AM+CN ）=MN ；③MN=AM+CN ．（2）若∠MBN=∠ABC ，在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系．【拓展】如图2，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC 与∠ADC互补．点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D ． 2. C ．3.D ．4.B ．5.B ．6. B ．7.D ．8.C ． 9.B ．10.C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．的平方根是 ± ．12．因式分解：a 2b+2ab+b= b （a+1）2．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 ．线内不得答题14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．解： ==，当a=2时，原式==3．或=，当a=2时，原式==．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设该飞机在失去联系后能航行x 千米， 1：30﹣0：00=1.5（小时）， 由题意得：1.5×400×5+5x ≤15000 解得：x ≤2400．答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米．18.解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11， ∴AB 2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16， ∴AB n =（n+1）×5+1=56， 解得：n=10．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．(1)解：（1）CQ ∥BE ，BQ==3dm ；故答案为：平行，3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm 3）； （3）过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F ， ∵×3×4=×5×BF ， ∴BF=，∴液面到桌面的高度； ∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ=， ∴α=∠BCQ=37°．内不得题20.解：（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6，所以滨湖湿地公园被选中的概率==．六、（本题满分12分）21．解（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴⊙O 的半径为．七、（本题满分12分）22．解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x ）=100x+24000商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x ） =﹣100x+40000． （2）根据题意得，解得30≤x ≤35，因为x 为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=﹣100x+40000， ∵k=﹣100＜0，30≤x ≤35， ∴当x=30时，W 有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元． 八、（本题满分14分）23．解：（1）解：设BD 于MN 交于点H ，如图1（1）， ∵BD 为正方形ABCD 的正方形， ∴∠ABH=∠CBH=45°，BA=BC ， ∵∠MBN=45°，∠ABM=∠CBN ， ∴∠ABM=∠HBM=∠HBN=∠CBN ，在△ABM 和△CBN 中，∴△ABM ≌△CBN ， ∴BM=BN ，AM=CN ， 而∠HBM=∠HBN ， ∴BH ⊥MN ， ∴MA=MH ，NH=NC ， ∴AM=MH=HN=NC ， ∴MN=AM+CN ； 故答案为③；封线 内题（2）解：在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系仍然成立．理由如下：把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCP ，如图1（2）， ∴BM=BP ，AM=CP ，∠MBP=90°，∠BCP=∠A=90°， ∵∠BCP+∠BCN=180°， ∴点P 在DC 的延长线上， ∴NC+CP=NP ，∵∠MBN=∠ABC=45°， ∴∠NBP=45°， 在△BNM 和△BNP 中，∴△BNM ≌△BNP ， ∴MN=NP ，∴MN=CP+CN=AM+CN ；【拓展】解：如图2，∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， 而∠BAD+∠BAM=180°， ∴∠BAM=∠BCD ， ∵AB=BC ，∴把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCQ ，∴∠BAM=∠BCQ ，BM=BQ ，∠MBQ=∠ABC ， ∴∠BCQ=∠BCD ， ∴点Q 在CN 上， ∴CN=CQ+MQ=AM+NQ ， ∵∠MBN=∠ABC ， ∴∠MBN=MBQ ，∴∠MBN=∠QBN ， 在△BMN 和△BQN 中，∴△BMN ≌△BQN ， ∴MN=QN ， ∴CN=AM+MN ， 即MN=CN ﹣AM ．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ） A.523a a a =⋅ B.abb a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD.2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）题号 一 二 三 总分 得分ABC DA ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (aA BC图3E DA B CO E1D图1A密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题图1020．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆ 的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标；（3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称 （只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是yAOxBC共计145元 共计280元第21题图BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,… ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G图7密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第5页,共82页 第6页,共82页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．第23页,共82页 第24页,共82页得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．第5页,共82页 第6页,共82页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，第23页,共82页 第24页,共82页不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，第5页,共82页 第6页,共82页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg …（2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m ……当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．第23页,共82页第24页,共82页第5页,共82页 第6页,共82页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第23页,共82页 第24页,共82页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方 差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A。

人教版九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题）1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（）A．右移2个单位，下移1个单位B．右移2个单位，上移1个单位C．左移2个单位，上移1个单位D．左移2个单位，下移1个单位3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（3，0），（﹣1，2）4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O 的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．65．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（）A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．7．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）A．（3，9）B．（6，3）C．（6，9）D．（9，3）8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A．2x＝a+b B．x2＝a•b C．x（a+b）＝a•b D．2x2＝a2+b29．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±210．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x 的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A．10 B．15 C．20 D．25二．填空题（共5小题）11．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝．12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝．13．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE 关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．三．解答题（共8小题）16．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．