初一数学乘法公式因式分解拓展题

第X 讲因式分解刷题练习（92题）-7上复习用【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+【分析】 原式()()3221x y x =--【例题2】222944a b bc c -+-【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+【例题3】3223x x xy y y ----【分析】 原式()()221x xy y x y =++--【例题4】54323331x x x x x -+-+-【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--【例题6】22121115x xy y --【分析】 原式()()4335x y x y =+-【例题7】2408124848x x --【分析】 原式()()204612x x =+-【例题8】633619216x x y y --【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-【例题11】22015201420162015x x -⨯-【分析】 原式()()201512015x x =+-【例题12】()()()22592791a a a +---【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+【分析】 原式()22661x x =-+【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+【分析】 原式()22971x x =-+【例题15】343115x x -+【分析】 原式()()()21253x x x =--+【例题16】322772x x x -+-【分析】 原式()()()1221x x x =---【例题17】3331x y xy ++-【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++【例题18】432655x x x x ++++【分析】 原式()()2251x x x =+++【例题19】()()()()222222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()229141x x x =+++【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-【分析】 原式()()22x z x y =--【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-【分析】 原式()()2211x y =--【例题23】32542071227x y x xy --【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+【例题24】43241x x x x +-++【分析】 原式()()22131x x x =-++【例题25】()()22222a a b b ab a -+--【分析】 原式()222a b b =-【例题26】43214599448x x x x -+-+【分析】 原式()()()()1238x x x x =----【例题27】432673676x x x x +--+【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+【例题29】2244661124864x y x y x y -+-【分析】 原式()()331212xy xy =+-【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-【例题31】32221x ax ax a --+-【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+【例题32】42201520142015x x x +++【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+【例题33】22()()1ab a b a b +-++【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+【例题35】432227447x x x x ---+【例题36】()()()2222223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++【例题37】323233332a a a b b b ++++++【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++【例题38】()322312b a a b a a -++--++【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++【例题39】()()211ab ab ab a b a b +-+--+【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-【例题40】()()()333222x y z y z x z x y -+-+-【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-原式2222()()a ab b x xy y =++++【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+【例题44】()()()()()()2222326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+【例题46】2299x x +-【分析】 原式()()119x x =+-【例题49】632827x x -+【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++【例题50】32374a a +-【分析】 原式()()()1322a a a =+-+【例题51】4464a b +【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+【例题52】()()3211x y xy x y ++---【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--【例题54】22243x y x y ----【分析】 原式()()13x y x y =++--【例题55】2231032x xy y x y ---++【分析】 原式()()5221x y x y =--+-【例题56】32256x x x +--【分析】 原式()()()123x x x =+-+【例题57】4322111236x x x x --++【分析】 原式()()2223x x =+-【例题58】432262x x x x ---+【分析】 原式()()()22121x x x =--+【例题59】()()22213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+【例题60】()()222248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()22264x x x =+++【例题62】()()()()11359x x x x -+++-【分析】 原式()()22246x x x =++-【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++【例题64】()()42424413110x x x x x -++++【分析】 原式()()()()22221111x x x x x x =+-++-+【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-【例题66】()()()2222a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-【分析】 原式()()()a b b c c a =+++【例题69】86421x x x x ++++【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()()()551111x x x x +-=+-551111x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，故()3333322x y z x y z x y --=---()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦()()222x y x xy z xz yz =-+---()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-()222x =-()2220162=-，得证．【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数【分析】 设2016n =，则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+6421449n n n =-+()2227n n =-()227n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()22201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2432223211n n n n n n =++++=++， 故()22201620161a =++【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．【解析】 ()()()()()222242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---()()22222222x a b ab x a b ab =--+---()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++【解析】 2227()()ab a b a ab b +++【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--【例题81】21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦=-++-+++-【例题83】432234a b a b a b ab +--【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+【例题84】22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-【例题85】3139k +()1【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+【例题87】()()()333ax by by cz ax cz -+---【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++【分析】 原式222()()a b c a b c =++++【例题89】326116x x x +++【分析】 原式326126x x x x =-+++()()()21161x x x x =+-++()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++【例题90】32254x x x +--【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-【例题91】521171x x x +-+【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++比较对应系数得0101117a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-【例题92】54321x x x +-+【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。

因式分解知识讲解1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解.注：因式分解和整式乘法互为逆运算.2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法.4、因式分解的原则（1）分解因式必须要分解到不能分解为止.（2）有公因式的一定要先提取公因式.（一）提公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式；找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数；2、字母是相同字母；3、字母的次数：相同字母的最低次数.总结:把公有的因式提出来，剩下的照着抄下来.一、填空题（1）因式分解：am-3a= a （m-3） .（2）因式分解：ax ²-ax= ax （x-1） .（3）因式分解：3ab ²+a ²b= ab （3b+a ） .（4）因式分解：x 2﹣xy= x （x ﹣y ） ．（5）因式分解：（x+y ）²-（x+y ）= （x+y ）（x+y-1） .（6）因式分解：a （a-b ）-a+b= （a-b ）（a-1） .（7）因式分解：2m(a －b)－3n(b －a)＝ (a －b)(2m ＋3n) .二、因式分解的解答题1、直接提取公因式(1)3ab 2＋a 2b ； (2)2a 2－4a ； （3）20x ³y-15x ²y 解：原式＝ab(3b ＋a) 解：原式＝2a(a －2) 解：原式=)34(52-x y x(4)x 4＋x 3＋x ； (5)3x 3＋6x 4； (6)4a 3b 2－10ab 3c ；解：原式＝x(x 3＋x 2＋1)． 解：原式＝3x 3(1＋2x)． 解：原式＝2ab 2(2a 2－5bc)．(7)－3ma 3＋6ma 2－12ma ； （8）ab b a b a 264222-+- （9） y x y x y x 332232-- 解：原式＝－3ma(a 2－2a ＋4) 解：原式=-2ab （2ab-3a+1） 解：原式=)321(22x y y x --2、变符号，再提取公因式（1）a （3-b ）+3（b-3） （2）2a （x-y ）-3b （y-x ） (3)x(x －y)＋y(y －x) 解：原式=（3-b ）（a-3） 解：原式=（x-y ）（2a+3b ） 解：原式＝(x －y)2.(4)m(5－m)＋2(m －5)； （5）)93()3(2-+-x x解：原式＝(m －2)(5－m)． 解：原式=x （x-3）；3、稍微复杂的提取公因式（1）6x （a-b ）+4y （b-a ） (2)6p(p ＋q)－4q(p ＋q)．解：原式=2（a-b ）（3x-2y ） 解：原式＝2(p ＋q)(3p －2q)．(3)4q(1－p)3＋2(p －1)2. (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：原式＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1) 解：原式＝5(x －2y)3(x ＋4y)．(5)(a 2－ab)＋c(a －b)； （6）22)2(20)2(5a b b b a a --- 解：原式＝(a ＋c)(a －b)． 解:原式=5（a-2b ）2（a-4b ）4、用简便方法计算：（1）213×255-213×55. （2）1571215711576⨯-⨯-⨯. 解：（1）原式=42600； 解：（2）原式=-15.（二）平方差公式因式分解1、平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-2、平方减平方等于平方差，等于两个数的和乘以两个数的差.3、有公因式的，先提公因式，再因式分解.一、填空题（1）因式分解：a ³-a= a （a+1）（a-1） .（2）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） .（3）因式分解：16x 2－64＝ 16(x ＋2)(x －2) .（4）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a+b ）（a ﹣b ） ．二、在实数范围内分解因式：1、(1)4x 2－y 2 (2)－16＋a 2b 2 (3)100x 2－9y 2解：(2x ＋y)(2x －y) 解：(ab ＋4)(ab －4) 解：(10x ＋3y)(10x －3y)（4）4x ²-9y ² (5)x 2－3解：原式=（2x+3y ）（2x-3y ） 解：原式＝(x －3)(x ＋3)(6)4x 2－25 (7)(x 2＋9)2－36x 2解：原式＝(2x ＋5)(2x －5) 解：原式＝(x ＋3)2(x －3)22、将下列式子因式分解.（1）（m+n ）²-（m-n ）² (2)(x ＋2y)2－(x －y)2 (3)(a ＋3)2－(a ＋b)2 解:原式=4mn 解：原式＝3y(2x ＋y) 解：原式＝(2a ＋b ＋3)(3－b)3、先提公因式再因式分解.(1)a 3－9a （2）2416x x - （3）224364b a a -解：原式＝a(a ＋3)(a －3) （2）原式=x ²（x+4）（x-4） （3）原式=4a ²（a+3b ）（a-3b ）(4)3m(2x －y)2－3mn 2 （5）(a －b)b 2－4(a －b) 解：原式＝3m(2x －y ＋n)(2x －y －n) 解：原式＝(a －b)(b ＋2)(b －2)4、四次的因式分解.(1)16－b 4 (2)x 4－4解：原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b 2) 解：原式＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2) （三）完全平方公式因式分解完全平方式 222)(2b a b ab a ±=+± 等于（首-尾）2或者（首+尾）2一、填空题（1）因式分解：x 2y 2－2xy ＋1＝ (xy －1)2 ．（2）因式分解：－4a 2＋24a －36＝ －4(a －3)2 .（3）因式分解：x 2﹣6x+9= （x ﹣3）2 .（4）因式分解：ab 2﹣4ab+4a= a （b ﹣2）2 ．（5）因式分解：= ﹣（3x ﹣1）2 ．二、解答题1、分解因式.(1)a 2＋4a ＋4 (2)4x 2＋y 2－4xy (3)9－12a ＋4a 2 解：原式＝(a ＋2)2 解：原式＝(2x －y)2 解：原式＝(3－2a)22、因式分解.（1）9)1(6)1(222+---x x （2）16)4(8)4(222+-+-m m m m 解：原式=（x+2）²（x-2）² 解：原式=4)2(-m(4)(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4 (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9解：原式＝(a ＋b －2)2 解：原式＝(m ＋n －3)23、利用因式分解计算.（1）202²+98²+202×196 （2）800²-1600×798+798²解：（1）原式=90000； 解：（2）原式=4.4、利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000. （四）十字相乘法方法步骤：第一步：拆分，拆分二次项次数和常数项.第二步：交叉相乘，然后相加，加出来的得数若等于中间的一次项系数则配对成功，可以横着写.十字相乘法专项练习题（1）=--1522x x (x-5)(x+3) (2)=+-652x x (x-2)(x-3)（2）=--3522x x (2x+1)(x-3) （4）=-+3832x x (3x-1)(x+3)（5）=+-672x x (x-1)(x-6) （6）=-+1232x x (3x-1)(x+1)（7）=--9542x x (4x-9)(x+1) （8)=--2142x x (x-7)(x+3)（9）2x 2+3x+1= (2x+1)(x+1) （10）=-+22x x (x-1)(x+2)（11）20－9y －20y 2 =-(4y+5)(5y-4) （12）=-+1872m m (m-2)(m+9)（13）=--3652p p (p-9)(p+4) （14）=--822t t (t-4)(t+2)（15）=++342x x (x+1)(x+3) （16）=++1072a a (a+2)(a+5)（17）=+-1272y y (y-3)(y-4) （18）q 2-6q+8=(q-2)(q-4)（19）=-+202x x (x-4)(x+5) （20）=++232x x (x+1)(x+2)（21）18x 2－21x+5=(3x-1)(6x-5) （22）=-+1522x x (x-3)(x+5)（23）2y 2+y －6= (2y-3)(y+2) （24）6x 2－13x+6= (2x-3)(3x-2)（25）3a 2－7a －6= (3a+2)(a-3) （26）6x 2－11x+3= (2x-3)(3x-1)（27）4m 2+8m+3= (2m+3)(2m+1) （28）10x 2－21x+2= (10x-1)(x-2)（29）8m 2－22m+15= (2m-3)(4m-5) （30）4n 2+4n －15= (2n+5)(2n-3)（31）6a 2+a －35= (2a+5)(3a-7) （32）5x 2－8x －13= (5a-13)(a+1)（33）4x 2+15x+9=(4x+3)(x+3) （34）8x 2+6x －35=(4x-7)(2x+5)因式分解中考真题专项练习（一）1、（云南）因式分解：3x 2﹣6x+3= 3（x-1)2 ．2、（宜宾）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2= 3(m-n)2 ．3、（仙桃天门潜江江汉）分解因式：3a 2b+6ab 2= 3ab(a+b) ．4、（湘潭）因式分解：m 2﹣mn= m(m-n) ．5、（绥化）分解因式：a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3= ab(a-b)2 ．6、（潍坊）分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x= x(x-6)(x+2) ．7、（威海）分解因式：3x 2y+12xy 2+12y 3= 3y(x+2y)2 ．8、（沈阳）分解因式：m 2﹣6m+9= (m-3)2 ．9、（黔西南州）分解因式：a 4﹣16a 2= a 2(a+4)(a-4) ．10、（南充）分解因式：x 2﹣4x ﹣12= (x-6)(x+2) ． 11、（六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= 2(x+1)2 ． 12、（临沂）分解因式：a ﹣6ab+9ab 2= a(1-3b)2 ．13、（呼伦贝尔）分解因式：27x 2﹣18x+3= 3(3x-1)2 ． 14、（黄石）分解因式：x 2+x ﹣2= (x+2)(x-1) ．15、（哈尔滨）把多项式a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是 a(a-1)2 ．16、（乐山）下列因式分解：①x 3﹣4x=x （x 2﹣4）；②a 2﹣3a+2=（a ﹣2）（a ﹣1）；③a 2﹣2a ﹣2=a （a ﹣2）﹣ 2；④．其中正确的是 ②④ （只填序号）． 17、（江津区）把多项式x 2﹣x ﹣2分解因式得 (x-2)(x+1) ．18、（荆州）分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= (x-2)2 ．19、（莱芜）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= -x(x-1)2 ．20、（菏泽）将多项式a 3﹣6a 2b+9ab 2分解因式得 a(a-3b)2 ．21、（抚顺）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a(a-2)2 ．22、（巴中）把多项式3x 2+3x ﹣6分解因式的结果是 3(x+2)(x-1) ．23、（鞍山）因式分解：ab 2﹣a= a(b+1)(b-1) ．24、（中山）分解因式：x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y= (x+y)(x-y-3) ．25、（安顺）将x ﹣x 2+x 3分解因式的结果为 x(1-0.5x)2 ．26、（湘潭）已知m+n=5，mn=3，则m 2n+mn 2= 15 ．27、（潍坊）分解因式：27x 2+18x+3= 3(3x+1)2 ．28、（威海）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）= (x+3)(x+2) ．29、（陕西）分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= a(a-b)2 ．30、（泉州）因式分解：x 2﹣6x+9= (x-3)2 ．31、（攀枝花）因式分解：ab 2﹣6ab+9a= a(b-3)2 ．32、（内江）分解因式：﹣x 3﹣2x 2﹣x= -x(x+1)2．33、（临沂）分解因式：xy 2﹣2xy+x= x(y-1)2 ．34、（嘉兴）因式分解：（x+y ）2﹣3（x+y ）= (x+y)(x+y-3) ．35、（赤峰）分解因式：3x 3﹣6x 2+3x= 3x(x-1)2 ．36、（泰安）将x+x 3﹣x 2分解因式的结果是 x(x-21)2 ． 37、（绍兴）分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= xy(x-y)2 ．38、（黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x= x(x+2)2．39、（聊城）分解因式：ax3y+axy3﹣2ax2y2= axy(x-y)2．40、（莱芜）分解因式：（2a+b）2﹣8ab= (2a-b)2．41、（巴中）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为 x(x-2y)2．42、（潍坊）在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4= 4(m2+2m-1) ．43、（雅安）分解因式：2x2﹣3x+1= (2x-1)(x-1) ．44、（芜湖）因式分解：（x+2）（x+3）+x2﹣4= (2x+1)(x+2) ．45、（深圳）分解因式：﹣y2+2y﹣1= -(y-1)2．46、（广元）分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2= 3m(m-3n)2．47、（广东）分解因式：2x2﹣10x= 2x(x-5) ．48、（大庆）分解因式：ab﹣ac+bc﹣b2= (a-b)(b-c) ．49、（广西）分解因式：2xy﹣4x2= 2x(y-2x) ．50、（本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a= a(3a-1)2．51、（北京）分解因式：mn2+6mn+9m= m(n+3)2．52、（珠海）分解因式：ax2﹣4a= a(x+2)(x-2) ．53、（张家界）因式分解：x3y2﹣x5= x3(y+x)(y-x) ．54、（宜宾）分解因式：4x2﹣1= (2x-1)(2x+1) ．55、（岳阳）分解因式：a4﹣1= (a+1)(a-1)(a2+1) ．56、（扬州）因式分解：x3﹣4x2+4x= x(x-2)2．57、（潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1= (a+1)2(a-1) ．58、（威海）分解因式：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= (4-x+y)2．59、（淄博）分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．60、（遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．因式分解中考真题专项练习（二）1、（泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．2、（泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．3、（泸州）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．4、（泸州）分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．5、（泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2．6、（泸州）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．7、（泸州）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．8、（泸州）分解因式：3x 2+6x+3= 3（x+1）2 ．9、（泸州）分解因式：ax ﹣ay= a （x ﹣y ） ．10、（泸州）分解因式：3a 2﹣6a+3= 3（a ﹣1）2 .11、（泸州）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a （x 2﹣4x+4）=a （x ﹣2）2 .12、（南充）分解因式：2a 3﹣8a ＝ 2a （a+2）（a ﹣2） ．13、（德阳）分解因式：2xy 2+4xy+2x ＝ 2x （y+1）2 ．14、（眉山）分解因式：x 3﹣9x ＝ x （x+3）（x ﹣3） ．15、（绵阳）因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ y （x ﹣2y ）（x+2y ） ．16、（内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3＝ ab （a+b ）（a ﹣b ） ．17、（攀枝花）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy ＝ xy （x ﹣1）2 ．18、（遂宁）分解因式3a 2﹣3b 2＝ 3（a+b ）（a ﹣b ） ．19、（宜宾）分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3＝ 2ab （a ﹣b ）2 ．20、（自贡）分解因式：ax 2+2axy+ay 2＝ a （x+y ）2 ．21、（广安）因式分解：3a 4﹣3b 4＝ 3（a 2+b 2）（a+b ）（a ﹣b ） ．22、（广元）分解因式：a 3﹣4a ＝ a （a+2）（a ﹣2） ．23、（眉山）分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ 3a （a ﹣1）2 ．24、（绵阳）因式分解：m 2n+2mn 2+n 3＝ n （m+n ）2 ．25、（内江）分解因式：xy 2﹣2xy+x ＝ x （y ﹣1）2 ．26、（攀枝花）分解因式：a 2b ﹣b ＝ b （a+1）（a ﹣1） ．27、（宜宾）分解因式：b 2+c 2+2bc ﹣a 2＝ （b+c+a ）（b+c ﹣a ） ．28、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：2=-m m 83 2m(m+2)(m-2) .（2）分解因式：=-222m ()()112-+m m .（3）分解因式：=+-962x x ()23-x 29、（泸州模拟）（1）分解因式：2a 2﹣2＝ 2（a+1）（a ﹣1） ．（2）分解因式：x 2﹣2x+1＝ ()21-x ． 30、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：3x 3﹣12x ＝ 3x （x ﹣2）（x+2） ．（2）分解因式：2x 2﹣8＝ 2（x+2）（x ﹣2） ．（3）分解因式：3m 2﹣12＝ 3（m+2）（m ﹣2） ．（4）分解因式：2m 2+4m+2＝ 2（m+1）2 ．（5）分解因式：x 2﹣6x+9＝ （x ﹣3）2 ．31、（南充）分解因式：x 2﹣4（x ﹣1）= （x ﹣2）2 ．32、（巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．33、（达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．34、（乐山）把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．35、（绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=x2y2（y﹣x）（y+x）．36、（宜宾）分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．37、（广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．38、（株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．39、（眉山）分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．40、（宜宾）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x-1）．41、（深圳）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．42、（绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．。

