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《光学教程》姚启钧原著_第二章

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姚启钧光学课件--第二章

姚启钧光学课件--第二章
为了计算
S k rk
Bk
k 1
ak
下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅 耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：
R
O
k
B0

rk
如图，求球冠的面积：
l
h
r0
p
S 2R h 2R R(1 cos )
2R 2 (1 cos )
（1）
Bk
③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际 上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
光学
2.1 惠更斯-菲涅耳原理
三、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时， 也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各 子波在该点的相干叠加所决定。 2) 给出了子波的数学表达式。
• 1. 惠更斯－菲涅耳原理 • 波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它
们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面 上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。
面积元 dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设： ① 所有次波都有相同的初相位（令0 = 0)
a
光源 S
屏 幕
E
(b)
b
衍射屏
像屏
衍射屏
像屏
L S
L

a
S
*
*
圆孔衍射
单缝衍射
圆盘衍射 （泊松点） 透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。
刀片边缘的衍射
总结上述实验，光的衍射现象有如下规律 ：

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳引擎创编

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳引擎创编

《光学教程》（姚启钧）习题解答欧阳引擎（2021.01.01）第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。

(完整版)《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

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反射光线经玻璃板后也要平移 ，所成像的像距为
放入玻璃板后像移量为：
凹面镜向物移动 之后，物距为 （ ）
相对 点距离
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
由球面折射成像公式：
解得：
11、有一折射率为 、半径为 的玻璃球，物体在距球表面 处，求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
即每 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系： ，即
11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
⑵
5、（略）
6、高 的物体距凹面镜顶点 ，凹面镜的焦距是 ，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个 高的物体放在球面镜前 处成 高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：⑴
， 虚像
由
得：
⑵由公式
（为凸面镜）
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为 ，眼睛距凸面镜顶点的距离为 ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为

《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射

《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射

3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)

《光学教程》第二章 光学仪器

《光学教程》第二章 光学仪器
应装在Q处，使叉丝的像和物的像在视网膜上同时成像。 不过由于叉丝仅由接目镜成像，场镜的消色差作用对它 没有影响。
26
由此可见，惠更斯目镜不宜用在测量仪器中， 常用于显微镜和望远镜等观察仪器中。
惠更斯目镜的视场相当的大，视角可达40°， 在25°范围内更清晰。
由于入射到惠更斯目镜上的物是虚物，在两透 镜之间，所以惠更斯目镜不能当作放大镜观察 实物。

由物镜射来的会聚光束在场镜前Q处成一实像，再由场镜折 射，在Q处成一虚像。 若最后再经接目镜折射成像于无限远处，则可调节物镜的 距离，使Q恰好落在接目镜的物方焦平面F2上，在这种情 况下，Q是在整个目镜物方焦平面F上。
若欲装配叉丝或刻度尺，应装在何处？
29
叉丝应装在整个系统的物方焦平面F上。此时叉 丝或刻度尺与物镜的实像经目镜系统同样放大， 就能准确地测量像的长度和位置。因此常用于 测量仪器中。
7
人眼的结构十分复杂，入射光进入人眼要经过多次折射， 才能到达视网膜上成像。况且其结构参数因人而异。 为了讨论和计算方便，对于眼睛的一般特性，常简化成折 射率为1.33的介质构成的单球面折射系统，称为简化眼。
C

8
其结构参数如下： 折射率n ＝4/3，
物方焦距 f＝-17.1mm
C

像方焦距 f ＝22.8mm
20
本节结束
21
§2.3
一. 目镜的作用
目 镜 Eye Lens
目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来 直接放大实物，而目镜则用来放大其它光具组 所成的像。
22
通常对目镜的要求除了较高的放大率外，还要有较大的视 场角和尽可能矫正各种像差。为此，目镜通常由两个或多 个透镜组成。
面向物体的透镜称为场镜；靠近眼睛的透镜称为接目镜。

2023年大学_光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载

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2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。

第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。

第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。

光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。

光学教程第四版姚启钧课后题答案

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目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

光学教程习题解教材

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[《光学教程》（姚启钧）]习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(10.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

光学教程姚启钧课后习题解答

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光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳与创编

