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上海市交通大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

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上海市交通大学附属中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试一. 填空题数学试卷1.已知角 是第一象限角，则 是第__________象限角．【答案】一或三 【解析】试题分析： 的取值范围是， 的取值范围是分类讨论，①当其中 时， 的取值范围是，即 属于第三象限角；②当其中 时，的取值范围是，即 属于第一象限角，故答案为一或三.考点：象限角的基本含义.2.半径为 1 的扇形面积也为 1，则其圆心角的弧度数是________ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形面积 【点睛】本题考查扇形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.3.函数 【答案】p 【解析】的最小正周期是______．，周期.4.已知角 满足 【答案】-3，其终边上有一点，若 ，则 ________【解析】 【分析】 根据三角函数定义求解. 【详解】由三角函数定义得 【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本求解能力，属基础题.5.三角方程满足的解构成的解集为________（用反正弦表示）【答案】或【解析】 【分析】 根据反三角函数范围求解.【详解】因为，，所以当时，由得；当时，由得,；【点睛】本题考查反三角函数，考查基本转化与求解能力，属基础题.6.在△ 中，若，【答案】【解析】 【分析】 根据正弦定理列式求解.【详解】由正弦定理得，且三角形有解，则 的弧度数的取值范围是________ ,因为 ，所以.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.7.若，则________【答案】 或 0【解析】 【分析】 根据同角三角函数平方关系求解.【详解】因为，，所以，因此或当时，当时，综上或 0.【点睛】本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.8.将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 的图像，则函数 的图像的对称轴方程为 ________【答案】，【解析】 【分析】 先根据图象变换得，再根据余弦函数性质求解.【详解】将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到，所以由， 得对称轴方程为，点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本转化与求解能力，属中档题.9.△ 中，，，， 为 边上的中点，则 △________ 【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.与△的外接圆的面积之比为【详解】因为，，，所以△ 为直角三角形，因此,从而△ 与△ 的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.10.下列是有关△ 的几个命题：若，则△ 是锐角三角形； 若，则△ 是等腰三角形； 若，则△ 是等腰三角形；④ 若，则△ 是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________【答案】①③【解析】【分析】根据正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式进行判断选择.【详解】因为△ 中，所以若，则,因此必有,即△ 是锐角三角形；若，则，或;若，则是等腰三角形；，，， ,所以△若，则,所以或，即或；综上正确命题的序号是①③. 【点睛】本题考查正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式，考查基本转化与判断化简能力，属中档 题.11.已知函数，，其最小值为 ，则实数 的取值范围是________【答案】 【解析】 【分析】 将函数最值问题转化为对应不等式恒成立问题，再变量分离转化为新函数最值问题.【详解】因为函数，，其最小值为 ，所以在恒成立且在]上有解.当 时，,此时 ,当时，,因为，所以,而时在]上恒有解.综上实数 的取值范围是 . 【点睛】本题考查三角恒等变换以及正切函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.12.设 、，且【答案】 【解析】 由三角函数的性质可知所以所以所以.， ，即，，则的最小值等于________， ，二. 选择题13.△ 中，“”是“”的（ ）条件A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据角的范围分类讨论,再结合正弦函数、余弦函数单调性以及正弦定理进行推证.【详解】若 均为锐角，则,若均为锐角，则,而，综上“”是“” 充要条件.选 A.【点睛】本题考查正弦函数、余弦函数单调性以及正弦定理，考查综合分析论证能力，属中档题.的 14.已知函数，，则A.B.【答案】C【解析】【分析】两角和的正弦公式以及二倍角公式化简的所有零点之和等于（ ）C.D.程或的根，求出方程的根，即可得结果.,函数的两点就是方【详解】,或，在 上的所有零点为 ，，，故选 C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点 函数在 轴的交点 方程的根 函数与的交点.15.在 中，A. 等腰非直角三角形 C. 直角非等腰三角形 【答案】C，则 的形状是（ ）B. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【解析】【分析】由正弦定理可得由，进而可得结果.【详解】,，化为，化为，由正弦定理可得，，，，，是直角三角形，不是等腰三角形，故选 C.【点睛】判断三角形状 常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之的 间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.16.已知函数 的取值范围是（ A. 【答案】B 【解析】 【分析】） B.，，若C.，对 D.恒成立，则实数先根据指数函数性质化简不等式，再根据二倍角关系转化为对应二次不等式，最后根据二次函数性质求解.【详解】因为时，，所以，对恒成立，等价于，对恒成立，令,则等价于,因此所以，选 B.【点睛】本题考查指数函数性质、二倍角余弦公式以及二次函数性质，考查综合转化与求解能力，属较难 题.三. 解答题17.设，且，.（Ⅰ）求 （Ⅱ）求的值； 的值.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）法一：根据两角和的正切函数的公式，化简得，在根据余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解；法二：令，求得，利用三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解；（2）由三角函数的基本关系式，求得，再由两角和的正弦、余弦函数的公式，求得，的值，进而可求解.【详解】（1）法一：，法二：令，则，（2），，，，，. ..【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，及三角函数基本关系式和诱导公式的化简求值，其中解答中熟记 三角函数的诱导公式、基本关系式，以及两角和的正弦、余弦函数、倍角公式，合理、准确运算是解答的 关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数 的解析式;(2)将函数的图象向右平移 个单位得到函数 ，当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）由周期求出 ω，由，k∈Z，结合范围，求出 的值，由函数的图象过（0， ）求得 A，可得函数 f（x）的解析式； （2）根据三角函数的图象变换关系求出函数 g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】(1)∵，，又，. (2)依题意h，∵，，的值域为.【点睛】本题主要考查由函数 y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了三角函数化简问题，考查了正弦函数的值域，属于中档题．19.如图，已知 的半径为 1，点 在直径 的延长线上， 作正三角形 ，且点 与圆心分别在 两侧.，点 是半圆上的一个动点，以 为边（1）若，试将四边形 的面积 表示成 的函数并写出定义域；（2）求出四边形 面积的最大值，并写出面积取得最大值时的 的值.【答案】解： (1)在 中，由余弦定理，得==．(2)当,即时,．答： 四边形面积的最大值为【解析】 本试题主要是考查了等差数列的定义和通项公式的求解和运用，以及等比数列的性质的综合运用问题，和 错位相减法求解数列和的一道综合试题。

