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物理三大守恒定律

物理三大守恒定律

缓冲外力作用。而打桩机，锻压机则是利用冲力。 当前您正浏览第6页，共51页。
当前您正浏览第7页，共51页。
冲力的特征
当前您正浏览第8页，共51页。
二、质点系的动量定理
1、两个质点的情况
t2
F1＋F12
dt m1v1 m1v10
t1
t2
t1
F2＋F21
dt m2v2 m2v20
碰撞，两球的速度方向相
同求．碰若撞碰后撞的是速完 度全v1弹和性v2的．，
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后
v1
v2
AB
当前您正浏览第30页，共51页。
解 取速度方向为正向,
碰前
由动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1
v10
m2
v20
AB
m1(v10 v1) m2 (v2 v2ห้องสมุดไป่ตู้ ) (1)
说明：
1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； 2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上； 3)质心和重心是两个不同的概念
例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。
解：取如图所示的坐标系。由于质量
面密度σ为恒量，取微元ds=dxdy的 质量为dm=σds=σdxdy 所以质心的x 坐标为
小车相对于地面的位移为
l
x2
当前您正浏览第16页，共51页。
l
x1
m1 m1 m2
l
3－3 质心 质心运动定律
一、质心
1、引入
水平上抛三角板 运动员跳水
投掷手榴弹
2、质心

SCUT-3_5保守力与非保守力

SCUT-3_5保守力与非保守力
ex in
m1
v ex Fi
外力功
内力功
v in m i m2 Fi
对质点系，有 对质点系，
∑W
i
ex
i
+ ∑Wi = ∑ Eki − ∑ Eki 0 = Ek − Ek 0
in i i i
质点系动能定理 质点系动能定理
W
ex
+W
in
= Ek − Ek0
第三章 三大守恒定律
值得注意：
内力做功可以改变系统的总动能。 内力做功可以改变系统的总动能。
第三章 三大守恒定律
3.5 势能 功能原理 机械能守恒 万有引力、重力、 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1） 万有引力作功
v m 为参考系， 以 m' 为参考系， 的位置矢量为 r . m' 对 m 的万有引力为
v m' m v F = −G 3 r r v
作功为
m
m'
O
A
v v dr r (t)
m' m Ep = −G r
Ep
O
Ep
x
O
z
O
x
弹性势能曲线 弹性势能曲线 引力势能曲线 引力势能曲线
重力势能曲线 重力势能曲线
z = 0, Ep = 0
x = 0, Ep = 0
r → ∞, Ep = 0
第三章 三大守恒定律
三 质点系的动能定理 个质点， 对第 i 个质点，有
Wi + Wi = E ki − E ki 0
第三章 三大守恒定律
有一轻弹簧, 例 8 有一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 顶点 另一端系一质量为 的小球 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦 开始小球静止于点 不计摩擦) 在圆环上运动 不计摩擦 .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径 当小球运动到圆环 处于自然状态 其长度为圆环半径R; 其长度为圆环半径 的底端点B时 小球对圆环没有压力 求弹簧的劲度系数. 小球对圆环没有压力. 的底端点 时,小球对圆环没有压力 求弹簧的劲度系数 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 以弹簧、小球和地球为一系统，

第三章守恒定律

第三章守恒定律

MV M (V v0 ) m(V v0 ) 0
相对运动
v A V v0 v B V v0
A
M
v0
M
v0 m
V
B
vB v A B先到达木桩
由运动学公式

t
0
L v B dt 2
(2 M m ) L t 6 Mv 0
3.8
质量为M的滑块静止置于光滑的水平地面上，质量为m的 小球从静止开始沿滑块的圆弧下滑，圆弧半径为R。求 当小球滑至最低点A时，小球的运动轨迹（相对于地） 在该点的曲率半径。
因为
a a v m1 m2 m3，r1 r2 ，v1 2 v3 2 2
所以
2v0 3a
值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不 守恒。这是因为在碰撞过程中，质点系还受到轴O的冲 量的缘故。
3.7 一质量为M，长为L的小船静浮在水面上，船的两头各站 A、B 两人， A 的质量为 M，B 的质量为 m（M>m）。现两 人同时以相同的相对船的速率 v0 向位于船正中，但固 定在水中的木桩走去，则谁先到木桩处？所需的时间？ 解： 动量守恒
机械能守恒
l
1 1 1 1 1 2 2 2 2 Ml 0 Ml mv 2 2 3 2 3 2
M 0 M 3m Ml v 0 M 3m l 0 v M ( 2 M 3m ) M 3m
解： 击发器击发 m1前后动量守恒
0 m1u0 MV
m1 V u0 M
A
m1 m2
m1与 m2碰撞前后动量守恒
m1u0 ( m1 m2 )u1
m1 u1 u0 m1 m2

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。

大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律

大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
展望了未来在学习相对论和量子力学中，对动量守恒定律和能量守恒定律的更深入理解 和应用。
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。

3守恒定律.

