2018年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2. 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约元支持民生幸福工程，数用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 如图是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A.连续抛一枚均匀硬币次，必有次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币次，可能都正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次有次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. 下列各式中正确的是（）A.B.C.D.7. 下面运算结果为的是（）A. B.C. D.8. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A.B.C.D.9. 下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.11. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当时，随的增大而增大C.图象经过点D.若点，都在图象上，且，则12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．某公司有名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．计算：________．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为________．如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点．如果的周长为，那么的周长是________．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为________．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）先化简，再求值：，其中．如图，已知线段，相交于点，，．（1）求证：；（2）当时，求的长．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在分钟内能否到达宾馆？如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度．（结果保留）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图：求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点．①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；（2）当点的横坐标为时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．如图，在中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式．参考答案与试题解析2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是即可求解．2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．3.【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．4.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．5.【答案】A【解析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．6.【答案】D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．7.【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．8.【答案】A根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】C【解析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．10.【答案】C【解析】分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．11.【答案】D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．12.【答案】D【解析】利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对①进行判断；利用和可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对④进行判断．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】【解析】由是由绕点按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．【答案】万元【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【答案】【解析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【答案】【解析】先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出的度数．【解析】根据题意，垂直平分，所以是线段垂直平分线上的点，∴，因此的周长，可得平行四边形的周长．【答案】【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）【答案】原式，当时，原式．【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【答案】证明：在和中，，∴．∵，∴，∵，∴．【解析】（1）根据，，和是对顶角，利用证明即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．【答案】到分的人数为人，补全频数分布直方图如下：本次测试的优秀率是；设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、、、、、，所以小明与小强同时被选中的概率为．【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【答案】作于，由题意可得出：，米，则米；∵在中，，，∴米．∵这名徒步爱好者以米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为，∴他在分钟内能到达宾馆．【解析】（1）作于，解，即可求得的长；（2）在中，，，则可求出，再根据时间路程速度求出他到达宾馆需要的时间，与分钟比较即可．【答案】如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；如图，作于点，连接，则，，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，在中，，在中，∵，∴，∴，则的长度为．【解析】（1）连接，由知，由平分知，据此可得，继而知，根据即可得证；（2）作，知，证四边形是矩形得，再证得，据此得出的长及的度数，利用弧长公式可得答案．【答案】解：设与的函数解析式为，将，代入，得：解得：所以与的函数解析式为.根据题意知，，∵，∴当时，随的增大而增大，∵，∴当时，取得最大值，最大值为，答：每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【答案】①如图，∵，∴顶点为的坐标为，当时，，则点坐标为；②不存在．理由如下：，设点坐标为，则，∴，∵，当时，四边形为平行四边形，即，解得（舍去），，此时点坐标为，∵，∴，∴平行四边形不为菱形，∴不存在点，使四边形为菱形；存在．如图，，，则，当时，，则，∴，设抛物线的解析式为，把代入得，解得，∴抛物线的解析式为，当时，，则，∴，∵，∴，∴当时，，即，解得，此时抛物线解析式为；当时，，即，解得，此时抛物线解析式为；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为或．【解析】（1）①如图，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为的坐标为，然后计算自变量为对应的一次函数值可得到点坐标；②易得，设点坐标为，则，则，由于，根据平行四边形的判定方法，当时，四边形为平行四边形，即，求出得到此时点坐标为，接着计算出，然后比较与的大小关系可判断平行四边形是否为菱形；（2）如图，利用勾股定理计算出，再表示出，则可计算出，接着表示出抛物线解析式为，则可用表示出点坐标为，所以，由于，根据相似三角形的判定方法，当时，，即；当时，，即，然后利用比例性质分别求出的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【答案】如图中，连接．在中，∵，，∴∵点在线段的垂直平分线上，∴，∵，，∴，，∴，解得或（舍弃），∴时，点在线段的垂直平分线上．①如图中，当时，易知是等腰直角三角形，．则有，∴，解得．②如图中，当时，易知是等腰直角三角形，．则有：，∴，解得，综上所述：或时，是以为腰的等腰三角形．如图中，连接，作于，作于．则，，可得．∵．【解析】（1）连接，由点在线段的垂直平分线上，推出，由此构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别构建方程求解即可；（3）如图中，连接，作于，作于．则，，可得．根据，计算即可；。