20.若函数 满足且，则称函数 为“ 函数”．（1）试判断是否为“ 函数”，并说明理由；（2）函数 为“ 函数”，且当 增区间； （3）在(2)的条件下，当 的和为 ，求 ．时，，求的解析式，并写出在 上的单调递时，关于 的方程为常数 有解，记该方程所有解【答案】（1）不是“M 函数”；（2） ，；（3）.【解析】 【分析】由不满足，得不是“M 函数”，可得函数 的周期，，当时，当时，在上的单调递增区间： ，由 可得函数 在上的图象，根据图象可得：当或 1 时，为常数 有 2 个解，其和为当时，为常数 有 3 个解，其和为 ．当时，为常数 有 4 个解，其和为即可得当时，记关于 x 的方程为常数 所有解的和为 ，【详解】不是“M 函数”．，，不是“M 函数”．函数 满足， 函数周期的 ，，当时，当时，，在上的单调递增区间： ，；由 可得函数 在上的图象为：当或 1 时，为常数 有 2 个解，其和为 .当时，为常数 有 3 个解，其和为 ．当时，为常数 有 4 个解，其和为当时，记关于 x 的方程为常数 所有解的和为 ，则．【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题．21.若函数，，，的最大值为 1.（1）求 值；（2）若函数 在 内没有对称轴，求 的取值范围；的 （3）若函数 满足点，求 的最小值.恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零【答案】（1） ；（2）；（3） .【解析】 【分析】 （1）先化简，再求最大值，最后根据最大值为 1 得结果，（2）根据函数单调性列式求解，（3）根据条件解得，再根据零点确定最小值.【详解】（1）,因为 ，，所以 2因为的最大值为 1，所以因为；（2）因为函数 在 内没有对称轴，所以, 在 上单调，所以,, ，即，因为 ，所以当时;当 时;即 的取值范围为（3）因为，所以，或因为恒成立，所以由得，,又因为在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，所以， 的最小值为 .【点睛】本题考查三角函数最值、对称轴、零点等性质，考查综合转化与求解能力，属较难题.。

