2020年宁波市初二数学下期中试卷带答案

浙江省八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=06．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．210．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm，BQ=12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=1考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系求得p，q的值．解答：解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．点评：一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1+x2=．6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得m2+4m﹣5=0，解得m=﹣5或1，当m=1时，原方程二次项系数m﹣1=0，舍去，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．解答：解：∵a=3+，b=3﹣，∴a+b=6，ab=4，∴===2．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．解答：解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为3．考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．解答：解：把x=﹣3代入中，解得：，故答案为：3点评：本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由y=+﹣1，得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，当x=2时，y=﹣1，x+y=2+（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6．考点：方差．分析：方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示样本容量，x1，x2，…x n表示样本数据，平均数为．解答：解：某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6，故答案为：20；6．点评：此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是5cm2．考点：等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，故答案为：5．点评：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC的高，题型较好，难度不大．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别180，160．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义求解即可．解答：解：用电量为180度的家庭最多，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，故中位数是160．故答案为：180，160．点评：本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为40%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1﹣x），第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=72，解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%．点评：本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解答：解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7．考点：根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先由关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范围．再分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，∴m≥6或m≤﹣2．当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．故答案为6或7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为2018．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000=2a2﹣2a+2012=2（a+3）﹣2a+2012=2a+6﹣2a+2012=2018．故答案为：2018．点评：本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）变形后代入，再求出即可．解答：解：（1）原式=2++2﹣=2+；（2）∵a=2﹣，b=，∴a2+b2﹣4a+7=（a﹣2）2+b2+3=（2﹣﹣2）2+（）2+3=3+2+3=8．点评：本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解答：解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，所以x1=5，x2=13；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：（1）根据二次根式的化简方法进行化简；（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．解答：解：（1）4=2，=；（2）如图所示（2）∵△ABD的面积为1，BC=，∴BC边上的高为1×2÷=．点评：本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）解答：解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．点评：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用2000元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用3600元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据人数不超过30人，人均旅游费用为100元求解；（2）根据“如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元”求解；（3）设这次旅游可以安排x人参加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人数大于30人，就有人均旅游费为：100﹣（x﹣30），根据题意建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）当20人参加时，共需费用20×100=2000元；（2）当有40人旅游时，共需费用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；（3）设这次旅游可以安排x人参加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根据题意得，x[100﹣（x﹣30）]=4200，整理得，x2﹣130x+4200=0，解得：∴x1=60，x2=70．∵100﹣（x﹣30）≥65，∴x≤65．∴x=60．答：这次旅游可以安排60人参加．点评：本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用．在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健．26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm6cm，BQ=12cm12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．考点：一元二次方程的应用；二次函数的最值．专题：动点型．分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．。

