高中物理3-3气体的等温变化

庖丁巧解牛知识·巧学一、等温变化——玻意耳定律1.气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程，叫等温过程.2.一定质量的某种气体在温度不变时，它的压强和体积成反比，也即压强和体积的乘积保持不变，其表达式为p1V1=p2V2=C(C与T成正比)常数C与温度和物质的量有关，气体的温度越高、物质的量越多，C值越大.联想发散当气体质量改变时，原则上不能用玻意耳定律.也就是说，玻意耳定律所表达的初态p1、V1和末态p2、V2必须是针对同一研究对象而言，气体只是状态变了，气体的种类、质量、温度却未变.二、气体等温变化的p-V图象玻意耳定律也可以用图线来表示，p-V图中等温线是以坐标轴为渐近线的双曲线的一支.图8-1-1所示为同一气体在两种温度下等温变化的规律.由于B线离坐标原点较远，即C 值较大，表示气体的温度较高，即t B>t A.图8-1-11.作法：以横轴表示体积，纵轴表示压强，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便得p-V图象.记忆要诀可简记为：建标、描点、连线.2.特点：（1）一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的. （2）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的.图8-1-2所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线越远离两端.图8-1-23.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-1/V图象来表示，如图8-1-3所示.图8-1-3等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k=p/V1=pV ∝T ，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高. 典题·热题知识点一 玻意耳定律例1 如图8-1-4所示，上端封闭的玻璃管内封有一部分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h.当玻璃管缓缓竖直插入一些，问h 怎样变化？气体体积怎样变化？图8-1-4解析:假设h 不变，则管内气体的压强p=p 0-h 不变，管向下，管内体积减小，根据玻意耳定律可知管内气体压强应增大，这与假设矛盾，h 不变不可能.假设h 增大，根据p=p 0-h 可知p 减小，而管向下过程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p 应增大，这与假设相悖，故h 增大不可能.综上可知，h 必减小，p 增大，V 必减小.巧解提示：极限法分析：假设把管压得较深，易知V 减小，p 增大，由p=p 0-h 可知，h 必减小.方法归纳 题中“缓慢”二字隐含了气体状态过程为等温变化，本题是利用玻意耳定律定性判断压强、体积变化的问题，常用方法是“假设法”和“极限法”.例2 上题中，若h=4 cm ，管中气柱长l 1=19 cm ，如果要使管内外水银面齐平，则应怎样移动玻璃管？要移动多少？（大气压强p 0=76 cmHg ）解析:找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.设管子横截面为S cm 2，齐平时空气柱长l 2初态：p 1=p 0-h=（76-4） cmHg=72 cmHg.V 1=l 1S=19S cm 3末态：p 2=p 0=76 cmHg,V 2=l 2S cm 3根据玻意耳定律p 1V 1=p 2V 2得：p 1l 1S=p 2l 2S ，l 2=211p l p =761972 cm=18 cm l 2<l 1，故知玻璃管应向下移动.移动长度Δl=l 1-l 2+h=（19-18+4） cm=5 cm.方法归纳 应用玻意耳定律解题时，关键是找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.应用玻意耳定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件；（2）然后确定始末状态及状态参量（p 1、V 1、p 2、V 2）；（3）最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）.知识点二 p-V 图象例3 一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这过程可以用p-V 图上的曲线来表示，如图8-1-5所示.图8-1-5由此可知，当气体的体积：V1=5 L，气体的压强p1=_________________Pa；V2=10 L,气体的压强p2=_________________Pa；V3=15 L，气体的压强p3=_________________Pa；解析:在p-V图中，状态参量p和V直接可从坐标轴上读出，其中p2可根据玻意耳定律求出.由图知：V1=5 L，气体的压强p1=3×105 PaV2=10 L，气体的压强p2=1.5×105 PaV3=15 L，气体的压强p3=1×105 Pa.答案：3×105 1.5×1051×105例4 氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图8-1-6中A 到B所示，则瓶内氧气的温度（）图8-1-6A.一直升高B.一直下降C.先升高后降低D.不变解析:密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B不正确.“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”.答案：D误区警示错解为B.错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图8-1-7，从图中可以看出t A>t1>t2>t B，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足t A>t1>t2>t B.