17．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？18．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．19．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h 垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）20．如图，直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD 与AC交于点E．（1）求b和k的值；（2）求顶点B，D的坐标．21．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM 上点B右侧的一个定点．（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M 是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．23．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣+2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点E，连接PC，设点P的横坐标为m．①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n【分析】可以根据根与系数的关系判断选项A、B；求出方程的解，即可判断选项C、D．【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝0，由根与系数的关系得：m+n＝1，m•n＝0，解方程x2﹣x＝0得：x＝0或1，∵m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，∴设m＝0，n＝1，∴m2＝m，n2＝n，即只有选项A符合题意，选项B、C、D都不符合题意；故选：A．2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（）A．右移2个单位，下移1个单位B．右移2个单位，上移1个单位C．左移2个单位，上移1个单位D．左移2个单位，下移1个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣1）．y＝（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）．所以将抛物线y＝x（x+2）右移2个单位，上移1个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2，故选：B．3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（3，0），（﹣1，2）【分析】画出相应的图形，借助网格作出AB的中垂线，直角顶点一定在AB的中垂线上，借助可求出四边形ACBD的边长，进而得出ACBD是正方形，得到点C、D符合题意．【解答】解：将A（2，3），B（0，﹣1）描述在坐标系中，如图所示：借助网格，可以作出AB的中垂线CD，此时由勾股定理可求出：AD＝BD＝BC＝AC＝＝，可得ACBD是正方形，从而△ACB，△DAB是等腰直角三角形，∴C（﹣1，2），D（3，0）符合题意，故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O 的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．6【分析】由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，根据S阴＝S计算即可．△OBC【解答】解：如图，连接OB，BC．由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，∴S阴＝S△OBC＝×62＝9，故选：B．5．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：随机事件：①③；必然事件：②；不可能事件：④．故选：B．6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意设P点坐标为P（x，），再利用反比例函数解析式y＝﹣分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．7．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）A．（3，9）B．（6，3）C．（6，9）D．（9，3）【分析】先利用点平移的坐标特征写出平移后A点的对应点的坐标，然后把平移后的点的横纵坐标都乘以﹣3得到位似后点A的对应点坐标．【解答】解：线段AB向左平移3个单位得到A点的对应点的坐标为（﹣3，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，所以点A的对应点坐标为（9，3）．故选：D．8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A．2x＝a+b B．x2＝a•b C．x（a+b）＝a•b D．2x2＝a2+b2【分析】利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AE，∴△FDC∽△FAE，∴＝，∴＝，整理得：x2＝ab，故选：B．9．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2【分析】解方程组得到kx2+4x﹣2＝0，由反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△＝16+8k＝0，求得k＝﹣2．【解答】解：解得kx2+4x﹣2＝0，∵线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，∴△＝16+8k＝0，∴k＝﹣2，故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x 的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】由图象可得当CD⊥AB时，CD的长最小，可得此时AD＝9，CD＝12，由勾股定理可求AC，由锐角三角函数可求BC的长．【解答】解：由题意可得当CD⊥AB时，CD的长最小，∴此时AD＝9，CD＝12，∴AC＝＝＝15，∵tan∠A＝，∴∴BC＝20，故选：C．二．填空题（共5小题）11．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2．【分析】根据完全平方公式配方，即可得m．【解答】解：4a（ax2+bx+c）＝4a2x2+4abx+b2﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2．故答案是：4ac﹣b2．12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝﹣3 ．【分析】根据已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点求出抛物线的对称轴，求出b的值，再把点（﹣1，a）代入，即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即﹣＝1，解得：b＝2，即y＝﹣x2+bx+c＝﹣x2+2x+c，把（﹣1，a）代入得：a＝﹣1﹣2+c，即a﹣c＝﹣3，故答案为：﹣3．13．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1 ．【分析】根据对称性即可得到点B的坐标，然后根据A、B点的坐标即可求得x的取值范围．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），∴直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于另一个点B的坐标是（﹣1，﹣2），如图，若＞ax，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1，故答案为0＜x＜1或x＜﹣1．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE 关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为4或2．【分析】连接BB′，根据直角三角形的判定定理得到∠BB′C＝90°，求得∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝，∴BC＝CD＝2，故答案为：4或2．三．解答题（共8小题）16．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【分析】（1）根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根、一元二次方程的定义列式计算即可；（2）根据题意求出m，利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．17．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意列出有关利润w与销售单价x之间的二次函数，配方后即可确定最值；（2）根据销售利润不低于3750元列出不等式即可确定正确的答案．【解答】解：（1）w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∵﹣5＜0，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值是2000；故答案为：100，2000；（2）设成本单价为a圆，当x＝100时，w＝（﹣5×90+600）（90﹣a）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．18．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，即可得出答案．【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，∵＜，∴同桌获胜获胜的可能性大．19．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h 垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）【分析】证出△BDF是等腰直角三角形，得出FD＝BD＝BC+CD＝9m，证明△ADE∽△GDC，得出＝，则AD•CD＝GD•ED，设EF＝3FG＝3x，则24×4＝（9﹣x）（9+3x），解得EF＝3，得出DE＝EF+FD＝12m，由勾股定理求出AE即可．【解答】解：在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∠BDF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴FD＝BD＝BC+CD＝9m，∵α+β＝90°，∠ADE＝∠GDC＝90°，∴△ADE∽△GDC，∴＝，∴AD•CD＝GD•ED，设EF＝3FG＝3x，则24×4＝（9﹣x）（9+3x），解得：x＝1，或x＝5（舍去），∴EF＝3，∴DE＝EF+FD＝12m，∵AD＝AB+BD＝24m，∴AE＝＝＝12≈27（m），答：拉索AE的长约为27m．