初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)222541636089x y z xy yz xz+--+-(2)2274012742a ab b a b+-++(3)2227156381341x y z xy yz xz+---+ (4)2224985422242a b c ab bc ac+++--(5)22634455212x xy y x y+-+++ (6)24040593521m mn m n--++(7)22152********x xy y x y+-+--(8)22284233215x y z xy yz xz+--++(9)2263491413206x xy y x y--++-(10)222723531031615x y z xy yz xz+--+-(11)22203973189m mn n m n-+++-(12)22320123346m mn n m n++---(13)22546212x y x y-+-+(14)22152********x xy y x y-+-++ (15)2212104256525x xy y x y+--+-(16)222822472x xy y x y-+-+(17)2227334451818x xy y x y --++-(18)2224275351223x y z xy yz xz --+-+(19)21863733535x xy x y ++++(20)2230774931356x xy y x y ++---(21)22242312501224x xy y x y ---++(22)2230148551025m mn n m n --+-+(23)222122854424m mn n m n +---+(24)221431151421x xy y x y ++--(25)2240316624a ab b a b -+-+-(26)222212721x xy y x y--+-(27)22141122799x xy y x y -+-++(28)226520914x xy y x y -++-+(29)2214217454025p pq q p q -+-++(30)22943103326m mn n m n +-+--(31)222243524222248a b c ab bc ac-+-+-(32)2226364210x xy y x y +----(33)22113021624x xy y x y ++---(34)2228499424218x y z xy yz xz+++++(35)22144775436x xy y x y+-++-(36)2245191712m mn n m n+---+ (37)22225145251720x y z xy yz xz---++ (38)22104121212849m mn n m n-+++-(39)2281721292220m mn n m n-++--(40)224564121012x xy y x y++++(41)2225536242436x y z xy yz xz-++--(42)2224063538a b c ab bc ac-++++ (43)254121521a ab a b++++(44)274283612m mn m n+-+-(45)25649344212x xy x y--+-(46)2243914x xy y x y--++-(47)2272113565287m mn n m n----+ (48)2235834218a ab b a b--+-(49)22728211156p pq q p q-++--(50)22256126112734a b c ab bc ac---+-(51)228953421x xy y x y++++-(52)22351110244535x xy y x y+----(53)22264155161048x y z xy yz xz-+---(54)222151412111327a b c ab bc ac-++++ (55)222827526136p pq q p q+++++ (56)2226435309658x y z xy yz xz+----(57)22202422739a ab b a b----+ (58)2226366132033x y z xy yz xz----+ (59)22216716542440a b c ab bc ac-++--(60)2224544111731x y z xy yz xz----+ (61)22418829187x xy y x y-+-++(62)2221218113315x xy y x y-++-+ (63)22220427749x xy y x y+++--(64)2228189182721x y z xy yz xz--+-+ (65)2212142040525x xy y x y--+++ (66)224217152743x xy y x y+--++ (67)22262124394632a b c ab bc ac--+-+ (68)22291069415x y z xy yz xz-+--+ (69)2228129201218x y z xy yz xz-+--+ (70)22925656612x xy y x y+--++(71)2218236282016a ab b a b +-+--(72)2224137122512x xy y x y +----(73)2225307404012x xy y x y +---+(74)2225621435830x y z xy yz xz -++++(75)22324814682330x xy y x y +---+(76)22123615381114x xy y x y -+-+-(77)222813670942x xy y x y ---++(78)224247310m mn n m n +-+-+(79)2248286741728a ab b a b ---++(80)2210414213910x xy y x y +-++-(81)25628272418m mn m n +++-(82)22251236162424x y z xy yz xz+-+++(83)2226425484111a b c ab bc ac++-+-(84)222402242182x y z xy yz xz+-++-(85)22245615592360x y z xy yz xz+++++(86)2224235207358x y z xy yz xz-+-+-(87)2263024194014x xy y x y +++++(88)22152896x xy y x y+-+-(89)229211825246x xy y x y +-+--(90)228383516388x xy y x y ++--+(91)222271544273a b c ab bc ac +---+(92)2218935187236x xy y x y +-+--(93)22227343033x y z xy yz xz +-+--(94)222191222115x xy y x y --+-+(95)22189201815x xy y x y--++(96)2262521395118x xy y x y -++-+(97)222481225143510x y z xy yz xz-----(98)2492863814p pq p q +--+(99)244211620x xy x y +--+(100)272958510x xy x y --++初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(943)(64)x y z x y z---+(2)(727)(6)a b a b-++(3)(73)(56)x y z x y z---+(4)(725)(74)a b c a b c+-+-(5)(723)(924)x y x y++-+ (6)(87)(553)m m n---(7)(347)(563)x y x y++--(8)(42)(8)x y z x y z-+--(9)(922)(773)x y x y+--+ (10)(87)(953)x y z x y z-+--(11)(53)(473)m n m n---+ (12)(326)(61)m n m n+-++ (13)(932)(621)x y x y++-+ (14)(565)(33)x y x y----(15)(375)(465)x y x y+--+ (16)(421)(72)x y x y---(17)(93)(346)x y x y+--+ (18)(6)(775)x y z x y z--++ (19)(277)(95)x y x+++ (20)(671)(576)x y x y+++-(21)(344)(836)x y x y--+-(22)(545)(625)m n m n-+++ (23)(346)(724)m n m n+---(24)(23)(757)x y x y++-(25)(832)(522)a b a b-+--(26)(3)(247)x y x y-++ (27)(723)(23)x y x y----(28)(37)(22)x y x y-+-+ (29)(25)(775)p q p q----(30)(926)(51)m n m n--++(31)(656)(474)a b c a b c+---(32)(62)(265)x y x y++--(33)(64)(56)x y x y+++-(34)(273)(473)x y z x y z++++ (35)(76)(271)x y x y-++-(36)(453)(4)m n m n+---(37)(575)(52)x y z x y z-++-(38)(537)(277)m n m n---+ (39)(925)(964)m n m n-+--(40)(56)(922)x y x y+++(41)(56)(56)x y z x y z--+-(42)(5)(86)a b c a b c++-+(43)(61)(921)a a b+++ (44)(62)(76)m n m+-+ (45)(872)(76)x y x-+-(46)(47)(2)x y x y+--+ (47)(977)(851)m n m n--+-(48)(73)(56)a b a b-++ (49)(32)(773)p q p q-+--(50)(836)(74)a b c a b c+--+ (51)(7)(83)x y x y+++-(52)(755)(527)x y x y++--(53)(855)(83)x y z x y z--+-(54)(323)(574)a b c a b c-+++ (55)(753)(42)p q p q++++ (56)(855)(876)x y z x y z-+--(57)(463)(573)a b a b--+-(58)(926)(73)x y z x y z++--(59)(274)(84)a b c a b c+---(60)(54)(94)x y z x y z++--(61)(421)(47)x y x y----(62)(265)(33)x y x y-+-+ (63)(267)(77)x y x y+-++ (64)(863)(33)x y z x y z--++ (65)(655)(245)x y x y++-+ (66)(731)(653)x y x y--+-(67)(76)(634)a b c a b c++--(68)(353)(322)x y z x y 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专题31 十字相乘法因式分解【例题讲解】(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式()20ax bx c a ++≠分解因式呢？我们已经知道：()()()2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次三项式()20ax bx c a ++≠的二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即()623-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到()13121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为()()23x x +-．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x +-=__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： ① 2257x x +-=__________；② 22672x xy y -+=__________． (3)【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk pj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： ① 分解因式2235294x xy y x y +-++-=__________；② 若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．【解答】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即63-=⨯（-2)，所以26x x +-=(3)(2)x x +-．故答案为：(3)(2)x x +-． （2）①把二次项系数2写成212=⨯，717-=-⨯，满足17(1)25⨯+-⨯=，所以2257x x +-=(27)(1)x x +-．故答案为：(27)(1)x x +-．②把2x 项系数6写成623=⨯，把2y 项系数2写成212=-⨯-（），满足22(1)37-⨯+-⨯=-， 所以22672x xy y -+=(2)(32)x y x y --．故答案为：(2)(32)x y x y --．（3）①把2x 项系数3写成313=⨯，把2y 项系数-2写成221-=⨯-（），常数项-4写成41-=-⨯（）4满足条件，所以2235294x xy y x y +-++-=(34)(21)x y x y -++-．②把2x 项系数1写成111=⨯，把2y 项系数-18写成1829-=-⨯，常数项-24写成243(-=⨯-8)或248-=-⨯（）3满足条件，所以m =39(2)(8)43⨯+-⨯-=或m =9(8)(2)378⨯-+-⨯=-，故m 的值为43或-78．【综合解答】1．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：2(2)(3)56x x x x ++=++；2(1)(3)23x x x x -+=+-．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：256(2)(3)x x x x ++=++；223(1)(3)x x x x +-=-+．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子223x x +-分解因式．这个式子的二次项系数是111=⨯，常数项3(1)3-=-⨯，一次项系数2(1)3=-+，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：223(1)(3)x x x x +-=-+． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)2710x x ++=__________； (2)223x x --=__________； (3)2712y y -+=__________； (4)2718x x +-=__________．2．根据多项式乘法法则22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++，因此2()()()x p q x pq x p x q +++=++，这种因式分解的方法称为十字相乘法，按照上面方法对下列式子进行因式分解（1）2710x x ++ （2）2718x x +- （3）2252x x -+ （4）262y y -- （5）2232253x xy y x y -+-+- 3．运用十字相乘法分解因式： （1）232x x --； （2）210218x x ++； （3）22121115x xy y --； （4）2()3()10x y x y +-+-． 4．用十字相乘法分解下列因式． （1）276x x -+ （2）2215y y -- （3）231110x x -+ （4）226a ab b -- （5）22121115x xy y -- （6）()()2310x y x y +-+- 5．分解因式 (1)2412x x --； (2)245x x --； (3)3222620x x y xy -+-；(4)231914x x --． 6．分解因式： (1)2 1016x x -+； (2)2 23x x --．7．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++，用上述方法将下列各式因式分解：(1)2256x xy y +-=__________．(2)()224236x a x a a -+++=__________．(3)()2256x b x a b a ----=__________．(4)()22018201720191x x -⨯-=__________． 8．将下列各式分解因式：（1）256x x --； （2）21016x x -+； （3）2103x x --9．由多项式乘法：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左进行运算，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：2()()()x a b x ab x a x b +++=++．如：分解因式：2256(23)23(2)(3)x x x x x x ++=+++⨯=++．（1）分解因式：268(___)(___)x x x x ++=++ （2）请用上述方法解方程：2340x x --= 10．分解因式： （1）22914x xy y ++ （2）2212x xy y -- （3）22295x xy y +- （4）22376x xy y -- （5）22328x xy y -- （6）225314x xy y -++ 11．分解因式： （1）2914x x ++ （2）212x x -- （3）2295x x +- （4）2376x x --（5）28103x x --- （6）210275x x --- 12．分解因式： （1）22914x xy y ++ （2）2212x xy y -- （3）22295x xy y +- （4）22376x xy y -- （5）228103x xy y ++ （6）2210275x xy y ++ 13．分解因式： （1）2710x x -+ （2）2918x x -+ （3）256x x -- （4）2922x x -- （5）232x x +- （6）234x x +- （7）2122512x x -+- （8）2310x x --+ （9）22x y x y --- （10）321x x x +++ （11）22494a a b +-+ （12）22424a b a b--+专题31 十字相乘法因式分解【例题讲解】(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式()20ax bx c a ++≠分解因式呢？我们已经知道：()()()2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次三项式()20ax bx c a ++≠的二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即()623-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到()13121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为()()23x x +-．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x +-=__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： ① 2257x x +-=__________；② 22672x xy y -+=__________． (3)【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk pj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： ① 分解因式2235294x xy y x y +-++-=__________；② 若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．【解答】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即63-=⨯（-2)，所以26x x +-=(3)(2)x x +-．故答案为：(3)(2)x x +-．（2）①把二次项系数2写成212=⨯，717-=-⨯，满足17(1)25⨯+-⨯=，所以2257x x +-=(27)(1)x x +-．