2-5 凸集, 凸函数和凸规划
Convex set, Convex Function & Convex Programming
I、 函数得凸性
一元函数 Y = f(X) 在[a, b]区间内其几何图形呈下凸( 即上凹 ), 有 三种不同情况:
单峰函数
单调升函数
多峰函数
II、 凸集 Convex Set
III、 几种特殊类型函数得梯度
•梯度得几何意义: 1、 梯度就是一个向量; 2、 她就是函数等值线得法线向量, 方向
指向
函数值增加得一方; 3、 她得每一个分量代表函数对这一分量 自
变量得偏导数。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
2-4 极值得必要条件和充分条件
I、 基本概念
这里要求各约束梯度向量线性无关！
若 L( X, )有解, 则其解必就是唯一得, 且 L(X*, * ) = f ( X* )。
讨论:
1、 拉氏乘子法只能处理等式约束,对不等式约束她要 引进松弛变量,把不等式变为等式。因此,该法对设计空 间可行域范围限制很严,即若将一般规划问题用拉氏乘 子法求解,将使可行域缩小,只能求局部最优解,且m < n;
f(X(1))T ( X – X* ) 0
2-6 约束和拉格朗奇乘子
Constraints & Lagrange Multipliers
有等式约束规划
min f ( X )
XE n
s.t. gi ( X ) 0, i 1,2,, m (m n) 早在1760年, Lagrange 便提出了一套有效求解方法----拉格 朗奇乘子法、
f ( X (1) ) f ( X (0) ) f ( X (0) )( X (1) X (0) )
