中考数学试题分类大全

一、选择题1．2010安徽芜湖如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD 于点O ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F ,AD ＝4,BC ＝8,则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．12答案B2．2010山东日照已知等腰梯形的底角为45o ,高为2,上底为2,则其面积为 A2 B6 C8 D12答案C3．2010山东烟台如图,小区的一角有一块形状为等梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是 A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形答案C4．2010山东威海如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ＝BC ,对角线AC ⊥BD ,垂足为O ．若CD ＝3,AB ＝5,则AC 的长为A ．24B ．4C ．33D ．52答案A5．2010台湾如图十五梯形ABCD 的两底长为AD =6,BC =10,中线为EF , 且B =90,若P 为AB 上的一点,且PE 将梯形ABCD 分成面积相 同的两区域,则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何 A 1：6 B 1：10 C 1：12 D 1：16 ;答案DD CBAEFP 图十五CABDO6．2010 浙江省温州用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形提供的火柴棒全部用完,下列根数的火柴棒不能围成梯形的是▲ ． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案B7．2010 浙江台州市梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD=AD =2,∠B =60°,则下底BC 的长是▲ A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 答案B8．2010浙江金华 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC ⊥BC ,∠B ＝60o,BC ＝2cm ,则梯形ABCD 的面积为 ▲ A ．33cm 2 B ．6 cm 2C ．36cm 2D ．12 cm 2答案A9．2010湖北省咸宁如图,菱形ABCD 由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成, 则线段AC 的长为 A ．3B ．6C ．33D ．63答案D10．2010湖北恩施自治州如图5,EF 是△ABC 的中位线,将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置,使E 1F 1与BC 边重合,已知△AEF 的面 积为7,则图中阴影部分的面积为：A. 7B. 14C. 21D. 28答案B11．2010四川内江2010四川内江,12,3分如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , 点E 在BC 上,AE ＝BE ,点F 是CD 的中点,且AF ⊥AB ,若AD ＝,AF ＝4,AB ＝6,则CE 的长为AB C DEFACBD第10题图A．2错误!B．2错误!－1 C．D．答案D12．2010 湖南湘潭在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=2cm,则BC的长是A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm答案C13．2010湖北十堰如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为A DE FB C第7题A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2答案C14．2010 湖北咸宁如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为A．3 B．6 C．33D．63答案D15．2010四川达州如图4,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路M、N分别是AB、CD中点.极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪, 实际上他们仅少走了图4A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米图4答案B16．2010湖南娄底下列说法中错误的是A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等答案B1二、填空题1．2010甘肃兰州如图,直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE 、CE,△ADE 的面积为3,则BC 的长为 ．答案52．2010浙江宁波如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =AD =CD . 若∠ABC =60°,BC =12,则梯形 ABCD 的周长为 ▲ .DCBA答案303．2010湖南长沙等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60,则等腰梯形的腰长是 cm ．60°4cm 6cm AB CDE 4cm答案64．2010江苏无锡如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 是梯形的中位线,对角线AC 交EF 于G ,若BC =10cm,EF =8cm,则GF 的长等于 ▲ cm ．答案35．2010 黄冈如图,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD,AC ＝6cm,则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.答案18 6．2010湖北武汉如图,在直角梯形ABCD 中,A D ∥BC,∠ABC=90°,BD ⊥DC,BD=DC,CE 平分∠BCD,交AB 于点E,交BD 于点H,EN ∥DC 交BD 于点N,下列结论：①BH=DH ；②CH=)21EH ；③EBH ENH S EHS EC∆∆=.其中正确的是 GF E D CBA 第17题A 、①②③B 、只有②③C 、只有②D 、只有③答案 B7．2010湖南怀化如图5,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD ⊥CD,AB=1cm, AD=6cm,CD=9cm,则BC= cm ．答案108．2010江苏扬州如图,在直角梯形ABCD 中,∠ABC ＝90°,AD ∥BC ,AD ＝4,AB ＝5,BC ＝6,点P 是AB 上一个动点,当PC＋PD 的和最小时,PB 的长为__________．答案39．2010湖北随州如图,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD,AC ＝6cm,则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.答案1810．2010云南昆明如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若△ABC 的周长为10 cm ,则△DEF 的周长是 cm ．答案511．2010陕西西安如图,在梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A ＋∠B=90°;若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD 的面积为 ;ABC DEF第11题图A BC D第18题 P答案18 12．2010湖北十堰如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ,通过逐一计算S 1,S 2,…,可得S n = .13．2010广东清远如图3,DE 是△ABC 的中位线,若△ADE 的周长是18, 则△ABC 的周长是 .答案3614．2010四川攀枝花如图6,在梯形ABCD 中,A B ∥DC,DB ⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD 的面积是 ．答案33cm231321n -+15．2010 重庆江津已知：在面积为7的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝３,BC ＝4,P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边 BC 上的任意一点,连结AQ 、DQ ,过P 作PE ∥DQ 交 AQ 于E ,作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大 值是_______________．图6DCB A第16题AN 1N 2N 3N 4N 5M 1M 2M 3M 4…答案3416．2010四川攀枝花如图1,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE, 下列结论不正确的是 A ．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC答案A17．2010湖北黄石如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC ＝∠BAC ＝90°,AB ＝2,CD ＝3,则AD 的长为 A.323D. 32答案C 三、解答题 1．2010安徽芜湖本小题满分8分如图,直角梯形ABCD 中,∠ADC ＝90°,AD ∥BC ,点E 在BC 上,点F 在AC 上,∠DFC ＝∠AEB ．1求证：△ADF ∽△CAE ；2当AD ＝8,DC ＝6,点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时,求直角梯形ABCD 的面积 1证明：BA图1CEDF答案2．2010广东广州,18,9分如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°DAB C答案证明：∵梯形ABCD是等腰梯形,∴∠B＝∠C又∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°∴∠A＋∠C＝180°3．2010江苏南京7分如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD;求证：1OA=OB；2AB∥CD.答案4．2010江苏盐城本题满分8分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD．1求sin∠DBC的值；2若BC 长度为4cm,求梯形ABCD 的面积．答案解：1∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………1分 ∵在梯形ABCD 中,AB =CD ,∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90o ∴∠DBC =30o ……3分∴sin ∠DBC =错误! ……………………4分2过D 作DF ⊥BC 于F …………………………5分在Rt △CDB 中,BD =BC ×c os ∠DBC =2错误!cm …………………6分 在Rt △BDF 中,DF =BD ×sin ∠DBC =错误!cm …………………7分 ∴S 梯=错误!2+4·错误!=3错误!cm 2………………………………………8分 其它解法仿此得分5．2010江苏盐城本题满分12分如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． 1求∠AED 的度数； 2求证：AB =BC ；3如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o ． 求 错误!的值．答案B A CD F第22题图B ACD6．2010 重庆已知：如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点,过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ,交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上,且满足AD CF =,MF MA =． 1若120=∠MFC ,求证：MB AM 2=； 2求证：FCM MPB ∠-=∠2190 ．答案证明：1连结MD ． ························································································ 1分∵点E 是DC 的中点,ME DC ⊥,∴MD MC =． ············································· 2分 又∵AD CF =,MF MA =,∴AMD ∆≌FMC ∆． ············································· 3分 ∴MAD MFC ∠=∠120=︒． ······································································ 4分 ∵AD ∥BC ,90ABC ∠=︒．∴90BAD ∠=︒,∴30MAB ∠=︒． ································································· 5分 在Rt AMB ∆中,30MAB ∠=︒,∴12BM AM =,即2AM BM =． ································································· 6分 2∵AMD ∆≌FMC ∆,∴ADM FCM ∠=∠．∵AD ∥BC ,∴ADM CMD ∠=∠． ∴CMD FCM ∠=∠． ············································································· 7分∵MD MC =,ME DC ⊥,∴DME CME ∠=∠12CMD =∠． ······························ 8分∴12CME FCM ∠=∠． ··········································································· 9分在Rt MBP ∆中,190902MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． 10分7．2010 四川南充如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点M 是BC 的中点,且MA ＝MD ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．答案证明：∵ MA ＝MD ,∴ △MAD 是等腰三角形,∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ∵ AD ∥BC ,∴ ∠AMB ＝∠DAM ,∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ． 又∵ 点M 是BC 的中点,∴ BM ＝CM ． 在△AMB 和△DMC 中,,,,AM DM AMB DMC BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ．24题图MPFEDCBA∴ AB ＝DC ,四边形ABCD 是等腰梯形．8．2010年上海已知梯形ABCD 中,AD1在图7中,用尺规作∠BAD 的平分线AE 保留作图痕迹,不写作法,并证明四边形ABED 是菱形；2∠ABC ＝60°,EC=2BE,求证：ED ⊥DC .答案证明：1如图∵AB=AD,AE 为∠BAD 的平分线,∴BG=DG ,∵AD2∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°,设GE=a ,∴,BE=2a ,CE=4a ,BC=6a ,∴BD BE BC BD ==∵∠DBE 为公共角, ∴ΔBDE ∽ΔBCD, ∴∠BDE=∠C,∴∠C=30°,∵DE ∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ ED ⊥DC .9．2010重庆綦江县如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A ＝90°,AB ＝AD ＝6,DE ⊥DC 交AB 于E ,DF 平分∠EDC 交BC 于F ,连结EF ． 1证明：EF ＝CF ；2当tan ∠ADE ＝13时,求EF 的长．FEDCBA答案解：1如图,过D 作DG ⊥BC 于G ,连结EF 由已知可得四边形ABGD 为正方形 ∵DE ⊥DC∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD ∴△ADE ≌△GDC ∴DE ＝DC 且AE ＝GC 在△EDF 和△CDF 中∠EDF ＝∠CDF ,DE ＝DC ,DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF SAS ∴EF ＝CFGF EDCBA图7 GE D C BAABECD图 1ABCD图22∵ta n ∠ADE ＝13AE AD = ∴AE ＝GC ＝2 设EF ＝x ,则BF ＝8－CF ＝8－x ,BE ＝4 由勾股定理x 2＝28x （－）＋42解得：x ＝5,∴EF ＝5．