2020-2021宁波市八年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．435．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．256．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，28．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．59．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°10．下列二次根式中,最简二次根式是( )A 10B 12C 12D 811．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直12．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题13．计算2(2233)+的结果等于_____．14．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.20．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.三、解答题21．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．23．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.24．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?25．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】＜＜，即：解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，故选择D.5266【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.6．A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．11．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题13．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】 解：根据题意，画出图形如图所示，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ， ∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC ）=24（cm ） 故答案为：24cm ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-52【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2＝0，520．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．20．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A ，点F ，点C 三点共线 ∴∴AF=AC-CF=4 ∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F 不可能落在直线AD 上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键. 三、解答题21．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．22．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．23．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S 菱形BEDF =12BD ·EF =12×4×3 =6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.24．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩，即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．25．（1）135°，；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，故答案为：135°，；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC ，，．其中第四个顶点的坐标为：D1（3，-4）或D2（7，-4）或D3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．。

2019-2020学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图1中，点A到BC⏜上任意一点的距离都相等；③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2.下列根式中，不是最简二次根式的是()A. √abB. x√yC. √16D. √143.如果a<0，那么关于x的一元二次方程ax2+4x+5=0的根的情况()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.若x2−4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是()A. p=4，q=2B. p=4，q=−2C. p=−4，q=2D. p=−4，q=−26.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”第一步应假设()A. a<bB. a=bC. a≤bD. a≥b7.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8.某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=148B. 200 (1−a%)2=148C. 200 (1−2a%)=148D. 200 (1−a2%)=l489.下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④10.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，设两根为x1，x2，则x1⋅x2的值是()A. 1B. −1C. 2D. −211.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为()A. 122016B. 122017C. 122018D. 12201912.如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是()A. 1<BO<11B. 2<BO<22C. 10<BO<12D. 5<BO<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．14.如果关于x的方程x2+kx+34k2−3k+92=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x12018x22019的值为______．15.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为______．16.已知一组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]那么这组数据的平均数为______，样本容量为______．17.如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地______ 千米(结果可保留根号)．18.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)√8(√2−1)+√18(2)√12+√3√3−√23×√2420.解下列方程：(1)x2=2√3x；(2)x2−4x−7=0．)，正方形ABCD 21.如图，一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求正方形ABCD的边长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O．求证：(1)△ABE≌△ACD．(2)OB=OC．23.小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：(1)已知2015年小颖家教育支出为0.24万元，请将图l中的统计图补充完整：(2)求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出．24.求下列根式的值：(1)√a2+b2，其中a=2√3、b=3√2；(2)√a2−b2，其中a=3√20、b=−√18．25.重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元(a>0)，B品牌足球技第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多a个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少3202元，求a的值．26.先阅读例1，再仿照例1解方程：|3x−4|=5.这就是“整体代换”数学思想方法例1解方程：|x−2|=3解：把x−2看作一个整体a，令a=x−2，方程可变形为|a|=3，这是“分类讨论”数学思想方法∴a=3或a=−3即x−2=3或x−2=−3当x−2=3时，x=5当x−2=−3时，x=−1综上所述，方程的解为x=5或x=−1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC⏜上任意一点的距离都相等，正确；③、设等边三角形DEF的边长为a，=aπ，圆的周长=aπ，∴勒洛三角形的周长=3×60⋅π⋅a180∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确．④夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误，故选：B．根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质判断即可．本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，正确的理解题意是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：A解析：解：∵a<0，关于x的一元二次方程ax2+4x+5=0的二次项系数是a，一次项系数是4，常数项是5，∴△=16−20a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据一元二次方程根的判别式的符号来判定已知方程的根的情况．