20．如图，直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD 与AC交于点E．（1）求b和k的值；（2）求顶点B，D的坐标．【分析】（1）根据点A坐标可以确定b的值，得出直线的解析式，令y＝0，求得E的坐标，由E（﹣3，0）是AC的中点，推出点C（﹣6，﹣4），然后根据待定系数法即可求得k；（2）根据勾股定理求得AE，利用矩形的性质EA＝EB＝ED，即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），∴b＝4，∴直线为y＝x+4，令y＝0，解得x＝﹣3，∴E（﹣3，0），∵四边形ABCD是矩形，∴E（﹣3，0）是AC的中点，∴C（﹣6，﹣4），∵点C在函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×（﹣4）＝24；（2）∵AE2＝AO2+EO2，∴AE＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB＝EA＝5，∴B（﹣8，0），D（2，0）．21．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM 上点B右侧的一个定点．（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．【分析】（1）作AP和AD的垂直平分线，两条直线的交点即为过A、P、D三点的圆心；（2）连接PE、PD证明△PCE与△PBD全等即可求解．【解答】解：（1）如图所示：作AP和AD的垂直平分线，两条线相交于点O，以点为圆心，OA为半径的圆即为所求作的图形；（2）连接PE、PD，∵PA平分∠MAN，PB⊥AD于点B，PC⊥AN于点C，∴PB＝PC，在圆中，∵∠EAP＝∠DAP，∴PE＝PD，在△PCE和△PBD中，∵∠PCE＝∠PBD＝90°，PB＝PC，PE＝PD．∴Rt△PCE≌Rt△PBD（HL）．∴CE＝BD．∵∠MAN＝60°，PA平分∠MAN，∴∠PAB＝30°，PA＝4，∴AB＝2，∴AE+AD＝2AB＝4．22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M 是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．【分析】（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．证明△PAC≌△DAB（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．证明△ACP∽△AMN，推出∠ACP＝∠AMN，＝＝可得结论．（3）分两种情形分别画出图形，利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠PAD＝60°，AC＝AB，∴∠PAC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△PAC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，PA＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△PAD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠FAM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣+2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点E，连接PC，设点P的横坐标为m．①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出A，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①用含m的代数表示出P，E的坐标，再求出含m的代数式的PE的长度，将等腰三角形分三种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点F'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点F'落在y轴上，一种是点F′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过A，C，∴A（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点B，交y轴于点C，∴，∴a＝﹣，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PD⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点E，∴E（m，﹣m+2），∴PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴＝，∴CE＝＝m，当PE＝CE时，﹣m2+2m＝m，解得，m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CE时，PD+ED＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得，m1＝2，m2＝0（舍去）；当PC＝PE时，取CE中点G，则G（m，﹣m+2），PG⊥AC，∴∠GEP＝∠OCA，∴Rt△PGE∽Rt△AOC，∴＝＝2，∴（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝2（m﹣m），﹣m2+m＝0，解得，m1＝，m2＝0（舍去），综上，当△PCE是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2，；②P（1，3），P（，），理由如下，当点F'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图2﹣1，当点F'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x +2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得，m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2﹣2，当点F'落在x轴上时，△COF'∽△F'DP，∴＝＝，∴＝，∵PF＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴F'D＝＝m﹣3，∴OF'＝OD﹣FD＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CBF'中，CF'＝＝，∴m＝，P（，），综上所述，当点F′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．人教版九年级（上）期末数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．心想事成B．只手遮天C．瓜熟蒂落D．水能载舟亦能覆舟3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°4．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每干克x元，月销售利润可以表示为（）A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元B．（x﹣40）（10x﹣500）元C．（x﹣40）（500﹣10x）元D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，8．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c ＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题）11．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则a．12．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是．13．如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为．14．将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为．15．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．16．电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为．17．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．（结果保留π）18．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为．三．解答题（共8小题）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．20．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．21．在如图所示8×7的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1，请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标．22．（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．24．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点．以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CN＝BD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CN ＝BD是否仍然成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK ⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】将x＝1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入方程可得：1+2+a＝0，∴a＝﹣3，故选：D．2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．心想事成B．只手遮天C．瓜熟蒂落D．水能载舟亦能覆舟【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、心想事成是随机事件，故此选项正确．B、只手遮天是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项错误；D、水能载舟，亦能覆舟是必然事件，故此选项错误；故选：A．