湖南省石门实验学校2019--2020学年度第二学期初三数学线上教学质量检测二

2019-2020学年初三下学期在线课程教学质量检测数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．B．|﹣2| C．（﹣2）0D．2．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×10113．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x64．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．67．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°9．对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象与y＝﹣2x+1图象平行D．图象必过点（﹣2，0）10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠A＝∠DCE C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB 11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM＝2DE；③tan∠EAF＝；④PN＝；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．分解因式：x﹣2xy+xy2＝．14．若有意义，则a的取值范围为15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．16．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．17．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是m．18．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E 的坐标是．三．解答题（共8小题）19．计算：|2﹣|+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．当前，“精准扶贫”工作己进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”，成为“建档立卡”户．某初级中学七年级共有四个班，经调查，各班均有建档立卡户的学生，将这些学生按一、二、三、四班依次记为A1，A2，A3，A4，现分别对A1，A2，A3，A4的人数统计后，制成如下两个不完整的统计图．（1）求七年级建档立卡户的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）若A1中有一名女生，A2中有两名女生，现从A1，A2中各随机选出一人进行座谈，请用树状图或列表法表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m （1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？24．如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半径．25．若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx ﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．B．|﹣2| C．（﹣2）0D．【分析】首先求出每个选项中的数的大小，然后根据：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出计算结果最大的是哪个即可．【解答】解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵2＞＞1＞﹣，∴|﹣2|＞＞（﹣2）0＞﹣，∴四个选项中，计算结果最大的是：|﹣2|．故选：B．2．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：639亿＝63900000000＝6.39×1010．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x6【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；二次根式的性质：＝|a|，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、x2•x4＝x6，故原题计算正确；D、（2x2）3＝8x6，故原题计算错误；故选：C．4．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：从上面看共有2列，第一列有2个正方形，第二列上层有一个正方形，故选：B．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故选：B．7．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°【分析】先判断OA∥BC得到∠B＝∠AOB，然后利用圆周角定理求出∠AOB即可．【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．9．对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象与y＝﹣2x+1图象平行D．图象必过点（﹣2，0）【分析】k＜0，b＞0，得到图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，两直线平行；将点（﹣2，0）代入表达式不符合．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k＜0，∴y随x的增大而减小；故B错误；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，∴两直线平行，故C正确；将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，∴D错误；故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠A＝∠DCE C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB 【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A＝∠DCE，故B正确，∴∠ADE＝∠CDE＝∠DCB，故C正确，故选：D．11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM＝2DE；③tan∠EAF＝；④PN＝；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①正确．证明△ADF≌△DCE可得出结论，②正确．证明△ABM∽△FDM，利用相似三角形的性质解决问题即可．③正确．求出EN，AN即可判断．④正确．作PH⊥AN于H，求出PH，HN即可解决问题．⑤错误．证明∠DPN≠∠PDE即可．【解答】解：①∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，AF＝DE，∴DF＝CF．故①正确；②∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴．∴，即3AM＝2DE．故②正确；③由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝＝，∴tan∠EAF＝，故③正确，④作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，HN＝，∴PN＝＝，故④正确，⑤∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故⑤错误．故选：D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x﹣2xy+xy2＝x（y﹣1）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．14．若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．故答案为：20π16．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3 ．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．17．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是20 m．【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，∴＝＝，解得：AC＝10，则AB＝＝20（m）．故答案为：20．18．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E 的坐标是（，）．【分析】设出点E的横坐标为x，根据5CD＝3CB，CF＝2OC﹣3可以表示出点B，E的坐标，再根据点B，E都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出．【解答】解：∵正方形OABC，∴OA＝AB＝BC＝OC，设CD＝x，则BC＝x＝OC＝AB＝OA，∵5CD＝3CB，CF＝2OC﹣3，∴CF＝x﹣3，∴OF＝CF+OC＝x﹣3+x＝5x﹣3，∴B（x，x），E（x，5x﹣3）点B，E在反比例函数的图象上，因此：x•x＝x（5x﹣3），解得：x＝0（舍去），或x＝，当x＝时，5x﹣3＝，故答案为（，）．三．解答题（共8小题）19．计算：|2﹣|+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+＝2﹣+1﹣2×+4＝6﹣20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．21．当前，“精准扶贫”工作己进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”，成为“建档立卡”户．