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第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
自动检测技术梁森版第六章机电类《自动检测技术及应用》多媒体课件(共13章，第六章)统一书号：ISBN978-7-111-34300-4课程配套网站或2022年7月版2022-9-71第六章压电传感器本章介绍压电效应、逆压电效应及应用、压电元件、等效电路、电荷放大器、压电传感器的结构及应用，振动的基本概念、振动传感器及振动频谱分析等。
第六章6.16.26.36.4压电传感器目录进入进入进入进入压电传感器的工作原理压电传感器的测量转换电路压电传感器的结构和应用振动测量及频谱分析第一节压电传感器的工作原理压电式传感器的特点：是一种自发电式传感器。
它以某些电介质的压电效应为基础，在外力作用下，在电介质表面产生电荷，从而实现电量电测的目的。
压电传感元件是力敏感元件，它可以测量最终能变换为力的那些非电物理量，例如动态力、动态压力、振动加速度等，但不能用于静态参数的测量。
一、压电效应天然结构的石英晶体呈六角形晶柱，用金刚石刀具切割出一片正方形薄片。
当晶体薄片受到压力时，晶格产生变形，表面产生电荷，电荷Q与所施加的力F成正比，这种现象称为压电效应还有一些人造材料也具有压电效应。
若在电介质的极化方向上施加交变电压，它就会产生机械变形。
当去掉外加电场时，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应(电致伸缩效应)。
石英晶体石英晶体的化学式为SiO2,它的每个晶胞中有3个硅离子和6个氧离子，一个硅离子和两个氧离子交替排列(氧离子是成对出现的)。
沿光轴看去，可以认为是正六边形排列结构。
在无外力作用时，硅离子所带正电荷的等效中心与氧离子所带负电荷的等效中心是重合的，整个晶胞不呈现带电现象。
天然石英晶体外形天然石英晶体外形(续)天然石英晶体的结构及剖面天然石英晶体的三个轴在晶体学中，可用三根相互垂直的轴来表示。
其中纵向轴称为光轴，也称z轴，有折光效应，没有压电效应。
经过正六面体棱线，并垂直于光轴的轴线称为电轴，也称某轴；经过正六面体的棱面且垂直于光轴的轴线称为机械轴，也称y轴。
课题：第四章电容式传感器课型：新知课教学目标：1、掌握变极距型电容式传感器的工作原理；2、掌握变面积型电容式传感器的工作原理；3、掌握变介电常数型电容式传感器的工作原理；4、掌握电容式传感器的灵敏度和非线性；9、掌握压磁式传感器的工作原理。
重点：1、变极距型电容式传感器的工作原理；2、变面积型电容式传感器的工作原理；3、变介电常数型电容式传感器的工作原理；4、电容式传感器的灵敏度和非线性；5、变压器式传感器的等效电路；6、涡流式传感器的工作原理；7、涡流式传感器的特点及应用；难点：1、电容式传感器的灵敏度和非线性；2、；3、变压器式传感器的工作原理；4、变压器式传感器的等效电路；5、涡流式传感器的工作原理。
教学手段、方法：多媒体、课件、讲授教具：ppt、板书教学过程：压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。
它的工作原理是基于压电材料的压电效应。
石英晶体的压电效应早在1680年就已发现，1984年制作出第一个石英传感器。
4.1 压电效应某些晶体或陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就会出现极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电的状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。
上述现象称为正压电。
反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随着消失，称为逆压电效应。
压电转换元件受力变形的状态可分为图6-1所示的几种基本形式：图6-1 压电转换元件受力变形的几种基本形式由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。
例如石英晶体就没有体积变形压电效应。
