数学---青海师大附中2015-2016学年高二(上)期末试卷

2016-2017学年青海师大二附中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点3．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．直线a⊂α，直线a∥β4．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确6．直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b|C．a=b且c=0 D．c=0或c≠0且a=b7．设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n8．若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．1 D．﹣29．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC1A1④EF∥面CDD1C1正确结论的序号是（）A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④10．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（﹣6，﹣8）11．已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB 的距离为4，那么tanθ的值等于（）A．B．C．D．12．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5] B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．15．两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为．16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．18．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．19．若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；②求BC边上的中线所在的直线方程．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．2016-2017学年青海师大二附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以要求倾斜角，先求直线的斜率，把直线方程化为斜截式，就可求出斜率，再根据斜率求出倾斜角．【解答】解：直线x﹣y+1=0互为斜截式，得y=x+∴直线x﹣y+1=0d的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=，∴θ=故选A2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．3．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．直线a⊂α，直线a∥β【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可．【解答】解：对于选项A，α内有无穷多条直线与β平行，如果这无穷多条直线是平行的，α，β可能相交；对于选项B，α内的任何直线都与β平行，一定有两条相交直线与β平行，满足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；对于选项C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交线，但是α与β相交；对于选项D，直线a⊂α，直线a∥β，α，β可能相交；故选B．4．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．5．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面=π•r•l=15π侧面积S侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4•h=12πcm3故V=•S底面故选A．6．直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b|C．a=b且c=0 D．c=0或c≠0且a=b【考点】直线的一般式方程．【分析】当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等，当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为和，由题意可得=，解得a=b，由此得出结论．【解答】解：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等．当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为和，由题意可得=，故a=b．综上，当c=0或c≠0且a=b时，直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，故选D．7．设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理即可判断出；B．由α⊥β，l⊂α，推不出l⊥β；C．由l⊥n，m⊥n，可得l∥m、相交或为异面直线都有可能；D．由α⊥β，l⊂α，n⊂β，可得l∥n、相交或为异面直线都有可能．【解答】解：A．由l⊥α，l∥β，利用线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理可得α⊥β；B．由α⊥β，l⊂α，不一定l⊥β，不正确；C．由l⊥n，m⊥n，则l∥m、相交或为异面直线，不正确；D．由α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n、相交或为异面直线，不正确．故选：A．8．若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．1 D．﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线与直线平行的条件求解．【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，∴，解得a=﹣2或a=1．故选：B．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC1A1④EF∥面CDD1C1正确结论的序号是（）A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用直线垂直的定义判断．②利用线面垂直的条件进行判断．③利用面面平行的判定进行判断．④利用线面平行的定义和性质判断．【解答】解：如图连接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因为E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点①因为FG∥BC1，△BDC1是正三角形，所以∠C1BD=60°，因为FG∥BC1，所以异面直线FG与BD所成的角为60°，FG⊥BD不正确，所以①不正确．②因为平面A1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，所以②正确．③因为EF和FG和平面面ACC1A1不平行，所以③错误．④EF∥平面CDD1C1内的D1C，所以EF∥面CDD1C1．所以④正确．故选B．10．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（﹣6，﹣8）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设出对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，建立方程组，即可求得结论．【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），故选D．11．已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB 的距离为4，那么tanθ的值等于（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据已知条件作出图形，根据图形即可找到角θ，根据已知的边的长度即可求出tanθ．【解答】解：如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，∵CO⊥β，∴CO⊥DO，∴在Rt△CDO中，DO=；∵CO⊥β，AB⊂β，∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；∴AB⊥平面CDO，DO⊂平面CDO，∴AB⊥DO；∴∠CDO是二面角α﹣AB﹣β的平面角，∴∠CDO=θ；∴．故选D．12．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5] B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：直线PA的斜率为k1==5，直线PB的斜率为k2==﹣1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是k2≤k≤k1，即则直线l的斜率k的取值范围是[﹣1，5]，故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为6π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算．【解答】解：圆台的轴截面如图由已知，∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°，设圆台上底面的半径为r，下底面的半径为R，过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R﹣r=DB•cos∠DBE=2×=1，∴R=2故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，故答案为：6π．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°15．两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】把两直线的方程中x，y的系数分别化为相同的，然后用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线l1：3x+4y﹣2=0 即6x+8y﹣4=0，故两平行线间的距离等于=，故答案为：．