3守恒定律.

斯基”效应，则两者吻合得非常好。 解释“雅科夫斯基”效应。
§3 -1 质点的动量定理
一．冲量 动量 质点的动量定理 由 得：
dp dt
定义：力的冲量：
积分：

t2
t1
F dt p2 p1
t2 I F dt
t1

有：
t2
t1
F dt p2 p1
F dt
t 2 t1
问题：图上曲线下所围面 积的物理意义是什么？
t1
t2 t
例：一篮球质量为0.58kg，从2.0m的高度自由下落，到达地 面后，以 同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求： 在此段时间内篮球所受到的平均冲力？
解：篮球到达地面的速率 为v 则：
6.3( m / s )
对所有质点求和


i 1
N
pi
t


i 1
N
piLeabharlann t由牛顿第三定律，而：
i 1 j i
N
f ij 0
意义：质点系所受合外力的冲量等于其动量的增量。
注意： （1）内力仅使系统內质点的动量发生转 移，
却不改变其总的动量。
（2）各质点的速度必对同一参照系。
（3）应用时使用分量式较为方便。
MV=(M-dm)(V+dV)+dm(V+dV-u)
0
dm
V+dv-u
MV=(M-dm)(V+dV)+dm(V+dV-u) 展开
MdV=udm ∵ dm=-dM ( 喷出气体的质量等于火箭质量的减少） ∴ Mdv=-udM
若：t=10s, k=5×10-2 , u=5000m/s 代入计算得：V=3.47 ×103(m/s)

第3章-动量守恒定律和能量守恒定律

第3章-动量守恒定律和能量守恒定律

质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的

[高一物理课件]第三单元、机械能守恒定律

[高一物理课件]第三单元、机械能守恒定律

1、重力势能 概念：
※ 由于物体与地球之间有力的作用而产生 的由物体与地球间相对距离所决定的能。 ※ 重力势能由地球和物体组成的系统共有 重力势能是标量，单位为焦耳。
Ｇ h1
量度式： EP=mgh
相对性： 重力势能的值与零势能面的选择有关，选取
的零势能面不同，重力势能的值不同。但是 重力势能差值与零势能面选择无关。
2、用能量的转化判断：系统只有动能和势能的转化，而 没有机械能与其它形式的能相互转化。
四、机械能守恒定律解题步骤：
• 1、明确研究对象是某一物体或某一系统 • 2、对研究对象进行受力分析，明确各力做功情况，判断 机械能是否守恒。 • 3、确定零势能面，把初、末状态的机械能找出来。 • 4、选择合适的表达式求解。
解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车 速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过 程中列车的最小速度为v, 列车质量为m则轨道上的那 m 部分车的质量为 2R L V0 R O
1 2 1 2 2Rm mv 0 mv gR 由机械能守恒定律得： 2 2 L 由圆周运动规律可知，列车的最小速率为： v gR
典型例题：守恒条件
例1、下列运动物体，机械能守恒的有( D ) A、物体沿斜面匀速下滑 B、物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动 C、跳伞运动员在空中匀速下落 D、沿光滑曲面自由下滑的木块 例2、 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物 块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 例3、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L， 拴有小球的细绳。小球由与悬点在同一水平面处释放。如下图所示，小 球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是( ) A、小球的机械能守恒 B、小球的机械能不守恒 C、小球和小车的总机械能守恒 D、小球和小车的总机械能不守恒

第3章_动量守恒定律

第3章_动量守恒定律

θ = 54°44′
一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F 例2 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 = 400-4×105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为 ，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 。 × 设子弹离开枪口处合力刚好为零。 ：（1） 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（ ）子弹走 完枪筒全长所用的时间t。（ 。（2） 完枪筒全长所用的时间 。（ ）子弹在枪筒中所受力 的冲量I。（ 。（3）子弹的质量。 的冲量 。（ ）子弹的质量。 解： （1） F = 400 − 4×10 t = 0 t = 3× 400 = 0.003s ） 5 3 4× 4×10
§ 4 火箭飞行原理
设： t 时刻：火箭的质量为 ， 时刻：火箭的质量为m， 速度为v； 速度为 ； t +dt 时刻： 时刻： 火箭的质量为m+dm 火箭的质量为 速度为v 速度为 + dv 喷出气体的质量为-dm 喷出气体的质量为 相对于火箭的速度为u 相对于火箭的速度为 r
v + dv
u
mv = (m+ d m)(v + d v) - d m(v + d v −ur )
)
v Fi 内
∫
t
t0
v v v v (∑Fi + ∑F内i )dt = ∑mi vi − ∑mi vi0
其中： 其中：
v ∑F内i =0
v F 12 v m2 内 F 21 内
F2
v 系统总末动量： v 系统总末动量： p = ∑mi vi
系统总初动量： 系统总初动量：
v v p0 = ∑mi vi0
(m + m2 )v = m v1 + m2v2 = m (v2 + vr ) + m2v2 1 1 1