某初级中学七年级共有四个班，经调查，各班均有建档立卡户的学生，将这些学生按一、二、三、四班依次记为A1，A2，A3，A4，现分别对A1，A2，A3，A4的人数统计后，制成如下两个不完整的统计图．（1）求七年级建档立卡户的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）若A1中有一名女生，A2中有两名女生，现从A1，A2中各随机选出一人进行座谈，请用树状图或列表法表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．（3）列出树状图即可求出答案．【解答】解：（1）七年级建档立卡户的学生总人数为6÷40%＝15（人）；（2）二班人数为15﹣（2+6+4）＝3（人），补全图象如下：A1所在扇形的圆心角的度数为360°×＝48°；（3）画出树状图如下：故所求概率为：P＝＝．22．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m （1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．【分析】（1）过点E作EF⊥AC于点F，由于∠AE＝45°，AE＝140，所以EF＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140．（2）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，∵∠AEF＝45°，AE＝140，∴EF＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140，故两楼之间的距离为140m；（2）在Rt△ADC中，tanα＝，∴AC＝140×＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28，故发射塔AB的高度为28m．23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．24．如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半径．【分析】（1）证明∠DAB＝∠MCB＝90°，根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP＝∠BAP+∠OAB＝∠BOC+∠OBC＝90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC＝x，CM＝2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC＝x，求出MN＝2x+x ＝2.5x，OM＝MN＝1.25x，OC＝0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75x＝AD＝3，求出x即可．【解答】（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：如图1，连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）解：如图2，连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2＝NC•MC，∴，∴，∴，∴，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝，解得：x＝4，∴MO＝x＝×4＝5，∴⊙O的半径为5．25．若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx ﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．【分析】（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，即可求解；（2）由题意得：，解得：，而t＜n＜8m，故6＜n＜24，则9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，即可求解；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，即可求解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故点P的坐标为：（，2）或（﹣1，﹣3）；（2）由题意得：，解得：，∵t＜n＜8m，∴，解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函数y＝得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13），函数的对称轴为：x＝﹣m；①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，解得m＝9（舍去）；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，无解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：m＝±4（舍去﹣4），综上，m＝4，故“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13）＝x2+4x﹣29．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣4b﹣2，解得：b＝﹣，即可求解；（2）S△ABD＝＝，则BN＝，sin∠BDH＝＝，即可求解；（3）①∠ADB＝45°，则∠AMB＝2∠ADB＝90°，MA＝MB，MH⊥AB，AH＝BH＝HM＝，点M的坐标为（，）⊙M的半径为；②PH＝HB＝5，则＝，＝，故△HMQ∽△QMP，则＝，即可求解．【解答】解：（1）c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣4b﹣2，解得：b＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）当x＝5时，y＝x2﹣x﹣2＝3，故D的坐标为（5，3），令y＝0，则x＝4（舍去）或﹣1，故点A（﹣1，0），如图①，连结BD，作BN⊥AD于N，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AD＝3，BD＝，∵S△ABD＝＝，∴BN＝，∴sin∠BDH＝＝，∴∠BDH＝45°；（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝，∴点M的坐标为（，）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝5，∵＝，＝，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴＝，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.2．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°【答案】B 【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x=，21.9x=-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.9．在函数y＝x中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．【答案】1．【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.【答案】1或32．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2=，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．【答案】12 x≤【解析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x是实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 02. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x3. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若等比数列{bn}的公比为q，则第n项bn=（）A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 q^(n+1)D. b1 / q^(n+1)6. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x7. 若x是实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 08. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x9. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd10. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