16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是9π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，将三棱锥扩展为正方体，它的对角线是球的直径，求解即可．【解答】解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.，r=；S=4πr2=9π表面积故答案为：9π．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=∴l=3，∴120°=，∴r=1，∴圆锥的高是∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π圆锥的体积是=18．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣5=﹣（x+2），化为一般式．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣5=﹣（x+2），化简为3x+4y﹣14=0．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．19．若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；②求BC边上的中线所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】①由已知中ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．我们可以求出直线BC的斜率，进而求出高的斜率，进而根据点斜式，求出答案．②由已知中ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．我们可以求出直线BC的中点的坐标，进而根据二点式，求出答案．【解答】解：①∵B（6，7），C（0，3）．∴直线BC的斜率k AB==故BC边上的高所在直线的斜率k=设BC边上的高所在直线的方程为y=x+b∵A（4，0），解得b=6故y=x+6即3x+2y﹣12=0②∵B（6，7），C（0，3）．∴BC边上的中点为（3，5）∵A（4，0），则BC边上的中线所在的直线方程为即5x+y﹣20=020．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB的中点O，连接ON，OA，通过证明四边形MNOA为平行四边形．得出MN∥AO，根据判定定理即可证明．（2）容易得出∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，在RT△PBA中，求出椎体的高PB，利用锥体体积公式计算即可．【解答】（1）证明：取PB的中点O，连接ON，OA，∵O，N分别是PB，PC的中点，∴ON∥BC，ON=BC又AD∥BC，AM=AD，∴ON∥AM，ON=AM．∴四边形MNOA为平行四边形．∴MN∥AO而MN⊄平面PAB，AO⊂平面PAB∴MN∥平面PAB．（2）解：∵PB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PB⊥AD，又AB⊥AD，AB∩PB=B，∴AD⊥面PAB，∴AD⊥PA．∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，∴∠PAB=60°，在RT△PBA中，PB=tan∠PAB•AB=a，=S ABCD×PB=×a2×a=∴V P﹣ABCD22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵•=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角θ满足：sinθ===，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F点在棱PC上，设=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF⊥AC，得•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），设平面FBA的法向量为=（a，b，c），由，得令c=1，则=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），则二面角F﹣AB﹣P的平面角α满足：cosα===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：2016年12月10日。

2015-2016学年第一学期青海师大附属中学高二期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的否定是（）A． B． C． D．2.经过两点，的直线的倾斜角为，则（）A．-1 B．-3 C．0 D．23.已知直线与直线平行，则实数的值为（）A． B． C．2 D．-24.对两条不相交的空间直线和，则（）A．必定存在平面，使得B．必定存在平面，使得C．必定存在直线，使得D．必定存在直线，使得5.某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B． C． D．6.若直线与圆相切，则的值为（）A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-18.在四面体中，，，且平面平面，为中点，则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．9.圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．11.边长为的正四面体的外接球半径为（）A． B． C． D．12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为.14.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 .15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 .16.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是 .三、解答题（第17题10分，18-22题，每题12分）17.四棱锥中，底面是正方形，边长为，.（1）求证：平面；（2）求证：直线与垂直.18.已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.19.已知三棱锥，其中，，平面，，为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面；（3）求四棱锥的体积.20.已知圆心的坐标为，圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程.21.如图，在四面体中，平面，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的大小.22.如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点D.（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.。

2015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=( )A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±42．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）4．如果，那么( )A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y5．函数的定义域是( )A．B．C．D．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( ) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．8．函数y=ln的图象大致为( )A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集( )A．[﹣2，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]10．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A．2 B．﹣2 C．﹣D．11．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有( )A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A．1 B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=__________．14．函数y=﹣x（x≥0）的最大值为__________．15．若函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，则m的取值范围是__________．16．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．18．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．已知函数（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．22．已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？2015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=( )A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．4．如果，那么( )A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，故选：C．【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．5．函数的定义域是( )A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，∴，解得：{}，故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．7．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．8．函数y=ln的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集( )A．