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4.答案：C解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360°，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.答案：B解析：解：∵x2−4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2∴2q=−4，p=q2，∴q=−2，p=4，故选：B．因为x2−4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2，所以根据等式的基本性质可知：2q=−4，p=q2，即可求解．本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a>b不成立，即a≤b．故选：C．熟记反证法的步骤，直接填空即可．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.答案：D解析：解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.答案：B解析：解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 (1−a%)2=148．故选B．设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×(1−a%)2=售价，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：C解析：解：①矩形的对角线互相平分，正确；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，如图所示：AB =CD ，∠B =∠D ，AC =AC ，无法得出△ABC≌△ADC ，∴BC 不一定等于AD ，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：C ．利用矩形的性质以及中点四边形的判定方法和正方形的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．10.答案：A解析：解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个相等的实数根，∴△=0，即△=(−2)2−4m =0，解得m =1，∴x 1⋅x 2=1．故选：A ．根据方程有两个相等的实数根求出m 的值，再根据根与系数的关系得出x 1⋅x 2的值即可． 本题考查的是根与系数的关系，根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 的关系是解答此题的关键．11.答案：B解析：本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键． 根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答． 解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长为√22， 则S 2=(√22)2=12=121， 面积标记为S 3的等腰直角三角形的直角边长为√22×√22=12，则S 3=(12)2=14=122，……则S 2018的值为：122017，故选B ．12.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长BO 至D ，使DO =BO ，连接AD.根据SAS 证明△AOD≌△COB ，得AD =BC ，再根据三角形的三边关系即可求解．解：延长BO 至D ，使OD =OB ，连接AD ．∵点O 为AC 的中点，∴AO =CO ，在△AOD 和△COB 中，{OD =OB ∠AOD =∠COB AO =CO, ∴△AOD≌△COB(SAS)，∴AD =CB ．在△ABD 中，AB −AD <BD <AB +AD ，即2<2BO <22，1<BO <11．故选A ．13.答案：x ≥5解析：由二次根式的概念可得被开方数为非负数．解：∵在实数范围内有意义∴x −5≥0即：x ≥5故填x ≥5．14.答案：−23解析：解：∵方程x 2+kx +34k 2−3k +92=0的两个实数根，∴b 2−4ac =k 2−4(34k 2−3k +92)=−2k 2+12k −18=−2(k −3)2≥0，∴k =3，代入方程得：x 2+3x +94=(x +32)2=0，解得：x 1=x 2=−32，则x 12018x 22019=−23． 故答案为：−23．有方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b a 是解题的关键． 15.答案：20解析：此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6，进一步即可求得▱ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为(6+4)×2=20．故答案为20．16.答案：2 4[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]，故这组数据解析：解：由于这组数据的方差S2=14的平均数是2，样本容量为4．故答案为：2，4．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，可以得到数据的平均数．根据方差的计算公式：S2=1n[(x1−x−)2+本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.答案：√7解析：解：如图所示，由题意可得：AB=2，∠B=60°，则BD=ABcos60°=1(km)，AD=ABsin60°=√3(km)，故DC=2km，则AC=√AD2+DC2=√22+3=√7(km)．故答案为：√7．根据题意利用锐角三角函数得出BD，AD的长，再利用勾股定理得出AC的长．此题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，得出AD，DC的长是解题关键．18.答案：等边三角形解析：根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19.答案：解：(1)原式=√8×2−√8+√18=4−2√2+3√2=4+√2；(2)原式=√123+1−√23×24=2+1−4=−1．解析：(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)∵x2=2√3x∴x2−2√3x=0，∴x(x−2√3)=0，∴x=0或x−2√3=0，解得，x1=0，x2=2√3；(2)∵x2−4x−7=0，∴x2−4x=7，∴x2−4x+4=7+4，∴(x−2)2=11，∴x−2=±√11，∴x=2±√11，∴x1=2+√11，x2=2−√11．解析：(1)根据提公因式法可以解答此方程；(2)根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．21.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83)，∴设顶点式形式为y=a(x−2)2+83，则a(0−2)2+83=0，解得a=−23，所以，y=−23(x−2)2+83=−23x2+83x，故抛物线解析式为y=−23x2+83x；(2)设正方形ABCD的边长为2m，∵抛物线对称轴为直线x=2，AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上，∴点C的坐标为(2+m,2m)，∴−23(2+m)2+83(2+m)=2m，整理得，m2+3m−4=0，解得m1=1，m2=−4(舍去)．所以正方形ABCD的边长为2m=2×1=2．解析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x−2)2+83，然后把原点坐标代入计算求出a的值即可得解；(2)设正方形的边长为2m，根据抛物线的对称性求出点C的坐标，然后代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，抛物线的对称性，(1)利用抛物线的顶点式解析式求解更加简便．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．解析：(1)由“SAS”可证△ABE≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质可得∴∠ABC=∠ACB，可证∠OBC=∠OCB，可得OB=OC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ACD是本题的关键．23.答案：解：(1)0.24÷15%=1.6(万元)，如图所示：=1.45(万元)，(2)近四年小颖家总支出的中位数为1.3+1.62=1.45(万元)，这四年平均每年的总支出：1.7+1.6+1.2+1.34答：近四年小颖家总支出的中位数为1.45万元，这四年平均每年的总支出为1.45万元．解析：(1)利用教育支出除以所占百分比可得2015年的总支出；(2)根据中位数定义可得近四年小颖家总支出的中位数，这四年平均每年的总支出利用四年总收入除以4即可；本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题．24.答案：解：(1)当a=2√3、b=3√2时，原式=√12+18=√30；(2)当a=3√20、b=−√18时，原式=√180−18=√162=√81×2=9√2．解析：(1)直接将a，b的值代入计算得出答案；(2)直接将a，b的值代入计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．25.