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（ 3分）-4的相反数是（ ）A. 4B.— 4C. —D.44【解答】解：-4的相反数是4. 故选：A .2. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A. 18X 108 B . 1.8X 108C. 1.8X 109D . 0.18X 1010 【解答】 解：1800000000=1.8X 109, 故选：C.3. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 是中心对称图形，故本选项正确； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B.4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是D .B.A .【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间.故选：A.5. （3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为'，下列说法错误的是（）2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为■，故此选项正确.故选：A.6. （3分）下列各式中正确的是（）A、=±3 B. ' - = - 3C.匕；=3 D. ：一- 「；=「；【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=| - 3| =3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ：=「；，符合题意,故选：D.7. （3分）下面运算结果为a6的是（）A、a3+a3 B. a8十a2 C. a2?a3 D. （- a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8* a2=a，此选项符合题意；C、a2?a3=a5，此选项不符合题意；D、（—a）3 = —a［此选项不符合题意；故选：B.8. （3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A 30 36 =10 B30 30 =10A，三-吋=9 10 B•三-两=10C. ^L—竺=10D.竺^^-=105K x x 1.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：-'=10.X 1. DX故选：A.9（3分）下列命题是假命题的是（）A. 正五边形的内角和为540°B•矩形的对角线相等C•对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5-2）X 180°=540°, A是真命题; 矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C.10. （3分）不等式组（x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（）[2x-6<0解①得X >- 1 , 解②得x <3, 所以不等式组的解集为-1v x < 3. 故选：C.11. （3分）对于反比例函数y=-丄，下列说法不正确的是（）z A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大 C. 图象经过点（1,- 2）D. 若点 A （X 1, y 1）, B （x 2, y 2）都在图象上，且 X 1<X 2，则 y 1< y 2 【解答】解：A 、k=- 2< 0,.••它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、 k=- 2<0,当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；9C 、 ：-'上-2,.点（1,- 2）在它的图象上，故本选项正确；D 、 点A （X 1, y 1）、B （X 2、y 2）都在反比例函数y=-2的图象上，若x 〔<X 2<0,x 则y 1<y 2,故本选项错误. 故选：D .12. （3分）如图，抛物线y=a«+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 ,【解答】解: ｛恣n）与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b v 0;②-1 < a w-巴：③对于任意实数m, a+b > am2+bm总成立；④关于x的3方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••抛物线y=a£+bx+c与x轴交于点A （- 1, 0）,二x=- 1 时，y=0,即卩a- b+c=0,而抛物线的对称轴为直线x=- ：=1,即b=- 2a,2a••• 3a+c=0,所以①错误；v 2< c<3,而c=- 3a,•2<- 3a< 3,••- 1 w a w ---，所以②正确；3v抛物线的顶点坐标（1, n）,•x=1时，二次函数值有最大值n,2•a+b+c> am +bm+c,即a+b> am2+bm，所以③正确；v抛物线的顶点坐标（1, n）,•抛物线y=ax+bx+c与直线y=n- 1有两个交点，•关于x的方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根，所以④正确. 故选：C.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△ COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90° .1 1…:丄4 4!h? 9- ■■■■ -r■■ ■■ f ▼ hF —— ■P ~ —|i|i iII ■■z…Ol4■II ■FD! s ■-■■■■■■I*【解答】解：•••△ COD 是由厶AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得,••• OB=OD•••旋转的角度是/ BOD 的大小，vZ BOD=90,•旋转的角度为90° 故答案为：90°14. （3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息, 该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元 . 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 4 月工资（万元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次, 所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元和0.4万元， 故答案为：0.6万元、0.4万元.=X- 1 .故答案为：X- 1 .16. （3分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在DE 上，若BC// DE,则Z AFC 的度数为 75°.15. （3分）计算: X — 1【解答】解:x+1 x+1x+1 x+1【解答】解：：BC// DE,A ABC为等腰直角三角形,•••/ FBC玄EAB丄（180°—90° =45°,2vZ AFC>^ AEF的外角，•••/ AFC=Z FAEV E=45+30°=75°.故答案为：75°17. （3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O,且AD M CD,过点O作OM丄AC, 交AD于点M .如果△ CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是16 .【解答】解：v ABCD是平行四边形，••• OA=OCv OM 丄AC,••• AM=MC.•••△CDM 的周长二AD+CD=8,•••平行四边形ABCD的周长是2X 8=16.故答案为16.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-二x的图象分别为直线11, 12,过点A1 （1,-二）作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交£12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A作y轴的垂线交12于点A5,… 依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009 .【解答】解：由题意可得，A i (1, —£), A2 (1, 1), A3 (- 2, 1))A4 (-2, - 2), A5 (4,- 2),…，2••• 2018- 4=504…2, 2018- 2=1009,•••点A2018的横坐标为：1009,故答案为：1009.三、解答题(本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10 分，26题12分)19. (6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2) +x (1-x),其中x=- 1.