3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．84．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1509．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元）18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，=BC•AD=×8×2=8；∴S△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，=BC•AC=×8×6=24．S△ABC∴该三角形的面积是：24或8．故选：B．4．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误．B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误，D、因为sin230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确．故选D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．150【考点】用样本估计总体；频数与频率．【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【解答】解：0.28×2000=560．故选B．9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时【考点】用样本估计总体．【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．【解答】解：30×=120（千瓦时）．故选C．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．故答案为：2．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．【解答】解：设另一个根为α，∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，∴α+2=3，∴α=1，即另一个根为1．故答案为1．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是0＜m≤1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，∴△≥0，m＞0，△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= 2.5cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，∴a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，∴代入方程可得d=2.5．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元．（精确到1元）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为5010元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数．【解答】解：∵曙光中学有800名学生，∴七年级同学的人数为：800×36%=288人，而抽样调查数据平均数为：=≈17.4元，∴17.4×288≈5010元，∴该校七年级同学捐款的总数为5010元，故答案为：5010．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25，2（x﹣3）=±5，所以x1=，x2=；（2）（2x﹣1）（x+4）=0，2x﹣1=0或x+4=0，所以x1=，x2=﹣4．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE ∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试卷【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：39a a -=_______.3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、B6、C7、A8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a(a+3)(a-3)3、k＜44、35、12.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣2．5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.。

第41页,共90页 第42页,共90页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第7页,共90页 第8页,共90页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图10“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共90页第42页,共90页第7页,共90页 第8页,共90页（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题每小题3ABCDE FG第41页,共90页 第42页,共90页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 °三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAADE FB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. …∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.…即h=-x2+3x (0＜x＜3).（3）略图7第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第7页,共90页第8页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23. 解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1，∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________． 2．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3x x +﹣1x=12．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、xy （x ﹣1）23、0或14、425、706、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=﹣34． 2、（1）12，32-；（2）证明见解析. 3、（1）略；（2）35． 4、（1）略；（2）4.95、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）100，50；（2）10.。

人教版九年级上期数学期末试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四评分第Ⅰ卷客观题一、单选题（共10题；共30分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）A. 4 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 4 cm3.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A. B. C. D.4.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1=y2C. y1＞y2＞y3D. y1=y2＞y35.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A. x（x+1）=15B. x（x﹣1）=15C. x（x+1）=15D. x（x﹣1）=156.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65．7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=198.（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC 相切于D、E两点，则的长为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠ｙ2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x 的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷主观题二、填空题（共6题；共18分）11.已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.13.已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.14.（2017?营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________．15.（2017?荆门）已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．16.（2017?随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．三、计算题（共2题；共12分）17.解方程：x2+3x﹣2=0．18.解方程：x2+4x﹣2=0．四、解答题（共7题；共60分）19.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．20.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．21.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．22.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23.（2017?株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．24.（2017?苏州）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根D ．不能确定4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．分解因式：2242a a ++=___________． 3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米．5．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：311(1)(2)x x x x -=--+2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF 的长．