10．2010 江苏连云港本题满分10分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． 1三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；2如图1,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,如果延长DC 到E ,使CE ＝AB ,连接AE ,那么有S 梯形ABCD ＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由,并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线不写作法,保留作图痕迹；3如图,四边形ABCD 中,AB 与CD 不平行,S △ADC ＞S △ABC ,过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线若能,请画出面积等分线,并给出证明；若不能,说明理由．答案11．2010 河北如图16,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90B ∠=︒,AD =6,BC =8,33=AB ,点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ,Q 的运动过程中,以PQ 为边作等边三角形EPQ ,使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ,Q 同时出发,当点P 返回到点M 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P ,Q 运动的时间是t 秒t ＞0．1设PQ 的长为y ,在点P 从点M 向点B 运动的过程中,写出y 与t 之间的函数关系式不必写t 的取值范围． 2当BP =1时,求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．3随着时间t 的变化,线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答：该最大值能否持续一个时段若能,直接．．写出t 的取值范围；若不能,请说明理由．答案解：1y =2t ；2当BP =1时,有两种情形：①如图6,若点P 从点M 向点B 运动,有 MB =BC 21= 4,MP =MQ =3,∴PQ =6．连接EM ,∵△EPQ 是等边三角形,∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB =33,∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ,其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动,由题意得 5=t ．PQ =BM +M Q -BP =8,PC =7．设PE 与AD 交于点F ,Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ,过点P 作PH ⊥AD 于点H ,则 HP =33,AH =1．在Rt △HPF 中,∠HPF =30°, ∴HF =3,PF =6．∴FG =FE =2．又∵FD =2,∴点G 与点D 重合,如图7．此时△EPQ 与梯形ABCDP Q 图16备用图图7图6的重叠部分就是梯形FPCG ,其面积为3227．3能．4≤t ≤5．12．2010浙江湖州如图,已知在梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD ＝BC ,BD 平分∠ABC ,∠A ＝60°,1求∠ABD 的度数；2若AD ＝2,求对角线B D 的长．答案1∵DC ∥AB ,AD ＝BC ,∴梯形ABCD 是等腰梯形,∴∠ABC ＝∠A ＝60°,又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°． 2∵∠A ＝60°,∠ABD ＝30°,∴∠ADB ＝90°,∴AB ＝2AD ＝4,∴对角线BD ＝224223-= 13．2010 山东滨州如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 1请判断四边形EFGH 的形状并说明为什么.2若使四边形EFGH 为正方形,那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质答案解：1 四边形EFGH 为平行四边形.....................................1分连接AC .............................................. ..............2分∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF ∥AC,EF=21AC. 同理HG ∥AC,HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形. .................... ..............4分2 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.14．2010广东中山已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G,∠C=∠EFB=090,∠E=∠ABC=030,AB=DE=4．1求证：ΔEGB 是等腰三角形；2若纸片DEF 不动,问ΔABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图2．求此梯形的高．答案1证明：在Rt ΔEFB 中,∠E=030 ∴∠EBF=060 又∵∠ABC=030 ∴∠EBG=∠E=030 ∴EG=BG∴ΔEGB 是等腰三角形 2解：答案填30,设CB 交DE 于点M,当∠BFD=030时,∠FMD=090 所以,AC ∥DE,即四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形在Rt ΔABC 和Rt ΔDEF 中,∠E=∠ABC=030,AB=DE=4, ∴BC=32,DF=2 ∴CF=32-2在Rt ΔFDM 中,求得FM=3 ∴CM=32-2+3=33-2 故梯形的高为33-2．15．2010湖北荆州如图,直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点,边OA,OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA ∥BC,D 是BC 上一点,BD=41OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点,且始终保持∠DEF=45°． 1直接写出．．．．D 点的坐标；2设OE=x,AF=y,试确定y 与x 之间的函数关系；3当△AEF 是等腰三角形时,将△AEF 沿EF 折叠,得到△EF A ',求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．答案解：1D 点的坐标是)223,223(. 2连结OD,如图1,由结论1知：D 在∠COA 的平分线上,则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF ∴AEODAF OE =,即：x y x -=243∴y 与x 的解析式为：x x y 324312+-=3当△AEF 为等腰三角形时,存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况.① 当EF=AF 时,如图2.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在A ’E 上A ’E ⊥OA, B 在A ’F 上A ’F ⊥EF∴△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为 四边形EFBD 的面积.∵22522324=-=-=-=CD OA OE OA AE∴252222545sin 0=⨯=⋅=AE AF 825)25(21AF EF 21S 2AEF =⨯=⋅=∆ ∴421223)2252(21DE AE)(BD 21AEDB =⨯+⨯=⋅+=梯形S ∴817825-421S -S S AEF AEDB BDEF ===∆梯形四边形也可用BD A'EF A'S -S S ∆∆=阴影②当EF=AE 时,如图3,此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.∠DEF=∠EFA=45°, DE ∥AB , 又DB ∥EA ∴四边形DEAB 是平行四边形 ∴AE=DB=2 ∴EF AE 21S S AEF EFA'⋅==∆∆ 1)2(21S 2EF A /=⨯=∆ ③当AF=AE 时,如图4,四边形AEA ’F 为菱形且△A ’EF 在五边形OEFBC 内. ∴此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.由2知△ODE ∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE=324- 过F 作FH ⊥AE 于H,则()22342232445sin -=⨯-=︒•=AF FH ∴()448-241223-43-2421FH AE 21S S AEF EF A'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⨯=•==∆∆综上所述,△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为817或1或448-24116．2010湖北省咸宁如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,90DAB ∠=︒,24AD DC ==,6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时,两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t 秒．1当0.5t =时,求线段QM 的长；2当0＜t ＜2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值；3当t ＞2时,连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值,若是,试求这个定值；若不是,请说明理由．答案解：1过点C 作CF AB ⊥于F ,则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =,2AF =．此时,Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =,∴1QM =． 2∵DCA ∠为锐角,故有两种情况：①当90CPQ ∠=︒时,点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=,即2t t +=,∴1t =． ②当90PQC ∠=︒时,如备用图1,此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ,∴EQ MAPE QM=． 由1知,42EQ EM QM t =-=-,而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-, ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述,1t =或53．3CQ RQ为定值． 当t ＞2时,如备用图2,4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由1得,4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =． ∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ． ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB === 17．2010北京已知：如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ＝DC ＝AD ＝2,BC ＝4．求∠B 的度数及AC 的长．ABCD备用图1ABCD备用图2Q ABCDl MP 第24题E ABCD 备用图1QP E lMABC D 备用图2M QRFPQ ABCDl M P 第24题E F答案解法一：分别作AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足．∴∠AFB＝∠DGC＝90°．∵AD∥BC,∴四边形AFGD是矩形．∴AF＝DG．∵AB＝DC,∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF＝CG．∵AD＝2,BC＝4,∴BF＝1．在Rt△AFB中,∵cos B＝BFAB＝12,∴∠B＝60°．∵BF＝1．∴AF＝3．由勾股定理,得AC＝23．∴∠B＝60°,AC＝23．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC,AE＝DC．∵AB＝DC＝AD＝2,BC＝4,∴AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°,∠B＝60°．在Rt△ABC 中,AC ＝AB ·tan60°＝23． ∴∠B ＝60°,AC ＝＝23．18．2010北京问题:已知△ABC 中,∠BAC =2∠ACB ,点D 是△ABC 内的一点,且AD =CD ,BD =BA ,探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明． 1当∠BAC =90°时,依问题中的条件补全右图． 观察图形,AB 与AC 的数量关系为 ；当推出∠DAC =15°时,可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ．2当∠BAC ≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与1中的结论相同,写出你的猜想并加以证明．答案解：1相等；15°；1:3．2猜想：∠DBC 与∠ABC 度数的比值与1中的结论相同．证明：如图2,作∠KCA =∠BAC ,过B 点作BK ∥AC ,交CK 于点K ,连结DK . ∵∠BAC ≠90°∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK =AB , ∵DC =DA , ∴∠DCA =∠DAC ． ∵∠KCA =∠BAC , ∴∠KCD =∠3． ∵△KCD ≌△BAD ． ∴∠2=∠4,KD =BD , ∵BK ∥AC , ∴∠ACB =∠6． ∵∠KCA =2∠ACB , ∴∠5=∠ACB , ∴∠5=∠6． ∴KC =KB , ∴KD =BD =KB ． ∴∠KBD =60°．CBA∵∠ACB =∠6=60°－∠1, ∴ ∠BAC =2∠ACB =120°－2∠1．∵∠1 +60°－∠1 +120°－2∠1+ ∠2=180° ∴∠2=2∠1．∴∠DBC 与∠ABC 度数的比值为1：3．19．2010河南如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 是BC 的中点,AD=5,BC=12,CD=42,∠C=045,点P 是BC 边上一动点,设PB 长为x.1当x 的值为 时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. 2当x 的值为 时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.3点P 在BC 边上运动的过程中,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形试说明理由.答案13或8； 21或11；3由2知,当BP = 11时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形. ∴EP = AD = 5.过D 作DF ⊥BC 于F ,则DF = FC = 4 ,∴ FP = 3. ∴ DP 2222345FP DF +=+=.∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形. 即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.20．2010四川乐山在△ABC 中,D 为BC 的中点,O 为AD 的中点,直线l 过点O .过A 、B 、C 三点分别做直线l 的垂线,垂足分别是G 、E 、F ,设AG =h 1,BE =h 2,CF =h 3.1如图,当直线l ⊥AD 时此时点G 与点O 重合.求证：h 2+h 3= 2h 1； 2将直线l 绕点O 旋转,使得l 与AD 不垂直.①如图,当点B 、C 在直线l 的同侧时,猜想1中的结论是否成立,请说明你的理由；②如图,当点B 、C 在直线l 的异侧时,猜想h 1、h 2、h 3满足什么关系.只需写出关系,不要求说明理由答案25.1证明：∵BE ⊥l ,GF ⊥l ,∴四边形BCFE 是梯形. 