图8-1-7知识点三 关于玻意耳定律和力学的综合例5 一圆筒形气缸静置于地面上，如图8-1-8所示，气缸的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，气缸内的横截面积为S ，大气压强为p 0，平衡时气缸的容积为V.现用手握住手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦.求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.图8-1-8解析:选取气缸为研究对象，应用平衡条件结合玻意耳定律进行计算.设开始状态气缸内气体的压强为p 1，气缸刚要离开地面时缸内气体压强为p 2，体积为V 2，开始时，活塞受到重力mg 、大气压强的压力p 0S 和缸内气体的压力p 1S 而达到平衡，根据平衡条件得：p 1S=p 0S+mgp 1=p 0+mg/S当气缸刚要离开地面时，气缸体受到重力Mg 、外面大气压力p 0S 和缸内气体压强的压力p 2S 作用而平衡则p 2S+Mg=p 0Sp 2=p 0-Mg/S由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，遵守玻意耳定律，根据玻意耳定律有：p 1V=p 2V 2即（p 0+mg/S ）V=(p 0-Mg/S)V 2V 2=MgS p mg S p -+00V 活塞上升的距离为：L=S V V 2-=S Mg S p g m M )()(0-+. 方法归纳 这是一道力学和热学综合题，先对封闭气体的可动固体进行受力分析，找出气体初、末状态的压强；然后再用热学方法进行解答.对于力热综合问题其联系点在于压强——描述气体力的相反的物理量.例6 长为100 cm 的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住49 cm 长的空气柱，如图8-1-9所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76 cmHg ），管内被封闭的空气柱长为多少？图8-1-9解析:取被封闭的玻璃管中的气柱为对象，在转动中可认为气柱的质量和温度不变，由玻意耳定律求解.初状态：p1=(76+20) cmHg,V1=49S cm3.末状态时设管口向下无水银溢出：p2=(76-20) cmHg,V2=lS.根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，解得：l=84 cm.因(84+20) cm=104 cm>100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原结果不合理，故必须重新设计.设末状态管内水银柱长为x cm,则：p2=(76-x) cmHg,V2=(100-x)S.根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，得：（76+20）×49S=（76-x）(100-x)S，即x2+176x+2 896=0，解得：x=18.4 cm，x′=157.6 cm(舍去)所求空气柱长度为：100-x=81.6 cm.深化升华（1）解题一定要注意答案的合理性，不能盲目地套用公式不加分析讨论.如本题求出空气柱长84 cm，就草草作答，必然导致结论错误.（2）当一个物理过程出现相反方向变化时，要注意挖掘可能存在的临界条件，而不能简单地抓住始、末状态进行比较.问题·探究思维发散探究问题如何确定气体的压强？探究思路：（1）例如：四根粗细均匀的玻璃管a、b、c、d一端封闭，管内各用长为h的水银柱封闭一定质量的气体，其中a、b管静止，b管与水平面的夹角为θ，c管做自由落体运动，d管以加速度a竖直向上做匀加速运动，如图8-1-10所示.设外界大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，根据它们的运动状态，并对水银柱进行受力分析，不难确定a、b、c、d四个玻璃管内封闭气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0-ρghsinθ，p c=p0，p d=p0+ρh(g+a).图8-1-10（2）如图8-1-11所示，封闭一定质量理想气体的气缸挂在天花板上，绳子拉力为F，气缸质量为M，内截面为S，活塞质量为m，活塞与缸体间摩擦不计，外界大气压为p0,则气缸内的气体压强可通过对活塞或气缸进行受力分析（如图8-1-12甲和乙）并据力的平衡求得：图8-1-11 图8-1-12由甲得：F+pS=p0S+Mgp=p0-(F-Mg)/S由乙得：pS+mg=p0Sp=p0-mg/S两种表达式均是正确的.（3）U形管内被封闭气体的压强，根据连通器原理，U形管内同种液体同一深度压强相等，选取合适的较低液片（一般取气体与液体交界或与交界处等高的液片）进行分析，列式解得所求压强.例如图8-1-13中，U形管内均用水银柱封住一定质量的气体，若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，则a、b、c三个U形管内被封气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0+ρgh，p c=p0-ρgh.图8-1-13探究结论：方法一:对于密封在某个容器内的气体来说，各部分的压强是处处相等的，如果是在大气中，要根据地球表面大气压强的情况考虑气体的压强数值，通常都取大气压强为“标准大气压（用atm表示）.”1 atm=1.013×105 Pa，近似计算时可认为1 atm=1.0×105 Pa，这时气体中各点的压强也是处处相等的，只有极少的情况下会考虑到由于离地面高度的增加而导致的气体压强减小（每升高12 m降低1 mmHg,1 mmHg=133.322 Pa≈133 Pa）.方法二:对于被液体封闭在某个容器中的气体来说，气体的压强要通过与液体交界面处某点液体的压强来确定，这时要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p=ρgh及液体传递的压强（帕斯卡原理）.方法三:对于被活塞封闭在容器中的气体来说，一般要取活塞为研究对象，进行受力分析，而把气体压强对活塞的压力作为所受外力中的一个，通过计算确定出气体的压强.方法四:对于处在加速运动的容器中的气体，无论是被活塞还是液柱密封，都要把活塞或液柱作为研究对象，进行受力分析，把气体压强对活塞或液柱的压力作为所受外力中的一个，利用牛顿运动定律通过计算确定出气体的压强.。