4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、D5、B6、A7、C8、B9、C 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12 2、22(1)a + 3、5404、 5、-36、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）证明见解析（2）1或23、(1)略；（2） 52.4、（1）略；（2）2AC π=5、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．题20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．封 线 内 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0）OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±， 即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密 封 线 内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5． （2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则C 的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方． OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）； 当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ； （2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封线内不得答题五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（090°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ． 14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．密 线 内 得 答三、解答题（本大题共有4小题，共39分） 17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1， 配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±， 则x 1=2+，x 2=2﹣； （2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴=，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴=， ∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ． ∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ， ∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ． 由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ．③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴△APD 为等边三角形，∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），∴CD=PB ， ∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；密 封 线 内 不 得 答 题设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上， 得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上，∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程2x 2﹣9x+n=0的一个根是2，则n 的值是（ ）A ．n=2B ．n=10C ．n=﹣10D ．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，原来捣头点E 着地，现在踏脚D 着地，则捣头点E 上升了（ ）A ．0.5米B ．0.6米C ．0.3米D ．0.9米 5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（ ）A ．sin αB ．C ．D ．B ．6．如图所示，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 坐标为（10，8），点D 是OC 上一动点，将矩形OABC 沿直线BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．（0，3）D ．（3，0） 7．关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣ B ．k ≥﹣密封线内不得答题C．k＜﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A． B．C．D．9．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．函数的自变量的取值范围是．12．已知，则= ．13．在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于．14．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为．16．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p= ．q= ．17．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+=0，则△ABC的形状为．18．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图，正三角形△A 1B 1C 1的边长为1，取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是 ．三、解答下列各题 21．解方程：（1）（x ﹣5）2=2（x ﹣5）（2）2x （x ﹣1）=3x+1．22．计算（1）（﹣）+（2）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°．23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a ，第二张的数字记为b ，以a 、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a ，b ）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）24．先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=（3x﹣2）（2x+1）又6x2﹣x﹣2＞0，所以（3x﹣2）（2x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）解不等式组（1）得x＞；解不等式组（2）得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB 上的中线长．26．已知关于x的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c个根，求△ABC的周长和面积．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD 中，DC=2，CF ⊥BD 于点E ，交AD 于点F ，连接BF ．（1）试找出图中与△DEC 相似的三角形，并选一个进行证明．（2）当点F 是AD 的中点时，求BC 边的长及sin ∠FBD 的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）密封不得答题30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A（0，6），C（8，0），动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形AOQP的面积为S．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题3分，满分1．B．2．B．3.D．4.A．5.B．6.C．二、填空题（每小题3分，满分3011．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．12．已知，则= ．13．在△ABC中，D、E是ABBC，则△ABC被分成的三部分的面积比等于1：3：5 ．14．直角△ABC中，斜边AB=5次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=015．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为x1=4，x2=﹣1 ．16．已知关于x的方程x2﹣px+q=0p= ﹣3 ．q= 0 ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．在△ABC 中，（2sinA ﹣1）2+=0，则△ABC 的形状为 直角三角形 ．18．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是 ．19．如图，表示△AOB 为O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2），B （3，0），D （4，0），则点C 坐标为 （，） ．20．如图，正三角形△A 1B 1C 1的边长为1，取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是 •．三、解答下列各题 21．解方程：解：（1）（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）=0， （x ﹣5）（x ﹣5﹣2）=0， x ﹣5=0或x ﹣5﹣2=0， 所以x 1=5，x 2=7； （2）2x 2﹣5x ﹣1=0，△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33， x=，所以x 1=，x 2=．22．计算解：（1）原式=2﹣+ =2；（2）原式=﹣3+1﹣ =﹣2．得23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a ，第二张的数字记为b ，以a 、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a ，b ）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是． 24.