(完整版)初中圆题型总结

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念:１、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;（补充)2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系１、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上;3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系１、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点； 2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点; 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2)⇒ 有一个交点⇒ d R r =+；相交（图３）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切(图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图５）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称２推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它３个结论，即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

授课类型T 圆的基本位置关系 C 圆与直线相关性质综合 T 中考真题运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理基本概念关系：1、点与圆的位置关系（1）点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内； （2）点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上； （3）点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；2、直线与圆的位置关系（1）直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点； （2）直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点； （3）直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；drd=rrd3、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；rdd CBAO内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1rRd图3rRd二、同步题型分析题型1：点与圆例1：（★）⊙O 的半径r=10cm ，圆心到直线L 的距离OM=8cm ，在直线L 上有一点P ，PM=6cm ，则点P （ ）A 在⊙O 内B 在⊙O 外C 在⊙O 上D 不能确定题型2：直线与圆（相交、相离、相切）例1：（★★★）（2013四川巴中，26，13分）若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，求r 1、r 2的值，并判断两圆的位置关系．题型3：直线与圆（切线的证明）．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，求证：DE 是⊙O 的切线．图2rRd图4rRd 图5r Rd．如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切．变式练习1：已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB ︵的度数为120°，连接PB.(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．变式练习2．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若OB=BG=2，求CD 的长．变式3：（★★★）已知：如图，射线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．变式4、如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．题型4：直线与圆（切线长定理）（★★★））例1：已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．O O B AM题型4：圆与圆例1：（★★★）（2013·泰安，18，3分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－4例2：（★★★）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (s )之间的关系式为r =1＋t (t ≥0)．(1)试写出点A ，B 之间的距离d (cm)与时间t (s )之间的函数表达式； (2)问点A 出发多少秒时两圆相切?例3：（★★★）如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，•设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）．A ．y=14x 2+x B ．y=－14x 2+x C ．y=－14x 2－x D ．y=14x 2－x三、课堂达标检测检测题1：（★★）已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．求证：EF 与⊙O 相切．检测题2：（★★）（2013•东营，7，3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切检测题3：（★★）（2013江苏泰州，15，3分）如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.检测题4：（★★）（2013•嘉兴5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ．检测题5：（★★）（2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是 ．检测题6：（★★）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．一、专题精讲题型一：圆的分类讨论例1：（★★）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a +B ．2b a -C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或例2：（★★）（2013贵州省六盘水，16，4分）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为题型三：三角形与圆例2：（★★★）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．二、专题过关检测题1：（★★★）（2013白银，17，4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=．检测题2:（★★★）已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．一、能力培养（2011，十堰）如图，A B是半圆O的直径，点C为半径O B上一点，过点C作C D⊥A B 交半圆O于点D，将△A C D沿A D折叠得到△A E D，A E交半圆于点F，连接D F．（1）求证：D E是半圆的切线；（2）连接O D，当O C＝B C时，判断四边形O D F A的形状，并证明你的结论．例．2．：．[2011．．上，以．．．A E．．为直径的⊙．．．A B．．．．．O．与．．．]．如图，已知点．．．．．·湛江．．．．．．E．在．R t．．△．A B C．．．的斜边直角边．．．B C．．．．D.．．．．相切于点(1)．．．B A C．．．；．．．平分∠．．．求证：．．．A D(2)．．．．．．．O．的半径．．．．若．B E．．＝．2．，．B D．．＝．4．，求⊙。

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

初中圆题型总结近几年的中考数学试题中，圆的相关概念和性质通常以填空题和选择题的形式出现，并占有10分至15分左右的分值。

综合性问题则以计算证明的形式考查，如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等。

此外，将圆的知识与其他知识点如代数函数、方程等相结合作为中考压轴题也很常见。

圆的实际应用题、阅读理解题和探索存在性问题仍然是热门考题，需要引起注意。

下面将就近年来圆的热点题型举例解析。

一、圆的性质及重要定理的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系；（3）圆周角定理及推论；（4）圆内接四边形性质。

例1】（江苏镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。

1）证明：E为弧ADB的中点，其中CE为OC的平分线，OE与⊙O相交于点E。

2）如果⊙O的半径为1，CD=3，求O到弦AC的距离，并填空：此时圆周上存在一个点到直线AC的距离为____。

解析】（1）根据垂径定理，OE∥CD。

又因为CD⊥AB，所以∠AOE=∠BOE=90°。

又因为OC=OE，所以∠E=∠OCE。

又因为∠OCE=∠DCE，所以∠E=∠DCE。

因此，OE∥CD且OE=CD/2，所以E为弧ADB的中点。

2）根据勾股定理，CH=CD=3，所以OH=√（1^2-（3/2）^2）=√（1/4）=1/2.由于∠COB=60°，所以∠BAC=30°。

作OP⊥AC于P，则OP=OA=1/2.因此，O到弦AC的距离为1/2.又因为∠BAC=30°，所以圆周上存在一个点到直线AC的距离为3.点评】此题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力。