答案：解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+20)元，由题意得3200 x =2400x+20×2解得：x=40经检验x=40是原方程的解，x+20=60答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需60元．(2)依题意得：(40+a)(80−2a)+60×0.9(40+a2)=2400+3200−3202a2−27a−80=0(2a+5)(a−16)=0a1=−2.5(舍去)，a2=16．答：a的值是16．解析：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为(x+20)元/个，根据购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；(2)根据第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多a2个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，列出方程解决问题．此题考查一元二次方程与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键26.答案：解：把3x−4看作一个整体b，令b=3x−4，方程可变形为|b|=5，这是“分类讨论”数学思想方法∴b=5或b=−5，即3x−4=5或3x−4=−5．当3x−4=5时，x=3；当3x−4=−5时，x=−1．3．综上所述，方程的解为x=3或x=−13解析：根据例1知，把3x−4看作一个整体b，令b=3x−4，方程可变形为|b|=5，然后对b的取值进行分类讨论．。

2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中，成立的是()A. (√5)2=5B. √(−3)2=−3C. 4√3−3√3=1D. √2+√3=√52.如图图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.方程(x−1)(x+2)=x−1的解是()A. x=−2B. x1=1，x2=−2C. x1=−1，x2=1D. x1=−1，x2=34.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.用反证法证明“a≥b”时应先假设()A. a≤bB. a>bC. a<bD. a≠b6.一元二次方程x2−3√2x+6=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A. x(x+1)=1260B. 2x(x+1)=1260C. x(x−1)=1260D. x(x−1)=1260×28.已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为()A. 14B. 10C. 11D. 14或109.如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于()A. 1：5B. 1：4C. 2：5D. 2：710.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=√6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为()A. 2B. √5C. 3√22D. 3√32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.代数式√x+8有意义时，x应满足的条件是______．12.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是______．13.已知x=1是方程x2+mx−3=0的一个根，则m的值为______．14.已知x=√3+1，y=√3−1，则x2−y2=______．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB=5，AD=3，则BD的长为______．16.在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(1)√12×√3；(2)√12+5√2．18.解方程：(1)x2−4=0；(2)(x+3)2=(2x−1)(x+3)．19.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形(所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)(1)在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5；(3)在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．20.疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记．某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：(1)请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．(2)通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．21.关于x的方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k−1是方程x2−2x+k−1=0的一个解，求k的值．22.如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．(1)用含x的代数式表示AB的长．(2)若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．23.如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：AM=AD+MC．小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．(1)请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；(2)请完成小明编制的计算题：若∠C=60°，AD=6，AM=8，求AB的长．24.定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做它的的对等四边形．(1)如图1，平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD于E．求证：四边形ABCE是对等四边形；(2)如图2，已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABQD；(3)如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，点A在BP边上，且AB=13.AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、原式=5，所以A选项的计算正确；B、原式=3，所以B选项的计算错误；C、原式=√3，所以C选项的计算错误；D、√2与√3不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：方程整理得：(x−1)(x+2)−(x−1)=0，分解因式得：(x−1)(x+1)=0，解得：x1=−1，x2=1，故选：C．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵2.50>1.56>0.60>0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】C【解析】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a<b．故选：C．熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】D【解析】解：∵x2−3√2x+6=0，△=(−3√2)2−4×1×6=−6<0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2−3√2x+6=0的根的情况为没有实数根，故选：D．根据根的判别式判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2−bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：依题意，得：x(x−1)=1260．故选：C．根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：方程x2−8x+12=0，因式分解得：(x−2)(x−6)=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2<6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故选：A．求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM//AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴AG=PG，∵M是DE的中点，∴DM=ME=12DE，∵NM//AG，AN=DN，∴NMAG =DNAD=12，∴NM=12AG=12PG，∵DM=ME，∴S△DMN：S四边形MFCE =12DM⋅NHEM⋅PG=12DM⋅NH2DM⋅NM=1：4．故选：B．过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM//AG，根据三角形中位线定理得到DE//BC，得到AG=PG，求得NM=12AG=12PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．