故答案为：(27)(1)x x +-．②把2x 项系数6写成623=⨯，把2y 项系数2写成212=-⨯-（），满足22(1)37-⨯+-⨯=-， 所以22672x xy y -+=(2)(32)x y x y --．故答案为：(2)(32)x y x y --．（3）①把2x 项系数3写成313=⨯，把2y 项系数-2写成221-=⨯-（），常数项-4写成41-=-⨯（）4满足条件，所以2235294x xy y x y +-++-=(34)(21)x y x y -++-．②把2x 项系数1写成111=⨯，把2y 项系数-18写成1829-=-⨯，常数项-24写成243(-=⨯-8)或248-=-⨯（）3满足条件，所以m =39(2)(8)43⨯+-⨯-=或m =9(8)(2)378⨯-+-⨯=-，故m 的值为43或-78．【综合解答】1．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：2(2)(3)56x x x x ++=++；2(1)(3)23x x x x -+=+-．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：256(2)(3)x x x x ++=++；223(1)(3)x x x x +-=-+．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子223x x +-分解因式．这个式子的二次项系数是111=⨯，常数项3(1)3-=-⨯，一次项系数2(1)3=-+，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写． 这样，我们就可以得到：223(1)(3)x x x x +-=-+． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)2710x x ++=__________； (2)223x x --=__________； (3)2712y y -+=__________； (4)2718x x +-=__________． 【答案】(1)()()25x x ++ (2)()()31x x -+ (3)()()34y y -- (4)()()92x x +-【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意求解即可； （3）仿照题意求解即可； （4）仿照题意求解即可．【解答】（1）解：根据题意可知()()271025x x x x ++=++ （2）解：根据题意可知()()22331x x x x --=-+（3）解：根据题意可知()()271234y y y y =---+ （4）解：根据题意可知()()271892x x x x +-=+-【点评】本题主要考查分解因式，正确理解题意是解题的关键．2．根据多项式乘法法则22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++，因此2()()()x p q x pq x p x q +++=++，这种因式分解的方法称为十字相乘法，按照上面方法对下列式子进行因式分解（1）2710x x ++ （2）2718x x +- （3）2252x x -+ （4）262y y -- （5）2232253x xy y x y -+-+-【答案】(1) (x+2)(x+5)；(2) (x+9)(x-2)；(3) (2x-1)(x-2)；(4) (2y+1)(3y-2)；(5)(x-2y+1)(x-y-3). 【分析】(1)观察可知10=2×5，7=2+5，由此进行因式分解即可； (2)观察可知—18=-2×9，7=-2+9，由此进行因式分解即可；(3)观察可知二次项系数2=1×2，常数项2=(-1)×(-2)，一次项系数-5=1×(-1)+2×(-2)，据此进行因式分解即可；(4)观察可知二次项系数6=2×3，常数项-2=1×(-2)，一次项系数-1=2×(-2)+3×1，据此进行因式分解即可；(5)原式前三项利用材料中的方法进行分解，然后变形为(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3，据此利用提公因式法继续进行分解即可得. 【解答】(1)原式=(x+2)(x+5)； (2)原式=(x+9)(x-2)； (3)原式=(2x-1)(x-2)； (4)原式=(2y+1)(3y-2)； (5)原式=(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3 =(x-2y)(x-y)+(x-y)-(3x-6y+3) =(x-y)(x-2y+1)-3(x-2y+1) =(x-2y+1)(x-y-3).【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，分组分解法分解因式，提公因式法分解因式，其中第(5)小题有一定的难度，读懂材料中的解题方法是解题的关键. 3．运用十字相乘法分解因式： （1）232x x --； （2）210218x x ++； （3）22121115x xy y --； （4）2()3()10x y x y +-+-．【答案】（1）(32)(1)x x +-；（2）(21)(58)x x ++；（3）(35)(43)x y x y -+；（4）(5)(2)x y x y +-++． 【分析】（1）直接运用x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）分解因式得出即可；（2）ax 2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1•a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1•c 2，并使a 1c 2+a 2c 1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）； （3）同（2）；（4）把(x y +)当作一个整体，运用x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）分解因式得出即可 【解答】（1）232(32)(1)x x x x --=+-． （2）210218(21)(58)x x x x ++=++． （3）22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+．（4）2()3()10[()5][()2](5)(2)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-++=+-++．【点评】本题主要考查了十字相乘法分解因式；熟练掌握十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．4．用十字相乘法分解下列因式． （1）276x x -+ （2）2215y y -- （3）231110x x -+ （4）226a ab b -- （5）22121115x xy y -- （6）()()2310x y x y +-+-【答案】（1）()()61x x --；（2）()()53y y -+；（3）()()235x x --；（4）()()32a b a b -+；（5）()()4335x y x y +-；（6）()()52x y x y +-++【分析】（1）把6分成-6与-1的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可； （2）把-15分成-5与3的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；（3）把3分成1与的3积，把10分成-2与-5的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可； （4）把b 看作常数，把26b -分成-3b 与2b 的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可； （5）把y 看作常数，把12分成4与3的积，把215y -分成3y 与-5y 的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；（6）把()x y +看作一个整体，把-10分成-5与2的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可． 【解答】解：（1）276x x -+ =()()61x x -- （2）2215y y -- =()()53y y -+ （3）231110x x -+ =()()235x x -- （4）226a ab b -- =()()32a b a b -+ （5）22121115x xy y -- =()()4335x y x y +- （6）()()2310x y x y +-+- =()()52x y x y +-++【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数及常数项是解题关键．有时要把某个字母看作常数或把某个多项式看作一个整体. 5．分解因式 (1)2412x x --； (2)245x x --； (3)3222620x x y xy -+-； (4)231914x x --． 【答案】(1)()()62x x -+ (2)()()51x x -+ (3)()()252x x y x y -+- (4)()()732x x -+【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可；（3）首先提取公因式，然后再用十字相乘法分解因式即可； （4）利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】（1）解：2412x x --()()26262x x =+-++-⨯ ()()62x x =-+；（2）解：245x x --()()51x x =-+；（3）解：3222620x x y xy -+-()222310x x xy y =-+-()()252x x y x y =-+-；（4）解：231914x x --()()732x x =-+．【点评】本题考查了因式分解，解本题的关键在熟练掌握利用十字相乘法分解因式．6．分解因式：(1)2 1016x x -+；(2)2 23x x --．【答案】(1)()()82x x --(2)()()31x x -+【分析】（1）利用十字相乘法即可得出答案；（2）利用十字相乘法即可得出答案．【解答】（1）解：2 1016x x -+()()82x x =--；（2）解：2 23x x --()()31x x =-+．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．7．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++，用上述方法将下列各式因式分解：(1)2256x xy y +-=__________．(2)()224236x a x a a -+++=__________．(3)()2256x b x a b a ----=__________．(4)()22018201720191x x -⨯-=__________．【答案】(1)(x -y )(x +6y )(2)(x -3a )(x -a -2)(3)(x +a -3b )(x -a -2b )(4)(20182x 2+1)(x -1)【分析】（1）将-6y 2改写成-y ·6，然后根据例题分解即可；（2）将3a 2+6a 改写成()()32a a --+⎡⎤⎣⎦，然后根据例题分解即可；（3）先化简，将226ab b a +-改写()()32b a b a -+--，然后根据例题分解即可；（4）将20172019⨯改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；(1)解：原式=()2(6)6x y y x y y +-++-⋅=(x -y )(x +6y )；(2)解：原式=()()()23232x a a x a a +--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(x -3a )(x -a -2)；(3)解：原式=22256x bx ab b a -++-=()()2532x bx b a b a -+-+=()()()()2+3+232x b a b a x b a b a -+--+-+--⎡⎤⎣⎦=(x +a -3b )(x -a -2b )；(4)解：原式=()()()220182018-12018+11x x --=()22220182018-11x x --=()2222018+120181x x -- =(20182x +1)(x -1) ．【点评】本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++是解答本题的关键．8．将下列各式分解因式：（1）256x x --； （2）21016x x -+； （3）2103x x --【答案】（1）(7)(8)x x +-；（2）(2)(8)x x --；（3）(5)(2)x x -+-【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）因为78x x ⨯-即78x x x -=-， 所以：原式＝(7)(8)x x +-；（2）因为28x x ⨯--即2810x x x --=-， 所以：原式＝(2)(8)x x --；（3）22103(310)x x x x --=-+-，因为52x x ⨯-即523x x x -=， 所以：原式＝(5)(2)x x -+-．【点评】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法：常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号． 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上． 9．由多项式乘法：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左进行运算，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：2()()()x a b x ab x a x b +++=++．如：分解因式：2256(23)23(2)(3)x x x x x x ++=+++⨯=++．（1）分解因式：268(___)(___)x x x x ++=++（2）请用上述方法解方程：2340x x --= 【答案】（1）2，4（或4，2）；（2）14x =，21x =-【分析】（1）根据“十字相乘法”进行因式分解，即可得到答案；（2）先利用“十字相乘法”进行因式分解，进而即可求解．【解答】（1）()()26824x x x x ++=++故答案为：2，4（或4，2）；（2）∵234(4)(1)0x x x x --=-+=，40x ∴-=或10x +=，解得：14x =，21x =-．【点评】本题主要考查分解因式以及解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”进行因式分解，是解题的关键．10．分解因式：（1）22914x xy y ++（2）2212x xy y --（3）22295x xy y +-（4）22376x xy y --（5）22328x xy y --（6）225314x xy y -++【答案】（1）()()27x y x y ++；（2）()()43x y x y -+；（3）()()52x y x y +-；（4）()()332x y x y -+；（5）()()234x y x y -+；（6）()()257x y x y --+【分析】利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）22914x xy y ++=()()27x y x y ++；（2）2212x xy y --=()()43x y x y -+；（3）22295x xy y +-=()()52x y x y +-；（4）22376x xy y --=()()332x y x y -+；（5）22328x xy y --=()()234x y x y -+；（6）225314x xy y -++=()225314x xy y ---=()()257x y x y --+【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解此题的关键．11．分解因式：（1）2914x x ++（2）212x x --（3）2295x x +-（4）2376x x --（5）28103x x ---（6）210275x x --- 【答案】（1）()()27x x ++；（2）()()34x x +-；（3）()()215-+x x ；（4）()()323x x +-；（5）()()2143x x -++；（6）()()5125x x -++【分析】利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）2914x x ++=()()27x x ++；（2）212x x --=()()34x x +-；（3）2295x x +-=()()215-+x x ；（4）2376x x --=()()323x x +-；（5）28103x x ---=()28103x x -++=()()2143x x -++；（6）210275x x ---=()210275x x -++ =()()5125x x -++【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解此题的关键．12．分解因式：（1）22914x xy y ++（2）2212x xy y --（3）22295x xy y +-（4）22376x xy y --（5）228103x xy y ++（6）2210275x xy y ++ 【答案】（1）()()27x y x y ++；（2）()()43x y x y -+；（3）()()52x y x y +-；（4）()()332x y x y -+；（5）()()243x y x y ++；（6）()()255x y x y ++【分析】利用十字相乘法分解．【解答】解：（1）22914x xy y ++=()()27x y x y ++；（2）2212x xy y --=()()43x y x y -+；（3）22295x xy y +-=()()52x y x y +-；（4）22376x xy y --=()()332x y x y -+；（5）228103x xy y ++=()()243x y x y ++；（6）2210275x xy y ++=()()255x y x y ++【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解此题的关键．13．分解因式：（1）2710x x -+（2）2918x x -+（3）256x x --（5）232x x +-（6）234x x +-（7）2122512x x -+-（8）2310x x --+（9）22x y x y ---（10）321x x x +++（11）22494a a b +-+（12）22424a b a b --+ 【答案】（1）()()25x x --；（2）()()36x x --；（3）()()16+-x x ；（4）()()211x x +-；（5）()()132x x +-；（6）()()134x x -+；（7）()()3443x x ---；（8）()()235x x -+-；（9）()()1x y x y +--；（10）()()211x x ++；（11）()()2323a b a b +++-；（12）()()222a b a b +--【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）利用十字相乘法分解；（9）（10）（11）（12）利用分组分解法分解．【解答】解：（1）2710x x -+=()()25x x --；（2）2918x x -+=()()36x x --；（3）256x x --=()()16+-x x ；（4）2922x x --=()()211x x +-；（5）232x x +-=()()132x x +-；（6）234x x +-=()()134x x -+；（7）2122512x x -+-=()2122512x x --+=()()3443x x ---；（8）2310x x --+=()2310x x -+-=()()235x x -+-；=()()()x y x y x y +--+ =()()1x y x y +--； （10）321x x x +++ =()()211x x x +++=()()211x x ++；（11）22494a a b +-+ =22449a a b ++- =()2229a b +-=()()2323a b a b +++- （12）22424a b a b --+ =()22424a b a b --- =()()()2222a b a b a b +--- =()()222a b a b +--【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是根据所给代数式的形式灵活选择方法．。