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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ=改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴7050640100.080.04ry cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02ry cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳学创编

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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。

若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ=改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴7050640100.080.04ry cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02ry cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。

光的衍射2.5[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社

光的衍射2.5[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社

j 0, N , 2 N ,
'
否则上式就变成决定主最大角位置的光栅方程了。 因此,两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生 的光强为零的最小值.
14
4. 次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d sin N 0 d sin
2
求得
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。 因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。 因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
2.5.2 光栅衍射的强度分布
L1
F1
q
L2
q
屏 幕
l

S
F
P
2
f1
f 2
当平行光来照射到一条细长狭缝上出现衍射图 样时，其光强分布满足 下式：
6
sin u 2 I I0 ( ) u
其中
b sin q u l
光屏上所有最大值和最小值的位置分布仅取决于相 应的衍射角，并不随缝的位置的改变而改变。 也就是说，当狭缝平行于自身做平动时，光屏上出 现的图样仍维持原状，并不跟着移动。 如果在平面上开了许多相互平行的同样宽度的细长 狭缝，则它们会给出与单缝同样的相互重叠的衍射 图样，各最大值都在原来位置得到相应的加强。
sin 2 Nv A02 sin c 2u sin 2 v
u与v的关系同双缝
3 光强分析：I=I1 I2
I1 A02 sin c 2u
——单缝衍射
A02 1
sin 2 Nv I2 ——多光束干涉 2 sin v

光的衍射2.6[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社

光的衍射2.6[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社

1
X射线管如下图所示:
X射线管
-
K ABiblioteka +X射线K—阴极， A—阳极 (钼、钨、铜等金属) A—K间加几万伏高压， 加速阴极发射的热电子。 X射线是波长很短的电磁波 对一般光栅

a 1
： ~ 10 A 10
1 2
,所以看不到衍射现象.
2
劳厄（Laue）实验（1912）:
准直缝 晶体 劳厄斑
相邻晶面散射光 1 和 2 的光程差为
AC CB 2d sin 0
1 晶面
d
0 B dsin 0 C
0
A

2


d：晶面间距 (晶格常数） 例，NaCl: d = 2.8Å




0 : 掠射角
是不是随便什么0角，都能在反射的方向干涉 加强？
7
各层散射光干涉加强的条件：
2d sin 0 k
(k
=1,2,3…)
—布喇格公式
对于 d , 一定时,只有特定的 0 才满足布喇格公 式,才能在反射的方向获得干涉相长。
应用：1. 已知0, 可测 d ——X射线晶体结构分析.
第2章 光的衍射
（ Diffraction of light） §2.6 晶体对X射线的衍射 diffraction of X-Ray on Crystals
1895年伦琴 ( 1845-1923， 德国，1901, Nob)发现了高速 电子撞击固体可产生一种能 使胶片感光、空气电离、荧 光物质发光的中性射线---X射线。
4
2 1 3 A4 1 A B B4 11 C

《光学教程》姚启钧原著 第二章课件

《光学教程》姚启钧原著 第二章课件

2 I P0 A0 ，光强最大。
33
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
（2）单缝衍射最小值的位置
由sin u 0， 得u k
k 得 sin b （k 1, 2,）
A 此时， p =0屏上这些点是暗的。
（3）单缝衍射次最大的位置 由 u tgu决定。作 y u , y tgu , 交点为解
22
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
四、菲涅耳半波带应用－波带片
Ak a2 k 或 Ak a2 k 1
k k
23
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
E1 自由空间传播时的 E0 2
I1 I0 4
n = 20的波带板： EP 20 E1
I P 400 I1 1600 I 0
sin k k

b
k k

b
k lk f sin k f b
b
k 1 k b
l lk 1 lk
相邻两暗 纹角宽度 两侧明纹 宽度
1 l f ly中 b 2

(3) 各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它 明纹宽度的两倍
K ( ) A(Q ) i ( kr t ) dE c e ds r
E dE
s
K ( ) A(Q) i ( kr t ) c e ds s r
菲涅耳衍射积分 或
K ( ) A(Q ) E c cos(kr t ) ds s r 10
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
和薄透镜的物象公式完全相似。
25
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片与普遍透镜比较 优点：
（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作， （2）可将点光源成象为+字亮线 （3）面积大，轻便，可折叠。 缺点： （1） f 与 有关，色差很大。 （2）除 f 外，尚有 1 f , 1 f 多个焦距的存在。

