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高三—2014年高三年级模拟考试(理科)数学

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2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为 A ．2 B ．13 C ．12- D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-11+7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线 1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．118 B ．112 C ．16 D ．138.已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为 A.2π，3-2 B.π，3-2 C. π，5-2 D. 2π，5-29.函数()cos πf x x =与()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.810.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q的最大值为3+（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数f x ()的定义域为 ．12．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ． 13抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．14. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 15.给出以下命题：① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =；② 命题:p “+R x ∀∈，1sin 2sin x x+≥”是真命题； ③ 已知线性回归方程为ˆ32yx =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④ 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=； ⑤ 已知2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---，（4n ≠） 则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c a b +-=，且π()2122A f +=．求sin B ． 17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定5(2)义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图6所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20.（本小题满分14分）AD BC FE图6如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．图7yM PB Qx AOl2013--2014年高三模拟考试数学（理科）答案11． {2}x x ≥； 12． 83； 13． 14．6；15．．①③⑤ 16．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=，π3ϕ∴=． ………………5分 （2）222a b c ab +-= ，2221cos 22ab c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C ∴==． 由（1）知π()s i n (2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+== ()0,A π∈ ， sin 2A ∴==， ……………………………10分 sin sin(π())sin()B AC A C =-+=+ 1sin sin cos cos sin 22224B AC A C ∴=+=+= 12分 17．（本小题满分12分） 解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y y x +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩……2分0.15p ∴=，0.10q =． 补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则 其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人． …………………6分 故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ，12463101(1)2C C P C ξ=== ，21463103(2)10C C P C ξ===， 30463101(3)30C C P C ξ===．………………………………..10分所以ξ的分布列为：1131601236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ， //BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ， //AF ∴平面CDE ． ………………4分（2）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ． 以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ……………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，AF ⊄平面CDE //AF ∴平面CDE ． (4)分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AD BC F EP(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =- ， ∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ………6分DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 2CD n CD n α⋅===⋅ ． 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE所成角的余弦值为2． ………………………12分 19．(理科 本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分 111122221212n n n S n n --=-=-+- ……………………………………10分 又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n<<，所以min 2014n =． …………………………………12分 20．（本小题满分14分）解：（1）（法一） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………2分 设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=，22(22)448m m m ∆=--=- ，∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解2b =或1b =-（舍）l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． …………………………6分（法二） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-，t R ∈ ，d ∴4=，解得2b =．因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分 （2） 直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=，设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224ky y k-=，11121112222222y y k y x y --===-+- ，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.…10分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--， …………12分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．……………………14分21． （本小题满分14分）解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………2分 令()0f x '=，解得x a =±（负值舍去），由122a <<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………3分 （ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+． ………4分 （ⅲ）当144a <<时，在12x a <<时，()0f x '>，在2x a <<时，()0f x '<， ∴()f x 在1[,2]2上的最大值为=2f a a （．…………………………………5分 （2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=， 即22at =或25at =， ……………①由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，…②由①、②解得2a =或4a =． …………8分 （3）当2a =时，29()12xf x x=+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线， (2)2f = ，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …9分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++ 2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………11分 ∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++ ，121414x x x +++= ， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-= ． ∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤ 恒成立，必须42λ≥．……………12分 又 当12141x x x ==== 时，满足条件121414x x x +++= ，且1214()()()42f x f x f x +++= ， 因此，λ的最小值为42． …………………………………………………13分。

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江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科) 有答案

江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科) 有答案

江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数31()1i i+-的共轭复数为 A. 1B. －1C. iD. i -2.函数ln y x=的定义域为 A. (0,2]B. (0,2)C. (0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]3. 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则81012a a a 等于 A. 16B. 32C. 64D. 2564. 物价部门对九江市的5家商场的某商品的一天销售量与价格进行调查，5家商场的价格x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是 3.240y x =-+，且20m n +=，则其中的n 等于A. 9B. 10C. 11D. 125. 设2,[0,1]()1,(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A. 1B. 2C.43D.236. 函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A. 4x π=-B. 2x π=-C. 8x π=D. 4x π=7. 已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是A. （5，7）B. （6，7）C. （7，6）D. （7，5）8. 下列各命题中正确的命题是①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；②命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

2014届河北省正定中学高三三轮模拟考试理科数学试题 (含答案解析)

2014届河北省正定中学高三三轮模拟考试理科数学试题 (含答案解析)