又∵GD ⊥l ,D 是BC 的中点, ∴DG 是梯形的中位线, ∴BE +CF =2DG .h 2h 1 E F GO C ABDh 3 lh 3 h 1 h 2 E FlCABDOGO h 2h 1 h 3 F E G lCABD图图 图又O 为AD 的中点,∴AG =DG , ∴BE +CF =2AG . 即h 2+h 3= 2h 1. 2成立.证明：过点D 作DH ⊥l ,垂足为H ,∴∠AGO =∠DHO =Rt ∠,∠AOG =∠DOH ,OA =OD , ∴△AGO ≌△DHO , ∴DH =AG .又∵D 为BC 的中点,由梯形的中位线性质, 得2 DH =BE +CF ,即2 AG =BE +CF , ∴h 2+h 3= 2h 1成立.3h 1、h 2、h 3满足关系：h 2－h 3= 2h 1. 说明：3问中,只要是正确的等价关系都得分 21．2010黑龙江哈尔滨如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形AOCB 是梯形,AB ∥OC,点A 的坐标为0,8,点C 的坐标为10,0,OB ＝OC ． 1求点B 的坐标；2点P 从C 点出发,沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动,过点P 作PH ⊥OB,垂足为H,设△HBP 的面积为SS ≠0,点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 之间的函数关系式直接写出自变量t 的取值范围；3在2的条件下,过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M,过点M 作MR ⊥OC,垂足为R,线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G,点F 为线段PM 的中点,连接EF,当t 为何值时,25EG EF =答案解：1如图1,过点B 作BN ⊥OC,垂中为N由题意知OB=OC=10,BN=OA=8622=-=∴BN OB ON …………1分 ∴B6,82如图1,︒=∠=∠∠=∠90OHP ONB POHBONBOH ∆∴∽PHBNOH ON PO BO POH ==∴∆ t PH t OH t OP t PC 48,36,510,5-=-=∴-=∴=∴ 43)36(10+=--=-=∴t t OH OB BH)20(1646)48)(43(212<≤++-=-+=∴t t t t t S3①当点G 在点E 上方时,如图2,过点B 作OC BN ⊥',垂足为'N54'',4',8'22=+=∴==CN BN CB CN BNPM BC PC BM //,// ∴四边形BMPC 是平行四边形54==∴BC PM OBC OCB OB OC t PC BM ∠=∠∴===,5∵PM ∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EF ∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM∵∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90° ∴△MEF ∽△MPR分分其中13252255514852222=-=-=∴=∴===∴=-======∴EG EM MG EG EG EF EF ME MR PM PR MR PMMF PREFMR MF MP ME∵AB49=∴'='∴BM O N MB B N MG 209495=∴=∴t t 20214215=∴==∴t t BM .25,2021209==∴EG EF t 时或当答案23．2010云南昆明已知：如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DCB = 90°,E 是AD 的中点,点P 是BC 边上的动点不与点B 重合,EP 与BD 相交于点O.1当P 点在BC 边上运动时,求证：△BOP ∽△DOE ； 2设1中的相似比为k ,若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时,四边形ABPE 是什么四边形①当k = 1时,是 ；②当k = 2时,是 ；③当k = 3时,是 . 并证明．．．k = 2时的结论.答案1证明：∵AD ∥BC∴∠OBP = ∠ODE 在△BOP 和△DOE 中 ∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE ∴△BOP ∽△DOE 有两个角对应相等的两三角形相似2① 平行四边形② 直角梯形③ 等腰梯形证明：∵k = 2时,BP2DE∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE 是矩形 ∴ ∠EPB = 90° 又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形ABC DE PO24．2010广东东莞已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ,如图⑴放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF交于点G ．∠C ＝∠EFB ＝90°,∠E ＝∠ABC ＝30°,AB ＝DE ＝4． ⑴求证：△EGB 是等腰三角形；⑵若纸片DEF 不动,问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图⑵．求此梯形的高图（2）AB DFGECEGF （D ）CBA图（1）答案⑴∵∠EFB ＝90°,∠ABC ＝30°∴∠EBG ＝30° ∵∠E ＝30° ∴∠E ＝∠EBG ∴EG ＝BG∴△EGB 是等腰三角形⑵在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,∠ABC ＝30°,AB ＝4∴BC ＝32；在Rt △DEF 中,∠EFD ＝90°,∠E ＝30°,DE ＝4 ∴DF ＝2∴CF ＝232-．∵四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 ∴ED ∥AC ∵∠ACB ＝90° ∴ED ⊥CB∵∠EFB ＝90°,∠E ＝30° ∴∠EBF ＝60° ∵DE ＝4∴DF ＝2 ∴F 到ED 的距离为3∴梯形的高为2333232-=+- 25．2010江苏 镇江探索发现本小题满分9分如图,在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A,C 始终在x 轴的正半轴上,B,D 在第一象限内,点B 在直线OD 上方,OC=CD,OD=2,M 为OD 的中点,AB 与OD 相交于E,当点B 位置变化时,.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：1填空：点D 坐标为 ；2设点B 横坐标为t,请把BD 长表示成关于t 的函数关系式,并化简；3等式BO=BD 能否成立为什么4设CM 与AB 相交于F,当△BDE 为直角三角形时,判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.答案1)2,2(；1分2),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① 2分.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t 3分.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② 4分注：不去绝对值符号不扣分3法一若OB=BD,则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t t t t t 5分)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+法二若OB=BD,则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y , ③ 5分,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③,④得：0122=+-x x ,)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆法三若OB=BD,则B 点在OD 的中垂线CM 上,如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆4如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形,①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠,如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.7分 ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.8分 下证平行四边形BDCF 为菱形：法一在222,BD OD OB BDO +=∆中,,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t 方法①OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得舍去.得),12,12(+-B方法②由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形9分 法二在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====26．2010 广东汕头已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C ＝∠EFB ＝90o,∠E ＝∠ABC ＝30o,AB ＝DE ＝4． 1求证：△EGB 是等腰三角形；2若纸片DEF 不动,问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图2．求此梯形的高．答案1证明：∵∠C ＝∠EFB ＝90o,∠E ＝∠ABC ＝30o,∴∠EDF ＝60o,∠GBE ＝∠E ＝30o, ∴GB ＝GE∴△EGB 是等腰三角形．第20题图1 A B C E F F BD G G A E D 第20题图22解：在Rt △BEF 中,由∠E ＝30o 得BF ＝21BE ＝2,EF ＝BC ＝4,BC ＝32 ∴CF ＝232-∵四边形ACDE 是以ED 为底的梯形 ∴AC ∥DE ∵AC ⊥BC∴DE ⊥BC∴∠DFB ＝90o －∠EDF ＝30o ∴旋转的最小角是30o设图2中CB 交DE 于点M ,则FM ＝3∴CM ＝CF ＋FM ＝232-＋3＝233-,即此梯形的高为233-．27．2010 四川泸州在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,DE=4,则BC= ． 答案828．2010 湖南湘潭如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠D =90o ,AC ⊥BC ,AB =10cm,BC =6cm,F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动,E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动,设运动时间为t 秒0<t<5． 1求证：△ACD ∽△BAC ； 2求DC 的长；3设四边形AFEC 的面积为y ,求y 关于t 的函数关系式,并求出y 的最小值．B答案 解：1∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA ……………………1分又AC ⊥BC , ∠ACB =90o∴∠D =∠ACB = 90o……………………2分 ∴△ACD ∽△BAC ……………………3分 2822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中 ……………………4分∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC = ……………………5分 即1088=DC 解得：4.6=DC ……………………6分（3） 过点E 作AB 的垂线,垂足为G ,O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠公共∴△ACB ∽△EGB ……………………7分∴ EG BE AC AB= 即108t EG = 故t EG 54= …………………8分BEF ABC S S y ∆∆-==()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ……………………9分 25题图=19)25(542+-t 故当t=５２时,y 的最小值为19 ………………10分29．2010 广西玉林、防城港等腰梯形ABCD 中,DC ∥AB,对角线AC 与BD 交于点O ,AD ＝DC,AC ＝BD ＝AB ; 1若∠ABD ＝α,求α的度数； 2求证：OB 2＝ OD ⋅BD答案1∵DC ∥AB ∴∠BDC ＝∠ABD 又ABCD 是等腰梯形∴∠BDC ＝∠DB C ∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠DB C 又AC ＝BD ＝AB ∴∠ABC ＝∠ACB ＝2α又AD ＝BC,AB ＝AB AC ＝BD ∴△ABD ≌△BAC ∠BAC ＝∠ABD 在三角形ABC 中有：α＋2α＋2α＝180°,解得：α＝36° 2∵∠COB ＝2α＝＝∠BCO ∴OB ＝BC ＝CD在△COD 和△BCD 中,∠BDC ＝∠BDC ∠DCA ＝∠CAB ＝∠DBC ＝α∴△COD ∽△BCD ∴CD BDOD CD= 又OB ＝BC ＝CD ∴OB 2＝ OD ⋅BD30．2010 湖北咸宁如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,90DAB ∠=︒,24AD DC ==,6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时,两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t 秒．1当0.5t =时,求线段QM 的长；2当0＜t ＜2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值；3当t ＞2时,连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值,若是,试求这个定值；若不是,请说明理由．答案解：1过点C 作CF AB ⊥于F ,则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =,2AF =．此时,Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =,∴1QM =．……3分 2∵DCA ∠为锐角,故有两种情况：①当90CPQ ∠=︒时,点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=,即2t t +=,∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时,如备用图1,ABCD备用图1ABCD备用图2Q ABCDl MP 第24题E CD QP E lQ ABCDl M P 第24题E F此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ,∴EQ MAPE QM=． 由1知,42EQ EM QM t =-=-,而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-, ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述,1t =或53．……8分说明：未综述,不扣分3CQ RQ为定值．……9分 当t ＞2时,如备用图2,4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由1得,4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴22422263CQ BC CF BF RQ AB AB +====．……12分 31．2010鄂尔多斯如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠C=90°,E 为CD 的中点,EF ∥AB 交于点F; 1求证：BF=AD+CF;2当AD=1,BC=7,且BE 平分∠ABC 时,求EF 的长;答案1证法一：如图1,延长AD 交FE 的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC∴△NDE ≌△FCE ∴DN=CF∵AB ∥FN,AN ∥BF∴四边形ABFN 是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （1） 解：∵AB ∥FN∴∠1=∠BEFABCD 备用图2M QRFP∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BEF∴EF=BE ∴EF=AD+CF=42712=+=+BC AD 1证法2：如图2过D 点作DN ∥AB 交BC 于N ∵ADBN,AB ∥DN ∴AD=BN ∵EF ∥AB,∴DN ∥EF ∴△CEF ∽△CDN∴CN CFDC CE =∵,21=DC CE ∴21=CN CF 即NF=CF ∴BF=BN+NF=AD+FC=432．2010年山西在直角梯形OABC中,CB 90=∠COA 。