原式=
=
=
【点睛】
本题属于化简求值类型的题目，首先需要利用整式的运算法则将原式化简，然后再代入求值即可.观察原式特点，选用合适的乘法公式进行化简是解题的关键.
4．（1）a2-4ab+4b2；a2-2ab+b2；2b2-ab；（2）-34；（3）38
【解析】
【分析】
（1）用含a和b的代数式表示出两个小正方形的边长，然后根据面积公式可得S1，S2的面积；用大正方形的面积减去左侧长方形的面积和两个正方形的面积可得S3的面积；
任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为．
（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝．
13．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算： ，
例如： ，再如： ，
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① ______；（只填最后结果）
②当 ______时， ；（只填最后结果）
③将下面式子进行因式分解：
(2)解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式 是完全平方式，且 、 都是正整数， ，求 、 的值；
(3)在实数范围内，若关于 的多项式 和 都是完全平方式，利用（1）中的规律,求 的值．
11．若一个三位数满足条件：其十位数字是百位数字的两倍与个位数字的差，则称这样的三位数为“十全数”，将“十全数”s的百位数字与十位数字交换位置，交换后所得的新数叫做s的“十美数”，如231是一个“十全数”，321是231的“十美数”
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下ห้องสมุดไป่ตู้问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

整式的乘法与因式分解【知识脉络】【基础知识】1．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3 a2 b2×2abc=（3×2）×（a2 b2×abc）=6 a3 b3c2．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．3．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．4．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．5．因式分解（难点）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．一、掌握因式分解的定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2【典例解析】例题1：数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m ．（结果要化简）【考点】整式的混合运算．【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例题2：乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b ，宽是a﹣b ，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反过来也成立；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．例题3：如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2 B． b2+a2 C．（b+a）2 D． a2+2ab考点：勾股定理．分析：先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）?b=b2+（b﹣a）2．故选：A．点评:本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．例题4：如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24 ．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为975 （直接写出结果）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1），理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据相应的“十字差”为2017求出a的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12=48﹣24=24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1，故这个定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）=2017，解得：a=975．故答案为：975．【跟踪训练】1.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=（a+b）2．2.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？3.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]日一二三四五六1 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031（1）计算：（12+92）﹣（22+82）= 14 ，﹣= 14 ，自己任选一个有4个数的方框进行计算14（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．5.已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．6. 已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为 1 ．7. ①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6 ÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b ；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．8. 阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥０即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．参考答案：1.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=（a+b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．2.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．3.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．4.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]日一二三四五六1 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031（1）计算：（12+92）﹣（22+82）= 14 ，﹣= 14 ，自己任选一个有4个数的方框进行计算14（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]，求出即可．【解答】解：（1）（12+92）﹣（22+82）=1+81﹣4﹣64=14，﹣=100+324﹣121﹣289=14，（32+112）﹣（42+102）=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；（2）计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14．5.已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴25=x2+y2+，∴x2+y2=∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2=﹣=16∴x﹣y=±46. 已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为 1 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用完全平方公式展开进而合并同类项，再将已知代入求出即可．解答：解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，∴将，代入上式可得：原式=4ab=4××=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．7. ①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6 ÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b ；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．考点：整式的混合运算．分析：①利用2m乘1﹣m+m2计算即可；②把除式和商相乘即可；③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．解答：解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，3ab?9a2b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键．8. 阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥０即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．考点：因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解答：解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

初中数学整式的乘法与因式分解例题解析一、整式的乘法例题例1：计算：a2·(－a)3·(－a)；x n·x n＋1·x n－1·x；(x－2y)2·(2y－x)3解：原式＝a2·(－a)3·a1＝－a2·a3·a4＝－a9；原式＝x n＋n＋1＋n－1＋1＝x3n＋1；方法一：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)]3＝－(x－2y)5方法二：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5例2：下列运算中正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a2·a3＝a6C.a2＋a3＝aD.(a2)3＝a6解析：a2与a3不是同类项,不能合并,A错误；a2·a3＝a2＋3＝a5≠a6,B错误；a3与a2不是同类项,不能合并,C错误；D正确；(a2)3＝a2×3＝a6。

答案：D例3：已知a m＝4,a n＝10,求a2m＋n的值。

解析：将代数式a2m＋n变形为含a m、a n的代数式,依据是幂的运算法则。

解：a2m＋n＝a2m·a n＝(a m)2·a n＝42×10＝160.例4：计算：(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.解：原式＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9.原式＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.例5：计算：(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；5ax(a2＋2a＋1)－(2a ＋3)(a－5)解：原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3原式＝5a3x＋10a2x＋5ax－(2a2－10a＋3a－15)＝5a3x＋10a2x＋5ax－2a2＋7a＋15例6：计算：(5mn2－4m2n)(－2mn)；(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40二、因式分解例题例7：下列式子中,从左到右变形属于因式分解的是（）A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25解析：根据因式分解的概念,只有B选项满足：等号左边是多项式,等号右边是几个整式的积的形式,并且经检验运算过程正确,故选B.答案 B例8：若代数式x2＋ax可以分解因式,则常数a不可以取( )解析：因为代数式x2＋ax可以分解因式,所以常数a不可以取0.例9：下面分解因式正确的是（）A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B.(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝（a＋b）xD.m2－2mn＋n2＝(m＋n)2解析：根据因式分解的概念,A项、B项不是分解因式；C项是提公因式法分解因式；D项虽是分解因式,但错误,应是m2－2m ＋n2＝(m－n)2答案：C例10：把下列各式分解因式：－16x4y6＋24x3y5－9x2y4；4(x＋y)2－4(x＋y) ·z＋z2；(a－b)3－2(b－a)2＋(a－b)；9(x＋a)2＋30(x＋a)(x＋b)＋25(x＋b)2解：原式＝－x2y4(16x2y2－24xy＋9)＝－x2y4(4xy－3)2；原式＝[2(x＋y)]2－2×2(x＋y)·z＋z2＝[2(x＋y)－z]2＝（2x＋2y－z）2；原式＝(a－b)[(a－b)2－2(a－b)＋1]＝(a－b)[(a－b)－1]2＝(a－b)(a－b－1)2；原式＝[3(x＋a)]2＋2·3(x＋a)·5(x＋b)＋[5(x＋b)]2＝[3(x＋a)＋5(x＋b)]2＝(3x＋3a＋5x＋5b)2＝(8x＋3a＋5b)2.关键提醒：因式分解的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式.(2)再看能否使用公式法.(3)用分组分解法,即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的.(4)因式分解的最后结果,必须是几个整式的积.(5)因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分解为止。

上海市七年级第一学期数学压轴题训练专题04 乘法公式与因式分解 解答题之压轴题训练1.（2019西延中10月考26）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题. 例题：已知100,1m n x y -=+=-，求()()n x m y +--的值.解：()()n x m y +--=()()1001101n x m y m n x y +-+=--++=--=-. 问题：（1）已知7,10a b ab +=-=，求(364)(22)ab a b a ab ++--的值. （2）已知2222,4a ab ab b +=--=-，求2271222a ab b ++的值.2.（黄浦卢湾2020期末26）若 x 满足 (9−x )(x −4)=4， 求 (4−x )2+(x −9)2 的值. 设 9−x =a ，x −4=b ， 则 (9−x )(x −4)=ab =4，a +b =(9−x )+(x −4)=5 ， ∴(9−x )2+(x −4)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =52−2×4=13 请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若 x 满足 (5−x )(x −2)=2， 求 (5−x )2+(x −2)2 的值(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE =1 ， CF =3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.3. (2019西南模10月29)阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题 【阅读材料】对于多项式10523++-x x x ，我们把2=x 带入多项式，发现2=x 能使多项式的值为0，由此可以断定多项式10523++-x x x 中有因式()2-x ，（注：把a x =带入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式()a x -），于是我们可以把多项式写成：()()n mx x x x x x ++-=++-2232105，分别求出n m 、后带入，就可以把多项式10523++-x x x 因式分解.【解决问题】（1）求式子中n m 、的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式48523+++x x x .4. (2019西南模10月30)如图，有一个边长为a 的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，（1）用含有b a 、的代数式分别表示阴影面积：=1S=2S ，=3S .（2）若2610==+ab b a ，，求3132S S -的值；（3）若121=S ，102=S ，183=S ，求出图③中的阴影部分面积.5.（2019青浦教附10月28）阅读理解：（1）已知x 3+27有一个因式x+3，用待定系数法分解：x 3+27. （2）观察上述因式分解，直接写出答案：因式分解：a 3+b 3= ；a 3-b 3= .6.（浦东四署2020期中26）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题. 例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值；解：因为3a b +=，所以2()9a b +=，即：2229a ab b ++=，又因为1ab =，所以22a b +=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）填空：①若(4)5x x -=，则22(4)x x -+= ;②若(4)(5)8x x --=，则22(4)(5)x x -+-= .（3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积.7.（崇西学区2019期中32）阅读理解： 对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式. 但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了. 此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-=222223x ax a a a ++--=22()4x a a +-=22()(2)x a a +-=(3)()x a x a +-，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 请利用“配方法”进行因式分解： （1）2815x x -+； （2）4224a ab b ++；8.（2019徐汇中学10月考32）如图，有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中A 型：边长为a 厘米的正方形；B 型：长为ａ厘米，宽为１厘米的长方形；C 型：边长为１厘米的正方形．（１）A 型２块，B 型４块，C 型４块，此时纸板的总面积为 平方厘米； ①从这10块纸板中拿掉１块A 型纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为 厘米；②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？（计算说明） （2）A 型12块，B 型12块，C 型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，则大正方形的边长为 .（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形.①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a 代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的一组相邻的边长分别为多少？（用含a 代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，测得盒子底部长方形长比宽多4，则21S S -的值为 .（直接写出答案）10.（张江2019期中35）已知：224a b +=，2210c d +=，2ac bd +=，求ad bc-的值．11.（奉贤2019期中29）阅读下列材料：让我们来规定一种运算：a b ad bc c d=-，例如：12152458345=⨯-⨯=-=-，再如：23213x x =-，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①4312--= ；（只填最后结果）②当x= 时，1012x x-=；（只填最后结果） ③将下面式子进行因式分解：22283211x x x x ----.（写出解题过程）12.（长宁延中2019期中33）如果正整数x 能够写成两个正整数a 与b 的和与它们的乘积之和，即x=a+b+ab,那么x 叫做“和谐数”，其中a+b+ab 叫做x 的“表达式”。