但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。
6.1.1 石英晶体的压电效应图6-2（a）所示为天然石英晶体的结构外形，在晶体学中用三根互相垂直的轴Z、X、Y表示他们的坐标，如图6-2（b）所示。
Z轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而以它作为基准轴；X轴为电轴，该轴压电效应最为显著，它通过六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴Z，显然X轴共有三个；Y轴为机械轴（力轴），显然也有三个，它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。
图6-2 石英晶体的外形和晶轴对于压电晶体，当沿X轴施加正应力的时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应；当Y轴施加正应力时，电荷将出现在与X轴垂直的表面上，这种现象称为横向压电效应；当沿X轴方向施加切应力时，将在垂直于Y轴的表面上产生电荷，这种现象称为切向压电效应。
通常在石英晶体上可以观察到上述三种压电效应，其受力方向与产生电荷极性的关系如图6-4所示。
图6-4 石英晶体受力方向与电荷极性的关系6.1.2 压电陶瓷的压电效应压电陶瓷，一种能够将机械能和电能互相转换的功能陶瓷材料，属于无机非金属材料。
这是一种具有压电效应的材料。
它是以钙钛矿型的BaTiO3、Pb（Zr、Ti）O3、（NaK）NbO3、PbTiO3等为基本成分，将原材料粉碎成型，通过1000℃以上的高温烧结得到的多晶铁体。
原始的压电陶瓷材料并不具有压电性。
在这种陶瓷材料内部具有无规则排列的“电畴”，为使其具有压电性，就必须在一定温度下做极化处理。
所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，从而呈现出压电性。
在极化电场除去后，电畴基本保持不变，余下了很强的剩余极化，如图6-5所示。
图6-5 压电陶瓷的极化过程和压电原理图6.1.3压电方程与压电常数压电元件受到力F作用时，就在相应的表面产生表面电荷Q，力F与电荷Q之间存在如下关系：Q = d F （6-1）式中：d----压电系数压电系数d对于一定的施力方向和一定的产生电荷的表面是一个常数，但上式仅能应用于一定尺寸的压电元件，没有普遍意义。
为使用方便，常采用下面的公式q = d ijσ（6-2）式中：q为电荷的表面密度σ为单位面积上的作用力；d ij为压电常数。
式（4-2）说明C ∆与d ∆不是线性关系。
但当d d ∆=时，可以认为C d ∆-∆是线性的。
因此这种类型传感器一般用来测量微小变化的量，如0.01μm 至零点几毫米的线位移等。
在实际应用中，为了改善非线性、提高灵敏度和减少外界因素的影响，电容式传感器和电感式传感器一样常常做成差分形式，如图4-1（c ）所示。
图4-1 变极距型电容式传感器结构原理图二、变面积型电容式传感器图4-2是变面积型电容式传感器结构原理图。
图（d ）为差分式，与变极距型相比，他们的测量范围大，可测较大的线位移或角位移。
图中1、3为固定极板，2为可动极板。
当被测量变化使可动极板2移位时，就改变了电极间的遮盖面积，电容量C 也就随之变化。
对于电容间遮盖面积由S 变为'S 时，则电容量变为()''S S SS SC d d d d εεεε-⋅∆∆=-== （4-3）由上式可知，电容的变化量与面积的变化量成线性关系。
图4-2 变面积型电容传感器结构原理图三、变介电常数型电容式传感器变介电常数型电容式传感器结构原理图如图4-3所示。
这种传感器大多用来测量电解质的厚度、位移、液位、液量，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量等。
以图（c ）测液面高度为例，其电容量与被测量的关系为()()()00212122ln /ln /x h h C r r r r πεεπε-=+ 式中：h----极筒高度； 12r r 、----内极筒外半径和外极筒内半径；x h ε、----被测液面高度和她的介电常数；0ε----间隙内空气的介电常数。
图4-3 变介电常数型电容传感器结构原理图4.2 电容式传感器的灵敏度和非线性这里我们先讨论变极距型的平板电容传感器的灵敏度。