【解答】解：原式=«- 4+x - x2=x - 4,当x=- 1时，原式=-5.20. (6分)如图，已知线段AC, BD相交于点E, AE=DE BE=CE(1) 求证：△ ABE^A DCE【解答】（1）证明：在厶AEB ftA DEC中,+ ZAEB=ZDEC,艇二EC• △AEB^A DEC（SAS .2018年中考真题(2) 解:：△ AEB^A DEC ••• AB=CD ••• AB=5, ••• CD=521. （8分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届 中国诗（成绩都不低于 50 分）（1） 将频数分布直方图补充完整人数；（2） 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3） 现将从包括小明和小强在内的 4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市 级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.请根据图中信息完成下列各题.(4+8+15+12) =11 人,2018年中考真题100(2)本次测试的优秀率是^-X 100%=54%50(3) 设小明和小强分别为 A 、B,另外两名学生为：C 、D , 则所有的可能性为：AB 、AC AD BC BD 、CD, 所以小明和小强分在一起的概率为22. (8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东30°勺方向 行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到 达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.(1) 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：(1)作CP 丄AB 于P ， 由题意可得出：/ A=30°，AP=2000米, 则 Cp = AC=10°。

湖南省衡阳市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯ B ．81.810⨯ C ．91.810⨯ D ．100.1810⨯ 3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅ D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．圆内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．15.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且A D C D ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；AB 时，求CD的长.（2）当521.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求BD 的长度.（结果保留π）24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由； （2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A /s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14-D .142.2018年衡阳市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 800 000 000元支持民生幸福工程,数1 800 000 000用科学记数法表示为( )A .81810⨯B .81.810⨯C .91.810⨯D .100.1810⨯ 3.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )ABCD4.如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是 ( )ABCD 5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是( ) A .连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B .连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C .大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D .通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规划是公平的6.下列各式中正确的是( )A3=± B3=- C3=D=7.下面运算结果为6a 的是( )A .33a a +B .82a a ÷C .23aaD .23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( )A .3036101.5x x -= B .3030101.5x x -= C .3630101.5x x-=D .3036101.5x x+=9.下列命题是假命题的是( )A .正五边形的内角和为540B .矩形的对角线相等C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .圆内接四边形的对角互补10.不等式组10,260x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 11.对于反比例函数2y x=-,下列说法不正确的是 ( )A .图象分布在第二、四象限B .当0x ＞时,y 随x 的增大而增大C .图象经过点(1,2)-D .若点11(,)A x y ,22(,)B x y 都在图象上,且12x x ＜,则12y y ＜毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）12.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,顶点坐标(1,)n ,与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论：①30a b +＜； ②213a --≤≤； ③对于任意实数m ,2a b am bm ++≥总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.如图,点A ,B ,C ,D ,O 都在方格纸的格点上,若COD △是由AOB △绕点O 按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .14.某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员15.计算：111x x x -=++ .16.将一副三角板如图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE ∥,则AFC ∠的度数为 .17.如图, ABCD 的对角线相交于点O ,且AD CD ≠,过点O 作OM AC ⊥,交AD 于点M .如果CDM △的周长为8,那么□ABCD 的周长是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ,2l ,过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ,过点3A 作x轴的垂线交1l 于点4A,过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ,…依次进行下去,则点2018A 的横坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)先化简,再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-,其中1x =-.20.(本小题满分6分)如图,已知线段AC ,BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =. (1)求证：ABE DCE △≌△； (2)当5AB =时,求CD 的长.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.(本小题满分8分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如下图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：(1)将频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少？(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.22.(本小题满分8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C 出发,沿北偏东30的方向行走2 000米到达石鼓书院A 处,参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B 处,如图所示.(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △的外接圆,AB 为直径,BAC ∠的平分线交O 于点D ,过点D 作DE AC ⊥分别交AC ,AB 的延长线于点E ,F .(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若4AC =,2CE =,求BD 的长度.(结果保留π)24.(本小题满分8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）25.(本小题满分10分)如图,已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ,B ,抛物线过A ,B 两点,点P 是线段AB 上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交抛物线于点D .(1)若抛物线的解析式为2224y x x =-++,设其顶点为M ,其对称轴交AB 于点N .