专题28 利用乘法公式和因式分解简便计算【例题讲解】用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）22100007525-． （3）（2112-）×2211(1)(1)34-⨯-⨯…×（21110-）． （4）1952+195×10+52． 1191010⨯⨯⨯195×5+521．用简便方法计算2008﹣4016×2007+2007的结果是_____．2．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．3．利用因式分解简便运算：2252.847.2-＝_____．4．利用因式分解计算2221000252248=-__________． 5．计算：2222020200119=200119--⨯__． 6．利用因式分解计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-=______.7．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．8．利用乘法公式简便计算．(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；(2)2020×2022－20212．9．利用因式分解计算(1)2900894906-⨯(2)2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯10．利用因式分解计算：（1）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；（2）22758258-．11．利用因式分解进行简便运算：（1）2920.217220.2120.21⨯+⨯- （2）2210119810199+⨯+12．利用因式分解进行简便计算：（1）3×852﹣3×152；（2）20212﹣4042×2019+20192．13．利用因式分解计算：225652443524⨯-⨯．14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）7749.124.12525⨯-⨯； （2）1.1 2.5 2.29 2.50.61 2.5⨯+⨯+⨯； （3）20.9990.9990.001+⨯；（4）已知2004+=a b ，1003=ab ，求22222-+a b a b ab 的值．15．简便计算：（1）227.29 2.71-；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯；（3）2200820081664-⨯+．16．用简便方法计算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）2221111()1()1()232021⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯-⨯⋯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦17．简便计算（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++18．利用因式分解计算：（1）222222221009998974321-+-+⋯+-+-（2）()()()()2483212451515151++++⋅⋯⋅+（3）()()4222222n n n ++-19．用简便方法计算：（1）22429171-（2）2220220219698⨯++20．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯21．利用因式分解计算：（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.9222．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．23．用简便方法计算．（1）227.29 2.71-（2）44134 23.7 1.35555 -⨯+⨯-⨯24．利用因式分解计算：3232 2018320182015 201820182019-⨯-+-25．利用因式分解简便计算：11 1009922⨯26．利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯. 27．利用乘法公式计算：（1）2201920182020-⨯. （2）299.8.专题28 利用乘法公式和因式分解简便计算【例题讲解】用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）22100007525-． （3）（2112-）×2211(1)(1)34-⨯-⨯…×（21110-）． 221191010⨯⨯⨯195×5+52，1．用简便方法计算2008【答案】1．【分析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答.【解答】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点评】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键. 2．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．【答案】8800【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．【解答】原式=2211(10298)⨯-=11(10298)(10298)⨯+⨯-=112004⨯⨯=8800．故答案为：8800．【点评】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即22()()a b a b a b -=+-．3．利用因式分解简便运算：2252.847.2-＝_____．【答案】560【分析】利用平方差法进行因式分解，再进行计算；【解答】原式＝()()52.847.252.847.2+⨯-＝100 5.6⨯＝560．故答案为：560．【点评】本题考查利用公式法因式分解进行简便运算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．4．利用因式分解计算2221000=__________．5．计算：2020200119=--__．6．利用因式分解计算：______.【答案】29.4【分析】根据提取公因式法，提取公因数14.7，进行简便计算，即可. 【解答】原式=(3.46+0.542)14.7-⨯=214.7⨯=29.4故答案为：29.4.【点评】本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7，进行简便计算，是解题的关键.7．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．【答案】90000．【分析】将式子改写为完全平方公式的形式进行计算.【解答】原式2220222029898=+⨯⨯+2(20298)=+2300=90000=．故答案为90000．【点评】本题考查利用完全平方公式计算，熟练掌握公式的形式是关键.8．利用乘法公式简便计算．(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；(2)2020×2022－20212．【答案】(1)25(2)-1【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可【解答】（1）4.3212＋8.642×0.679＋0.6792224.3212 4.3210.6790.679=+⨯⨯+()24.3210.679=+ 25=25=（2）2020×2022－20212()()220211202112021=-+-222=202112021--1=-【点评】本题考查了利用乘法公式简便计算，掌握乘法公式是解题的关键．9．利用因式分解计算(1)2900894906-⨯ (2)2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将894906⨯变形为()()a b a b +-的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式15.7，再进行计算即可．【解答】（1）解：2900894906-⨯222222290090(9006)(9006)(9006)9609000630--⨯+=--=-+==（2）解：2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯15.7(2.682 1.32)15.7231.4=⨯-+=⨯= 【点评】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解．10．利用因式分解计算：（1）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；（2）22758258-．【答案】（1）314；（2）508000【分析】（1）利用提取公因式法计算；（2）应用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式 3.14(216217)314=⨯++=；（2）原式(758258)(758258)1016500508000=+-=⨯=．【点评】本题考查因式分解的应用，属于基础题型．11．利用因式分解进行简便运算：（1）2920.217220.2120.21⨯+⨯- （2）2210119810199+⨯+【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解．【解答】（1）解：原式()20.2129721=⨯+-20.21100=⨯2021=．（2）解：原式2210129910199=+⨯⨯+()210199=+ 2200=40000=【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等），从而简化计算．12．利用因式分解进行简便计算：（1）3×852﹣3×152； （2）20212﹣4042×2019+20192．【答案】（1）21000；（2）4【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式进行因式分解计算即可；（2）对原式进行变形，利用完全平方公式直接分解因式计算即可．【解答】解：（1）3×852﹣3×152=3×（852-152）=3×（85+15）×（85-15）=3×100×70=21000；（2）20212﹣4042×2019+20192=20212-2×2021×2019+20192=（2021-2019）2=22=4．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 13．利用因式分解计算：225652443524⨯-⨯．【答案】3120000【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解．【解答】225652443524⨯-⨯=()2224565435⨯-=()()24565435565435⨯+⨯-=241000130⨯⨯=3120000．【点评】此题主要考查因式分解的运用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）7749.124.12525⨯-⨯； （2）1.1 2.5 2.29 2.50.61 2.5⨯+⨯+⨯；（3）20.9990.9990.001+⨯； 2222）a (a -原式()1003200420062006=⨯-=-．【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．简便计算：（1）227.29 2.71-；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯； （3）2200820081664-⨯+．【答案】（1）45.8；（2）80；（3）4000000【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）提取8，故可求解；（3）利用完全平方公式即可求解．【解答】（1）227.29 2.71-=()()7.29 2.717.29 2.71+⨯-=10×4.58=45.8；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯=()8 2.87.60.4⨯+-=8×10=80（3）2200820081664-⨯+=2220082200888-⨯⨯+=()220088-=20002=4000000．【点评】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提公因式法、公式法分解因式．16．用简便方法计算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）2221111()1()1()⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯-⨯⋯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 112021⎛⨯⨯+ ⎝20222021⨯⨯⨯20202021⨯⨯⨯【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++【答案】（1）6.332；（2）90000【分析】（1）先利用同底数幂的乘法变形，再利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式变形计算．【解答】解：（1）221.2229 1.3334⨯-⨯=22221.2223 1.3332⨯-⨯=()()221.2223 1.3332⨯-⨯=223.666 2.666-=()()3.666 2.666 3.666 2.666+-=6.332；（2）2220220219698+⨯++=2220222029898+⨯⨯+=()220298+=90000【点评】本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，计算时注意乘法公式的应用．18．利用因式分解计算：（1）222222221009998974321-+-+⋯+-+-（2）()()()()2483212451515151++++⋅⋯⋅+（3）()()4222222n n n ++-（1）22429171-（2）2220220219698⨯++【答案】（1）154800；（2）90000.【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把原式化为：2220222029898+⨯⨯+，再利用完全平方公式进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）22429171-()()429171429171=+-600258154800=⨯=（2）2220220219698⨯++2220222029898=+⨯⨯+()220298=+ 230090000.==【点评】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算，掌握两个公式的特点是解题的关键．20．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯【答案】0【分析】先提取公因数2015进行分解，然后再进行计算即可．【解答】22015201520152016+-⨯=()2015120152016⨯+-=20150⨯0=．【点评】本题考查了利用因式分解进行计算，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．21．利用因式分解计算：（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点评】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22．计算：①2032﹣203×206+1032 ②20192﹣2018×2020．【答案】①10000；②1．【分析】①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【解答】解：①原式＝2032﹣2×203×103+1032＝（203﹣103）2＝1002＝10000； ②原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．23．用简便方法计算．（1）227.29 2.71-（2）4413423.7 1.3-⨯+⨯-⨯24．利用因式分解计算：322018320182015-⨯-25．利用因式分解简便计算：10099⨯（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯.【答案】（1）97800；（2）0.0386【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.【解答】(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点评】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.27．利用乘法公式计算：（1）2201920182020-⨯. （2）299.8.【答案】（1）1（2）9960.04【分析】(1)观察算式，把2018和2020分别用2019-1和2019+1表示，利用平方差公式对这一部分进行运算，然后再去括号相加减即可；(2)将99.8表示成100-0.2，然后利用完全平方公式展开运算即可.【解答】（1）原式22019(20191)(20191)=--⨯+()2222019201911=--=（2）原式2(1000.2)=-2210021000.20.2=-⨯⨯+9960.04=【点评】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式并运用是解题的关键.。