石家庄石门实验学校2019—2020学年度第二学期线上教学质量检测初二数学试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择（本大题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1.下列采用的调查方式中,合适的是()A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式2.如图,小明用手盖住的点的坐标可能为(）A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)3.在函数323-=x xy 中，自变量x 的取值范围是()A.23>x B .23<x C.23≠x D.023≠≠x x 且4.将多边形的边数由n 条增加到(n+x )条后，内角和增加了540°，则x 的值为()A.1B.2C.3D.45.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是()A.∠1＝∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC ⊥BD6.在平面直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（）A.M(2，-3)，N(-4，6)B.M(-2，3)，N(4，6)C.M(-2，-3)，N(4，-6)D.M(2，3)，N(-4，6)7.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数,他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息判断,下列说法正确的有()2题5题①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中武术类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人,大约有280名学生参加武术类校本课程.A.①②B.②③C.①③D.①②③8.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°9.小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min 的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图像是().10.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（）A.4B.4.8C.5D.611.如图是一组有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成...设第n (n 是正整数)个图案是由y 个基础图形组成的,则y 与n 之间的关系式是（）A.y =4nB.y =3nC.y =6nD.y =3n +112.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，已知ED=3BE ，则∠OAE 为（）A.15°B.30°C.45°D.60°13.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(5，3).若直线y =2x +b 与线段AB 有公共点,则b 的取值范围为()A.b≥1B.b≥-7C.-7≤b≤1D.1<b<514.如图正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=4，H 是AF 的中点,那么CH 的长为（）A.2.5B.C.234D.315.在同一直角坐标系中，一次函数y =kx +k 与正比例函数y =kx 的图像可能是()A B CD16.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲，乙两车离开A 城的距离y (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A ，B 两城相距300km ；②乙车比甲车晚出发1h ，却早到1h ；③乙车出发后2.5h 追上甲车；④当甲，乙两车相距40km 时，272332或或=t ，其中正确的结论有()A.①②④B.①②③④C.①③④D.①②二．填空（本大题共3个小题，共10分）17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过)(111y x P ，、()222y x P ，两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．18.弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示:当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L =_____cm .19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是________，此时△ABC 的周长为__________.三．解答题（本大题共6个小题，共68分）20.（10分）为响应石家庄市创建国家文明城市的号召,某校举办了一次“共建幸福石家庄”主题演讲比赛,满分10分,得分均为整数,成绩大于等于6分为合格,大于等于9分为优秀.这次比赛中甲，乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表:（2）小明同学说:“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是_____组学生；(填“甲”或“乙”)（3）从两个小组的整体情况来看，_____组的成绩更加稳定一些；(填“甲”或“乙”)（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.21.（10分）如图，三角形ABO 中，A (-2，-3)、B (2，-1)，三角形'''O B A 是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点'O 的坐标为(4，3).（1）请写出三角形ABO 的面积为____________;（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形'''O B A ，并写出'A 、'B 两点的坐标分别为___________，____________；（3）P(x ，y )为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点'P 的坐标为___________.22.（10分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图像交于点P，点P的横坐标为1. (1)关于x，y的方程组 − =−1− =−3的解是______________；(2)a=___________；(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图像与x轴围成的几何图形的面积.(4)若点Q（2，n）在直线y=x+1的下方，且在直线y=ax+3的上方，则n的取值范围是：____________.23.（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，说明理由．24.（12分）新华书店准备购进甲、乙两种图书，其进价和售价如下表，预计购进乙种图书的数量y (本)与甲种图书的数量x (本)之间的函数关系如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若书店准备用不超过6000元购进甲、乙两种图书，请写出销售所得的利润w (元)与x (本)之间的关系式，并求出获得的最大利润.25.（14分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=15cm ，AD=25cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，则点E 在边AD 上移动的最大距离_______.．图书名称甲乙进价（元）1530售价（元）1937。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 3．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒7．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣69．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元11．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．计算：21m m ++112m m++=______． 15．若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是_________.16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____18．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．21．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．23．（8分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．24．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25．（10分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 26．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BE CD= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.2．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．5．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA＝23＝3，∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．8．C【解析】【分析】如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵11 2OB CH⋅⋅=，∴CH=1，∵tan∠BOC=1,3 CHOH=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x=，得到k 2=﹣3， 故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．10．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1． ∴该商品的进价为1元/件．故选C ．11．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C ．故选C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.12．