在解题过程中，需要添加辅助线构造与定理相关的基本图形，如圆心到弦的距离。

在解有关弦心距半径有关问题时，常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距，将垂径定理和勾股定理结合起来解题。

例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，且∠BOC=46°，求∠AED的度数。

"圆"题型分类资料一． 圆的有关概念：1.以下说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有〔 〕A . 1个B .2个C .3个D .4个2．以下命题是假命题的是〔 〕A ．直径是圆最长的弦B ．长度相等的弧是等弧C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D ．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。

3.以下命题正确的选项是 〔 〕 A ．三点确定一个圆 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．一个三角形有且只有一个外接圆D .一个圆只有一个外接三角形4.以下说确的是( )A ．相等的圆周角所对的弧相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．长度相等的弧所对的圆周角相等D ．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )A ．B ．C ．D ．二．和圆有关的角：1. 如图1，点O 是△ABC 的心，∠A =50︒，则∠BOC =_________图1 图22.如图2，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为( )A .116°B .64°C . 58°D .32°3. 如图3，点O 为优弧AB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D 的度数为图3 图44. 如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，∠BAC ＝80°，则∠BDC ＝_________度．5. 如图5，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，假设∠P ＝50°，则∠AOD ＝．图5 图66. 如图6，A ，B ，C ，是⊙O 上的三个点，假设∠AOC ＝110°，则∠ABC ＝°．7.圆的接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：7，则∠D 的度数为。

圆的基本题型纵观近几年全国各地中考题，圆的相关看法以及性质等一般以填空题，选择题的形式观察并占有必然的分值；一般在 10 分－ 15 分左右，圆的相关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判断与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式观察；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有特别重要的地位，别的与圆相关的本质应用题，阅读理解题，研究存在性问题仍是热门考题，应引起注意 . 下面究近来几年来圆的相关热门题型，举例解析以下。

一、圆的性质及重要定理的观察基础知识链接：（ 1）垂径定理；（ 2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系 .(3) 圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质【例 1】（江苏镇江）如图， AB 为⊙ O直径， CD 为弦，且 CD AB ，垂足为 H ．（1）OCD 的均分线 CE 交⊙ O于 E ，连接 OE ．求证： E 为弧 ADB的中点；（2）若是⊙ O的半径为 1，CD 3 ，①求 O 到弦 AC 的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线 AC 的距离为1．2【解析】（1）Q OC OE ，E OCEC又OCE DCE ，E DCE ．A BO HOE ∥ CD ．E D 又 CD AB ，AOE BOE 90o．E 为弧 ADB的中点．（2）①Q CD AB ， AB 为⊙ O的直径，CD 3 ，1CD 3．又 OC CH33 ．CH 1 ，sin COB 22 2 OC 1 2 COB 60o，BAC 30o．作 OP AC 于 P ，则 OP 1OA 1 ．2 2②3.【谈论】本题综合观察了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力 . 运用垂径定理时，需增加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距, 本题的弦心距就是指线段OD的长 . 在圆中解相关弦心距半径相关问题时 , 常常增加的辅助线是连半径或作出弦心距, 把垂径定理和勾股定理结合起来解题. 如图 , ⊙O的半径为r , 弦心距为 d , 弦长 a 之间d 2a 2的关系为 r 2 . 依照此公式 , 在 a 、r、d 三个量中 , 知道任何两个量即可2以求出第三个量 . 平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形 .【例】（安徽芜湖）如图，已知点 E 是圆 O上的点，2B、C分别是劣弧 AD 的三均分点，BOC 46o，则 AED 的度数为．【解析】由B、C 分别是劣弧AD 的三均分点知，圆心角∠∠∠AOB= BOC= COD,又 BOC 46o，因此∠AOD=138o.依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