解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x ＜8和无解， 所以，此不等式组的解集为﹣1＜x ＜8．25.解：∵a 、b 是关于x 的方程x 2﹣7x+c+7=0的两根， ∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7； 由直角三角形的三边关系可知：a 2+b 2=c 2， 则（a+b ）2﹣2ab=c 2， 即49﹣2（c+7）=c 2， 解得：c=5或﹣7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答：AB 边上的中线长是．26.解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k 2+4k+4﹣8k=k 2﹣（k ﹣2）2≥0，∴方程无论k 取何值，总有实数根， ∴小明同学的说法合理； （2）①当b=c 时，则△=0， 即（k ﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2， 而b=c=2， ∴C △ABC =5，S △ABC =；②当b=a=1，∵x 2﹣（k+2）x+2k=0． ∴（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， ∴x=2或x=k ，∵另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根， ∴k=1， ∴c=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵a+b=c ，∴不满足三角形三边的关系，舍去； 综上所述，△ABC 的周长为5． 27.解：由题意得：（1）50+x ﹣40=x+10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x ）=6000 解得：x 1=10 x 2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y=（x+10）（400﹣10x ）=﹣10x 2+300x+4000=﹣10（x ﹣15）2+6250当x=15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元． 28.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC ．所以△DEC 相似的三角形是△FED ，△FDC ，△DCB ，△CEB ，△BAD ；（2）∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ， ∴FE ：EC=FD ：BC=1：2，FB=FC ， ∴FE ：FC=1：3，∴sin ∠FBD=EF ：BF=EF ：FC=； 设EF=x ，则FC=3x ， ∵△DEC ∽△FDC ， ∴，即可得：6x 2=4，解得：x=， 则CF=， 在Rt △CFD 中，DF==，∴BC=2DF=2．29.解：过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ． Rt △ABF 中，i=tan ∠BAF==，∴∠BAF=30°， ∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．密封内不答题Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．30.解：（1）如图，过点P作PE⊥CO，垂足为E，根据题意可知，AP=2t，CQ=t，∵A（0，6），C（8，0），∴AC==10，则CP=10﹣2t，∵PE⊥CO，AO⊥CO，∴PE∥AO，∴△CPE∽△CAO，∴=，即=，解得：PE=（10﹣2t），CE=；故四边形AOQP的面积S==；（2）若△AOC与△CPQ相似，则有以下两种情况：①如图所示，当∠QPC=∠AOC=90°时，△AOC∽△QPC，可得：，即：，解得：t=，过点P作PD⊥OC，垂足为D，由（1）可知，PD=（10﹣2t）=，OD=8﹣=，∴点P坐标为（，）；②如图，当∠PQC=∠AOC=90°时，△AOC∽△PQC，。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．一元二次方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=0，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=﹣2 D ．x 1=0，x 2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．10个 D ．16个 3．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=﹣6x 2中，当x=0时，y 有最大值0C ．抛物线y=ax 2（a ≠0）中，a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2（a ≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似 C ．等腰三角形都相似 D ．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（ ） A ．30% B ．25% C ．20% D ．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．7．圆锥的地面半径为10cm ．它的展开图扇形半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120° D ．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDHC．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．17．如图，点M 、N 分别是等边三角形ABC 中AB ，AC 边上的点，点A 关于MN 的对称点落在BC 边上的点D 处．若=，则的值 ．18．定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ． 可以证明四边形BCEF 为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为 ；（Ⅱ）已知四边形BCEF 为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，可以证明四边形BCMN 为矩形，则n 的值是 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y 关于x 的解析式；（2）当x=4时，y 的值为该函数的图象位于第 象限在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．20．（1）解方程：x 2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x 2+10=2x 2+8x 的根的情况．密封21．已知，AG 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AG 交⊙O 于点C ，连接AO 并延长交BC 于点M （Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM 的长；（Ⅱ）如图2，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ∠AG 于点D ，AM 的延长线交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．求证：PC 是⊙O 的切线．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧的中点，连接AC 、BD 、AD 、BC 交于点Q ． （1）若∠DAB=40°，求∠CAD 的大小； （2）若CA=10，CB=16，求CQ 的长．23水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m 离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 景观灯． （1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．已知，△ABC 中，AB=AC ，点E 是边AC 上一点，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F（1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE ′F ′．连接CE ′BF ′． ①若BF ′=6，求CE ′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过 程中，当CE ′∥AB 时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x 2+x ﹣2（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x 2+x ﹣2沿y 轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x 2+x ﹣2在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值．密 封 线参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥33．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1055．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x-+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或47．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc0>①；b a c->②；4a2b c0++>③；3a c>-④；()a b m am b(m1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．两个一次函数1y ax b与2y bx a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、B5、B6、A7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、b（a+2）23、-154、140°5、56、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x2、（1）k＞34；（23、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，0，3﹣0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．4、(1)略；（2）1.5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．