假设极板间只有一种介质，如图4-1情况。
对单极式电容表达式为：S C d ε=， 其初始电容值为00SC d ε=当极板距离有一个增量d ∆时，传感器电容为：()0S C C C d d ε==+∆+∆所以，灵敏度k 为 23000001C C d d d k d d d d d ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆∆∆∆⎢⎥==--+-+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪∆⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可见传感器的灵敏度并非常数。
只有比值0d d ∆很小时才可认为是接近线性关系。
这就意味着使用这种形式传感器时，被测量范围不应太大。
为在比较大的范围内使用此种传感器，可适当地增大极板间的初始距离0d ，以保证比值0d d ∆不致过大，但会带来灵敏度下降的缺点，同时也使电容传感器的初始值减小，寄生电容的干扰作用将增加。
如采用差分式电容传感器，其灵敏度'k 为2000'211C d k d d ⎡⎤⎛⎫∆⎢⎥=⋅+++⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可见灵敏度比单级式提高一倍，而且非线性也大为减小，这就是为什么常采用差分式电容传感器的原因所在。
4.3 电容式传感器的应用举例电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量，还可用来测量压力、差压力、液位、料面、粮食中的水分含量、非金属材料的涂层、油膜厚度、测量电介质的湿度、密度、厚度等。
在自动检测和控制系统中也常常用来作为位置信号发生器。
当测量金属表面状况、距离尺寸、振动振幅时，往往采用单电极式变极距型电容传感器，这时被测物是电容器的一个电极，另一个电极则在传感器内。
4.3.1 差分式电容压力传感器图4-4所示为一种典型的差分式电容压力传感器结构图。
该传感器的金属动膜片2与电镀金属表面层5的固定极板形成电容。
在压差作用下，膜片凹向压力小的一面，从而电容量发生变化，当过载时，膜片受到凹曲的玻璃3表面的保护不致发生破裂。
图4-4 差分式电容压力传感器图4-5是一种用于风洞实验中测量压力的差分式电容压力传感器。
图4-5 一种差分式电容压力传感器结构示意图4.3.2 电容式加速度传感器电容式加速度传感器的结构示意图如图4-5所示。
质量块4由两根弹簧3支撑于充满空气的壳体2内，弹簧较硬，则系统的固有频率较高，因此构成惯性式加速度计的工作状态。
当测量垂直方向的直线加速度时，传感器壳体固定在被测振动体上，振动体的振动使壳体相对质量块运动，壳体上两固定极板1、5也相对质量块运动，致使固定极板5与质量块4的A面组成的电容Cx1值以及固定极板1与质量块的B面组成的电容Cx2值随之改变，一个增大，一个减小。
他们的差值正比于被测加速度。
图4-5 电容式加速度传感器的结构示意图4.3.3 电容式料位传感器图4-6所示为用电容式传感器测量固体块状、颗粒体及粉料料位的情况。
由于固体摩擦力较大，容易“滞留”，所以一般采用单级式电容传感器，可用电极棒及容器壁组成的两极来测量非导电固体的料位，或在电极外套以绝缘套管，测量导电固体的料位，此时电容的两极由物料和绝缘套中电极组成。
图4-6（a）所示为用金属电极棒插入容器来测量料位，它的电容变化与料位升降关系为()2lnHCDdπεε-=式中：D、d----容器的内径和电极的外径；εε、----物料的介电常数和空气的介电常数。
图4-6 电容式料位传感器结构图4.3.4 电容式位移传感器图4-7是一种单极电容式振动位移传感器结构示意图。
它的平面测端电极1是电容器的一极，通过电极座5由引线接入电路，另一极则是被测物表面。
金属壳体3与测端电极1有绝缘衬塞2使彼此绝缘。
使用时，壳体3为夹持部分，被夹持在标准台架或其它支撑上。
壳体3接大地可起屏蔽作用。
图4-8是电容式振动位移传感器的应用示意图。
这种传感器可测0.05μm的振动位移，还可能测量转轴的回转精度和轴心动态偏摆等。
图4-7 电容式振动位移传感器结构示意图图4-8 电容式振动位移传感器应用示意图。