①求点M ,N 的坐标；②是否存在点P ,使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；(2)当点P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B ,P ,D 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在,求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,4cm AC BC ==,动点P 从点C 出发以1cm/s 的速度沿CA 匀速运动,同时动点Q 从点Acm/s 的速度沿AB 匀速运动,当点P 到达点A 时,点P ,Q 同时停止运动,设运动时间为(s)t .(1)当t 为何值时,点B 在线段PQ 的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t ,使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(3)以PC 为边,往CB 方向作正方形CPMN ,设四边形QNCP 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】4-的相反数是4,故选A . 【考点】本题考查相反数的定义. 2.【答案】C【解析】91 800 000 000 1.810=⨯,故选C . 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】B【解析】选项A ,C ,D 中的图形旋转180后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项A ,C ,D 错误；选项B 中的图形旋转180后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项B 正确,故选B .【考点】本题考查中心对称图形的定义. 4.【答案】A【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为1,2,1,故主视图应为A ,故选A . 【考点】本题考查几何体的主视图. 5.【答案】A【解析】连续抛一枚均匀硬币2次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12,D 选项正确,故选A .【考点】本题考查随机事件的概率. 6.【答案】D【解析】A 中,3==；B 中,3；C中,3；D 中,=故选D .【考点】本题考查二次根式、立方根的计算. 7.【答案】B【解析】A 中,3332a a a +=；B 中,826a a a ÷=；C 中,235a a a ⨯=；D 中,233236()(1)()a a a -=-⨯=-,故选B.【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方. 8.【答案】A【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,据此可列出方程3036101.5x x-=,故选A . 【考点】本题考查分式方程的应用. 9.【答案】C【解析】正五边形的内角和为180(52)540⨯-=,A 选项正确；“矩形的对角线相等”这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选C . 【考点】本题考查命题真假的判断. 10.【答案】C【解析】解不等式10x +＞可得1x -＞；解不等式260x -≤可得3x ≤,所以不等式组的解集为13x -＜≤,在数轴上表示为,故选C .【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集. 11.【答案】D【解析】由题可知反比例函数2y x=-的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为20-＜,故当0x ＞时,y 随x 的增大而增大,B 选项正确；把1x =代入2y x=-可得2y =-,C 选项正确；若点11(,)A x y 在第二象限,点22(,)B x y 在第四象限,即120x x ＜＜时,12y y ＞,D 选项错误,故选D .【考点】本题考查反比例函数的图象与性质.数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）12.【答案】D【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线1x =,所以12ba-=,2b a =-,所以33(2)a b a a a+=+-=,又由抛物线的开口方向向下,可知0a ＜,所以30a b +＜,故①正确；由抛物线与x 轴交于点(1,0)A -,可知0a b c -+=,又2b a =-,所以(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=,所以3c a =-.又因为抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),所以23c ≤≤,即233a -≤≤,所以213a --≤≤,故②正确；由抛物线的顶点坐标为(1,)n ,开口向下,可知当1x =时,函数由最大值n ,所以2a b c am bm c ++++≥,即2a b am bm ++≥(m 为任意实数),故③正确；由抛物线顶点坐标为(1,)n ,可知直线y n =与抛物线2y ax bx c =++只有1个交点,又1n n -＜,所以直线1y n =-与抛物线有两个交点,即关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根,故④正确.综上所述,正确的个数为4个,故选D . 【考点】本题考查二次函数图象与性质.第Ⅱ卷二.填空题 13.【答案】90【解析】由题可知BOD ∠是旋转角,因为90BOD ∠=,所以旋转的角度为90 【考点】本题考查旋转的性质. 14.【答案】0.6【解析】由表可知,月工资为0.6万元的人数为4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6. 【考点】本题考查众数.15.【答案】1x -【解析】2211(1)(1)=11111x x x x x x x x x -+--==-++++.【考点】本题考查分式的化简. 16.【答案】75【解析】∵BC DE ∥,ABC △为等腰直角三角形,∴45FAE B ∠=∠=,∵AFC ∠是AEF △的外角,∴453075AFC FAE E ∠=∠+∠=+=【考点】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质. 17.【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,∵OMAC ⊥,∴AM MC =,∴CDM △的周长为8AD CD +=,∴ ABCD 的周长是2816⨯=.【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质. 18.【答案】10082【解析】由题可知11(1,)2A -,2(1,1)A ,3(2,1)A -,4(2,2)A --,5(4,2)A -,6(4,4)A ,…,观察各点的横坐标,可得2A ,4A ,6A 的横坐标分别为02,12-,22,则n A 的横坐标为12(2)n --,2018A 的横坐标为2018110082(2)=2--.【考点】本题考查规律探究、一次函数图像上点的坐标特征. 三、解答题 19.【答案】5- 【解析】解：22(2)(2)(1)44.x x x x x x x x +-+-=-+-=-当1x =-时,原式145=--=-. 【考点】本题考查整式的化简求值.20.【答案】解：(1)证明：在ABE △和DCE △中, ∵AE DE =,AEB DEC ∠=∠,BE CE =, ∴ABE DCE △≌△. (2)∵ABE DCE △≌△, ∴5CD AB ==.【解析】解：(1)证明：在ABE △和DCE △中, ∵AE DE =,AEB DEC ∠=∠,BE CE =,数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴ABE DCE △≌△. (2)∵ABE DCE △≌△, ∴5CD AB ==.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质.21.【答案】解：(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)∵测试成绩不低于80分的人数为151227+=, ∴本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共12种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16. 【解析】(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)∵测试成绩不低于80分的人数为151227+=, ∴本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共12种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16. 【考点】本题考查频数分布直方图、概率. 22.【答案】（1）1000CD =(米).（2）这名徒步爱好者15分钟内能到达宾馆. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .∵30A EAC ∠=∠=,2000AC =, ∴1000CD =(米).所以这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆C 之间的最短距离为1 000米.(2)在Rt CBD △中,∵45B BCF ∠=∠=,1000CD =,∴CB ==,∴100=分).又15,∴这名徒步爱好者15分钟内能到达宾馆.【考点】本题考查解直角三角形的应用——方位角问题. 