x﹣y+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=03．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC 的长度为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．cm7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，y＞011．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．12．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．13．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8 B．10 C．15 D．20二、填空题14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=______．15．边长为3的正六边形的面积为______．16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，则x2﹣3x+4=______．17．如图，AB为⊙O的直径，∠CDB=30°，则∠CBA=______．18．甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是______．19．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．三、解答题（共7小题，共74分）20．解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）x2﹣2x=2x+1．21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．23．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．（I）求证：DE为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．26．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．x﹣y+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x﹣1=0是一元一次方程，故A错误；B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程，故B错误；C、x﹣y+2=0是二元一次方程，故C错误；D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC 的长度为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AM 的长，再由勾股定理求出OM 的长，进而可得出CM 的长，根据勾股定理即可得出AC 的长． 【解答】解：连接OA ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，∴OD=OC=OA=5cm ，AM=AB=4cm ，∴OM===3cm ，∴MC=OA ﹣OM=5﹣3=2cm ，∴AC===2cm ． 故选C ．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．B ．C ．D ． 【考点】扇形面积的计算．【分析】根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 进行计算即可． 【解答】解：S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣=π﹣．故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 是解答此题的关键．8．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC=90°，则∠ABC 的大小是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．70° 【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC ，由于∠ABC +∠AOC=90°，所以∠AOC +∠AOC=90°，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC ， 而∠ABC +∠AOC=90°， ∴∠AOC +∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C；根据图象，当x＜﹣1或x＞2时，抛物线落在x轴的上方，则y＞0，进而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故C选项符合题意；D、由图象可知，当x＜﹣1或x＞2时，y＜0，错误，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．12．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．13．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8 B．10 C．15 D．20【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=10π，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为：=20，故选D．【点评】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．15．边长为3的正六边形的面积为．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，边长为3的正六边形可以分成六个边长为3的正三角形，计算出正六边形的面积即可．【解答】解：如图，连接OD，OE，∵∠DOE=360°×=60°，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，∴三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=3，∴S△ODE=ODOEsin60°=×3×3×=．∴正六边形的面积=6×=．故答案为：．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，构造出等边三角形是解答此题的关键．16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，则x2﹣3x+4=（x﹣）2+．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据完全平方公式得出=x2﹣3x+（）2﹣（）2+4，即可得出答案．【解答】解：x2﹣3x+4=x2﹣3x+（）2﹣（）2+4=（x﹣）2+，故答案为：（x﹣）2+．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．17．如图，AB为⊙O的直径，∠CDB=30°，则∠CBA=60°．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接AC，由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．18．甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．19．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．【点评】本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系．三、解答题（共7小题，共74分）20．解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先把方程移项变形为x2﹣4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，∴x+3=0或x﹣1=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】①利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可；②建立直角坐标系，然后写出点A、B的坐标；③根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点即可．【解答】解：①如图，△AB1C1为所作；②如图，A点坐标为（﹣1，﹣1），B点的坐标位（﹣4，3）；③如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）单月利润=每月的产量×（10﹣0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．【解答】解：（1）由题意得：（10﹣0.5x）（x+10）=108，﹣0.5x2+5x﹣8=0，x2﹣10x+16=0，（x﹣2）（x﹣8）=0，x1=2，x2=8．答：2月份和8月份单月利润都是108万元．（2）设利润为w，则w=（10﹣0.5x）（x+10）=﹣0.5x2+5x+100=﹣0.5（x﹣5）2+112.5，所以当x=5时，w有最大值112.5．答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．【点评】考查二次函数的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG 是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．25．如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．（I）求证：DE为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接圆心和切点，只要证得∠ODB=90°即可．（2）应得到DE所在的三角形的一条线段的长和一个角的度数，利用三角函数求解即可．【解答】（I）证明：连接AD，连接OD；∵AB是直径，∴AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点．∴OD∥AC，DE⊥AC．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（II）解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，．∴．【点评】连接圆心和切点，做直径所对的圆周角是常用的辅助线方法；需注意利用直角三角形的三角函数来进行求解．26．