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15．2【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=2．故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．16．2【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17．1．【解析】【分析】先根据概率公式得到，解得.【详解】根据题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 18．1．【解析】【分析】【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．21．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH AB 12∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．24．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 25．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.26．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC =，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴∠A=∠B=45°，AB=22，∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC ===故答案为2； （2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6， ∴62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．27．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．。

湖南师大附中教育集团2019-2020学年度九年级第二次联考数学参考答案一、选择题二、填空题13.()()422x x +- 14.三 15.()2,116.317.1218.24a三、解答题19.【解析】原式2211=4=+-+20.【解析】原式()()()()()()()222442222222x x x xx x x x x x x x x x ++-=⋅+--+=⋅+-=- 当2020x =时原式202022018=-=21.【解析】(1)本次调查的学生人数为620%30÷=(名)(2)本次调查的学生中，“了解”的有3039612---=(名) 估计“了解”的学生约有1260024030⨯=(名) (3)画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种 ∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为4263= 22.【解析】(1)证明：∵AB 是O e 的直径∴90ADB ∠=o∴90A ABD ∠+∠=o又∵A CBD ∠=∠ ∴90CBD ABD ∠+∠=o ∴90ABC ∠= ∴AB BC ⊥又∵AB 是O e 的直径 ∴BC 为O e 的切线 (2)连接AE ，如图所示 ∵AB 是O e 的直径 ∴90AEB ADB ∠=∠=o ∵BAD BED ∠=∠ ∴3sin sin 5BAD BED ∠=∠=∴在Rt ABD ∆中，35BD sin BAD AB ∠== ∵12BD = ∴20AB =∵E 为»AB 中点 ∴AE BE =∴AEB ∆是等腰直角三角形 ∴45BAE ∠=o∴sin 20BE AB BAE =⋅∠= 23.【解析】(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买()100a -件 根据题意得：()164100900a a +-≤ 解得：1253a ≤∵a 为整数 ∴41a ≤答：A 种奖品最多购买41件 24.【解析】(1)在菱形ABCD 中，12OD BD =，90COD ∠=o ∵12CE BD =∴CE OD = 又//CE BD∴四边形OCED 是矩形(2)①由(1)得四边形OCED 是矩形 ∴//DE OC ∴DGE CGA ∆∆∽ ∴DG DECG CA= ∵四边形ABCD 是菱形∴12OC AC DE == ∴12DG DE CG CA == 设DG x =，则2CG x =，3CD CG DG x =+= ∴3AD CD x == ∵AE CD ⊥在Rt AGD ∆中，2222AG AD DG x =-= 在Rt AGC ∆中，2223AC AG CG x =+=∴3sin 323CG CAG AC ∠===②过P 作PF AC ⊥于F ∵3sin PAF ∠=∴33PF AP =13DP t DP PF =+=+ 当点D ，P ，F 三点共线时，时间最短 此时P 为AG 与OD 的交点，O 点即F 点 ∵6CD =∴4CG =，2GD =∴42AG =，43AC =，23AO =.2tan 2PO CG PAO AO AG ∠===，()6PO F =，32AP = 2tan GP GDP GD ∠==，2GP =，6DP =. 26t =25.【解析】(1)∵1b =，12a c =-∴221414122b ac c c c ⎛⎫∆=-=-⋅-⋅=+ ⎪⎝⎭∵20c ≥ ∴2120c +>∴二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点(2)据题意，抛物线解析式为2y ax bx =+，0a <，图象是开口向下的抛物线∴顶点纵坐标214b a-≤ ∴24b a -≥ ∴240.6a b +≤(3)由2360a b c ++=，可得()623c a b =-+ 由题意，()120y y c a b c ++>= 即()66660c a b c +>+∴()()23430a b a b -++>，()()23430a b a b +<+ 两边同除以29a ∵290a >，∴24033b b a a ⎛⎫⎛⎫++<⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ∴203403b a b a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩或203403b a b a ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩ ∴4233b a -<<- ∴12323b a <-<，即为所求 26.【解析】(1)∵135DOC ∠=o∴45BOD AOC ∠+∠=o∵A 、B 分别是直线2y x =-与x 轴、y 轴的交点 ∴2OA OB == ∴45OAB OBA ∠=∠=o∴45AOC ACO ∠+∠=o∴BOD ACO ∠=∠ ∵OBD OAC ∠=∠ ∴OAC DBO ∆∆∽ (2)由(1)得OAC DBO ∆∆∽ ∴AC AOBO BD=∴4AC BD ⋅=设(),C C C x y ，(),D D D x y过点C 作CE OA ⊥于点E ，过点D 作DF OB ⊥于点F则D BD ==，C AC∴4D C = ∴2D C x y ⋅=- 即2DCk x x ⋅=- 联立2y x ky x =-⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得：220x x k --=∴·D C x x k =- ∴22D x =∴D x =∴2D y =-∴2k =(3)由(1)知：OAC DBO ∆∆∽∴221212S OB BD S AC OA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴AC =BD =∴()4,2C ，()1,3D -- ∴11S =，22S =把C 、D 代入二次函数解析式可求得：13b a =-，24c a =-- ∴()()21324y ax a x a =+-+-- 对称轴为1331222a x a a-=-=-①当0a >时， ∵313222x a =-< ∴2到对称轴的距离大于1到对称轴的距离∴当2x =时，二次函数取最大值为426242a a a +---= ∴13a =-(舍去)这种情况，不存在a 的值使二次函数的最大值为2 ②当10a -≤<时，31222x a=-≥ ∴二次函数()()21324y ax a x a =+-+--在12x ≤≤上是随x 的增大而增大的 ∴当2x =时，二次函数取最大值为426242a a a +---= ∴13a =- ③当1a <-时3312222x a<=-< ∴当3122x a =-时，二次函数取最大值为()2312424a a a----= ∴15a =-(舍去) 综上，a 的值为13-。