23.【答案】证明：连接OD ,交BC 于点P .∵AD 平分BAC ∠,∴EAD BAD ∠=∠. 又∵OA OD =∴OAD ODA ∠=∠, ∴EAD ODA ∠=∠,∴OD AE ∥. 又∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥ 又∵点D 在O 上, ∴EF 是O 的切线.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）（2）∵AB 是O 的直径,∴=90ACB ∠, 又∵90E PDE ∠=∠=,∴四边形CEDP 是矩形,∴2PD CE ==. 又∵OD AE ∥,点O 是AB 的中点, ∴OP 是BAC △的中位线, ∴114222OP AC ==⨯=, ∴224OD OB ==+=. 在Rt OPB △中,02P =,04B =, ∴=60POB ∠, ∴π4604π1803BD ⨯⨯==.【解析】证明：连接OD ,交BC 于点P . ∵AD 平分BAC ∠,∴EAD BAD ∠=∠. 又∵OA OD =∴OAD ODA ∠=∠, ∴EAD ODA ∠=∠,∴OD AE ∥. 又∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥ 又∵点D 在O 上, ∴EF 是O 的切线.（2）∵AB 是O 的直径,∴=90ACB ∠, 又∵90E PDE ∠=∠=,∴四边形CEDP 是矩形,∴2PD CE ==. 又∵OD AE ∥,点O 是AB 的中点, ∴OP 是BAC △的中位线,∴114222OP AC ==⨯=, ∴224OD OB ==+=. 在Rt OPB △中,02P =,04B =, ∴=60POB ∠, ∴π4604π1803BD ⨯⨯==.【考点】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式.24.【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式为40(1016)y x x =-+≤≤.（2）250400W x x =-+-(1016)x ≤≤,当销售价为16元时,利润最大,最大利润为144元.【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+. 由题意得1030,1624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,40.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为40(1016)y x x =-+≤≤. (2)22(10)(40)50400(25)225.W x x x x x =--+=-+-=--+∵当1016x ≤≤时,W 随x 的增大而增大. ∴当16x =时W 最大.最大利润为2(1625)225144--+=元.答：250400W x x =-+-(1016)x ≤≤,当销售价为16元时,利润最大,最大利润为144元.【考点】本题考查二次函数的应用、一次函数的解析式、二次函数的图像与性质.25.【答案】（1）①点19,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）②由①知32MN =,假设存在点P ,设(24)P x x -+，,则2(224)D x x x -++，, ∴22224(24)24.PD x x x x x =-++--+=-+又∵MN PD ∥,若四边形MNPD 为菱形,则MN PD =,且MN NP =.由23242x x -+=得112x =(舍去),232x =, 当32x =时,312P ⎛⎫⎪⎝⎭，,∴NP MN =, ∴不存在点P 使四边形MNPD 为菱形. (2)依题意易得点(2,0)A ,(0,4)B ,(1,2)P . ∵PD OB ∥,∴BPD ABO ∠=∠.假设存在满足条件的抛物线,使BPD △与AOB △相似,则BPD △为直角三角形. ∴有二种情形：①90BDP ∠=；②90PBD ∠=. ①当90BDP ∠=时,如图,∵(1,2)P ,(0,4)B ,∴点(1,4)D , 设抛物线解析式为2y ax bx c =++,则44420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，， ∴422c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，， ∴2224y x x =-++.②当90PBD ∠=时,如图,作BE PC ⊥于点E .由DBE ABO ∠=∠知Rt Rt BDE BAO △∽△,得12DE =,∴92CD =, ∴点D 坐标为91,2D ⎛⎫⎪⎝⎭.设抛物线解析式为2y ax bx c =++, 则492420c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，， ∴4523c a b =⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，，，∴25342y x x =-++.【解析】解：(1)①∵2224y x x =-++数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）222()4192,22x x x =--+⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴点19,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.又点N 在直线24y x =-+上,∴1,32N ⎛⎫⎪⎝⎭,②由①知32MN =,假设存在点P ,设(24)P x x -+，,则2(224)D x x x -++，, ∴22224(24)24.PD x x x x x =-++--+=-+又∵MN PD ∥,若四边形MNPD 为菱形,则MN PD =,且MN NP =.由23242x x -+=得112x =(舍去),232x =, 当32x =时,312P ⎛⎫⎪⎝⎭，,∴NP MN =, ∴不存在点P 使四边形MNPD 为菱形. (2)依题意易得点(2,0)A ,(0,4)B ,(1,2)P . ∵PD OB ∥,∴BPD ABO ∠=∠.假设存在满足条件的抛物线,使BPD △与AOB △相似,则BPD △为直角三角形. ∴有二种情形：①90BDP ∠=；②90PBD ∠=. ①当90BDP ∠=时,如图,∵(1,2)P ,(0,4)B ,∴点(1,4)D , 设抛物线解析式为2y ax bx c =++,则44420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，， ∴422c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，， ∴2224y x x =-++.②当90PBD ∠=时,如图,作BE PC ⊥于点E .由DBE ABO ∠=∠知Rt Rt BDE BAO △∽△,得12DE =,∴92CD =, ∴点D 坐标为91,2D ⎛⎫⎪⎝⎭.设抛物线解析式为2y ax bx c =++, 则492420c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）∴4523c a b =⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，，，∴25342y x x =-++.【考点】本题考查二次函数的图象与性质、菱形的判定、相似三角形的性质. 26.【答案】(1)当8t =-B 在线段PQ 的垂直平分线上.(2)当t 为43或2时,APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. （3）4()22QNCP t S t tt -+==四边形.【解析】解：(1)当点B 在线段PQ 的垂直平分线上时,BQ BP =,由题意得：AQ =,PC t =,∴BQ =,在Rt BCP △中,2216BP t =+,∴22)16t =+,∴18t =-,28t =+舍去),∴当8t =-B 在线段PQ 的垂直平分线上.(2)解法一：由题意得：4AP t =-,45A ∠=,若使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. 则①当AQ PQ =时,则45QPA A ∠=∠=, ∴90AQP ∠=,∴AP =,即：4t -,∴43t =. ②当AP PQ =时,则45AQP A ∠=∠=, ∴90APQ ∠=,∴AQ =,)t =-, ∴2t =, 综上所述,当t 为43或2时,APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. 解法二：过点Q 作QE 上AP 于点E .在Rt AQE △中,45A ∠=,AQ =, ∴QE AE t ==,∴|42|EP t =-.在Rt PQE △中,2222(42)51616QP t t t t =-+=-+, 由题意得：4AP t =-,若使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. ①当AQ PQ =时,221616)5t t -+=,143t =；24t =(舍去).②当AP PQ =时,22161(4)56t t t -+-=, 12t =；20t =(舍去).综上所述：当t 为43或2时，APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形。