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+7，=﹣（x2﹣2x）+7，=﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7，=﹣（x﹣1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=﹣（x﹣1）2+8，∴x﹣1=±2，x1=1+2，x2=1﹣2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（1﹣2，0），（1+2，0），∴当1﹣2＜x＜1+2时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，﹣x2+2x+7），∴D点坐标为（﹣x2+2x+7+x，﹣x2+2x+7），即：（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1，解得：x1=﹣1，x2=5（不合题意舍去），x=﹣1时，﹣x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（﹣1，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A 5B ．2C ．52D ．510．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：34a a -=____________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为__________．6．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、A8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、(2)(2)a a a +-3、x ≥-3且x ≠24、125．5、6、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝12、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、(1) 65°；(2) 25°．4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

湖北省仙桃市2020届九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10分，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填写在答题卷上的表格内)1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞12．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()3．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是()A．B．C．D．4．下列事件中，是不可能事件的是()A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°5．已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法判断6．下列计算正确的是()A．4B．C．2=D．37．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是()A．1B．C．D．8．在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A．加号B．减号C．乘号D．除号9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且AD∥OC．已知∠DBC=31°，则∠ABD的度数为()A．28°B．29°C．30°D．31°10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0二、填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分，请直接将答案填写在答题卷上相应的横线上，不写过程)11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_________个．12．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为_________．13．已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=_________．14．有两把不同的锁和四把不同的锁，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是_________．15．分别以坐标平面内的点M(，0)与点N(n，0)为圆心作圆．⊙M的半径为8，⊙N的半径为6，若两圆的交点在y轴上，则点N的坐标为_________．三、解答题(本大题10小题，共计75分)16．(5分)解方程:x2﹣2x=5．17．(5分)计算:(﹣)﹣﹣|﹣3|18．(6分)已知Rt△ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，以AB为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积．19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y2．(1)求抛物线y2的解析式(化为一般式)；(2)直接写出抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积．20206分)为落实“两免一补”政策，某市2020年投入教育经费2500万元，预计2020年要投入教育经费3600万元．已知2020年至2020年的教育经费投入逐年增长，求这两年该市教育经费的年平均增长率．21．(8分)如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点．(1)求点O到直线A′B′的距离．(2)求线段B′E的长．22．(8分)一个不透明的口袋里装有四个小球，上面分别标有汉字“灵”、“动”、“仙”、“桃”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，按照先搅拌均匀在摸球的方式，先从中摸一球，不放回，再从中摸一球，求取出的两个小球上的汉字恰能组成“灵动”或“仙桃”的概率．23．(8分)(如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形．24．(10分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为2020那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？参考答案一、选择题(本大题共10分，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填写在答题卷上的表格内)1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．D9．A10．D二、填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分，请直接将答案填写在答题卷上相应的横线上，不写过程)11．12．12．(﹣3，4)．13．﹣3．14．．15．(﹣，0)或(，0)．三、解答题(本大题10小题，共计75分)16．解:x2﹣2x=5，(x﹣1)2=6，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．17．解:(﹣)﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣(3﹣)=﹣6．18．解:圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．19．解:(1)∵抛物线y1=x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2，﹣2)，∴抛物线y2的解析式为y=(x﹣2)2﹣2；(2)抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=4．20．解:设两年该市教育经费的年平均增长率为x，根据题意得:2500(1+x)2=3600，即(1+x)2=，开方得:1+x=±，解得:x1==2020x2=﹣(舍去)，则两年该市教育经费的年平均增长率为202021．解:(1)∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB==3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=A′B′•OF=OA′•OB′，即:×3•OF=×3×6，解得OF=；即:点O到直线A′B′的距离为:．(2)在Rt△EOF中，EF==，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=，(等腰三角形三线合一)，∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．22．解:列表如下:灵动仙桃灵﹣﹣﹣(动，灵) (仙，灵) (桃，灵) 动(灵，动) ﹣﹣﹣(仙，动) (桃，动) 仙(灵，仙) (动，仙) ﹣﹣﹣(桃，仙) 桃(灵，桃) (动，桃) (仙，桃) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中取出的两个小球上的汉字恰能组成“灵动”或“仙桃”的有2种，则P==．23．证明:(1)∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；(2)连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=12020∵D为的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．24．解:(1)当x=2020y=﹣10x+500=﹣10×202000=300，300×(12﹣10)=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意得，w=(x﹣10)(﹣10x+500)=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得:x1=20202=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知:当2020≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当2020≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)=﹣20201000．∵k=﹣2020．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．。

2020—2021年部编人教版九年级数学上册期末考试【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．若式子x 1x +有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、B7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、（x-1）2．3、x 1≥-且x 0≠4、-45、k=或．6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。