光学姚启钧(第四版)

光学姚启钧(第四版)
Ak a1 a2 a3 a4 a5 (1)K 1aK
比较 a1、a2、…、ak各振幅的大小： 设 S 上的振幅均匀分布即A（Q） 为常量，任取第 K
个半波带：
面积 ΔSk 倾斜因子 K（θk）
计算： sk rk
由惠—菲原理
ak
K ( k )sk
rk
· φ
R
Bk θk Rhk
rk
O
h B0
r0
Rhk
kr0
k 与P在轴上的位置（r0)有关。
讨论：
▲ 对 P 点若 S 恰好分成 k 个半波带时：
Ak
1 2
(a1
ak
)
K 为奇数
Ak
1 2
(a1
ak )
K 为偶数
Ak
1 2
(a1
ak
)
最大 最小
▲ 对 P 点若 S 中还含有不完整的半波带时：
光强介于最大和最小之间
实验证实： 确定观察点P，改变R，P点的光强发生变化 确定圆孔半径Rh ，P点在对称轴上移动，光
不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几 何影子的中心永远有光（泊松点）。
圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强。
2.2.5 菲涅耳半波带片
一.波带片
基本思想
菲涅耳半波带的特征： 两相邻波带间的相位相反—叠加时相消 间隔的波带间相位相同—叠加时相长
定义：只让奇数半波带或偶数半波带透光，那么到达观察点P的 次波将相互加强，这样的元件叫做波带片
B3
r2=r1+λ/2
B2
O
R
B1
B0 r0
r1=r0+λ/2
●
P
B0P r0 B1P B0P B2P B1P B3P B2P
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8
不能解释衍射现象
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
三、惠更斯－菲涅耳原理 Q处面元ds处发出的
子波对P点的贡献为
dE(P),正比于： Q处面元大小 ds
i kr t Q处发出的子波到达P点的光振幅 e r Q处的光场振幅分布函数A(Q)
倾斜因子
9
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
sin k k

b
k k

b
k lk f sin k f b
b
k 1 k b
l lk 1 lk
相邻两暗 纹角宽度 两侧明纹 宽度
1 l f ly中 b 2

(3) 各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它 明纹宽度的两倍
5
6
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
二、惠更斯原理： 直线传播规律 1.成功之处 反射折射规律 双折射现象
任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源， 各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
7
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2.不足之处
不能解释干涉现象
n1 sin 1 n2 sin 2
r0 k-1


2
K ( ) A(Q) i 2 rk e ds rk
衍射积分
16 各个波带的贡献的和
EP E1 E2 E3
Ek
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
S 2 R 2 (1 cos )
R 2 ( R r0 ) 2 rk2 cos 2 R ( R r0 ) 将上列两式分别微分
0.047
-2( /b)
-( /b)
0 /b
2( /b)
sin
37

I 次极大 <<
I主
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
四、单缝衍射花样的特点
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x x1



0
0
x0
I
f
（ 1 ）各级最大值光强不相等，第一级次最 大值不到中央最大值的5%。 A12 0.0472 A02
13
第二章
§2.2 菲涅耳半波带
菲涅耳衍射
14
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
一. 菲涅耳半波带
15
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
K ( ) A(Q ) ikr E ( P) c e ds s r
每个半波带对P点贡献 为：E1, E2, E3, … Ek…
r0 k

2
Ek c
34
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
y y = tgu
-2
·
·
-
· 0
0
·

2
·uy= u来自-2.46 -1.43
+1.43 +2.46
u 0, u`1 1.43 , u2 2.46 , u3 3.47 , u4 4.48 …
35
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
二、菲涅耳圆孔衍射特点 ▲ 1. 对 P 点若 S 恰好分成 K 个半波带： 偶数 最小 ▲ 2. 对 P 点若 S 中含有不完整的半波带：
1 1 ( a1 ak ) Ak ( a1 ak ) 2 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 1 ( a1 ak ) 2 1 Ak ( a1 ak ) 2 Ak
近场衍射(near-field diffraction)
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
衍射物 观察屏
12
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2、夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction) : 当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时
远场衍射(far-field diffraction)
衍射物
奇数
最大
光强介于最大/最小间
▲ 3. 若 不用光阑（Rhk→∞）： a1 ak 0 ak Ap