初中中考数学复习专题复习训练试题汇总大全及答案必备目录实数专题训练 (3)实数专题训练答案 (7)代数式、整式及因式分解专题训练 (8)代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12)分式和二次根式专题训练 (12)分式和二次根式专题训练答案 (16)一次方程及方程组专题训练 (17)一次方程及方程组专题训练答案 (21)一元二次方程及分式方程专题训练 (22)一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26)一元一次不等式及不等式组专题训练 (27)一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (31)一次函数及反比例函数专题训练 (32)一次函数及反比例函数专题训练答案 (36)二次函数及其应用专题训练 (37)二次函数及其应用专题训练答案 (41)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (42)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (47)三角形专题训练 (47)三角形专题训练答案 (52)1/100多边形及四边形专题训练 (53)多边形及四边形专题训练答案 (56)圆及尺规作图专题训练 (57)圆及尺规作图专题训练答案 (61)轴对称专题训练 (62)轴对称专题训练答案 (67)平移与旋转专题训练 (68)平移与旋转专题训练答案 (73)相似图形专题训练 (74)相似图形专题训练答案 (78)图形与坐标专题训练 (79)图形与坐标专题训练答案 (85)图形与证明专题训练 (86)图形与证明专题训练答案 (89)概率专题训练 (90)概率专题训练答案 (94)统计专题训练 (95)统计专题训练答案 (100)2/100实数专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、－2的倒数是＿＿＿＿。