一、整式的乘除（共 73 题）1．一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作 3×103 秒运算的次数为（ ）A ．12×1024B ．1.2×1012C ．12×1012D ．12×1082．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3 中，结果等于 66 的是（） A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．③④3．下列运算正确的是（ ）A ．6a-5a=1B ．（a 2）3=a 5C ．3a 2+2a 3=5a 5D ．2a 2•3a 3=6a 54A ．（a 2）3=a 5B5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a 3+a 3=a 6；③4m -4=；④（xy 2）3=x 3y 6，他做对的个数是（）A ．0．36．下列计算中，结果正确的是（ ）AC7．下列运算正确的是（ ）3+a 3=2a 6 C ．a 3÷a 3=0D ．3x 2•5x 3=15x 58．下列运算正确的是（ ）A ． x 2•x 3=x 6B ． x 2+x 2=2x 4C ． （-2x ）2=4x 2D ． （-2x ）2•（-3x ）3=6x 59．下列运算正确的是（）A ． （x 2）3=x 5B ． 3x 2+4x 2=7x 4C ． （-x ）9÷（-x ）3=x 6D ． -x （x 2-x+1）=-x 3-x 2-xA ． a 2+2a 3=3a 5B ．（2b 2）3=6b 6C ． （3ab ）2÷（ab ）=3abD ． 2a•3a 5=6a 610．下面运算正确的是（ ）A ．（-2x 2）•x 3=4x 6B ．x 2÷x=xC ．（4x 2）3=4x 6D ．3x 2-（2x ）2=x 211．下列运算正确的是（ ）12．若 a 为仸意实数，则下列式子恒成立的是（ ）A ．a+a=a 2B ．a ×a=2aC ．3a 3+2a 2=aD ．2a ×3a 2=6a 313．下列各式正确的是（ ）A ．a 4×a 5=a 20B ．a 2×2a 2=2a 4C14．下列计算中正确的是（）AC15．下列计算正确的是（ ）A4=a 5 D ．-2x 2•3x =-6x 316．下列计算正确的是（）．2a 3+3a 3=5a 6 D ．4a 3•2a 2=8a 517．下列运算丌正确的是（ ）． 2a 2•（-3a 3）=-6a 5 ．b 5•b 5=b 2518．下列计算正确的是（ ）A ． x 2+2x 2=3x 4B ． a 3•（-2a 2）=-2a 5C ． （-2x 2）3=-6x 6D ． 3a •（-b ）2=-3ab 219．下列计算正确的是（ ）A ．（2x 3）•（3x ）2=6x 6B ． （-3x 4）•（-4x 3）=12x 7C．（3x4）•（5x3）=8x7 D．（-x）•（-2x）3•（-3x）2=-72x620．计算：3x2y•（-2xy）结果是（）A．6x3y2 B．-6x3y2 C．-6x2y D．-6x2y2 21．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a•a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a（2a+1）=a3+1 22．一个长方体的长、宽、高分别 3a-4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a 23．2x2•（-3x3）= ．24．（-2x2）•3x4= ．25．（3x2y）（- x4y）= ．26．2a3•（3a）3= ．27．（-3x2y）•（ xy2）= ．28．-3x3•（-2x2y）= ．29．3x2•（-2xy3）= ．30．（-2a）（-3a）= ．31．8b2（-a2b）= ．32．8a3b3•（-2ab）3= ．33．（-3a3）2•（-2a2）3= ．34．（-8ab）（）= ．35．2x2•3xy= ．36．3x4•2x3= ．37．x2y•（-3xy3）2= ．38．（2a2b）3c÷（3ab）3= ．39．（-2a）3•b4÷12a3b2= ．40．计算：（）•3a b2=9ab5；-12a3bc÷（）=4a2b；（4x2y-8x3）÷4x2= ．41．若（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则 m+n 的值为．42．若 n 为正整数，且 a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为．43．利用形如 a（b+c）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B．3x（x-5）+2（x-5）C．3x2-13x-10 D．3x2-17x-1044．下列多项式相乘的结果是 a2-3a-4 的是（）A．（a-2）（a+2）B．（a+1）（a-4）．（a+2）（a+2）45．下列多项式相乘结果为 a2-3a-18 的是（）A．（a-2）（a+9）B．（a+2）（a-9）C．（a+3）（a-6）D．（a-3）（a+6）46．下面的计算结果为 3x2+13x-10 的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x-2）（x-5）C．（3x-2）（x+5）D．（x-2）（3x+5）47．下列计算正确的是（）A．（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b-4a3bB．（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-4a3b4C．（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2-2a2b3D．（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c48．下列运算中，正确的是（）A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2B．（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2C．（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-cD．（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）249．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）= ．50．（x-2）（x+3）= ．51．（x-2y）（2x+y）= ．52．3x（5x-2）-5x（1+3x）= ．53．（x-a）（x2+ax+a2）= ．54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）= ．55．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=356．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则 m= ，n= ．57．若（x+4）（x-3）=x 2+mx-n ，则 m=，n= ．58．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则 a+b 的值是 ． A ．13 B ．-13 C ．36D ．-3659．若（mx 3）•（2x k ）=-8x 18，则适合此等式的 m=，k=．60．若（x+1）（2x-3）=2x 2+mx+n ，则 m=，n= ．61．若（x-2）（x-n ）=x 2-mx+6，则 m=，n=．62．若（x+p ）不（x+2）的乘积中，丌含 x 的一次项，则 p 的值是．63．如果（x+a ）（x+b ）的结果中丌含 x 的一次项，那么 a 、b 满足（ ）A ．a=bB64．计算（a+m ）（a+ ）的结果中丌含关于字母 a 的一次项，则 m 等于（）65．如果（x+1）（x 2-5ax+a ）的乘积中丌含 x 2 项，则 a 为．66．已知（5-3x+mx 2-6x 3 1-2x ）的计算结果中丌含 x 3 的项，则 m 的值为．67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等 式是（）A ． （a-b ）2=a 2-2ab+b 2B ． （a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ． 2a （a+b ）=2a 2+2abD ． （a+b ）（a-b ）=a 2-b 268．如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长 为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要 C 类卡片张．69．已知 m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．570．若 2x（x-1）-x（2x+3）=15，则 x= ．71．已知 a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是．72．按下列程序计算，最后输出的答案是．73．下列运算正确的是（）A．（am+bm+cm）÷n=a m÷n+bm÷n+cm÷n=B．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2aC．（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3- x4y3D．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式（共 150 题）74．下列计算正确的是（）A．x4-x2=x2B．（x3）2=x5C．-6x5÷（-2x3）=3x2 D．（x+y）2=x2+y275．在下列各式中，不（a-b）2 一定相等的是（）A．a2+2ab+b2 B．a2-b2 C．a2+b2 D．a2-2ab+b276．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6 B．2a2-3a=-a C．a6÷a3=a2 D．（a+4）（a-4）=a2-477．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（x-y）2=x2-y2 C．a10÷a5=a2 D．a4•a3=a7（a-b ）2-c 2D ． c 2-a+b 2只能是单项式 C ． 只能是多项式 D ． 以上都可以（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 B ． （x+1）（x-1）=x 2-1 （-a+b ）（-a-b ）=a 2-b 2 （2x+1）（2x-1）=2x 2-1D ．78．下列计算正确的是（）A ． 3a+2b=5abB ． （a-1）2=a 2-2a+1C ． a 6÷a 3=a 2D ． （a 3）2=a 579．计算（-a-b ）2 等于（ ）A ．a 2+b 2B ．a 2-b 2C ．a 2+2ab+b 2D ．a 2-2ab+b 280．若（x-y ）2=0，则下列成立的等式是（ ）A ．x 2+y 2=2xyB ．x 2+y 2=-2xyC ．x 2+y 2=0D ．（x+y ）2=（x-y ）281．（a-b+c ）（-a+b-c ）等于（ ）A ．-（a-b+c ）2B ．c 2-（a-b ）2C ．82．平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 中字母 a 、b 表示（）A ．只能是数B ．83．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A ． C ．84．下列运算正确的是（ ）A ．x 5+x 5=2x 10 ． -（x ）3（-x ）5=x 8C ． （-2x 2y ）3=-6x 6y 3． （2x-3y ）（-2x+3y ）=4x 2-9y 285．下列运算正确的是（）A ． （x+y ）（-x-y ）=x 2-y 2 ． （-3a 2）3=-9a 6C ． （-a+b ）2=a 2+2ab+b 2． 2009×2007=20082-1286．下列运算中正确的是（）A ． x 5+x 5=2x 10B ． -（-x ）3•（-x ）5=-x 8C ． （-2x 2y ）3•4x -3=-24x 3y 3D ． （ x-3y ）（- x+3y ）= x 2-9y 287．下列各式中计算正确的是（）A ． （a-b ）2=a 2-b 2B ． （a+2b ）2=a 2+2ab+4b 2C ． （a 2+1）2=a 4+2a+1D ． （-m-n ）2=m 2+2mn+n 288．（a+1）2-（a-1）2=．89．化简（a+b ）2-（a-b ）2 的结果是．90．（-4a-1）不（4a-1）的积等于（ ） A ．-1+16a 2B ．-1-8a 2C ．1-4a 2D ．1-16a 291．运算结果为 2mn-m 2-n 2 的是（ ）A ．（m-n ）2B92．下列各式是完全平方式的是（）A ．x 2-x+．x 2+2x-193．下列多项式中是完全平方式的是（ ）A 2-12a+4 D ．x 2y 2+2xy+y 294．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a 2-10ab +■，但最后一项丌 慎被污染了，这一项应是（ ）．25b 2D ．100b 295．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）． （ a+b ）（b- a ） ． （x 2-y ）（x+y 2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）①（7ab-3b ）（7ab+3b ）；②73×94；③（-8+a ）（a-8）；④（-15-x ）（x-15）．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④A ． （x+2）2=x 2+2x+4B ． （-3-x ）（3+x ）=9-x 2C ． （-3-x ）（3+x ）=-x 2-9+6xD ． （2x-3y ）2=4x 2+9y 2-12xy97．应用（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变 形正确的是（）A ． [x-（2y+1）]2B ． [x+（2y+1）]2C ． [x-（2y-1）][x+（2y-1）]D ． [（x-2y ）+1][（x-2y ）-1]98．下列各式中，计算错误的是（ ） A ．（ x- y ）（ x+ y ）= x 2- y 2 B ． （ a+ b ）（ a- b ）= a 2- b 2 C ． （3x 2+5）（3x 2-5）=9x 4-25D ．101×99=（100+1）（100-1）=10000-1=999999．对于仸意的整数 n ，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ ）A ．4B100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是（ ）A ．3．6101．若（x-2y ）2=（x+2y ）2+m ，则 m 等于（）A D ．-8xy102．下列各式的计算中，正确的是（ ）． （2a 2+b ）2=4a 2+2a 2b+b 2 ．（-a-b ）2=（a-b ）2103．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+2xy-y 2C ．a 2-ab+b 2D ．4x 2-4xy+y 2104．下列计算中正确的是（ ）A ． （m+n ）2=m 2+n 2B ．C ． （4x+1）2=16x 2+8x+1D ．105．下列各式中，计算结果正确的是（）A ． （x+y ）（-x-y ）=x 2-y 2B ． （x 2-y 3）（x 2+y 3）=x 4-y 6C ． （-x-3y ）（-x+3y ）=-x 2-9y 2D ． （2x 2-y ）（2x 2+y ）=2x 4-y 2106．下列计算正确的（）A ． （-4x ）（2x 2+3x-1）=-8x 3-12x 2-4xB ． （x+y ）（x 2+y 2）=x 3+y 3C ． （-4a-1）（4a-1）=1-16a 2D ． （x-2y ）2=x 2+4y 2-2xy107．下列等式恒成立的是（ ）（2a-b ）2=4a 2-2ab+b 2 （x-3）2=x 2-9108．下列代数式中是完全平方式的是（ ）①y 4-4y 2+4；②9m 2+16n 2-20mn ；③4x 2-4x+1；④6a 2+3a+1；⑤a 2+4ab+2b 2． A109．多项式有：①x 2+xy+y 2；②a 2-a+ ；③ m 2+m+1；④x 2-xy+ y 2；⑤m 2+2mn+4n 2；⑥ a 4b 2-a 2b+1．以上各式中，形如 a 2±2ab+b 2 的形式的多项式有（ ）A个 D ．5 个110．下列各式丌是完全平方式的是（ ）．3x 2-2 x+1 D ．4a 2-12ab-9b 2111．若 m ≠n ，下列等式中正确的是（）①（m-n ）2=（n-m ）2；②（m-n ）2=-（n-m ）3；③（m+n ）（m-n ）=（-m-n ）（-m+n ）；④（-m-n ）2=-（m-n ）2． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个112．下列计算中：①x （2x 2-x+1）=2x 3-x 2+1；②（a+b ）2=a 2+b 2；③（x-4）2=x 2-4x+16；④ （5a-1）（-5a-1）=25a 2-1；⑤（-a-b ）2=a 2+2ab+b 2，正确的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x 2-6y 2C ． x 2-9y 2D ． 2x 2-6y 2-2x 2B ． 0C ．A ． a 8-b 8B ．113．两个连续奇数的平方差是（ ）A ．6 的倍数B ．8 的倍数C ．12 的倍数D ．16 的倍数114．若等式（x-4）2=x 2-8x+m 2 成立，则 m 的值是（ ） A ．16B ．4C ．-4D ．4 戒-4115．计算（x-）2 的结果是．116．不（ - ）2 的结果一样的是（）A ． （x+y ）2-xyB ．（ + ）2+xyC ． （x-y ）2D ． （x+y ）2-xy117．计算（x-3y ）（x+3y ）的结果是（ ）A ．x 2-3y 2B ．118．计算：1232-124×122=．119．计算：a 2-（a+1）（a-1）的结果是．120．（x-1）（x+1）（x 2+1）-（x 4+1）的值是（ ）A ． -2 D ．-1121．如果，，则 xy 的值是．122．计算（a 4+b 4）（a 2+b 2）（b-a ）（a+b ）的结果是（ ） a 6-b 6 C ．b 8-a 8D ．b 6-a 6123．下列各式中，运算结果为 1-2xy 2+x 2y 4 的是（ ）A ．（-1+xy 2）2B ．（-1-xy 2）2C ．（-1+x 2y 2）2D ．（-1-x 2y 2）2124．（x+y ）2-=（x-y ）2．125．填空，使等式成立：x 2- x+ =（x+ ）2126．若 4x 2+kx+25=（2x-5）2，那么 k 的值是．127．设（5a+3b ）2=（5a-3b ）2+A ，则 A=．128．若 x 2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为．129．如果 x 2+8x+m=（x+n ）2，则 m 、n 的值为（ ） A ．m=16，n=4B ．m=16，n=-4C ．m=-16，n=-4D ．m=-16，n=4130．要使 x 2-6x+a 成为形如（x-b ）2 的完全平方式，则 a ，b 的值为（ ）A ．a=9，b=9B ．a=9，b=3C131．如果 ax 2+2x+ =（2x+ ）2+m ，则 a ，m 的值分别是．132．如果（ a-x ）2= a 2+ ya+ ，则 x 、y 的值分别为．133．若 a 满足（383-83）2=3832-83×a ，则 a 值为．134．a 2+3ab+b 2 加上（ ）可得（a-b ）2．A D ．-7ab135．已知（x+a ）（x-a ）=x 2-16，则 a 的值是．136．4a 2+2a 要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（ ） C ．- D ．137．如果二次三项次 x 2-16x+m 2 是一个完全平方式，那么 m 的值是_______．138．如果 a 2+8ab+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A ．b 2B ．2bC ．16b 2D ．±4b139．如果关于 x 的二次三项式 x 2-mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是 （）A ．8 戒-8B ．8C ．-8D ．无法确定140．已知 x 2+kxy+64y 2 是一个完全平方式，则 k 的值是．141．若 9x 2+mxy+16y 2 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）A ．24B ．-12C ．±12D ．±24142．若 4a 2+2abk+16b 2 是完全平方式，那么 k 的值是（ ）A ．16B ．±16C143．当 m=（）时，x 2+2（m-3）x+25 是完全平方式．144．如果 x 2-2（m+1）x+m 2+5 是一个完全平方式，则 m=．145．若要使 4x 2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则 m 的值应为（ ）A ．D ．146．若 k-12xy+9x 2 是一个完全平方式，那么 k 应为（ ） A ．2y 2D ．4y 2147．若 4x 2+pxy 3+ y 6 是完全平方式，则 p 等于．148．（x+b ）2=x 2+ax+121，则 ab=．149．若改动 9a 2+12ab+b 2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是 （）A ． 只能改动第一项B ． 只能改动第二项C ． 只能改动第三项D ． 可以改动三项中的仸一项150．老师布置了一道作业题：把多项式 25x4+1 增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个151．若二项式 x2+4 加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有个．152．当 x=-2 时，代数式-x2+2x-1 的值等于．153．若 x=2- ，则 x2-4x+8= ．154．当 x=22005，y=（-2）2005 时，代数式 4x2-8xy+4y2 的值为．155．（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2．156．4a2- =（+3b）（-3b）．158．（）+16x2=[（）+1][（）-1]159．（x- -3）（x+2y- ）=[（）-2y][（）+2y] 160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）= ．161．已知 a-b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（）A．13 B．7 C．5 D．11162．已知（a+b）2-2ab=5，则 a2+b2 的值为．163．已知 a2+b2=12，且 ab=-3，那么代数式（a+b）2 的值是．164．若 m2-n2=6，且 m-n=3，则 m+n= ．165．若 a+b=0，ab=11，则 a2-ab+b2 的值为．166．已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2 的值是．167．若 m+n=7，mn=12，则 m2-mn+n2 的值是．168．已知 a-b=3，a2-b2=9，则 a= ，b= ．169．已知 x2+y2=13，xy=6，则 x+y 的值是（）A．±5 B．±1 C．±D．1 戒170．已知 x2+y2=25，x+y=7，且 x＞y，则 x-y 的值等于．171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则 x2+y2= ，xy= ．172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则 x2+y2 的值为．173．若 x（y-1）-y（x-1）=4，则-xy= ．174．若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2 的值是．175．已知 a=2003，b=2002，则 a2-2ab+b2-5a+5b+6 的值为．176．若 n 满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=． 178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是．179．如果 a-b=2，a-c= ，那么 a2+b2+c2-ab-ac-bc 等于．180．当 a（a-1）-（a2-b）=-2 时，则-ab 的值为．181．记 x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且 x+1=2128，则n= ．182．如果x-=3，那么x2+= ．183．若 a- =2，则 a2+ 的值为．184．已知，则= ．185．若 x2+ =7，则 x+ = ．186．如果 x+ =2，则= ．187．若（x+ ）2= ，试求（x- ）2 的值为．188．已知 x- =1，则= ．189．已知 a+b=3，a3+b3=9，则 ab 等于．190．a、b 是仸意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）A．|a+2| B．（a-b）2 C．a2+1 D．191．已知 a2-2a+1=0，则 a2007= ．192．如果 1- + =0，那么 = ．A ． 一定为负数B ． 丌可能为正数C ． 一定为正数D ． 可能为正数，负数戒 0193．若 a 2+2a+b 2-6b+10=0，则（ ）A ．a=1，b=3B ．a=-1，b=-3C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=3194．已知 x 2+y 2+4x-6y+13=0，那么 x y =．195．丌论 a 为何值，代数式 a 2-2a+1 的值总是（ ）A ．＞0B ．≥0C ．0D ．＜0196．已知 x 为仸意有理数，则多项式-1+x- x 2 的值为（ ）197．若 x=a 2-2a+2，则对于所有的 x 值，一定有（ ）AA ．总丌小于 2D ．可能为负数199．若 M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x ，y 是实数），则 M 的值一定是（）AD ．整数200．用简便方法计算：99×101×10 001= ．201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=．202．由 m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a 2-ab+b 2） =a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式． 下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是（）A ． （x+4y ）（x 2-4xy+16y 2）=x 3+64y 3B ． （2x+y ）（4x 2-2xy+y 2）=8x 3+y 3C ． （a+1）（a 2+a+1）=a 3+1D ． x 3+27=（x+3）（x 2-3x+9）203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m，则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比（）A．增加 6m2 B．增加 9m2 C．减少 9m2 D．保持丌变204．某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价 m%，再降价 n% B．先涨价 n%，再降价 m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价% 205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）AC206．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（）．（a+b）2=a2+2ab+b2．a2+ab=a（a+b）207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab208．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是．210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2 等于（）A．-（m+n-p）2（p+n-m）6B．（m+n-p）2（m-n-p）6 C．（-m+n+p）8D．-（m+n+p）8211．若 A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则 A-2003 的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．660C ． 120D ． 60212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数 为“智慧数”，比如 28=82-62，故 28 是一个“智慧数”．下列各数中，丌是 “智慧数”的是（）213．设 a ＞b ＞0，a 2+b 2-6ab=0，则的值等于 ．214．已知 a-b=b-c= ，a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下迚一步研究了完全平方公 式．结合实数的性质发现以下规律：对于仸意正数 a 、b ，都有 a+b≥2 成立．某 同学在做一个面积为 3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm ．则 x 的值是（ ）A ．120B ．216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中 n 为正 整数）展开式的系数，请仔绅观察表中规律，填出（a+b ）4 的展开式中所缺的 系数．（a+b ）1=a+b ； （a+b ）2=a 2+2ab+b 2； （a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3； （a+b ）4=a 4+a 3b+ a 2b 2+ ab 3+b 4．217．三个连续自然数中，两个较大数的积不第三个数平方的差为 188，那么这三个自然数为（ ）A ．60，61，62B ．61，62，63C ．62，63，64D ．63，64，65218．设 n 为大于 1 的自然数，则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的 是（）A ．3n 2-3n+3B ．5n 2-5n-5C ．9n 2-9n+9D ．11n 2-11n-112 C ． 3D ． 4219．设 x 为正整数，若 x+1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ） A ．xB ．C ．D ．220．如果自然数 a 是一个完全平方数，那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全 平方数是（ ）A ．a+1B ．a 2+1C ．a 2+2a+1D ．a+2+1221．如果多项式 p=a 2+2b 2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008222．已知实数 x ，y 满足方程（x 2+2x+3）（3y 2+2y+1）= ，则 x+y=．223．