《圆》经典例题分析总结经典例题透析1．垂径定理及其应用在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.举一反三：【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸2．圆周角及其应用圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于( )A.30°B.60°C.75°D.90°举一反三：【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.【变式2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，BC=4cm.(1)说明AC⊥OD；(2)求OD的长.3．切线的性质及判定涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.3．如图所示，直线MN是⊙O的切线，A为切点，过A的作弦交⊙O于B、C，连接BC，证明∠NAC=∠B.举一反三：【变式1】如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.【变式2】如图所示，AB是⊙O的直径，是⊙O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.4．如图所示，EB、BC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.答案：99°.解析：由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.举一反三：【变式1】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DE∥OC；4．两圆位置的判定在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅考查基础知识，而且考查综合运用能力.5．填空题(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5．弧长的计算及其应用6．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为( )A. B. C. D.6．图形面积的计算及其应用与圆有关的图形面积计算问题有圆的面积、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积.考查题型以选择题、填空题、解答题为主，考查重点是对有关公式的灵活运用.其中是不规则图形面积的计算，应首先将其转化为规则图形，然后再进行.7．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A. B.72 C.36 D.727．圆与其他知识的综合运用8．如图所示，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔船如果不改变方向，继续向东航行，有没有触的礁危险？思路点拨：若渔船在向东航行的过程中的每一位置到A点的距离都大于7海里，则不会进入危险区域，所以只要计算航线上到A点最近的点与A点的距离.解：过点A作AD⊥BC交直线BC于D，设AD=x海里.∵∠ABD=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴AB=2x，AC=2CD.∴，，∴，.∵，∴，.即.这就是说当渔船航行到点D时，在以A为圆心、以7海里为半径的圆形暗礁内.所以，若不改变航向继续向正东航行，有触礁的危险.总结升华：解这类实际问题，只需求其最小值或最大值，与已知数据进行比较，从而得出正确的结论.9．小明要在半径为1 m、圆心角为60°的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计如图1和图2所示的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大.(估算时取1.73，结果保留两个有效数字).思路点拨：要比较甲、乙两方案剪取的正方形的面积大小，关键在于求出边长.解：方案甲：如图，连接OH，设EF=x，则OE=2OF，，∴.在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，即，解得.方案乙：如图所示，作于M，交于N，则M、N分别是和的中点，，连接.设，则，在中，，即，∴.若取，则，.∴x2>y2，即按甲方案剪得的正方形面积较大.总结升华：此类问题是生活中的一个实际问题，解决此类问题时，应先将实际问题转化为数学问题.10．已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.思路点拨：如图所示，连接OD，因为DE是⊙O的切线，故∠ODE=90°，又OA=OD，故∠A=∠ODA，∠OAP+∠OPD=90°，∠ODA+∠ADC=90°，故∠OPD=∠ADC=∠EDP，△DEP是等腰三角形.解：(1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求.(2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形.(3)根据题意，得△PDE是等腰三角形，∴∠EDP=∠DPE，∴，在Rt△OAP中，，∴，自变量x的取值范围是且.。

中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。

2. 圆心和半径：圆心是到圆上任一点的距离相等的点；半径是圆心到圆上任一点的距离。

3. 直径：通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径，直径的长度等于两倍的半径。

4. 切线和切点：在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线，切线与圆相切的点叫做切点。

二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14）。

2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。

三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系：圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。

2. 弧长的计算：弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。

3. 弧度制：1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。

4. 弧长与扇形面积的计算：扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。

四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系：两个圆相交于两个不同的点，一个点，或者不相交。

2. 内切和外切圆：两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部，一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。

五、圆的应用1. 圆的模型：圆在自然界中有丰富的应用，例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。

2. 饼图：根据数据用圆形图示数据的比例和百分比，通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。

综上所述，圆形是数学中重要的基本图形之一，在日常生活和工作中都有着广泛的应用，掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。

希望大家能够认真学习圆形知识，掌握相关的计算方法，提高自己的数学能力。

九年级上册圆题型归纳一、圆的基本概念相关（5题）题1：已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。

解析：圆的周长公式为C = 2π r，面积公式为S=π r^2，其中r = 5cm。

周长C=2π×5 = 10π cm≈ 10×3.14=31.4cm面积S=π×5^2=25π cm^2≈25× 3.14 = 78.5cm^2题2：在圆O中，弦AB的长为8，圆心O到弦AB的距离为3，求圆O的半径。

解析：设圆O的半径为r，圆心O到弦AB的距离为d = 3，弦长AB=8。

根据垂径定理，半弦长、圆心到弦的距离与圆的半径构成直角三角形。

半弦长为(AB)/(2)=(8)/(2) = 4由勾股定理r^2=d^2+<=ft((AB)/(2))^2r=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5题3：已知圆O的直径为10，点A在圆O上，求∠ AOB的度数（其中O为圆心，B为圆上另一点且AB为圆的弦）。

解析：因为圆O的直径为10，则半径r = 5。

当AB为直径时，∠ AOB=180^∘；当AB为非直径的弦时，0^∘<∠AOB<180^∘。

由于题目没有更多关于AB弦的信息，所以仅能得出∠ AOB的取值范围是0^∘<∠ AOB≤slant180^∘题4：圆O中，弧AB所对的圆心角为60^∘，半径为6，求弧AB的长。

解析：弧长公式l=(nπ r)/(180)（n为圆心角度数，r为半径）已知n = 60^∘，r=6弧AB的长l=(60π×6)/(180)= 2π题5：判断：相等的圆心角所对的弧相等。

（）解析：错误。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

如果没有同圆或等圆这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧长也不一定相等。

二、与圆的切线相关（5题）题1：直线l与圆O相切于点A，圆O的半径为3，若OA与直线l的夹角为30^∘，求圆心O到直线l的距离。