03 三大守恒定律

03 三大守恒定律

r
F平行
F
F垂直
d : F垂直 与 z 轴的距离,即"力臂" 轴的距离, 力臂" ± : F垂直 与旋转的正方向相同时取正,反之取负. 旋转的正方向相同时取正 反之取负. 相同时取正,
说明:旋转的正方向应与 轴成右螺旋 右螺旋. 说明:旋转的正方向应与 z 轴成右螺旋.
4-2 力矩 转动定律 转动惯量(一) 4-3 角动量 角动量守恒定律(一) 转动惯量( 角动量守恒定律(
四. 质点的角动量定理
dL 定理: 1. 定理: M = dt Mdt = dL
t2
1
(导数形式) 导数形式) (微分形式) 微分形式)
积分形式) ∫t Mdt = L (积分形式) 2. 积分形式在直角坐标系中的投影式(证明略) : 积分形式在直角坐标系中的投影式(证明略)
t2 M dt = L x ∫t1 x t2 ∫t M y dt = Ly 1 t2 M dt = L z ∫t1 z
t2
1
p2
1
I 外 = p2 p1 = p(积分形式) 积分形式)
3-1 质点和质点系的动量定理
质点系的动量定理 的动量定理: 五. 质点系的动量定理:
质点系
dI 外 = dp I 外 = p
(微分形式) 微分形式) (积分形式) 积分形式)
F2
F12
F1
F21
m2
m1
对比:质点的动量定理 的动量定理: 对比:质点的动量定理:I
4-2 力矩 转动定律 转动惯量(一) 4-3 角动量 角动量守恒定律(一) 转动惯量( 角动量守恒定律(
d (r × p) 推导: 推导: r × F = dt 力矩: 定义 1 :力矩: M = r × F

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1
t 1
定义：动量
动量定理
p m v I p p 2 1
p 1
P m v 2 2 t2 注意： 1 . 动量是表征物体运动状 态的物理量。 ( m kg s ）
P m v 1 1
dp 2 . F m a 与 宏观低速等价，高速否 F dt
I dt p p mv mv z z z z z z F 2 1 2 1
t 1
t 1 t 2
4.
对于碰撞、打击、爆炸 等过程，物体之间的 互作用
称为冲力，其特点是峰 值大，变化大， t 短，在某
力、弹力）。一般用平 均力替代变力。
上一页 下一页
难准确确定。在该过程 中，可忽略物体所受 其它力（
缓冲外力作用。而打桩 机，锻压机则是利用 力。
上一页 下一页
例：已知小球 m 在 y 高度，水平初速 v ，与地碰撞后 大 0 0 y 1 0 高度 ，水平速率 v ，求碰撞过程中， 对小球的 0 2 2 冲量与水平冲量。 y
解：分阶段解题。 A B过程机械能守恒。
可求出碰撞前小球速度 v v i2 gy j B 0 0
v 20 i 1
mv mv . 3 ( 26 20 ) 2 x 1 x 0 F 1380 ( N ) x t 0 . 01
0
x
mv mv . 3 15 2 y 1 y 0 F 450 ( N ) y t 0 . 01
上一页 下一页
F
第 三 章 三 大 守 恒 定 律
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 .
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 . 三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法. 四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .