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上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．不等式201x x +<-的解集为. 2．已知复数1i z =-（i 为虚数单位），则满足z w z ⋅=的复数w 为.3．已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 方向上的数量投影为.4．在ABC V 中，D 为BC 边上一点，且满足2BD DC =，设A D x A B yA C=+u u u r u u u r u u u r ，则3x y -=. 5．若3sin ,,452⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππθθπ，则cos θ=. 6．若函数tan y x ω=在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为严格增函数，则实数ω的取值范围是. 7．已知函数的性质中以下两个结论是正确的：①偶函数()y f x =在区间[](),a b a b <上的取值范围与在区间[],b a --上的取值范围是相同的；②周期函数()y f x =在一个周期内的取值范围也就是()y f x =在定义域上的值域，由此可求函数()tan g x x x =+的值域为.8．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 为其边界上的一个动点，则AB AP ⋅u u u r u u u r的取值范围是. 9．如图所示为()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图像，点A 和点B 之间的距离为5，那么()1f -=.10．已知()[]()()2024sin π0,2log 12,x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，，，若满足()()()f a f b f c ==（,,a b c 互不相等），则a b c ++的取值范围是.11．若平面上的三个单位向量a r 、b r 、c r 满足12a b ⋅=r r，a c ⋅r r ，则b c ⋅r r 的所有可能的值组成的集合为．12．已知k 是正整数，且12024k ≤≤，则满足方程sin1sin2sin sin1sin2sin k k ︒︒+︒+⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅︒︒︒的k 有个.二、单选题13．已知a 、b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22a b >D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．下列各项与sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭一定相等的是（ ） A ．cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．3sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．cos()πα-D ．sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15．已知a r 、b r 均为非零向量，有下列四个命题：①若m 为任意实数，则a b =r r 是ma mb =r r 的充分非必要条件； ②已知a r 、b r 为两个不平行向量，则0a b λμ+=r r r 是0λμ==的必要非充分条件；③“//a b r r ”是“a b a b=r r r r ”的既非充分也非必要条件. 其中命题正确的个数（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个16．已知()3x x f x x ⎧=，为无理数为有理数，有下列两个结论： ①设()f x 的值域为A ，则[)0,R A ∞+⊂⊂；②对于任意的正数a ，()()g x f x a =-存在奇数个零点.则下列判断正确的是（ ）A ．①②均正确B ．①②均错误C ．①对②错D ．①错②对三、解答题17．已知a r ，b r 满足1a =r ，3b =r ，π,3a b =r r ，求2a b -r r . 18．已知幂函数()()223Z m m f x x m --=∈为奇函数，且在区间()0,∞+上是严格减函数.(1)求函数()y f x =的表达式；(2)对任意实数1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()4x f x t ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.19．已知ABC V 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量()m a b =r ,，()sin ,sin n B A =r ，()2,2p b a =--r .(1)若m n r r ∥，试判断ABC V 的形状并证明；(2)若m p ⊥r r ，边长c =π3C =，求ABC V 的面积. 20．某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图，经测量已知4AB BC CD ===，AD =现在将BD 连接，在ABD △区域内种植农作物甲，在BCD △区域内种植农作物乙.(1)计算发现：无论BD cos A C -始终为定值.请你验证该结论，并求出这个定值；(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为1；农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为2.记ABD △与BCD △的面积分别为1S 和2S .请你帮助该农场规划四边形区域的大小，使得该种植计划经济收益最大.21．已知()()22sin cos cos 0f x x x x x ωωωωω=+->的最小正周期为π.(1)化简函数()y f x =的表达式，并求出ω的值；(2)若不等式()2f x m -<在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围； (3)将函数()y f x =图像上所有的点向右平移ϕ（2π0,ϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）个单位长度，得到函数()y g x =，且()y g x =为偶函数.若对于任意的实数a ，函数()y g x λ=，,5πx a a ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦与1y =的公共点个数不少于6个且不多于10个，求实数λ的取值范围.。