２、4的平方根是＿＿＿＿。

３、－27的立方根是＿＿＿＿。

的绝对值是＿＿＿＿。

５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。

７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 ；（2）3种方法都运用了 的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB， ．求证： ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择 ．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表人数阅读数量（本）051252a53本及以上合计50统计表中的a＝ ，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．【答案】0．【解答】解：原式＝，＝0．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝×＝．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解答，整数解是：0，1，2．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是：0，1，2．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为　﹣2＜x＜3　；（2）3种方法都运用了　D　的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．【答案】（1）﹣2＜x＜3；（2）D；（3）见解答．【解答】解：（1）解方程x2﹣x﹣6＝0，得x1＝﹣2，x2＝3，∴函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出二次函数y＝x2﹣x﹣6的大致图象（如图所示），由图象可知：当﹣2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣x﹣6＜0．所以不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3；（2）上述3种方法都运用了数形结合思想，故答案为：D；（3）当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象如图：当x＞0时，不等式x﹣1＜的解集为0＜x＜3；当x＜0时，不等式x﹣1＞的解集为﹣2＜x＜0，∵当x＝0时，不等式x2﹣x﹣6＜0一定成立，∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）C（0，0）或（0，12）．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；又∵点B（4，n）在y＝上，∴n＝2，∴点B的坐标为（4，2），把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，即D（0，6），根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝＝6，解得：CD＝6，∴OC＝0或12，∴C（0，0）或（0，12）．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解答】解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810，答：m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．【解答】解：（1）根据题意，当x＝800时，y＝800×（50﹣30）＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣0.01（x2﹣3000x）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）①当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数解析式为y＝kx，由（2）知，当x＝1750时，y＝﹣0.01（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把B的坐标代入解析式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y＝12.5x，当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解答】（1）证明：连接AE，∵BC′与圆相切于E，∴半径AE⊥BE，∴∠BEG+∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝2，∴∠BAF＝90°，∴∠AGF+∠F＝90°，∵AF＝AE，∴∠F＝∠AEG，∴∠AGF＝∠BEG，∵∠AGF＝∠BGE，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG；（2）解：∵∠AEB＝90°，AE＝1，AB＝2，∴sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，由折叠的性质得到∠CBD＝∠DBC′，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝×（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝CD＝2．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为﹣2．【解答】（1）证明：连接OC，∵⊙O和底边AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，OC＝OE，∴△ODC和△OCE都是等边三角形，∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，∴OD＝CD＝CE＝OE，∴四边形ODCE是菱形；（2）解：连接DE交OC于点F，∵四边形ODCE是菱形，∴OF＝OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝＝＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积﹣菱形ODCE的面积＝﹣OC•DE＝﹣×2×2＝﹣2，∴图中阴影部分的面积为﹣2．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，　①（答案不唯一）　．求证：　②（答案不唯一）　；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为．【解答】解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【答案】（1）作图见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．【解答】解：过B作BH⊥AE于H，∵坡度i为1：0.75，∴设BH＝4xm，AH＝3xm，∴AB＝＝5x＝10m，∴x＝2，∴AH＝6m，BH＝8m，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝am，∵α＝26°35′．∴BF＝＝＝2a，∴AE＝6+2a，∵坡度i为1：0.75，∴CE：AE＝（20+a+8）：（6+2a）＝1：0.75，∴a＝12，∴DF＝12（米），∴DE＝DF+EF＝12+8＝20（米），答：堤坝高为8米，山高DE为20米．一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择　C　．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量人数（本）051252a3本及以上5合计50统计表中的a ＝　15　，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C ；（2）15，补全条形统计图见解答；（3）320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C ；（2）由题意得，a ＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×＝320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为　110.9　mg/100ml，中位数为　89.8　mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【答案】（1）18，20；（2）110.9，89.8；（3）人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【解答】解：（1）∵1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%＝60（瓶）．∴a+42＝60，解得a＝18．∵15+b+17+38+a+42＝150，即130+b＝150，解得b＝20．综上，a＝18，b＝20．（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42＝100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml．故答案为：110.9，89.8．（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是　①②③　（写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【答案】（1）①②③；（2）20；（3）直线的解析式为：y＝x；这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．（3）如图：设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：，解得：，故直线的解析式为：y＝x；则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有　90　人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×＝90（人），故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．。