广东省南海区石门实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42．如图，已知直线y＝334x ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值是（）A.6B.5.5C.5D.4.53．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A.29B.13C.49D.594．如图，是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD ．则PA+PD 的最小值为（ ）1 D.36．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 7．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7 8．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（ ）A.∠AIB ＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB ﹣12∠AOB ＝180°D.2∠AOB ﹣12∠AIB ＝180° 9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG=GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤10．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3411．已知边长为4的等边△ABC ，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，P 为线段DE 上一动点，则PF+PC 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．212．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 二、填空题13．已知反比例函数的图像经过点,A B ，点A 的坐标为(1,3)，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．14．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解某班同学的身高，宜采用________方式进行调查．(填“抽样调查”或“普查”)15．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.16．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AE AB BC AC++++=______．17x 的取值范围为_____． 18．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于_____厘米．三、解答题19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点F 为AC 的中点，连接FD 并延长到点E ，使FD ＝DE ，连接BF ，CE 和BE ．（1）求证：BE ＝FC ；（2）判断并证明四边形BECF 的形状；（3）为△ABC 添加一个条件，则四边形BECF 是矩形（填空即可，不必说明理由）20．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(2)求证：GE ⊥BC ．21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ．将线段AB 沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A 为数轴原点，点B 表示的数是4，当点A′恰好是AB 的中点时，数轴上点B′表示的数为 ．（2）设点A 表示的数为m ，点A′表示的数为n ，当原点在线段A′B 之间时，化简|m|+|n|+|m ﹣n|．22．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.x=时，求区域Ⅱ的面积.（1）当3（2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2费用为7200元，此时m=__________，n=__________.23．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是ο110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58=y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．。

2019—2020学年度第二学期九年级质量检测试卷（一）数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件中的不可能事件是（ ）A.三角形的两个内角的和小于第三个内角B.未来3天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2cm 、3cm 、5cm 的木棒摆成三角形2.二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.y ＝2x 2＋3 B.y ＝－2x 2＋3 C.y ＝2（x －3）2 D.y ＝－2（x －3）23.如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（ ）4.如图，一个小球由地面沿着坡角为30°的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的 高度为（ ） A.5mB.35mC.355 D.3510 5.下列说法中，不正确的是（ ）A.圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B.一个圆的直径的长是它半径的2倍C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.直径是圆的弦，但半径不是弦6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠ADE ＝∠B ，已知AE ＝6，73AB AD ， 则EC 的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.147.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°8.从－2，3，－8，10，12中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝x24-的图象上的概率是（）A.41B.51C.52D.619.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为25，AC＝4,则sinB的值是（）A.53B.54C.85D.6110.如图，在△ABC中，LACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP’，连接DP’，则DP’的最小值是（）A.222- B.224- C.222- D.12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知A（－1，6）与B（2，m－3）是反比例函数xky=图象上的两个点，则m的值是_______。

广东省南海区石门实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A.2211xx-+B.211xx+-C.2222x xy yx xy-+-D.236212xx-+2．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与是△A1B1C1相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（）A.3B.C.D.24．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝kx的图象过点C．当S△CDE＝32时，k的值是（）A.18B.12C.9D.35．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A.4.5πcm2B.3cm2C.4πcm2D.3πcm26．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（）A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．6厘米7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A．.3 B．.4 C．.5 D．、610．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+112．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n+…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题 13．当x=_____时，的值是．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.15．如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 、D 为⊙O 上两点，若∠C=25°，则∠ABD=_____．16．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．17．因式分解2a 3+11a 2﹣21a ＝_____．18．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而________（填“增大或“减小”） 三、解答题19．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 人，其中65分有 人，80分有 人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.20．先化简，再求值：211(1)224m m m -+÷-- ，其中m 2． 21．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）表格中a＝，b＝，m＝；补全频数分布直方图；（2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？（3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，，求OA的长．23．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．24．如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x+6与x、y轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为kyx(1)求出线段AB的长(2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;(3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过D作AC的垂线BF,交AC于B,交直线AB于F,连AD,若点P为射线AD上的一动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF2-PC2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。