气体的等温变化-人教版选修3-3教案一、概念在等温过程中，气体的温度保持不变，但其体积和压强会随着外界条件的改变而发生变化。

当气体从初始状态经过等温过程到达最终状态时，气体所做的功和从外界所受的热量相等。

二、等温过程的特点1.温度始终保持不变，即∆T=0。

2.压强与体积成反比例关系，即PV=C（C为常数）。

3.气体所做的功和从外界所受的热量相等，即W=Q。

三、等温过程的实例1. 等温膨胀气体在恒温条件下发生膨胀过程。

此时，气体所受的外力必须等于气体所产生的内压，即F=P·A。

对于气体膨胀所做的功可表示为：$$W=\\int_{V_1}^{V_2}Pdv=\\int_{V_1}^{V_2}\\frac{nRT}{V}dv=nRT·ln\\frac {V_2}{V_1}$$其中，n为气体摩尔数，R为气体常数，T为气体温度，V1和V2分别为气体的初始体积和最终体积。

由此可见，在等温膨胀过程中，气体所做的功与其体积成反比，即体积越大，所做的功就越小。

2. 等温压缩气体在恒温条件下发生压缩过程。

此时，气体所受的外力大于气体所产生的内压，即F>P·A。

对于气体压缩所受的热量可表示为：$$Q=nRT·ln\\frac{V_1}{V_2}$$其中，n、R、T、V1和V2的意义与上述等温膨胀过程相同。

由此可见，在等温压缩过程中，气体所受的热量与其体积成反比，即体积越小，所受的热量就越大。

四、等温过程的应用1.空气压缩机：利用等温压缩过程将空气压缩成高压气体，用于机器的动力传递。

2.冷气机：利用气体在等温膨胀过程中吸收热量，然后在等温压缩过程中放出热量的特性来冷却空气。

3.汽车制动器：利用等温压缩过程将汽车制动器内的气体压缩，从而使汽车减速甚至停止。

五、小结气体的等温变化是一种特殊的热力学过程，其特点是温度保持不变。

在等温变化过程中，气体的体积和压强会随着外界条件的改变而发生变化。

气体的等温变化目标导航1．知道什么是气体的等温变化。

2．掌握玻意耳定律的内容和公式。

3．理解p-V图上等温变化的图象及其物理意义。

4．知道p-V图上不同温度的等温线如何表示。

5．会用玻意耳定律进行计算。

诱思导学探究：等温变化的规律如图8.1—1，一原来开口向上的玻璃管，今开口向下插入水槽中，此时管内封住一定质量的气体，测出压强p，读出体积V；再把玻璃管下插，注意动作要缓慢，待稳定后观察气体体积的变化及压强的数值。

探究一下在温度不变时，压强和体积的关系。

图8．1—11．玻意耳定律（1）等温变化：气体在温度不变的情况下发生的状态变化。

（2）玻意耳定律：一定质量的某种气体在温度不变的情况下，压强跟体积成反比，即pV=C(常量)或 p1V1=p2V2。

点拨：（1）玻意耳定律是实验定律，由英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验独立发现的。

（2）成立条件：质量一定，温度不变，且压强不太大，温度不太低。

（3）pV=C。

其中常量C 与气体的质量、种类、温度有关。

2．等温线（1）一定质量的某种气体在等温变化过程中压强p跟体积V的反比关系，在p-V 直角坐标系中表示出来的图线叫等温线。

（2）一定质量的气体等温线的p-V图是双曲线的一支。

（3）等温线的物理意义：图线上的一点表示气体的一个确定的状态。

同一条等温线上各状态的温度相同，p与V 的乘积相同。

不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。

典例探究例1．一贮气筒内装有25L、1.0×105 Pa 的空气，现想使筒内气体压强增至4.0×105Pa，且保持温度不变，那么应向筒内再打入 L、1.0×105 Pa 的相同温度的气体。