初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。

答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。

答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：24. 一个三角形的内角和是________度。

中考数学题型
中考数学题型主要包括选择题、填空题和综合题。

1. 选择题：这是中考数学考试中最常见的题型之一，主要涉及“基础知识”、“应用能力”和“综合能力”等方面的考察。

在备考时，考生需要重点复习数学基础知识，理解数学知识的应用，并锻炼综合能力，以快速而准确地选择出正确答案。

2. 填空题：这类题目通常要求考生在题目中留出一个空白，填写正确的答案。

考生需要掌握各种数学公式、规律和理论，并能够灵活运用这些知识进行解题。

3. 综合题：这类题目通常会给出几何图形，并根据已知条件进行计算。

题目可能涉及动点（或动线段）的运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式和定义域。

最后根据所求的函数关系进行探索研究，包括图形是否为等腰三角形、直角三角形、四边形是否为菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

总的来说，中考数学考试要求考生掌握数学基础知识，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

考生需要通过大量的练习和复习来提高自己的数学能力和应试技巧。

中考数学题型归类（一）一元二次方程的应用1、在一次派对中，每2个人握手一次，共握手21次，问共有几人参加派对？2、几个人在网上聊天，所有人都要和其他人互相问候，共问候了72次，问有几人参与聊天？3、一件商品原价100元，经过2次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率相同，求这个百分率。

4、在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，为使草坪面积为3002，则道路的宽应为多少？5、某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。

6、新疆特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克。

若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（二）分式方程的应用1、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米。

问甲乙两车的行驶速度各为多少？2、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，原计划几天修完水渠？3、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。

如果李强单独清点这批图书需要几小时？（三）方案设计题1、为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄。

已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1000棵。

数学中考常见题型选择题汇总1. 选择题：下列哪个选项是3的倍数？A. 5B. 8C. 12D. 152. 选择题：如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度3. 选择题：在直角坐标系中，点(3, 2)关于y轴的对称点是哪个？A. (3, -2)B. (-3, 2)C. (3, -2)D. (-3, -2)4. 选择题：如果一个正方形的边长是4，那么它的对角线长度是多少？A. 4B. 6C. 8D. 105. 选择题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，那么这个班级中男生有多少名？A. 12B. 15C. 18D. 246. 选择题：一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第10项是多少？A. 2B. 5C. 8D. 117. 选择题：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 32C. 40D. 488. 选择题：一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 12πC. 15πD. 18π9. 选择题：一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 5B. 10C. 25D. 5010. 选择题：一个等比数列的前两项分别是2和8，那么第三项是多少？A. 4B. 6C. 8D. 1011. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3512. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 200C. 300D. 40013. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 18πC. 36πD. 48π14. 选择题：一个班级有50名学生，其中有25名男生和25名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 25B. 30C. 35D. 4015. 选择题：一个等差数列的前两项分别是1和4，公差是3，那么第10项是多少？A. 1B. 4C. 7D. 1016. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25D. 3517. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 120D. 14418. 选择题：一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 20πC. 24πD. 28π19. 选择题：一个正方体的边长是6厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 36C. 4820. 选择题：一个等比数列的前两项分别是2和8，公比是2，那么第三项是多少？A. 4B. 6C. 8D. 1021. 选择题：一个班级有50名学生，其中有25名男生和25名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 25B. 30C. 35D. 4022. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 200C. 300D. 40023. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 18πB. 24πC. 36πD. 48π24. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3525. 选择题：一个等差数列的前两项分别是1和4，公差是3，那么第10项是多少？A. 1B. 4C. 7D. 1026. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3527. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 120D. 14428. 选择题：一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 20πC. 24πD. 28π29. 选择题：一个正方体的边长是6厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 6030. 选择题：一个等比数列的前两项分别是2和8，公比是2，那么第三项是多少？A. 4B. 6C. 8D. 1031. 选择题：一个班级有50名学生，其中有25名男生和25名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 25B. 30C. 35D. 4032. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？B. 200C. 300D. 40033. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 18πB. 24πC. 36πD. 48π34. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3535. 选择题：一个等差数列的前两项分别是1和4，公差是3，那么第10项是多少？A. 1C. 7D. 1036. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3537. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 120D. 14438. 选择题：一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 20πD. 28π39. 选择题：一个正方体的边长是6厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 6040. 选择题：一个等比数列的前两项分别是2和8，公比是2，那么第三项是多少？A. 4B. 6C. 8D. 1041. 选择题：一个班级有50名学生，其中有25名男生和25名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 25B. 30C. 3542. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 200C. 300D. 40043. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 18πB. 24πC. 36πD. 48π44. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3545. 选择题：一个等差数列的前两项分别是1和4，公差是3，那么第10项是多少？A. 1B. 4C. 7D. 1046. 选择题：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，那么这个班级中有多少对异性同桌？A. 20B. 25C. 30D. 3547. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 120D. 14448. 选择题：一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 20πC. 24πD. 28π49. 选择题：一个正方体的边长是6厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 6050. 选择题：一个等比数列的前两项分别是2和8，公比是2，那么第三项是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10。

中考数学试题分类大全平行线的性质与判定Modified by JEEP on December 26th, 2020.一、选择题1．（2010山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的A . 北偏东20︒方向上B . 北偏东30︒方向上C . 北偏东40︒方向上D . 北偏西30︒方向上【答案】C2．2．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C3．（2010山东聊城） 如图，l ∥m ，∠1＝115o ，∠2＝ 95o ，则∠3＝（ ）A ．120oB ．130oC ．140oD ．150o【答案】DABC北东（第10题）ABCDE4．（2010 山东省德州）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70，∠C ＝40，则∠E 等于（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70° 【答案】A5．（2010 四川成都）如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）（A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25【答案】B6．（2010广东中山）如图，已知∠1=070，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 （ ）A ．070B ．0100C ．0110D ． 0120【答案】C7．（2010湖南郴州）下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是ACB DE第2题图【答案】 B8．（2010四川内江）将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为A ．45°B ．50°C ．60°D ．75° 【答案】D9．（2010广东东莞）如图，已知∠1＝70°如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】CA BCD E ABCDE F10．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB ABCDEAB CD ∥EF AB ⊥E EF ，CD F 160∠=°2∠=β︒︒︒︒EDCBA04245° B. 35° C. 55° °【答案】B17．（2010广西梧州）如右图4，a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是 A ．130° B ．50° C ．100° D ．120°【答案】A18．（2010年山西）如图，直线c b a 直线,//分别与a 、b 相交于点A 、B ，已知2,351∠=∠则 的度数为 （ ） A ．165° B ．155° C ．145° D ．135°图4 1ba2 AB C E FP QMN5题第3题图BCED A1C D BAEF12【答案】C19．（2010云南昭通）如图2，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A．20° B．60° C．30° D．45°【答案】B20．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】B21．（2010广西柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【答案】B22．（2010天门、潜江、仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°【答案】D23．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）A．20° B．25°C．30°D．40°1 F图22EDCBA【答案】Ｂ24．（2010广西百色）如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠5【答案】D二、填空题1．（2010山东日照）如图，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．【答案】90o2．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