河北正定中学三轮模拟考试试卷数学（理）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合{1,0,1}A =- ,则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 （2）若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 的共轭复数 （A ）(2,4) （B ）(2,4)- (C)(4,2)-(D)(4,2)（3（A ）（B （C （D （4）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与6a 的等比中项，48S =，则6S =（A ）18 （B ）24 （C ）60 （D ）90 （5）执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55 （B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-，2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么（A ）1k =且c 与d 同向 （B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A （B （C （D ）（8）某几何体的三视图如图1，则正视图中的x 的值是（A ） 2（B ）（C ）（D ） 3（9）函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，(Ａ) (Ｂ)(Ｃ) (Ｄ)（10）函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）O ，双曲线两条渐近线与抛物线2y mx =交于A ，B（A（B ）2 （C（D（12）函数()f x 的定义域为实数集对于任意的x R∈都有(1)(1)f x f x +=-，点，则实数m 的取值范围是（A（B （C （D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

江西省百所重点中学2014届下学期高三模拟考试数学试卷(理科,有答案)

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江西省百所重点中学2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数i iiz 2135+--=的模为A. 3B. 4C. 5D. 242. 已知集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==>-+=222ln 1|,032|x x x y x N x x x M ，则()N M C R ⋃为A. )2,3[-B. ]3,2(-C. ()2,1)1,3[⋃-D. )2,1[-3. 在样本的频率分布直方图中，一共有()3≥n n 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的0.25，且样本容量为100，则第3组的频数为A. 15B. 20C. 24D. 304. 设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且6,3,8321++a a a 依次成等差数列，则31a a ⋅等于A. 4B. 9C. 16D. 255. 设变量y x ,满足约束条件2202400x y x y x m +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则“2≥m ”是“目标函数y x z 23-=的最大值不小于5”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设抛物线y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF|等于A. 32B. 34C. 4D.38 7. 某程序框图如下图所示，若输出的57=S ，则判断框内填A. 4>kB. 5>kC. 6>kD. 7>k8. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A. 484种B. 552种C. 560种D. 612种9. 如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为①EF ⊥平面AE ； ②AE ∥平面CF ；③在棱CG 中存在点M ，使得FM 与平面DEFG 所成的角为4π； ④多面体ABC-DEFG 的体积为5。

河北省邯郸市重点高中2014年春学期高三第一次模拟考试数学试卷(理科一模,有答案)

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河北省邯郸市重点高中2014届学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为 A. [2,3) B. (2,3) C. (0,2) D. φ 3.设n S 是等比数列{a n }的前n 项和，425S S =，则3825a a a ⋅的值为 A ．2-或-1 B ．1或2 C ．-±2或1 D ．12±或4. 焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是0x=，此双曲线的离心率为5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A. 112π+B. 16π+C. 13π+D. 1π+7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212x y π=+B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+ 8.如图所示程序框图中，输出S = A. 45 B. 55- C. 66- D. 669．已知P 是椭圆222125x y b+=,(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF +=则点P 到该椭圆左焦点的距离为A. 6B. 4 C . 2 D.5210.在ABC ∆中，6A π=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =AC ．5 D．11. 已知函数2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若[,0]3b π∃∈-，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是A．[22+ B．[1+ C．[2- D．[12-+12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 (用数字作答)14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积16．关于x 方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23 1 (N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为25（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点,E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =. (1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值;20. (本小题满分12分)已知点3(0,),4A -点,B C 分别是x 轴和y 轴上的动点，且0AB BC ⋅= ，动点P 满足12BC CP =，设动点P 的轨迹为E.（1）求曲线E 的方程；（2）点Q （1,a ），M,N 为曲线E 上不同的三点，且QN QM ⊥，过M,N 两点分别作曲线E 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值. 21. (本小题满分12分)已知，函数21()x x f x e+=. （1）如果0x ≥时，()1mf x x ≤+恒成立，求m 的取值范围； （2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2） 求AD AE ⋅的值.23．(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为12,5(,),()36ππρρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程; （2）求AB 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB 二、填空题13、60 14、28π 15、43π 16、{}{}|01x x <⋃17.（1）当1n =时, 11231S a =-,∴11a =当2n ≥时,-1-122-2=3131n n n n n a S S a a =--（）-(） , 即13nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,3为公比的等比数列,∴13n n a -= ， ……………4分设{}n b 的公差为,d 11323=+3=723b a b S d d ===+3，，=2∴3(1)221n b n n =+-⨯=+ ………………………6分 （2）213n n n c +=，123357213333n nn T +=++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ② ………………………8分 由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=+++++- ()223n nn T +=-………………………12分18.解：（1）…………4分（2）ξ可以取0,1,2 …………5分2122166611(0)12020C P C ξ====11412216482(1)1205C C P C ξ==== 2421661(2)12020C P C ξ==== …………8分118110122020202E ξ=⨯+⨯+⨯= …………10分 （3）2240(161284) 6.667 6.635202084K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。