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. −4的相反数是（）A.4B.−4C.−14D.142. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10103. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A.B.D.5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( )A.连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，可能都正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. 下列各式中正确的是（ ）A.√9=±3B.√(−3)2=−3C.√93=3D.√12−√3=√37. 下面运算结果为a 6的是（ ）A.a 3+a 3B.a 8÷a 2C.a 2⋅a 3D.(−a 2)38. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A.30x −361.5x =10B.30x −301.5x =10C.361.5x −30x =10 D.30x +361.5x =109. 下列命题是假命题的是（ ）A.正五边形的内角和为540∘B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补10. 不等式组{x +1>02x −6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.C.D.11. 对于反比例函数y=−2，下列说法不正确的是()xA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象经过点(1, −2)D.若点A(x1, y1)，B(x2, y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y212. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，顶点坐标(1, n)与y轴的交；点在(0, 2)，(0, 3)之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②−1≤a≤−23③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．计算：x2x+1−1x+1=________．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC // DE，则∠AFC的度数为________．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是________．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1(1, −12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为________．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）先化简，再求值：(x+2)(x−2)+x(1−x)，其中x=−1．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．(1)求证：△ABE≅△DCE；(2)当AB=5时，求CD的长．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题.(1)将频数分布直方图补充完整人数；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30∘的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45∘方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求BD^的长度．（结果保留π）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，已知直线y=−2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．(1)若抛物线的解析式为y=−2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】−4的相反数是4．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．对于较大数n 为原整数位减1．【解答】1800000000＝1.8×109，3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是中心对称图形，故本选项正确；C，不是中心对称图形，故本选项错误；D，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间，故选A．5.【答案】A【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为1，故此选项正确．2故选A.6.【答案】D【考点】算术平方根立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A.√9=3，故错误；B.√(−3)2=3，故错误；3≠3，故错误；C.√9D.√12−√3=2√3−√3=√3，故正确.故选D.7.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2⋅a3=a5，此选项不符合题意；D、(−a2)3=−a6，此选项不符合题意.故选B.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数＝10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：30x −361.5x=10．9.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：正五边形的内角和=(5−2)×180∘=540∘，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题.故选C.10.【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别解两个不等式得到x>−1和x≤3，从而得到不等式组的解集为−1<x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】{x+1>02x−6≤0，解①得x>−1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为−1<x≤3．11.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；=−2，∴点(1, −2)在它的图象上，故本选项正确；C、∵−21D、点A(x1, y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=−2的图象上，x若x1<x2<0，则y1<y2，故本选项错误．故选D.12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】利用抛物线开口方向得到a<0，再由抛物线的对称轴方程得到b=−2a，则3a+b= a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=−3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点可对④进行判断．【解答】∵抛物线开口向下，∴a<0，=1，即b=−2a，而抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=−3a，∴2≤−3a≤3，∴−1≤a≤−2，所以②正确；3∵抛物线的顶点坐标(1, n)，∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标(1, n)，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④正确．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】90∘【考点】旋转的性质【解析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90∘，∴旋转的角度为90∘．【答案】0.6万元【考点】众数【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元，【答案】x−1【考点】分式的加减运算【解析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】x2 x+1−1 x+1=(x+1)(x−1)＝x−1．【答案】75∘【考点】平行线的性质【解析】先根据BC // DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】∵BC // DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB=12(180∘−90∘)＝45∘，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45∘+30∘＝75∘．【答案】16【考点】线段垂直平分线的定义平行四边形的性质【解析】根据题意，OM垂直平分AC，所以M是线段AC垂直平分线上的点，∴MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AM+MD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为：16.【答案】4504【考点】一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【解答】)，A2(1, 1)，A3(−2, 1)，A4(−2, −2)，A5(4, −2)，解：由题意可得，A1(1, −12A6(4,4)，…，可得A4n+2(4n,4n).∵2018÷4=504⋯2，∴A2018在第一象限，∴点A2018的横坐标为：4504.