解析：玻意耳定律的适用条件是气体的质量不变，温度不变，因此应以筒内和再打入的气体作为研究对象。

设再打入V 升1.0×105 Pa 的相同温度的气体初状态：p1=1.0×105 Pa V1=(25+V)L末状态：p2=4.0×105 Pa V1= 25 L由玻意耳定律，得：p1V1=p2V21.0×105×(25+V)= 4.0×105×25 V=75L友情提示：保证气体质量不变，合理选择研究对象是解本题的关键。

第1节气体的等温变化1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。

2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C 。

3．等温线：在p -V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。

在p -1V 图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。

2．实验探究二、玻意耳定律1．内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。

2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2。

3．条件气体的质量一定，温度不变。

4．气体等温变化的p -V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。

一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图8-1-11．自主思考——判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。

(×)(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。

(×)(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。

(√)(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。

(√)(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。

(×)(6)在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。

(×)2．合作探究——议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。

1 气体的等温变化-人教版选修3-3教案一、知识点概述气体的等温变化是指在恒定温度下，气体压强与体积之间的变化关系。

根据热力学定律推导出等温过程的压强体积定律为：P1V1=P2V2。

在教学过程中，需要引导学生理解气体的微观模型，即分子动理论。

通过气体分子的撞击来达到等温压强与体积之间的平衡。

二、教学目标1.了解等温变化的概念和压强体积定律2.引导学生掌握分子动理论，理解气体等温变化的微观机制3.通过实验方法，进一步加深学生对气体等温变化的理解三、教学重点1.分子动理论的理解2.气体等温变化的实验演示四、教学难点1.气体微观模型的理解2.气体等温变化与分子动理论的结合五、教学内容及方法1.气体等温变化的压强体积定律讲解在讲解等温变化的压强体积定律时，教师可通过绘制过程示意图，引导学生推导出公式。

强调等温过程中温度不变，分子速率、平均自由程、撞击频率等都保持不变，说明温度是影响气体分子运动的主要参数。

引导学生从微观的角度去理解气体的宏观现象。

2.气体等温变化的分子动理论实验演示教师可通过实验装置演示该实验，将缸内温度等保持不变，但缸内的活塞位置可自由移动。

通过实验观察活塞移动距离与缸内压强的变化。

引导学生通过实验现象去理解气体压强与体积变化的微观原理。

六、教学反思气体等温变化是气体状态变化中的一种，是化学物质状态变化的重要基础。

教学中，通过分子动理论的介绍和气体等温变化的实验演示，引导学生充分理解气体等温变化的原理和微观模型，加深了同学们的理论认识，同时培养了学生的实验观察能力。

在实验演示中要保证安全，操作细节要讲清楚，帮助同学们理解实验过程和结论。

同时针对不同同学的理解程度，进行温故知新和梳理复习，加深知识印象。

8.1 气体的等温变化学习目标1．了解玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。

2．了解p－V图象的物理意义。

重点：1．掌握玻意耳定律的内容和公式。

2．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

难点：1．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

2．会用玻意耳定律计算有关的问题。

知识点一、等温变化1．气体的状态和状态参量：用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量。

对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个。

（1）体积：指气体分子所能达到的空间，即气体所能充满的容器的容积。

（2）温度：从宏观角度看表示物体的冷热程度。

从微观角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志。

（3）压强：垂直作用于容器壁单位面积上的压力。

单位：帕Pa。

2．气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化。

对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中的两个量变或三个量都发生变化。

3．等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积变化时的关系。

【题1】下列过程可能发生的是A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化D．气体的温度、压强、体积都发生变化【答案】CD【解析】p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变化的情况是不存在的，故C、D选项正确。

【题2】（多选）一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有A．分子的平均速率B．单位体积内的分子数C．气体的压强D．分子总数【答案】BC【解析】温度不变，对于一定质量的气体，分子的平均动能不变，分子的平均速率也不会变；但体积和压强可以发生变化，故选B、C。

知识点二、实验：探究等温变化的规律1．实验器材：如图所示，有铁架台，带压力表的注射器、铁夹等。

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