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势流理论笔记：01势流理论基础前⾔：势流理论复习笔记，没想到⾃⼰⼜重新学了⼀遍势流理论。
所以记个笔记笔记内容基本摘抄⾃朱仁传⽼师的《船舶在波浪上的运动理论》，写得好哇基础理论均匀、不可压缩理想流体的流场中，连续性⽅程与欧拉⽅程可以描述为：∇v=0∂∂t+v⋅∇v=−∇pρ+gzv(x,y,z)与p(x,y,z)分别为速度⽮量与压⼒场，存在向量关系∇v22=∇v⋅v2=(v⋅∇)v+v×(∇×v)欧拉⽅程可以改写为以下形式，称为兰姆⽅程(Lamb′sEquation)∂v∂t+∇v22−v×(∇×v)=−∇pρ+gz以上共四个⽅程，四个未知数，⽅程封闭。
如果流体流动⽆旋有势，⽅程可以进⼀步简化v=∇ϕ(x,y,z,t)∇2ϕ(x,y,z,t)=∂2ϕ∂x2+∂2ϕ∂y2+∂2ϕ∂z2=0pρ+gz+v22+∂ϕ∂t=C(t)格林函数法船舶在波浪中的运动问题关键在于求解流畅中的速度势，即求在确定边界条件下的拉普拉斯⽅程。
格林函数法(Green′s function method)是⼀类成熟常⽤的求解⽅法。
格林函数法的基础势格林公式（散度定理）推导得到，对三维空间中有界区域τ，有以下关系式∭τ∇⋅A dτ=∬S n⋅A d S其中，S为空间域τ充分光滑的边界⾯；n为曲⾯S的单位外法向⽮量（从流体域内指向外部），⽮量A在封闭区域τ+S上连续。
现令A=ϕ∇ψ，于是有∇A=∇(ϕ∇ψ)=∇ϕ⋅∇ψ+ϕ∇2ψn⋅A=n⋅(ϕ∇ψ)=ϕ∂ψ∂n将A=ϕ∇ψ代⼊格林公式得到∬Sϕ∂ψ∂n d S=∭τ∇ϕ⋅∇ψdτ+∭τϕ⋅∇2ψdτ将A=ψ∇ϕ代⼊格林公式得到∬Sψ∂ϕ∂n d S=∭τ∇ϕ⋅∇ψdτ+∭τψ⋅∇2ϕdτ两式作差得到{()() ()()()()∬S ψ∂ϕ∂n −ϕ∂ψ∂n d S =∭τϕ⋅∇2ψ−ψ⋅∇2ϕd τ若ϕ,ψ在τ内处处调和，即: ∇2ϕ=0,∇2ψ=0，则有∬S ψ∂ϕ∂n −ϕ∂ψ∂n d S =0∬S ψ∂ϕ∂n d S =∬S ϕ∂ψ∂n d S称作格林第⼆公式。
第四章 试探题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精准解尽管不多，但能揭露实际液体流动的本质特点，同时也作为查验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和起点。
适用条件：不可紧缩均质实际液体流动。
4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流能够简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流能够为咱们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可紧缩液体的持续性方程，即确实是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。
4—5何为流网，其特点是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）彼此正交所形成的网格 流网特点：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每一个网格均为曲线正方形原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
依照入流断面何处流断面的已知条件来确信断面上 流线的位置。
4-6.利用流网能够进行哪些水力计算?如何计算？解:能够计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为u 1，u 2，两头面处流线间距为∆m1，∆m 2。
则∆q=u 1∆m1=u 2∆m 2，在流网中，各点处网格的∆m 值能够直接量出来，依照上式就能够够得出速度的相对转变关系。
若是流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强散布，可应用能量方程求得。
z1+p 1ρg +u 122g=z 2+p 2ρg +u 222g当两点位置高度z1和z 2为已知，速度u 1，u2已通过流亡求出时，那么两点的压强差为p 1ρg -p 2ρg=z 2-z 1+u 222g-u 122g若是流畅中某一点压强已知，那么其他个点压强都可求得利用流网计算平面势流的依据是什么？ （参考的说明）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线组成，流网的形状与流函数φ（x,y ）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u 1∆m 1=常数，得两条流线的间距愈大，那么速度愈小，假设间距愈小，那么速度愈大。
2 浮体水动力分析的基本理论2.1 势流理论流场中速度场是标量函数（即速度势）梯度的流称为势流（Potential Flow ）。
特点是无旋、无黏、不可压缩。
简谐传播的波浪中具有浮动刚体的流场速度势可以分为三个部分：∅(x,y,z,t )=∅r +∅ω+∅d 1 （2-1）∅r 为浮体运动产生的辐射势；波浪未经浮体扰动的入射势表示为∅ω；∅d 为波浪绕射势，是波浪穿过浮体后产生的。
需要满足的边界条件有：① 普拉斯方程（Laplace Equation ）：ð2∅ðx 2+ð2∅ðy 2+ð2∅ðz 2=0 （2-2）② 底边界条件：ð∅ðz=0，z =−ℎ （2-3）③ 由表面条件：ð2∅ðt 2+g ð∅ðz =0，z =0 （2-4）④ 没物体表面条件：ð∅ðn=∑v j f j (x,y,z)6j=1 （2-5） ⑤辐射条件：辐射波无穷远处速度势趋近于0lim R→∞∅=0 （2-6）2.1.1 波浪力的组成浮体浸入水中受到的力和力矩分别为：⎰⎰-=Sn p dS )*(F （2-7）dS n r p S⎰⎰-=)*(*M （2-8）S 表示浮体湿表面，n ⃗ 的方向是由浮体内指向流场。
用线性化的伯努利方程以速度势表达压力：gz tdt t r gz t p ρδδφδδφωδδφρρδδφρ-++-=--=)( （2-9） 则s d r F F F F +++=ωF （2-10） s d r M M M M +++=ωM （2-11）辐射载荷表达为r F 、r M ，是由浮体强迫振动产生的；浮体固定时，入射波浪产生的载荷表示为ωF 、ωM ；浮体固定时，产生的绕射波载荷表示为d F 、d M ；静水力载荷表示为s F 、s M 。
2.1.2 附加质量与辐射阻尼当浮体发生强迫振动时，其在j 方向和k 方向产生的耦合水动力包含附加质量和辐射阻尼两个部分：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎰⎰⎰⎰S kj S k j kjdS n dS n M φφρωφφρIm N ，Re kj （2-12）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎰⎰⎰⎰S jk Sj kdS n dS n M φφρωφφρIm N ，Re kj jk （2-13） 如图2.1所示为波激力、附连质量力、阻尼力和回复力的叠加。