[﹣2，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即≤0，数形结合，求得它的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）、（﹣∞，0）上都为单调递增函数，且f（﹣2）=f（2）=0，如图所示：故不等式，即≥0，即≤0，结合f（x）的示意图可得它的解集为{x|﹣2≤x＜0，或 0＜x≤2}故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．11．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有( )A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】导数的运算．【专题】分类讨论．【分析】分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．【解答】解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A． 1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x 的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=0．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（）的值是解决本题的关键．14．函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．15．若函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，则m的取值范围是m≤0．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确定单调区间，由函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，确定m的取值范围．【解答】解：令2x﹣1=0，x=0，当x≤0时，函数y=1﹣2x，是单调减函数，当x＞0时，函数y=2x﹣1，是单调增函数，∴函数的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣∞，0]，∵函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，∴m的取值范围是m≤0；故答案为m≤0．【点评】本题考查函数的当调性．16．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．【解答】解：∵f（x）定义在[﹣2，2]∴即﹣2≤m≤1 ①又∵f（x）定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减∴f（x）在[﹣2，0]上也单调递减∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减又∵f（1+m）+f（m）＜0⇔f（1+m）＜﹣f（m）=f（﹣m）∴1+m＞﹣m 即m＞﹣②由①②可知：﹣＜m≤1故答案为：（﹣，1]【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）a=﹣1，因为∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=﹣x2﹣4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f （x）的单调区间；（2）根据题意，得t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数，从而得到a＞0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1．【解答】解：（1）a=﹣1，得，∵∈（0，1），t=﹣x2﹣4x+3的增区间为（﹣∞，﹣2），减区间为（﹣2，+∞）∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣2），增区间为（﹣2，+∞）；（2）∵f（x）有最大值，∈（0，1），函数t=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴函数t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数由此可得，a＞0且f（）==3，得﹣+3=﹣1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．18．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（Ⅱ）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知函数（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，运用二次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围；（2）求得f（x）的导数，讨论0＜a＜1，a≥1，求出单调性，即可得到最小值．【解答】解：（1）对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，即为x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，而x2+2x=（x+1）2﹣1在x∈[1，+∞）递增，即有x=1，取得最小值3，则﹣a＜3，解得a＞﹣3：（2）a＞0时，f（x）=x++2的导数为f′（x）=1﹣=，当≥1，即a≥1时，f（x）在[1，）递减，（，+∞）递增，即有x=处取得最小值，且为2+2；当＜1即0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递增，即有x=1时取得最小值，且为3+a．综上可得，0＜a＜1时，f（x）的最小值为a+3；a≥1时，f（x）的最小值为2+2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法，同时考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）先求出函数的导数，根据f′（）=a，求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，∴f′（）=+a﹣1=a，解得：a=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）递增，在（﹣，1）递减．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质22．已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b．（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件．【解答】解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．【点评】本题考查了函数的极值概念、利用导数研究函数的单调性，熟练掌握相关基础知识是解决问题的关键．。

2015—2016学年青海师大附二中高二(下）期中数学试卷（文科)一．选择题：1．若a＞b，c为实数,下列不等式成立是（）A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．ac2≥bc22．不等式|3﹣x｜＜2的解集是（）A．｛x｜x＞5或x＜1｝B．｛x｜1＜x＜5}C．{x｜﹣5＜x＜﹣1}D．｛x｜x＞1｝3．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．复数的共轭复数是(）A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i5．如果执行如图的程序框图,若输入n=6,m=4，那么输出的p等于(）A．720B．360C．240D．1206．函数f（x）=的定义域为（）A．［1，2）∪（2,+∞）B．（1，+∞）C．［1，2）D．[1,+∞）7．已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．8．已知数列{a n｝是等差数列，若a1=2，a3=8，则a10=(）A．10B．20C．29D．10249．向量，,则=（)A．﹣10B．14C．（﹣6，4）D．﹣210．下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=x3C．y=e x D．11．在极坐标系中，过圆ρ=4cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是() A．ρ=sinθB．ρ=1C．ρcosθ=2D．ρsinθ=212．在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：13．在△ABC中,角A，B,C所对的边分别为a，b,c，若a=2，c=3，B=120°，则b=．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中,点P（2，﹣）到直线：l:=1的距离是．15．在极坐标系中，圆心为（2，π）且过极点的圆的极坐标方程为．16．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为．三、解答题：17．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞．18．解不等式｜x﹣1｜+|x+2|≤5．19．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．20．已知函数f（x）=|x﹣a｜．(1）若不等式f（x)≤3的解集为｛x|﹣1≤x≤5｝，求实数a的值；（2）在(1)的条件下，若f(x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,圆C 的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3,）,求|PA｜+｜PB｜．22．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只,其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积［60,65）[65,70）［70，75）[75,80)频数30 40 20 10表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65) ［65，70) ［70，75）[75，80）［80，85）频数10 25 20 30 15(1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99。