如果对于丌＜8 的自然数 n ，当 3n+1 是一个完全平方数时，n+1 能表示 成 k 个完全平方数的和，那么 k 的最小值为（ ）A ．1B ．三、因式分解（共 277 题）因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 提公因式法224．分解因式：a 2+2a=．225．分解因式：ab-a=．226．分解因式：ax+ay=．227．分解因式：2mx-6my=．228．分解因式：3a 2-6a=．229．分解因式：15a 2b+5ab=．230．分解因式：x 3-2x 2y=．231．分解因式：-12a2b-16ab2= ．232．分解因式：9x-3x3= ．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy= ．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny= ．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2= ．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y= ．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3= ．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3= ．239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz= ．240．分解因式：-6xy+18xym+24xym = ．241．分解因式：6x3-18x2+3x= ．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）= ．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）= ．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）= ．246．分解因式：2y（x-2）-x+2= ．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）= ．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3= ．249．分解因式：（1+a）mn-a-1= ．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2= ．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）= ．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）= ．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）= ．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）= ．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）= ．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）= ．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）= ．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）= ．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2= ．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_ ．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_ ．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_ ．263．分解因式：3x3y4+12x2y= ．264．分解因式：a n+a n+2+a2n= ．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3= ．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1= ．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1= ．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4= ．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）= ．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）= ．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2= ．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3= ．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3= ．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）= ．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）= ．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3= ．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2= ．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2= ．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）= ．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995= ．A ． 3x 2-9xy=x （3x-9y ）B ． x 3+2x 2+x=x （x 2+2x ）C ． -2x 3+2x 2-4x=-2x （x 2+x-2）D ． x （x-y ）2-y （y-x ）2=（x-y ）3281．分解因式 6a （a-b ）2-8（a-b ）3 时，应提取公因式是（ ）A ．aB ．6a （a-b ）3C ．8a （a-b ）D ．2（a-b ）2282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ ）A ．3x-4yB ．3x+4xyC ．4x 2-3xyD ．4x 2+3x 2y283．下列选项在用提取公因式法分解因式时，正确的是（ ）284．分解因式 a （a-b-c ）+b （c-a+b ）+c （b-a+c ）的结果是（ ）A ． （b+c-a ）2B ． （a-b-c ）（a+b-c ）C ． -（a-b-c ）2D ． （a-b-c ）2285．下列因式分解正确的是（）AB C D286．下面各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．-7ab-14+49aby=7ab （1-2x+7y ）B ． -3x m y n +x m+1y n-1=-3x m y n-1（y+3x ）C ． 6（a-b ）2-2（b-a ）=2（a-b ）（3a-3b+1）D ．xy （x-y ）-x （y-x ）=x （x-y ）（y-1）287．把下列各式因式分解，错误的有（ ）①a 2b+7ab-b=b （a 2+7a ）； ②3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）； ③8xy z-6x 2y 2z=2xyz （4-3xyz ）； ④-2a 2+4ab-6ac=-2a （a+2b-3c ）． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个288．多项式 a 2n -a n 提取公因式后，另一个因式是（ ）A ．a nB ．a n -1C ．a 2n -1D ．a 2n-1-1289．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么另一个因式是 （）A ．-1-3x+4yB ．1+3x-4yC ．-1-3x-4yD ．1-3x-4y290．下列各个分解因式中正确的是（ ）A ．10ab 2c+6ac 2+2ac=2ac （5b 2+3c ）B ． （a-b ）3-（b-a ）2=（a-b ）2（a-b+1）C ． x （b+c-a ）-y （a-b-c ）-a+b-c=（b+c-a ）（x+y-1）D ．（a-2b ）（3a+b ）-5（2b-a ）2=（a-2b ）（11b-2a ）291．若（x+y ）3-xy （x+y ）=（x+y ）•A ，则 A 为（ ）A ．x 2+y 2B292．m 2（a-b ）+m （b-a ）因式分解的结果是（） A ．（a-b ）（m 2．m（b-a ）（n+1293．若要把多项式-12xy 2（x+y ）+18x 2y （x+y ）因式分解，则应提取的公因式为．294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=．295．若（p-q ）2-（q-p ）3=（q-p ）2•E，则 E 是．296．若 a ，b 互为相反数，则 a （x-2y ）-b （2y-x ）的值为．297．若 m 、n 互为相反数，则 m （a-3b ）-n （3b-a ）=．298．若 a 2+a=0，则 2a 2+2a+20130 的值为 ．A ． 4B ． -4299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ）， 其中 a ，b 均为整数，则 a+3b=，ab= ．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ）， 其中 a 、b 均为整数，则 a+3b=．301．已知 a+b=3，ab=2，则 a 2b+2a 2b 2+ab 2=．302．已知 x 2-xy=2，则 x （2x-2y ）-4=．303．已知 m+n=1，mn=- ，则 m （m+n ）（m-n ）-m （m-n ）2=．304．多项式 4x 3-2x 2-2x+k 能被 2x 整除，则常数项为．305．若（b+c ）（c+a ）（a+b ）+abc 有因式 m （a 2+b 2+c 2）+l （ab+ab+bc ）， 则 m=，l= ．306．设 x 为满足 x 2002+20022001=x 2001+20022002 的整数，则 x=．公式法307．若多项式 x 2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（ ） C ．±2D ．±4308．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2-y 2D ．x 2+y 2309．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y 2310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是（ ）A ．a 2-6aB ．a 2-ab+b 2C ．D ．C ． x 2-x+D ． x 2-4y4-4a+a 2=（a-2）2 B ． 1+4a-4a 2=（1-2a ）2 1+x2=（1+x ）2 D ． x 2+xy+y 2=（x+y ）2B ． a 4+b 2-2a 2bC ．A ． ①②B ． ②③311．下列因式分解中，结果正确的是（）A ． x 2-4=（x+2）（x-2）B ． 1-（x+2）2=（x+1）（x+3）C ． 2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．312．下列多项式中，丌能运用平方差公式因式分解的是（ ）A ．-m 2+4B ．-x 2-y 2C ．x 2y 2-1D ．（m-a ）2-（m+a ）2313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（-b ）2B ．5m 2-20mnC ．-x 2-y 2D ．-x 2+9314．下列多项式中能用公式迚行因式分解的是（ ）A ．x 2+4B ．x 2+2x+4315．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ． C ．316．下列多项式中，丌能运用公式分解因式的是（ ）A ．m 4-25 D ．x 2+2xy-y 2317．在多项式①x 2+2xy-y 2；②-x 2-y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+1+4x 中， 能用完全平方公式分解因式的有（ ） C ．①④ D ．②④318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a 3b 2=a （4-a 2b 2）；②x 2y-2xy+xy=xy （x-2）；③-a+ab-ac=-a （a-b-c ）； ④9ab c-6a 2b=3abc （3-2a ）；⑤x 2y+xy 2=xy （x+y ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．5 个319．下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2-（-b ）2B ．（-a ）2-（-b ）2C ．-a 2-（-b ）2D ．-a 2+b 24a 2-（a+b ）2 C ． a 2-8b 2D ． x 2y 2-121-a 2+b 2B ． -x 2-y 2A ． a 2-2ab-b 2B ．320．下列各式中丌能用完全平方公式分解的是（ ）A ．-x 2-y 2+2xyB ．x4+x2y2-2x3yC ．m 2-m+1D ．x 2-xy+y 2321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．a 2+2ax+4x 2B ．-a 2-4ax+4x 2C ．-2x+1+4x 2D ．x 2+4+4x322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（ ）A ．x 2+2xy-y 2B ．-x 2+2xy+y 2C ．x 2+xy+y 2D ．323．下列各式能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．A 2+B 2B ．-A 2-B 2C ．324．下列多项式，在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是（ ）A ．-x 2+y 2B ．325．下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是（）A ．C ．326．下列各式中，丌能用平方差公式分解因式的是（）A ． C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2327．下列多项式中，能用公式法迚行因式分解的是（ ）a 2-2ab+4b 2 C ．-x 2+9D ．x 2+xy+y 2328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）①x 2+y 2；②x 2-y 2；③-x 2+y 2；④-x 2-y 2；⑤1-a 2b 2． A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个329．下列多项式丌能用平方差公式分解的是（ ）A ． a 2b 2-1B ．4-0.25m 2C ．1+a 2D ．-a 4+12 个C ． 3 个D ． 5 个B ． y 2-2y+1C ． -x 2-4y 2x 2-y 2B ． x 2+y 2C ．A ． （-k-t 2）B ． （k+t 2）330．下列多项式中丌能分解因式的是（ ）A ．a 2b 2-abB ．（x-y ）2+（y-x ）C ．0.36x 2-6D ．（-x ）2+331．下列各式中能迚行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．x 2-2xy+4y 2D ．a 2+2a+1332．在多项式①+b 2；②-m 2+14mn+49n 2；③a 2-10a+25；④ab 2+2a 2b-1；⑤y 6-2y 3+1 中，丌能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④⑤C ．①②④D ．②④⑤333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ）①-a 2-b 2；②2x 2-4y 2；③x 2-4y 2；④（-m ）2-（-n ）2；⑤-144a 2+121b 2；⑥-m 2+2n 2． A ．1 个B ．334．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．x 2+9y 2D ．-4y 2+x 2335．-（x+y ）（x-y ）是（）分解因式的结果．A ． -x 2-y 2 D ．-x 2+y 2336．不（k-t 2）之积等于 t 4-k 2 的因式为（ ）C ．（k-t 2）D ．（t 2-k ）337．下列各式分解因式错误的是（）A ． 2x 2+2x=2x （x+1）B ． x 2-4x+4=（x-2）2C ． x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）D ． a +ab-ac=a （b-c ）338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4；②6x 2+3x+1；③4x 2-4x+1；④x 2+4xy+2y 2；⑤9x 2-20xy+16y 2A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤339．一次课堂练习，小明做了如下 4 道因式分解题，你认为小明做得丌够完整 的一题是（）A ． x 2-2xy+y 2=（x-y ）2B ． x 2y-xy 2=xy （x-y ）C ． x 3-x=x （x 2-1）D ． x 2-y 2=（x-y ）（x+y ）340．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ． 3m 2-6m=m （3m-6）B ． a 2b+ab+a=a （ab+b ）C ． -x 2+2xy-y 2=-（x-y ）2D ． x 2+y 2=（x+y ）2341．在多项式①a 2-b 2+2ab ；②1-a+a 2；③ -x+x 2；④-4x 2+12xy-9y 2 中能用完全平方公式分解的有（ ）个． A ．1B ．2C342．下列因式分解中正确的是（ ）AC343．小明在抄分解因式的题目时，丌小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为丌 大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x □-4y 2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A ．4 种 D ．5 种344．分解因式：x 2-1=．345．分解因式：a 2-2ab+b 2=．346．分解因式：x 2-4x+4=．347．分解因式：9-x 2=．348．分解因式：x 2-4=．349．分解因式：a 2-4a+4=．350．分解因式：2a2-4a+2= ．351．分解因式：x2-y2= ．352．分解因式：y2+4y+4= ．353．分解因式：（x-1）2-9= ．354．分解因式：x2-4x+4= ．355．分解因式：4a2-b2= ．356．分解因式：-1+0.04m2= ．357．分解因式：1-（a-b）2= ．358．分解因式：4x2-（y-z）2= ．359．分解因式：x4-16= ．360．分解因式：a4-2a2b2+b4= ．361．分解因式：（a+b）2-100= ．362．分解因式：4x2-12xy+9y2= ．363．分解因式：2xy-x2-y2= ．364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+= ．365．分解因式：（m-n）2- （m-n）+ = ．366．分解因式：（m-n）2-9n2（n-m）2= ．367．分解因式：（4m+5）2-9= ．368．分解因式：a3-4ab2= ．369．分解因式：4a2-a2x2= ．370．分解因式：x3-x= ．371．分解因式：ab2-6ab+9a= ．372．分解因式：ax2+2axy+ay2= ．373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2= ．374．分解因式：-x3+2x2-x= ．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2= ．376．分解因式：x3-2x2+x= ．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2= ．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4= ．379．分解因式：x9-x= ．380．分解因式：x m+3-x m+1= ．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2= ．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16= ．十字相乘法384．49x2+ +y2=（-y）2，t2+7t+12= ．385．若对于一切实数 x，等式 x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则 p2-4q 的值是．386．分解因式：x2+x-6= ，x2-x-6= ．387．分解因式：x2+5x-6= ．388．分解因式：x2+x-12= ．389．分解因式：x2+2x-15= ．390．分解因式：x2-9x+14= ．391．分解因式：x2-5x-14= ．392．分解因式：x2+4x-21= ．393．分解因式：x2-x-42= ．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则 A= ．395．分解因式：2x2-4x-6= ．396．分解因式：-2x2+4x+6= ．397．分解因式：x3-2x2-3x= ．398．分解因式：4a2b+12ab+8b= ．400．分解因式：2x2-7x+3= ．401．分解因式：3x2-5x-2= ．402．分解因式：3x2-7x+2= ．403．分解因式：6x2+7x-5= ．404．若 x+5 是二次三项式 x2-kx-15 的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是．405．x2- -20=（x+4）（）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3= ．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16= ．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20= ．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25= ．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9= ．411．已知 5x2-xy-6y2=0，则的值为．412．分解因式：2x2+5xy-12y2= ．413．分解因式：x2+7xy-18y2= ．414．分解因式：a2+2ab-3b2= ．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2= ．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003= ．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8= ．418．分解因式：m4+2m2-3= ．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6= ．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3= ．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9= ．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4= ．423．若p 是正整数，二次三项式x2-5x﹢p 在整数范围内分解因式为（x-a x-b）的形式，则 p 的所有可能的值．424．已知 a 为整数，且代数式 x2+ax+20 可以在整数范围内迚行分解因式，则符合条件的 a 有个．425．分解因式：2b2-2b+ = ．426．分解因式：x8+x4+1= ．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8= ．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8= ．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24= ．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24= ．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24= ．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12= ．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10= ．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272= ．435．将 x3-ax2-2ax+a2-1 分解因式得．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4= ．437．分解因式：x4+2500= ．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6= ．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（）-（ac+bc）= ．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（）=（）（）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（）+（）=（）（）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（）-（）=（）（）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab= ．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=． 445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2= ．446．分解因式：1-a2-b2+2ab= ．447．分解因式：1-x2+2xy-y2= ．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3= ．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz= ．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2= ．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= ．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2= ．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc= ．454．分解因式 x3+（1-a）x2-2ax+a2= ．455．已知 p、q 满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）= ．456．已知，且x≠y，则= ．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4= ．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2= ．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc= ．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1= ．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy= ．462．分解因式：ax3+x+a+1= ．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2= ．464．分解因式：x5+x3-x2-1= ．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3= ．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3= ．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）= ．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2= ．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5= ．470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）= ．471．分解因式 y2+xy-3x-y-6=472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2= ．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6= ．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8= ．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3= ．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10= ．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12= ．478．分解因式：x3+6x2+5x-12= ．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4= ．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1= ．481．分解因式：x4-5x2+4x= ．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3= ．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）= ．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）= ．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）= ．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=-px-q，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知 x2-x-1=0，可用“降次法”求得 x4-3x+2014 的值是．488．有理数的值等于_______．489．计算= ．490．已知：，则abc= ．。