Rhk
2
20
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳 衍射
三、圆屏衍射
P点的振幅：
·
O
到最后的半波带（a∞→0）
B0
P
ak 1 A 2
圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强。 圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）
现代光学基础
第二章 光的衍射
Diffraction of Light
1
Contents （ Diffraction of light）
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） §2.3 夫琅和费单缝衍射 §2.4 夫琅和费圆孔衍射 §2.5 夫琅和费多缝衍射 §2.6 平面衍射光栅 §2.7 X射线的衍射
3 5
26
2 Rhk f r 0 k
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
五、直线传播和衍射的关系
1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线 传播； 2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的 参加，发生衍射。 3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的 直线传播为衍射现象的极限。 4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及 观察距离有关。
和薄透镜的物象公式完全相似。
25
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
波带片与普遍透镜比较 优点：
（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作， （2）可将点光源成象为+字亮线 （3）面积大，轻便，可折叠。 缺点： （1） f 与 有关，色差很大。 （2）除 f 外，尚有 1 f , 1 f 多个焦距的存在。
P0
N
E dE
B
b sin sin i b sin K t e P A 0 b sin
sin u Ap A0 A0 sin cu u
I p I0 sin c u
2
32
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
2 I P0 A0 ，光强最大。
33
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
（2）单缝衍射最小值的位置
由sin u 0， 得u k
k 得 sin b （k 1, 2, ）
Ap =0屏上这些点是暗的。 此时，
（3）单缝衍射次最大的位置 由 u tgu决定。作 y u , y tgu , 交点为解
27
第二章
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
28
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
一. 实验装置：
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 Diffraction by Single Slit 29
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
30
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
x
L2
二、强度的计算
P0
dxM
B
B
D

N
1、M点上次波振动 A0 dE0 dx cos t
22
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
四、菲涅耳半波带应用－波带片
Ak a2 k 或 Ak a2 k 1
k k
23
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射
E1 自由空间传播时的 E0 2
I1 I0 4
n = 20的波带板： EP 20 E1
I P 400 I1 1600 I 0
k0 1, 2,
36
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
强度分布曲线
A12 0.0472 A02
相对光强曲线
-1.43 /b -2.46 /b
0.0165
A22 0.0165 A02 I / I0 1
A32 0.0083 A02
1.43 /b 2.46 /b
0.047 0.0165
40
（4）用白光作为光源
l f
b
41
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
( 5 ) 缝宽变化对条纹的影响
b越小或 越大 ，衍射现象越明显。
y f

b
— 缝宽越小，条纹间隔越宽。
b
( 6 ) 衍射反比率
a. 障碍物与光波之间的限制与扩展关系。
b. 包含放大。
42
第二章
§2.4 夫琅禾费圆孔衍射
三、衍射花样的强度分布
sin u 0 d sin 2 u 2sin u (u cos u sin u ) ( 2 ) 0 3 du u u u tgu
（1）单缝衍射中央最大位置
由sin u 0， 得 u 0 sin 0 0 即： 0 0
在焦点P 0，
K ( ) A(Q ) i ( kr t ) dE c e ds r
E dE
s
K ( ) A(Q) i ( kr t ) c e ds s r
菲涅耳衍射积分 或
K ( ) A(Q ) E c cos(kr t ) ds s r 10
§2.1 惠更斯—菲涅耳原理
2
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
直线传播
阴 影
A
S
?
?
B
3
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
4
§2.1惠更斯—菲涅耳原理
▲ 定义 :光绕过障碍物的边缘偏离直线 传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现 光强不均匀分布的现象叫光的衍射。
▲ 条件：当障碍物的尺寸小到与波长 可比拟时，衍射现象才明显。
ds 2 R drk rk R r0
rk
Ek P 1 C
k
17
§2.2 菲涅耳半波带－菲涅耳衍射