故答案为：4504.三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）【答案】原式=x2−4+x−x2=x−4，当x=−1时，原式=−5．【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式=x2−4+x−x2=x−4，当x=−1时，原式=−5．【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，{AE=DE,∠AEB=∠DEC, BE=CE,∴△ABE≅△DCE(SAS)．(2)解：∵△ABE≅△DCE，∴AB=DC，∵AB=5，∴CD=5．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≅△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】(1)证明：在△ABE和△DCE中，{AE=DE,∠AEB=∠DEC, BE=CE,∴△ABE≅△DCE(SAS)．(2)解：∵△ABE≅△DCE，∴AB=DC，∵AB=5，∴CD=5．【答案】解：(1)70到80分的人数为50−(4+8+15+12)=11(人)，补全频数分布直方图如下：(2)本次测试的优秀率是15+1250×100%=54%；(3)设小明和小强分别为A，B，另外两名学生为：C，D，则所有的可能性为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，所以小明与小强同时被选中的概率为16.【考点】列表法与树状图法概率公式频数（率）分布直方图【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得70∼80分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)70到80分的人数为50−(4+8+15+12)=11(人)，补全频数分布直方图如下：×100%=54%；(2)本次测试的优秀率是15+1250(3)设小明和小强分别为A，B，另外两名学生为：C，D，则所有的可能性为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，.所以小明与小强同时被选中的概率为16【答案】解：(1)作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30∘，AP=2000米，AC=1000米.则CP=12(2)∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45∘，∴BC=√2PC=1000√2米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为1000√2=10√2<15，100∴他在15分钟内能到达宾馆．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】（1）作CP⊥AB于P，解Rt△PAC，即可求得PC的长；（2）在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45∘，则BC可求出，再根据时间=路程÷速度求出他到达宾馆需要的时间，与15分钟比较即可．【解答】解：(1)作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30∘，AP=2000米，则CP=12AC=1000米.(2)∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45∘，∴BC=√2PC=1000√2米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为1000√2100=10√2<15，∴他在15分钟内能到达宾馆．【答案】如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD // AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=12AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90∘，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90∘，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90∘，∴△ADE∽△ABD，∴AEAD =ADAB，即6AD=AD8，在Rt△ABD中，BD=2−AD2=4，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴∠BAD=30∘，∴∠BOD=60∘，则BD^的长度为60∗π∗4180=4π3．【考点】圆周角定理切线的判定与性质弧长的计算【解析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD // AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG=CG=12AC=2，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD= CG+CE=4，再证△ADE∽△ABD得AD2=48，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【解答】如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD // AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=12AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90∘，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90∘，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90∘，∴△ADE∽△ABD，∴AEAD =ADAB，即6AD=AD8，∴AD2=48，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=4，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴ ∠BOD =60∘，则BD ^的长度为60∗π∗4180=4π3． 【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(10, 30)，(16, 24)代入，得：{10k +b =30,16k +b =24,解得：{k =−1,b =40,所以y 与x 的函数解析式为y =−x +40(10≤x ≤16).(2)根据题意知，W =(x −10)y=(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵ a =−1<0，∴ 当x <25时，W 随x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤16，∴ 当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解答】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(10, 30)，(16, 24)代入，得：{10k +b =30,16k +b =24,解得：{k =−1,b =40,所以y 与x 的函数解析式为y =−x +40(10≤x ≤16).(2)根据题意知，W =(x −10)y=(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵ a =−1<0，∴ 当x <25时，W 随x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤16，∴ 当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【答案】解：(1)①如图1，∵ y =−2x 2+2x +4=−2(x −12)2+92，∴ 顶点为M 的坐标为(12, 92)，当x =12时，y =−2×12+4=3，则点N 坐标为(12, 3)；②不存在．理由如下：MN =92−3=32，设P 点坐标为(m, −2m +4)，则D(m, −2m 2+2m +4)，∴ PD =−2m 2+2m +4−(−2m +4)=−2m 2+4m ，∵ PD // MN ，当PD =MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即−2m 2+4m =32，解得m 1=12（舍去），m 2=32，此时P 点坐标为(32, 1)，∵ PN =√(12−32)2+(3−1)2=√5， ∴ PN ≠MN ，∴ 平行四边形MNPD 不为菱形，∴ 不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形.(2)存在．如图2，OB =4，OA =2，则AB =√22+42=2√5，当x =1时，y =−2x +4=2，则P(1, 2)，∴ PB =√12+(2−4)2=√5，设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +4，把A(2, 0)代入得4a +2b +4=0，解得b =−2a −2，∴ 抛物线的解析式为y =ax 2−2(a +1)x +4，当x =1时，y =ax 2−2(a +1)x +4=a −2a −2+4=2−a ，则D(1, 2−a)， ∴ PD =2−a −2=−a ，∵ DC // OB ，∴ ∠DPB =∠OBA ，∴ 当PD BO =PB BA 时，△PDB ∽△BOA ，即−a 4=√52√5，解得a =−2，此时抛物线解析式为y =−2x 2+2x +4； 当PD BA =PB BO 时，△PDB ∽△BAO ，即2√5=√54，解得a =−52，此时抛物线解析式为y =−52x 2+3x +4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y =−2x 2+2x +4或y =−52x 2+3x +4．