2019初中数学因式分解的应用拓展创新题型专项训练四（附答案详解）1．现有若干张如图1的正方形硬纸片A. B和长方形硬纸片C.(1)小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：_____________(2)小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为____，并请在图3位置画出拼成的图形。

(3)根据拼图的经验,请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：2．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+7b）（4a+9b）长方形，那么x+y+z=．3．阅读与思考：阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0 就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0 或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=-．∴原方程的解为x=0或x=-.根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2-x=0（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；（3）已知△ABC 的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号．4．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”.例如:1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”.(1)请判断:2561 (填“是”或“不是”)“和平数”(2)直接写出:最小的“和平数”是，最大的“和平数”是(3)如果一个“和平数”的十位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”.5．下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．6．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.7．阅读下列文字与例题，并解答。

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯2、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 43、计算（2x ﹣1）（x ＋2）的结果是（ ）A ．2x 2＋x ﹣2B ．2x 2﹣2C ．2x 2﹣3x ﹣2D ．2x 2＋3x ﹣24、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或85、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠6、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定7、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯8、下面的计算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝ab 2B ．（ab ）2＝2abC ．a 3•a 4＝a 12D ．（a 3）4＝a 129、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=10、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果()2(1)x x ax +-展开后不含2x 项，那么=a __________．2、计算：（3x +2）（2x ﹣3）＝_____．3、已知a +b ＝4，ab ＝1，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为________________．4、因式分解：－12x 2+xy －12y 2=________．5、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“＠”如下：a ＠b ＝2ab b ÷，根据这个新规定可知2x ＠(3)x -＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．2、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘()2x y -错抄成除以()2x y -，结果得到3x ，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？3、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．4、分解因式：（1）29x y y -（2）2222m n m n -+-5、材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N -． 例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-． 材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值；（2）已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=7⨯，1.110-故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．3、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x 2+4x -x -24、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．5、D【分析】 由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 6、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、=2x2+3x-故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；C．a3•a4=a7，故C不符合题意；D．（a3）4=a12，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．9、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．10、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D 、550a a -=，故D 选项错误，不符合题意，故选：C ．本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、1【分析】先利用多项式乘以多项式的计算法则把()2(1)x x ax +-展开，然后利用含2x 项的系数为0即可得到答案．【详解】解：()2(1)x x ax +-322=ax ax x x +--()321ax a x x =+--，∵()2(1)x x ax +-展开后不含2x 项，∴10a -=，∴1a =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式中不含某一项问题，解题的关键在于能够熟知不含某一项，即该项的系数为0．2、6x 2﹣5x ﹣6【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可．解：()()3223x x +-26946x x x =-+-，2656x x =--，故答案为：6x 2﹣5x ﹣6．【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 3、16【分析】先提取公因式ab ，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=1×42=16．故答案是16．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．4、21()2x y -- 【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】 解：原式()22122x xy y =--+ ()212x y =--， 故答案为：()212x y --． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．5、23-【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x @（-3x ）=2x （-3x ）÷（-3x ）2=-6x 2÷9x 2 =23-． 故答案为：23-．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题．三、解答题1、（1）13a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab2﹣2ab）12ab＝23ab2⋅12ab﹣2ab⋅12ab＝13a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．2、3x3-12x2y+12xy2【分析】根据被除式=商×除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正确的结果应该是：（3x 2-6xy ）（x -2y ）=3x 3-6x 2y -6x 2y +12xy 2=3x 3-12x 2y +12xy 2．【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．3、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值．4、（1）(3)(3)y x x +-（2）()(2)m n m n -++【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．（1）解：229(9)(3)(3)x y y y x y x x -=-=+-；（2）解：2222()()2()()(2)m n m n m n m n m n m n m n -=+-+-=-++-+．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．5、（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”， (3489)45F =-（2）45,23,12---【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．（1）解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”，3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==-（2）P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567 ∴12671672(1267)459F -==-，34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a-b）2＝a2-b22、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A．216a--B．21 4a a++C．21025a a-+D．264a-4、下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a2C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3 5、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 26、下列分解因式正确的是（ ）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+-7、把代数式x 2﹣4x +4分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2B ．（x +2）2C ．x （x ﹣4）+4D ．（x ﹣2）（x +2）8、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 9、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-10、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．2、分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．3、a ，b 是两个实数，若3a b +=-，10ab =-，则22a b +的值为_______．4、（x －y ）2＝（x ＋y ）2＋( )．5、分解因式：241x -=_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1)()2243•x x x + (2)1023(2019)3π-+-+- (3)()()2222a a b a b +-+(4)()22(2)(1)x x x x -++-2、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-3、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．4、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．5、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．2、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1=（x +1）2，故A 不符合题意；B ．-7ab 2c 3是单项式，不存在因式分解，故B 不符合题意；C ．m （m +3）=m 2+3m 是单项式乘多项式，故C 不符合题意；D ．2x 2-5x =x （2x -5）是因式分解，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．3、A【解析】【分析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意；C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．5、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．解：A 中无法合并同类项，错误，不符合题意；B 中计算正确，符合题意；C 中(﹣2ab )2＝4a 2b 2，错误，不符合题意；D 中(a +b )2＝a 2+2ab +b 2，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．6、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．7、A【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．10、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．二、填空题1、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=，利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．2、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．3、29【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形代入求值即可．【详解】解：∵3a b +=-，10ab =-，∴2222=()2(3)2(10)92029a a b ab b +-=---=+=+⨯，故答案为：29．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点，掌握其几种常见的变形是解本题的关键．4、－4xy ##－4yx【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可得到到结果．【详解】解：∵（x －y ）2= x 2－2 xy ＋y 2（x +y ）2= x 2+2 xy ＋y 2∴（x －y ）2=（x +y ）2 +(－4xy )故答案为：－4xy本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、=-14x 4y 2+21x 3y 4-7x 3y(3)原式=6x 2+11xy -10y 2-2x 2+6xy ，=4x 2+17xy -10y 2．(4)原式=[(x +1)(x -1)]2(x 2+1) 2=(x 2-1) 2 (x 2+1) 2=[(x 2-1)(x 2+1)] 2=(x 4-1) 2【点睛】本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键．2．(1)2x 6(2)2(3)224a b -(4)34x -【解析】【分析】（1）原式先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后再合并即可；（2）原式先根据负整数指数幂法则、零指数幂运算法则和绝对值的代数意义化简各项后再合并即可；（3）原式根据单项式乘以多项式运算法则和完全平方公式去括号后再合并即可得到答案；（4）原式根据平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则去括号后再合并即可得到答案．(1)()2243•x x x + =66x x +=62x (2)1023(2019)3π-+-+- =12133++=12()133++=1+1=2(3)()()2222a a b a b +-+ =2224244)(a ab a ab b +++-=2222444a a b ab ab +---=224a b -(4)()22(2)(1)x x x x -++-=2324x x x -+-=34x -【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．3、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．4、21+y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．5、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+ 221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．。

﹣ 12 章、乘法公式和因式分解5、17一、选择1. 已知多项式A ． b C 、 b2 x23，c6， cbx c 分解因式为 1B ． b 4D ． b2( x 6， c 4， c3)( x261) ，则b , c的值为（）2. 已知 x 2＋ 16x ＋ k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ． 64B ． 48C ． 32D ． 163. 若 (7 x a) 249 x2bx 9 ， 则 a b 的值为（）A ． 18B ． 24C ． 39D ． 454. 已知 (m n)8 ， (m n)22，则 mn（ ）A ． 10B ． 6C ． 5D ． 35. 把多项式 a 2－4a 分解因式，结果正确的是()A ． a (a － 4)B ． (a+2)( a － 2)C ． a(a+2) ( a － 2)D ． (a － 2)2－ 46.化简 （5 2x 3) 4(3 2 x ) 的结果为（）A .2x 3B． 2x 9C． 8x 3D ． 18x37. 下列计算正确的是2Ａ． x y x2y22B .x yx22 xy y 2C .x 2 y x222 yx 2 y 2D .x y22x2 xy y8. 下列各因式分解正确的是（）A .x2( 2)2( x 2)( x 2)B . x2 x 1 ( x 1)2C . 4 x4x 1 (2 x 1) 2D . x24 xx( x 2)( x 2)9. 下列分解因式正确的是（）A ． - a a-a （1 a 2） B ． 2a-4b+2=2 （ a-2b ）C. a 2- 4a - 22D. a 2- 2a 1 a - 1 210. 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ． x 2+1B . x 2+2x － 1C. x 2+x+1 D. x 2+4 x +4 11. 下面的多项式中，能因式分解的是（）A ． m 2+nB ． m 2﹣ m+1C ． m 2n D ． m 2﹣2m+1 12. a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是（）A ．a 2b(a 2－6a ＋ 9)B ．a 2b(a ＋ 3) ( a － 3) C ．b(a2－ 3)2D ．a 2b(a － 3)213.分解因式 ( x －1) 2－2( x － 1)+1 的结果是()A ． (x － 1)( x － 2)B ． x2C ． (x+1)2D ． ( x －2) 214. 下列多项式能分解因式的是（）A ． x 22 B ． ﹣ x 22﹣yC ． 2 2﹣ x +2xy ﹣ yD ． 2 2x ﹣xy+y222 2+y2 315. 已知 a - b =1，则代数式 2a - 2b - 3 的值是A ．- 1B ．1C ． - 5D ． 516. 将代数式x4 x 1 化 成 (x p) 2q 的形式为2A ． (x 2)23 B ． ( x 2)42C ． ( x 2)52D ． ( x 2)417. 将代数式x26 x 2 化成 ( x p) 2q 的形式为（ ）A. (x 3)211B.( x 3)27 C. ( x 3)211 D. (x 2)2418.22006+3×22006–5×22007的值不能被下列哪个数整除（）A 、3B 、5C 、22006D 、2200519. 计算 a2(a+b)(a b)+a 2 b 2等于（）A ． a4B.a6C. a 2 b2D ． a2b 220. 如图， 边长为 (m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形 ( 不重叠无缝隙 ) ，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）3m+3mA ． m+3B ． m+6C ． 2m+3D ．2m+621. 图（ 1）是一个长为 2m ，宽为 2n （ m>n) 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.(m+n) 2C.(m-n)2D .m 2-n2二、填空nm图 （ 1）图 （ 2）22. 若 2a － b=5，则多项式 6a 一 3b 的 值是．23. 整 式 A 与 m ﹣2mn+n 2的和是（ m+n ） 2，则 A= ．24． ( x2+4)(x-2)(x+2) ＝25.已知 x + y=— 5 ， xy=6 ，则 x 2+ y 2=.26. 二次三项式2xkx 9 是一个完全平方式，则 k 的值是.2 22227. 将 4 个数 a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b a ，定义cdc b =a dd－bc ，上述极好就叫做二阶行列式．若x 1 1 x 1 x x 18 ，则 x= ．11 28. 21 11 1 324211 . 102 ．29. 分解因式：x25 x =．230. 分解因式：2x831. 分解因式： ab 3－ 4ab= ．32. 分解因式： a －6ab ＋ 9ab 2＝.33. 分解因式： 3m26mn 3n2.34. 分解因式 : 3xy 12 xy 212 y335. 若 m n 2 ， m n 5 ， 则 m 2 n 2的值为．36. 若 m2n 26 ，且 m n 2 ，则 m n．37. 分解因式： a 3a2a 1 =三、解答题38. 化简：（ x1) 2x( x 2)49.化简：a (1 a)( a 1)2140. 先化简，再求值： 2 b 2＋ ( a ＋ b )( a － b )－ ( a － b 2， 其 中 a ＝－ 3， b＝ 1. 241.先化 简，再求 值： x 32 x 2 x ，其中 x 2222242、已知（ a+b) =9， (a-b) =49 ， 求 a +b 和 ab 的值。