此题考查了三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ//BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB(AAS)，∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC//AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，∴(x+2)2−4=6−x2，整理得：2x2+4x−6=0，解得x=1或x=−3(舍弃)，∴BE=1，∴AE=√AB2−BE2=√6−1=√5，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x≥−8【解析】解：由题意，得x+8≥0，解得x≥−8．故答案是：x≥−8．根据二次根式的被开方数是非负数得到x+8≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】4【解析】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴(5+4+x+3+9)÷5=5，解得：x=4，则x的值是4；故答案为：4．根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵x=1是方程x2+mx−3=0的一个根，∴将x=1，代入方程x2+mx−3=0得：1+m−3=0，∴m=2，故答案为：2．将x=1，代入方程x2+mx−3=0得到有关m的方程，求出m的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为x=1，代入方程是解决问题的关键．14.【答案】4√3【解析】解：x2−y2=(x+y)(x−y)=2√3×2=4√3．先分解因式，再代入比较简便．注意分解因式在代数式求值中的作用．15.【答案】2√13【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，∴∠ACB=90°，BC=3，∴AC=4，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴AC//DE，又∵AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AD=CE，∴DE=4，BE=6，∵∠DEB=90°，∴BD=√BE2+DE2=√62+42=2√13，故答案为：2√13．根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．本题考查平行四边形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．16.【答案】8或12【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD//CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=5；同理可得，CF=CB=5，当点F在D、E之间时，如图1，∵EF=2，∴AB=CD=DE+CE=DE+(CF−EF)=5+5−2=8；当点F在C、E之间时，如图2，∵EF=2，∴AB=CD=DE+EF+CF=5+2+5=12．故答案为：8或12．由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5；同理可得，CF=CB=5，再分两种为情况：F点在D、E之间；F点在C、E之间．求得各自的CD便可得AB．此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形等知识，关键注意分情况找出线段之间的等量关系．17.【答案】解：(1)原式=√12×3=6；(2)原式=√22+5√22=3√2．【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先分母有理化，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)∵x2−4=0，∴x2=4，则x1=2，x2=−2；(2)∵(x+3)2=(2x−1)(x+3)，∴(x+3)2−(2x−1)(x+3)=0，∴(x+3)(−x+4)=0，则x+3=0或−x+4=0，解得x1=−3，x2=4．【解析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD 即为所求作．(2)如图2中，四边形ABMN 即为所求作．(3)如图3中，四边形ABEF 即为所求作．【解析】(1)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．(2)画边长为√5的正方形即可．(3)根据要求作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)x 甲−=15÷(12+8+2+7+1)=6(人)，x 乙−=15×(11+0+5+8+6)=6(人)，∴甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人；(2)S 甲2=15×[(12−6)2+(8−6)2+(2−6)2+(7−6)2+(1−6)2]=825(人 2)， S 乙2=15×[(11−6)2+(0−6)2+(5−6)2+(8−6)2+(6−6)2]=665(人 2)，∵S 甲2>S 乙2， ∴乙小区来访人数比较稳定．【解析】(1)利用算术平均数的定义列式计算可得；(2)计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义及方差的意义．21.【答案】解：(1)由题意，知(−2)2−4(k−1)>0，解得k<2，即k的取值范围为k<2．(2)由题意，得(k−1)2−2(k−1)+k−1=0即k2−3k+2=0解得k1=1，k2=2(舍去)∴k的值为1．【解析】(1)关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2−4ac>0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．(2)把x=k−1代入方程x2−2x+k=0，整理后，解以k为未知数的一元二次方程即可，注意k的取值范围．本题考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知识．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0方程有两个不相等的实数根；(2)△=0方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0方程没有实数根．22.【答案】解：(1)AB=99−(x−1)2=100−x2(米)；(2)依题意有x⋅100−x2=450，解得x1=10，x2=90．∵10<20，90>20，∴x=10．故所利用旧墙AD的长为10米．【解析】(1)AB=[99−(BC−1)]÷2，依此计算即可求解；(2)根据矩形菜园ABCD的面积为450平方米，列出方程即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示：∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，∴∠DAE=∠CNE，∠ADE=∠NCE，∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD=CN，∵将△ADE沿AE翻折，∴∠DAE=∠MAE，∴∠MAE=∠CNE，∴AM=MN，∴AM=CM+CN=CM+AD；(2)过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，由(1)可知：AM=CM+AD，∵AD=6，AM=8，∴MC=8−6=2，∴BM=BC−CM=6−2=4，∵AB//CD，∴∠C=∠ABH=60°，∵AH⊥BC，∴∠BAH=30°，∴AB=2BH，AH=√3BH，∵AM2=AH2+HM2，∴64=3BH2+(4+BH)2，∴BH=√13−1，(负值舍去)∴AB=2BH=2√13−2．【解析】(1)依照图形，画出图形，由“AAS”可证△ADE≌△NCE，可得AD=CN，由折叠的性质可得∠DAE=∠MAE=∠CNE，可得AM=MN，可得结论；(2)过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，由(1)的结论可求CM=2，BM=4，由勾股定理可求BH的长，即可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠B=∠D=60°，AB=CD，∴∠BCD=180°−∠B=120°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE=60°，∵∠BCE=∠DEC=60°，∴∠D=∠DEC，∴CE=CD，又∵AB=CD，∴CE=AB，∵BC=AD，∴AE≠BC，∴四边形ABCE是对等四边形；(2)解：如图2，四边形ABCQ即为所求；(3)如图3，①当CM=AB时，CM=13；②当AM=BC=9时，过A作AE⊥BC于点E，则AE=CD=12，BE=5，∴AD=CE=4，MD=√AM2−AD2=√92−42=√65，当点M在线段CD上时，CM=CD−DM=12−√65，当点M在DP上时，CM=CD+DM=12+√65．综合以上可得CM的长为13或12−√65或12+√65．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，∠B=∠D=60°，AB=CD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出CE=CD，根据对等四边形的定义可得出结论；(2)根据对等四边形的定义画出图形即可；(3)分CM=AB与AM=BC两种情况进行讨论即可．此题属于四边形综合题，考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，弄清题中的新定义是解本题的关键．。