一、选择题1. 数与代数- 实数的运算- 代数式的化简- 分式的运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组- 函数的性质与应用2. 几何与图形- 直线、射线、线段的概念及性质- 角的概念及性质- 平行线、相交线、垂直线的判定- 四边形、多边形的概念及性质- 圆的概念及性质- 三角形的概念及性质，如三角形全等、相似3. 统计与概率- 数据的收集、整理、描述- 平均数、中位数、众数的计算- 概率的基本概念及计算- 事件的相互关系及概率的运算二、填空题1. 数与代数- 实数的性质及运算- 代数式的化简及求值 - 分式的化简及运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组2. 几何与图形- 几何图形的性质及判定 - 几何图形的变换- 几何问题的解决方法 - 圆的相关计算3. 统计与概率- 数据的描述及分析- 概率的计算与应用三、解答题1. 数与代数- 复杂方程的求解- 函数问题及实际应用 - 代数问题的综合应用 - 函数与几何的结合问题2. 几何与图形- 几何图形的证明- 几何问题的解决方法 - 几何图形的应用- 几何问题的综合应用3. 统计与概率- 统计数据的分析及处理- 概率的计算与应用- 统计与概率的实际问题四、实验题1. 数与代数- 使用计算器进行计算- 利用计算机软件进行数据处理2. 几何与图形- 利用计算机软件绘制几何图形- 利用计算机软件进行几何问题的探究3. 统计与概率- 利用计算机软件进行数据分析- 利用计算机软件进行概率问题的探究五、应用题1. 数与代数- 生活、生产、科技等领域的实际问题 - 经济、金融、物理等领域的实际问题2. 几何与图形- 建筑设计、城市规划等领域的实际问题 - 物理实验、天文观测等领域的实际问题3. 统计与概率- 社会调查、市场分析等领域的实际问题- 医学研究、生物统计等领域的实际问题总结：中考数学试卷题目分类汇总涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率三个主要模块，旨在考查学生对数学知识的掌握程度、应用能力及创新思维。

中考数学试题分类汇编
中考数学试题可以分为以下几个分类：
1. 四则运算：包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。

2. 代数与方程：包括代数式的化简、方程的解法、一次方程和二次方程的求解等。

3. 几何图形：包括平面图形的性质、计算面积和周长、相似三角形、圆的性质等。

4. 概率与统计：包括概率的计算、统计图表的解读、抽样调查等。

5. 函数与图像：包括函数的定义、函数图像的绘制、函数的性质等。

6. 空间与立体几何：包括体积的计算、棱柱、棱锥、球等立体图形的性质。

7. 数据分析与运算：包括平均数、中位数、范围、百分比、比例等。

这些是常见的中考数学试题分类，不同地区和学校可能会有略微的差异。

在备考过程中，建议系统地学习和复习各个分类的试题，以全面提高自己的数学水平。

中考数学试题分类及答案一、选择题选择题是中考数学试卷中的常见题型，它要求考生从几个选项中选择一个正确答案。

1. 简单选择题简单选择题通常是考察数学基础知识和运算能力，例如：x + 5 = 9，则 x 的值是：A) 2 B) 3 C) 4 D) 5答案：C) 42. 多项选择题多项选择题考察的是考生运用已学知识解决实际问题的能力，例如：下列数字中，不是整数的是：A) -3 B) 0.5 C) 1/2 D) √9答案：B) 0.5二、填空题填空题要求考生根据题目给出的条件和要求，在空格处填写正确的数值或符号。

1. 简单填空题简单填空题通常是考察数学基础运算和推理能力，例如：已知 2x = 16，求 x 的值：__。

答案：82. 复杂填空题复杂填空题要求考生综合运用多个概念、方法进行解题，例如：已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，而丙数是10。

则甲数是__。

答案：60三、解答题解答题是中考数学试卷中较为复杂的题型，要求考生运用所学的数学知识和解题方法进行详细的解答和说明。

1. 计算题计算题是解答题中最常见的题型之一，考察考生的运算能力和解题速度。

示例题目：计算下列各式的值：（2x-3）÷5当x=7时。

解答过程：将 x=7 代入原式，得到：（2*7-3）÷5 = （14-3）÷5 = 11÷5 = 2余1答案：2余12. 应用题应用题要求考生根据实际问题，综合运用数学知识进行分析和解答。

示例题目：某商场举办“满减活动”，购买满200元减20元，购买满500元减50元。

小明购买了一批商品，总价为600元。

他能享受到多少元的优惠？解答过程：根据题意，小明购买满500元，可以减50元优惠，再加上满200元减20元的优惠，总共可以享受70元的优惠。

答案：70元综上所述，中考数学试题主要包括选择题、填空题和解答题。

选择题考察基础知识和运算能力，填空题考察综合推理能力，解答题则要求考生具备较强的计算和应用解题能力。

初三数学必考题48题
初三数学的必考题通常涵盖了各个知识点，包括代数、几何、
数学应用题等。

在这里，我将列举一些可能出现的题目类型，以便
全面回答你的问题。

1. 代数题，可能包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

例如，“已知方程2x + 3 = 7，求x的值。

”。

2. 几何题，可能涉及到直角三角形、相似三角形、平行四边形
等内容。

例如，“已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。

”。

3. 数学应用题，可能包括利润、利息、速度、工时等实际问题
的数学建模。

例如，“甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇
后甲行至B地还需2小时，乙行至A地还需3小时，求甲、乙两地
的距离。