第三章 运动的守恒定律

第三章 运动的守恒定律

则
yg dyv
m2
O
dt
两边同乘以 y d y 则
m1
y
y2gdy ydy dyv yv dyv
dt
y
g y y2 d y yv yv dyv
0
0
1 gy 3 1 yv2
3
2
v
2
gy
1 2
3
3讨–1论质：点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
仅对 y 长的m1而言：a g
例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，
作用时间很短，作用力的变化很大，这种力称为冲力。
mv
mv1
mv2
F
t2 t1
F Fdt
mv2
mv1
t2 t1
注意
在 t2p一t1定时，
F
Fm
F
o tt11
t
t2
t 越小，则 F 越大 .
3–1 质例点1和质一点质系量的为动0.0量5k定g、理速第率三为章动10量m守·恒s-1定的律钢和能球量,守以恒与定律
F m1g yg
T 0
因为 T 的反作用力（ –T）要拉动上面一段链条 dm ，
（-T ）的冲量等于dm 动量的增量。T
m2
F T m1a
O
yg T ya
m1 y
m1
y
ag
y F
3质–1点质系点动和量质定点理系的t动t0 量i 定F理i dt第三章动i 量守p恒i 定律和i 能量p守i0恒定律
(mv)
dt
（质点动量定理的微分形式）
t2
Fdt
t1
冲量 :
v2 v1
mdv
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a Mmg Mm
M
H
m2h M2 m2
T2 T1
Am h
B
BA
mg Mg
2. 质点系的动量定理
定义：n个质点的组成——系统（物体系，质点系）
内力：系统内质点间的相
质点系
由外两力系F个互：F统21作系质内用统点ff质12力外2组1点。其成的dd他ddpp作的1物2tt用简体力单对。相系加统F1FF2f112ddm f1t(1f2p21f1 21Fmp222)
变，相互作用力很大且变化迅速但
作用时间很短的力称为冲力。
力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1
到t2这段时间内力Ftt12的F冲量d的t 大小。
t1
t2 t
动量定理
根tt1 2据F 动d 量定 t理p ：2p 1 F t2 t1 FF
根据改F变动量t1tt22的F等t1d效t 性定p义t22平均tp1力1 。
物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
T2 T1
绳子刚好拉紧前的瞬间，物 体A的速度为：
v 2gh
取竖直向上为正方向。
M
Am h
B
BA
mg Mg
动量定理
v 2gh
绳子拉紧后，经过短暂时间的作
用，两物体速率相等，对两个物体
解法一：锤对工件的冲力变化很大， 采用平均冲力计算，其反作用力用平 均支持力代替。
N
Mg
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N M ) g M M v0 v
动量定理
(N M ) g M M v0 v
Байду номын сангаас N
初状态动量为 M 2gh
h
末状态动量为 0
Mg
得到 (NM)gM2gh
解得 NMM g2g/h代入M、h、的值，求得：
(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式
Ix tt 1 2F xd t m 2 x vm 1 xv
Iy tt 1 2F yd t m 2 y vm 1 yv Iz tt 1 2F zd t m 2 z vm 1 z v
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 F 的方向保持不 F
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
冲量动量I定理tt12F I dtp 2 动量p 1
pmv
动量定理
Ip 2p 1
动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所
受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：Itt12F dt
所有冲元量冲的量I方向的一F合般d矢不t量是某一瞬的时方tt12力向F。d的t F方向，而是
T2 T1
分别应用动量定理，得到：
Am
( T 1 m ) t g m ( V m ) vh
BA
(T 2M) g tM V 0
MB
mg Mg
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：
解得：
T1 T2 T V m 2gh
Mm
动量定理
当物体B上升速度为零时，达到 最大高度
2aH V20
TMgMa mgTma
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
§3-1 冲量 质点和质点系的动量定理
1牛. 顿冲第量二定质律的点微的分动形量式定理F dtdp
经历时间从t1-t2，两端积分
tt12F dtp p 12dp p 2p 1
统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 Fi 0 定律 p mivi p0=常矢量
i
直角坐标系下的分量形式
m 1 v 1 x m 2 v 2 x m n v n=x 常量
m 1 v1ym 2v2y m nvn=y常量
动量定理
F1F2ddt(p1p2)
推广到N个质点的更一般情况
质点系
F1
f12
m1
F2
f2 1
m2
Fi
i
ddti pi
Fex Fi ：为系统内所有质点所受外力的矢量和。
p简 ii写 pi ：F 为 e为x系统ddp内t所有质点F动exd量的t矢dp量和两。边积分
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I两 边n 积N 1分Intt1 tt1 22F F eed xd x t tnp 1 p 12td 1 t2p F id：t 为微合分外形力式的冲量， 各质点所受外力的冲量的矢量和。
(1) N 3 1 3 ( 9 0 . 8 2 9 . 8 1 . 5 / 0 . 1 ) 1.92150牛顿
(2) N 3 1 3 ( 0 9 .8 2 9 .8 1 .5 /0 .0 )1
1.9106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止
的整个过程，动量变化为零。
重力作用时间为 2h/g
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速 度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。
力的时间和空间积累
力的累积效应
F(t)对t 积累 p , I
F对 r积累 A ,E
第三章 三大守恒定律
第三章 三大守恒定律
基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保 守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 .
p pi ：为质点系动量的增量，为各质点动量
I 增 量p 的 矢量p 2 和 。p 1 积分形式
系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。
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§3-2 动量守恒定律
F e d x t F id d p t
1. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），则系
t1
t2 t
(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用 范围是惯性系。
例 题 3-1 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作 受力图：
h
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量 为零，即
N M ( g 2 h /g ) 0
N
Mg
得到解法一相同的结果
NMM g2g/h
动量定理
例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及 的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自 由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两