北师大八年级上册思维导图(完整版)

第三章
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程

综合与实践
例 如图 1 所示的是甲、 乙两个圆柱形水槽的横截面 示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心 铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速 注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（cm）与注水时间 x（min）之间的关系如图 2 所示，根据图象解答下列问题 ：
综合与实践
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章 一次函数
6. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件 确定一次函数的表达式.
7. 能画一次函数的图象，根据图象和表达式 y=kx+b（ k≠0）探索并理解 k＞0 和 k＜0 时图象的变化情况；理解 正比例函数.
8. 能用一次函数解决简单实际问题.
第四章 一次函数
本章内容要点 5 个关键概念：函数，函数值，一次函数，正比例函数 ，函数的图象 3 种表示方法：列表法，关系式法，图象法 2 个重要性质：一次函数的性质，正比例函数的性质 2 个常用方法：描点法，平移 2 种重要关系： 一次函数与正比例函数的关系， 一次 函数与一元一次方程的关系 4 个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力、模型 观念
综合与实践
［答案］解：（1）乙 甲 16 （2）由图象可知，两个水槽深度相同时，线段 ED与线 段 AB 相交， 设 AB 的函数表达式为 y1=kx+b， 将（0，14），（7，0）代入， 得 b=14，7k+b=0， 解得 k=-2，所以 y1=-2x+14； 设 ED 的函数表达式为 y2=mx+n， 将（0，4），（4，16）代入，得 n=4，4m+n=16， 解得 m=3，所以 y2=3x+4；
第四章 一次函数
课标领航·核心素养学段目标 1. 了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求 函数值. 4. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间 的关系，理解函数值的意义. 5. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初 步讨论.

整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第一早
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
相交线与平行
线
3、平行线
探索直线平行的条件
1、同位角、内错角、同旁内角
程
认识分式
1、分式的定义
2、分式有意义的条件
3、分式的值为零的条件
4、分式的值
5、分式的基本性质
6、约分
7、同分
8、最简分式
9、最简公分母
10、列代数式（分式）
分式运算
1、分式乘除法
2、分式加减法
3、分式混合运算
4、分式的化简求值
分式方程
1、分式方程的定义域解
2、解分式方程
3、换元法解分式方程
4、分式方程的增根
3、列表法与树状图法
八年级上册
第一早
勾股定理
探索勾股定理
勾股定理与证明
勾股定理逆定理
1、勾股定理逆定理
2、勾股数
勾股定理的应用
1、勾股定理的应用
2、平面展开--取短路劲问题
第一早
实数
无理数
无理数
平方根
1、平方根
2、算术平方根
3、非负数的性质
立方根
立方根
估算
1、实数大小的比较
2、估算无理数的大小
用计算器开方
元次不等式组
1、一兀一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解

第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。

第3课 诚实为本
我们要真诚待人 必须履行承诺 要坚持实事求是 第2站 诚实待人
做一个 诚实的人
在自己做错事后敢于承担 责任，认真改正错误
讲究策略
第1站 信任
每个人都渴望得到他人的信任。
诚实和信任的系
最珍贵
第4课 信任无价
信任的意义
信任是人们感情的重要纽带， 可以使交往更为顺畅。
我们需要信任他人
要珍视他人对自己的信任
横：就整个课程而言，七
年级初步介绍了与人交往 的基本要求如礼貌、平等、 善意等，让学生树立积极 沟通的理念，并引导学生 很好地处理“交友”“代 沟”两大交往难题。
个人、集体与社会 提升 让我们真情互动 （交往）
交往品德 （交往）
铺垫
明辨善恶是非 （交往）
珍视公民 资格 （规则）
纵：随着交往面的扩大
，也随着交往的深入， 应该帮助学生逐步确立 规则意识、法律意识。
如何 尊重 他人
应该懂得敬重老人、照顾女性、关爱 儿童
尊重其他民族的文化、宗教和习俗
要发自内心，出自真诚
八、中招链接
年份 涉及的问题及分值情况 11年 中招 活动与探索12题：关于食品安全问题（8分）
备注 热度 共8 分
12年 中招 观察与思考11题：关于假药问题（10分）
共10 分
13年 选择6：关于诚信问题（3分） 中招 14年 预测
第 2站 相互信任
做到 相互信任
要努力做一个值得信任的人 信任不等于轻信
尊重是对他人的尊敬和重视
第1站
尊重乃公 德之始
尊重的含义 尊重是对他人的人格而言的
尊重是公德的前提
尊重的意义
尊重是和谐社会的基础

5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解
4、不等式组的应用
第三章
图形的平移与旋转
图形的平移
1、生活中的平移现象
2、平移的性质
3、坐标与图形的变化--平移
4、利用平移设计图案
图形的旋转
1、生活中的旋转现象
4、直角三角形斜边上的中线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
3、平行线
探索直线平行的条件
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
6、扇形面积的计算
第五章
二元一次方程组
认识二元一次方程组
1、二元一次防尘的定义、解
2、解二元一次方程

2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
第六章
数据的收集与整理
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法
2、统计表
普查和抽样调查
1、全面调查与抽样调查
2、总体、个体、样本、样本容量
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
3、平行线
探索直线平行的条件
2、解分式方程
3、换元法解分式方程
4、分式方程的增根
5、分式方程的应用
第六章
平行四边形
平行四边形的性质
1、平行四边形的性质
2、等腰梯形的性质与判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
三角形的中位线
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
1、多边形的对角线
2、多边形内角和外角
第七章
平行线的证明
推理论证、命题定理
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律

对于九个数"1• Xz, ···, x. ,
把 －1（X1 + x2 +＋心
" 叫做这＂个数的算术平均数
算术平均
卢定义
缸个数中凸出现斤次， x2出现片欠， ， x且出现f几次， (./j + .J; +·· +.r. ＝ ＂），那么；．＝ 一1 (x1Jj+x凶＋ + xJ;.)
" 这祥求得的平均数叫做这几个数的加权平均数
优点
皂人们特别关心的一个呈，也尾一组 数据中豆复次数最多的数据
缺点
当各个数据的里复次数大致相等肘， 众数就没有夸义了
魏
据
极差＝最大数据－最小数据
舶
分
析
定.义~ 方 平均 差数 屋各个数据与平均数差的平方的
公式
?
$
=
l
;;[(x1
－沪 （凸
－；户＋
（x三）%
)
其中豆压， Xz, ··· , X舶平均数， s，是方差
I
系
＼ 经纬定位法
丿
轴对称与
坐标变化
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内哟 ！ I
关于x轴对称
•
关于y轴对称
横坐标相同，
纵坐标互为相反数
纵坐标相同 ， 横坐标互为相反数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变昼x
郎，井且对于变冕x的每一个值，变最y都有 唯一的值与它对应，那么我们称战坠的函
概念
数，其中x是目 变呈
三角形的 内角和等于180°
\
三角形 内角 和 定理
( 三角形 的外角
概念 惟论
三角形的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角