”。

4. 综合题，可能结合多个知识点，考察学生的综合运用能力。

例如，“某商店举行促销活动，原价500元的商品打8折，再打9折，求促销后的价格。

”。

以上只是一些可能的题目类型，初三数学必考题还可能包括其他知识点。

学生在备考时，除了熟练掌握基础知识外，还需要注重综合运用能力和解题技巧的培养。

希望这些信息能够帮助你更好地准备初三数学考试。

中考数学典型试题分类解析中考数学是学生们面临的一项重要考试，对于学生的数学能力评估起到了至关重要的作用。

在中考数学试卷中，题目类型多种多样，不同题型所要求的解题方法和思维方式也各不相同。

本文将重点对中考数学试题的典型分类进行解析，帮助学生们更好地理解和应对不同题型。

第一类题型：选择题选择题是中考数学试卷中最常见的题型之一。

在选择题中，学生需要从给定的几个选项中选出正确的答案。

这种题型要求学生对所学内容有较好的掌握，并能准确地理解和运用所学的数学知识。

常见的选择题包括计算题、判断题和推理题等。

以计算题为例，考查学生对数学运算的掌握能力。

学生需要根据题目中给出的条件，运用相应的运算法则进行计算，并选出正确的答案。

这类题目要求学生对数学知识点的熟悉程度和灵活运用能力。

第二类题型：填空题填空题是中考数学试卷中另一个常见的题型。

在填空题中，学生需要根据给出的条件，填写出合适的答案。

这种题型既考察学生对所学知识的掌握程度，又要求学生具备一定的逻辑思维和推理能力。

以几何图形填空为例，学生需要根据题目中给出的图形和条件，填写出相应的几何特征或长度。

这类题目要求学生能准确地运用几何图形的性质和相关定理，并能进行逻辑推理。

第三类题型：解答题解答题是中考数学试卷中相对较难的题型。

在解答题中，学生需要根据给出的问题，进行分析和推理，然后写出详细的解题步骤和答案。

这种题型要求学生不仅具备扎实的数学基础知识，还需具备一定的解题思路和逻辑推理能力。

以应用题为例，考查学生将所学数学知识应用于实际问题的能力。

学生需要根据问题中给出的条件和要求，进行分析和推理，并给出合理的解决方案。

这类题目要求学生能将所学的数学知识与实际问题相结合，进行综合性的分析和解答。

通过以上对中考数学试题的典型分类解析，我们可以看出不同题型所要求的解题方法和思维方式是不同的。

对于选择题，学生需准确掌握所学知识，灵活运用解题方法；对于填空题，学生需具备逻辑推理能力和几何图形的性质掌握；对于解答题，学生需要综合运用所学知识，进行分析和推理。

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A 款玩偶B 款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y ＝的图象与大正方形的一边交于点A （1，2），且经过小正方形的顶点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC +∠BAD ＝90°．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得cos ∠BAD ＝．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100频数7912166b ．成绩在70≤x ＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 7274 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝　　；S 甲2 S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1），（2）4y2．【解答】解：（1）＝3﹣3+＝，（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．【答案】（1）；（2）x+1．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝•＝x+1．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）本次购买最少花费2250元．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：＝+3，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100﹣m，解得m≤50，设本次购买花费w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∴w随m的增大而减小，∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次购买最少花费2250元．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）选择活动一更合算；（2）一件这种健身器材的原价是400元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【解答】解：（1）∵450×＝360（元），450﹣80＝370（元），∴选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；∴300≤x＜500，∴x＝x﹣80，解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是400元；（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第二次的利润率＝×100%＝46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）点P的坐标为（0，2.8）；a的值是﹣0.4；（2）选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，解得：a＝﹣0.4，∴a的值是﹣0.4；（2）∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝5m，∴C（5，0），在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2+1（舍去）或x＝2+1≈3.82，∵|7﹣5|＞|3.82﹣5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）50cm．【解答】（1）证明：方法1：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如图2，延长OB交CD于点M．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如图3，过点B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB为OO的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如图1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE+ED＝50cm．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　44%　．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），所以这组数据的中位数是78．（5分），成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，故答案为：78.5，44%；（2）不正确，因为甲的成绩7（7分）低于中位数78．（5分），所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为　17%　；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝　7.5　；S 甲2　＜　S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解答；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数m＝＝7.5．＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，∴＜，故答案为：7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）。

数学中考常见题型选择题汇总1. 选择题：下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 选择题：下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 63. 选择题：下列哪个数是质数？A. 4B. 5C. 6D. 74. 选择题：下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 选择题：下列哪个数是立方数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 选择题：下列哪个数是平方数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 选择题：下列哪个数是因数？A. 2B. 3C. 4D. 58. 选择题：下列哪个数是倍数？A. 2B. 3C. 4D. 59. 选择题：下列哪个数是自然数？A. 2B. 3C. 4D. 510. 选择题：下列哪个数是整数？A. 2B. 3C. 4D. 511. 选择题：下列哪个数是负整数？A. -2B. -3C. -412. 选择题：下列哪个数是正整数？A. -2B. -3C. -4D. -513. 选择题：下列哪个数是零？A. 0B. 1C. 2D. 314. 选择题：下列哪个数是正分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/515. 选择题：下列哪个数是负分数？A. 1/2C. 3/4D. 4/516. 选择题：下列哪个数是正小数？A. 0.1B. 1.2C. 2.3D. 3.417. 选择题：下列哪个数是负小数？A. 0.1B. 1.2C. 2.3D. 3.418. 选择题：下列哪个数是正无理数？A. √2B. √3C. √4D. √519. 选择题：下列哪个数是负无理数？A. √2B. √3C. √4D. √520. 选择题：下列哪个数是正有理数？A. √2B. √3C. √4D. √521. 选择题：下列哪个数是负有理数？A. √2B. √3C. √4D. √522. 选择题：下列哪个数是整数？A. √2B. √3C. √423. 选择题：下列哪个数是分数？A. √2B. √3C. √4D. √524. 选择题：下列哪个数是自然数？A. √2B. √3C. √4D. √525. 选择题：下列哪个数是偶数？A. √2B. √3C. √4D. √526. 选择题：下列哪个数是奇数？A. √2C. √4D. √527. 选择题：下列哪个数是质数？A. √2B. √3C. √4D. √528. 选择题：下列哪个数是合数？A. √2B. √3C. √4D. √529. 选择题：下列哪个数是立方数？A. √2B. √3C. √4D. √530. 选择题：下列哪个数是平方数？A. √2B. √3C. √4D. √531. 选择题：下列哪个数是因数？A. √2B. √3C. √4D. √532. 选择题：下列哪个数是倍数？A. √2B. √3C. √4D. √533. 选择题：下列哪个数是正整数？A. √2B. √3C. √4D. √534. 选择题：下列哪个数是负整数？A. √2B. √3C. √4D. √535. 选择题：下列哪个数是零？A. √2B. √3C. √4D. √536. 选择题：下列哪个数是正分数？A. √2B. √3C. √4D. √537. 选择题：下列哪个数是负分数？A. √2B. √3C. √4D. √538. 选择题：下列哪个数是正小数？A. √2B. √3C. √4D. √539. 选择题：下列哪个数是负小数？A. √2B. √3C. √4D. √540. 选择题：下列哪个数是正无理数？A. √2B. √3C. √4D. √541. 选择题：下列哪个数是负无理数？A. √2B. √3C. √4D. √542. 选择题：下列哪个数是正有理数？A. √2B. √3C. √4D. √543. 选择题：下列哪个数是负有理数？A. √2B. √3C. √4D. √544. 选择题：下列哪个数是整数？A. √2B. √3C. √445. 选择题：下列哪个数是分数？A. √2B. √3C. √4D. √546. 选择题：下列哪个数是自然数？A. √2B. √3C. √4D. √547. 选择题：下列哪个数是偶数？A. √2B. √3C. √4D. √548. 选择题：下列哪个数是奇数？A. √2C. √4D. √549. 选择题：下列哪个数是质数？A. √2B. √3C. √4D. √550. 选择题：下列哪个数是合数？A. √2B. √3C. √4D. √5。