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题平行四边形的判定【解析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M 的坐标为(12, 92)，然后计算自变量为12对应的一次函数值可得到N 点坐标；②易得MN =32，设P 点坐标为(m, −2m +4)，则D(m, −2m 2+2m +4)，则PD =−2m 2+4m ，由于PD // MN ，根据平行四边形的判定方法，当PD =MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即−2m 2+4m =32，求出m 得到此时P 点坐标为(32, 1)，接着计算出PN ，然后比较PN 与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD 是否为菱形； （2）如图2，利用勾股定理计算出AB =2√5，再表示出P(1, 2)，则可计算出PB =√5，接着表示出抛物线解析式为y =ax 2−2(a +1)x +4，则可用a 表示出点D 坐标为(1, 2−a)，所以PD =−a ，由于∠DPB =∠OBA ，根据相似三角形的判定方法，当PD BO =PB BA 时，△PDB ∽△BOA ，即−a 4=√52√5；当PD BA =PB BO 时，△PDB ∽△BAO ，即2√5=√54，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：(1)①如图1，∵ y =−2x 2+2x +4=−2(x −12)2+92，∴ 顶点为M 的坐标为(12, 92)，当x =12时，y =−2×12+4=3，则点N 坐标为(12, 3)；②不存在．理由如下：MN =92−3=32， 设P 点坐标为(m, −2m +4)，则D(m, −2m 2+2m +4)，∴ PD =−2m 2+2m +4−(−2m +4)=−2m 2+4m ，∵ PD // MN ，当PD =MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即−2m 2+4m =32，解得m 1=12（舍去），m 2=32，此时P 点坐标为(32, 1)，∵ PN =√(12−32)2+(3−1)2=√5， ∴ PN ≠MN ，∴ 平行四边形MNPD 不为菱形，∴ 不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形.(2)存在．如图2，OB =4，OA =2，则AB =√22+42=2√5，当x =1时，y =−2x +4=2，则P(1, 2)，∴ PB =√12+(2−4)2=√5，设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +4，把A(2, 0)代入得4a +2b +4=0，解得b =−2a −2，∴ 抛物线的解析式为y =ax 2−2(a +1)x +4，当x =1时，y =ax 2−2(a +1)x +4=a −2a −2+4=2−a ，则D(1, 2−a)， ∴ PD =2−a −2=−a ，∵ DC // OB ，∴ ∠DPB =∠OBA ，∴ 当PD BO =PB BA 时，△PDB ∽△BOA ，即−a 4=√52√5，解得a =−2， 此时抛物线解析式为y =−2x 2+2x +4； 当PD BA =PBBO 时，△PDB ∽△BAO ，即2√5=√54，解得a=−52，此时抛物线解析式为y=−52x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=−2x2+2x+4或y=−52x2+3x+4．【答案】解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90∘，∴AB=4√2∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3（舍弃），∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．(2)存在．①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90∘．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，解得t=43．②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90∘．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，综上所述：t=43s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0≤t≤4)．【考点】四边形综合题【解析】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识．【解答】解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90∘，∴AB=4√2∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3（舍弃），∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．(2)存在．①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90∘．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，．解得t=43②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90∘．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0≤t≤4)．。

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的相反数是（）
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）
A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010
【解答】解：1800000000=1.8×109，
故选：C．
3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．。

2018年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3= D7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x -=C ．3630101.5x x -=D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．圆内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2ab am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bxc n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）。

2018年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：y=a x 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。

1．21-的绝对值是A. 2-B. 2C. 21-D. 212.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B.33 C.22 D. 23第3题 第4题1235．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5二填空题（每空3分，共27分）7．3的绝对值是8．1若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．。

9．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为 亿斤．10．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．11．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．12．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．第11题 第12题13．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．第13题 第14题14．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -8个小题，共75分） 16．(8分) 先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--5x =．17．（9分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE(1) (2) (3) …… C AB18．（9分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．19．（9分）为申办2018年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。