2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案

2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案

2017-2018年交大附中高一下期中一. 填空题1. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度2. 方程2cos210x +=的解集是3.ABC ∆中，60A =︒，1b =，4c =，则a =4. 化简计算：sin()sin()tan(2)25tan()cos(3)cos()2παπααπππαπαα+--⋅⋅=+-- 5. 函数2arcsin()y x x =-的单调递增区间是 6. 已知02πθ<<，将cos θ，cos(sin )θ，sin(cos )θ从小到大排列7. 若()sin()sin()44f x a x b x ππ=++-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是 （写出你认为正确的一组数即可）8. 若函数()cos |sin |f x x x =+（[0,2]x π∈）的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是9. 将3sin(2)4y x π=+图像上所有点向右平移动6π个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 10. 在锐角ABC ∆中，1BC=，2B A =，则AC 的取值范围是11. 函数1arctan arctan1xy x x-=++的值域是 12. 设函数1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ααα=⋅++⋅++⋅⋅⋅+⋅+，其中i a 、iα（1,2,,i n =⋅⋅⋅，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的有 （填写序号）① 若(0)()02f f π==，则()f x 对任意实数x 恒成立；② 若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③ 若()02f π=，则函数()f x 为偶函数；④ 当22(0)()02f f π+≠时，若12()()0f x f x ==，则12x x k π-=（k Z ∈）.二. 选择题13. 化简24cos cottan22ααα=-（ ）A.sin2α B. sin α C. 2sin α D. tan2α14. 与函数y x =表示同一个函数的是（ ）A. arcsin(sin )y x =B. cos(arccos )y x =C. tan(arctan )y x =D. 22(sec tan )y x x x =- 15. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的图像如图所示，则函数()f x的解析式为（ ） A. ()sin(2)3f x x π=- B. ()sin(2)6f x x π=+ C. ()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+16.函数sin()4()sin cos |sin cos x f x x x x xπ-=⋅⋅-是（ ） A. 周期为2π的偶函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的非奇非偶函数 D. 周期为π的非奇非偶函数三. 解答题17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin sin sin A C p B +=⋅ （0p >），且214ac b =. （1）当54p =，1b =时，求a 、c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围.18. 已知函数2()cos f x x =，1()cos 2g x x x =+. （1）若直线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴，求(2)g a 的值； （2）若02x π≤≤，求()()()h x f x g x =+的值域.19. 如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A x b ωϕ=++，[,]ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地 面超过85米？20. 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角星形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11AA H α∠=. （1）试用α表示11AA H ∆的面积；（2）求八角星所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小.21. 已知()f x 是定义域为D 上的函数，若对任意的实数12,x x D ∈，都有：12121[()()]()22x x f x f x f ++≤成立，当且仅当12x x =时取等号，则称函数()f x 是D 上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数i x D ∈，都有：12121[()()()]()n n x x x f x f x f x f n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≤（*n N ∈）成立. 当且仅当12n x x x ==⋅⋅⋅=时取等号，设()sin f x x =(0,)π. （1）求证：()sin f x x =是(0,)π上的凸函数； （2）设()()()2g x f x f x π=+-，(0,)2x π∈，利用凸函数的定义求()g x 的最大值；（3）设A 、B 、C 是ABC ∆三个内角，利用凸函数性质证明sin sin sin A B C ++≤参考答案1、4π-2、,3xx k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭34、1-5、12⎡⎢⎣⎦6、()()sin cos cos cos sin θθθ<<7、()1,1-8、⎡⎣9、25sin 312y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10、11、3,44ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 12、①②③④13-16、ACCD17、（1）114a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）⎝ 18、（1）12；（2）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦19、（1）26050cos 3y t π=-（0t >）；（2）1分钟 20、（1）()28sin cos sin cos 1S αααα⋅=++（0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）；（2）64-4πα= 21、（1）略；（2（3）略。

2018-2019学年上海市交通大学附属中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市交通大学附属中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市交通大学附属中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．设a ，b ∈R ，则“a+b ＞2”是“a ＞1且b ＞1”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：若a ＞1且b ＞1时，a+b ＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b ＞2，但a ＞1且b ＞1不成立， ∴“a+b ＞2”是“a ＞1且b ＞1”的必要不充分条件． 故选：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ）．A.19B.9C.19-D.9-【答案】A【解析】由内到外逐个代入函数表达式求得函数值。

【详解】104x =>， ∴22211log log 2244f -⎛⎫===-⎪⎝⎭，20x =-<，21(2)39f --==， ∴11(2)49f f f ⎡⎤⎛⎫=-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【点睛】本题考查分段函数求函数值，需要注意带哪一段函数的表达式是关键。

3．已知0a ＞且1a ≠，则关于x 的函数x y a =与()log a x -的图像可能是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的图像特点，对选项中的图像一一对照判断即可。

【详解】解;对于选项B ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log ay x =-的图像，故B 不可能；对于选项C ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log a y x =-的图像，故C 不可能；对于选项D ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log a y x =-的图像，故D 不可能；对于选项A ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，1a ∴>，此时()log a y x =-的图像可由log a y x =的图像关于y 轴对称作得，正好是选项A 中过(1,0)-的图像，故选：A 。

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)

所以此时点 所转过的弧度为 ，
由终边相同的角的概念可知， 与 终边相同，所以此时点 位于y轴上，故点P的坐标为 .
答案为
【点睛】
本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点 位置，即可求解，属于基础题型.
三、解答题
17．已知 求 的值。
【答案】
【解析】将 变成 ，利用两角和的正切公式展开，将 代入即可得解。
【详解】
【点睛】
本题主要考查了构造思想及两角和的正切公式，考查计算能力，属于中档题。
18．在△ABC中， 分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若 且 求△ABC的面积。
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）整理 得： ，再由余弦定理可得 ，问题得解。
（2）由正弦定理得： ， ， ，再代入 即可得解。
【详解】
（1）由题意，得 ，
∴ ；
（2）由正弦定理，得 ，
,
∴ .
【点睛】
本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。
19．已知函数
(1)求 的最小正周期及单调递增区间；
(2)若 求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）化简 得： ，利用周期公式即可求得周期为 ，再利用复合函数及三角函数的性质即可求得 的单调递增区间.
【详解】
因为
.
将 代入上式可得：
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。
11．方程 的实数根的个数是______.
【答案】6
【解析】如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．