中政教育行测教材——数学运算之方法技巧

十字交叉法是数学运算中的一种经典解题技巧，其实际上是一种简化方程的形式，凡是符合
下图方程的形式，都可以用十字交叉法的形式进行求解：
Aa+Bb=(A+B)r→ A r b → A r b
B ar
B ar
／＼
美术系人数：40%
5%
【例 11】（2017 江西）某高校今年计划招收各类学生共 6630 人，比去年增长 2%，其中本科
生比去年减少 4%，研究生的招生计划数比去年增加 9%。那么，该校今年研究生的招生计划数为：
A.3052 人
B.3161 人
C.3270 人
D.3379 人
【答案】C。解法一：十字交叉法。去年的计划招收学生总数为 6630 6500 （人）。因为： 1.02
平均体重是 62.5 公斤，女员工的平均体重是 55.5 公斤。则该单位的男、女员工人数比为：
A.2：5
B.2：7
C.7：2
【答案】A。直接用十字交叉法，得到
D.5：2
男：62.5
2
＼／
57.5
容易得知，男：女=2：5。答案选择 A。
／＼
女：55.5
5
【例 10】（2016 联考）某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总
年龄分别为： A.30 岁，15 岁，22 岁
B.36 岁，18 岁，13 岁
C.28 岁，14 岁，25 岁
D.14 岁，7 岁，46 岁
【答案】A。根据“钱先生比孙先生小 7 岁”，只有 A 项符合，答案选择 A。 【例 2】（2016 深圳）两根同样长的木炭，燃烧完一根粗的木炭需要 2 小时，燃烧完一根细
【例 5】（2015 陕西）现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，每名女生可以得
-1-
到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所
有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔？
A.4
B.6
C.8
D.9
【答案】B。令铅笔的总数为 30，则得到，女生有 2 名，男生有 3 名，若平均分给所有学生，
代入、尾数法。 （3）技巧总结 ①在做行测题目时，正面列方程如果繁琐不好列、不好解或者直接没有思路时，一定要有代
入排除的意识；
②做题时尽量先排除一些选项，然后综合先尾数法、最值代入、居中代入、整数特性、奇偶 特性、整除特性这些方法技巧进行解题。
【例 1】（2016 吉林）已知赵先生的年龄是钱先生年龄的 2 倍，钱先生比孙先生小 7 岁，三 位先生的年龄之和是小于 70 的素数，且素数的各位数字之和为 13，那么，赵、钱、孙三位先生的
D.11.6 元
【答案】C。令该相等的费用为 132 元，则购买的三种糖的重量分别为 12 千克、11 千克、10
千克，混在一起成为什锦糖后每千克的成本为 132×3÷(12+11+10)=12（元）。答案选择 C。
3.例举法
所谓的构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学
相关各个量进行赋具体数值。 【例 3】（2017 上海）牧场准备过冬的干草，刚好够 100 只羊、50 头牛和 20 匹马过冬，已知
一匹马的食量是一只羊的四倍，而一头牛的食量是一匹马和两只羊食量的总和。根据牧场储备的 干草总量，如果只养牛的话，可以养多少头？
A.60
B.70
C.80
D.90
【答案】C。令羊的食量为 1，则马为 4，牛为 6，则干草的总量为 100+50×6+20×4=480，如 果只养牛，可以养的量为 480÷6=80（头）。答案选择 C。
则每人可以得到 30÷(3+2)=6（支）。答案选择 B。
【例 6】（2017 江西）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每
千克的费用分别为 11 元、12 元、13.2 元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦
糖每千克的成本是：
A.12.6 元
B.11.8 元
C.12 元
【例 4】（2017 江西）将一批葡萄平均分装在 36 个箱子中，发现箱子没有装满，如果每箱多
装 1 ，则只需要使用箱子： 8
A.31 个
B.32 个
C.33 个
D.34 个
【答案】B。令每箱原来装了数量为 8 的葡萄，这样总量为 36×8，如果每箱多装 1 ，则每箱 8
装 9，因此需要箱子 36×8÷9=32（个）。答案选择 B。
时候我们采取逆向思维，利用反证法可能十分简洁。反证法的主要过程为：首先假设命题的结论
是错误的，然后根据一系列的推导，得出与条件相矛盾的结果，从而否定了自己的假设，即证明
了原结论的正确性。
【例 8】（2016 江苏）一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇
到红灯的概率分别是 0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的3270（人）。答案选择 C。
解法二：奇偶特性法。由题意可得今年研究生：去年研究生=109：100，可得今年研究生人数
是 109 的倍数，排除 A 选项。因为今年本科生比去年减少 4%，所以，今年本科生：去年本科生=24：
25，可得今年本科生人数为 24 的倍数，是偶数，总数也为偶数，因此今年研究生人数也应该为偶 数，只有 C 选项满足。答案选择 C。
今年新增的计划招生人数 = 去年本科生招生人数×（-4%）+ 去年研究生招生人数×9% = 去年的
招生总人数×2%，结合十字交叉法，得到：
去年招生本科生人数：-4%
7%
＼／
2%
／＼
去年招生研究生人数：9%
6%
容易得知，去年本科生：去年研究生=7：6。
所 以 去年 的 研究 生 计划 招生 数 为 6500 6 3000 （ 人 ）， 那么 今年 研 究生 招 生计 划 为 67
-3-
注：1.总均值放中央，对角线上大数减小数，结果放在对角线上；2.A 是与 a 相乘的，B 是与 b 相乘的。做题时需仔细确定好 A 和 B，切记与其它量混淆。
A 与 B 常见的表示量有： 平均数混合——所得到的比例为数量（人数）之比；
-2-
比例混合——所得到的比例为具体量之比； 浓度（溶液）混合——所得到的比例为溶液质量之比； 折扣混合——所得到的比例为原价之比； 增长率混合——所得到的比为基期量之比。 【例 9】（2016 广州）某单位为全体员工进行体检，平均体重是 57.5 公斤。其中，男员工的
中政教育行测教材——数学运算之方法技巧
在公职考试中数学运算类题目，必须有一定的技巧，才能在短时间内解出答案。一般采用代
入法、赋值法、方程法等等。
1.代入排除法 （1）代入排除法是行测第一方法、数学运算第一方法。行测每个模块都能用代入排除。 （2）代入排除法常用技巧：最值代入（题目中问的最多就从大数代，题目中问的最少就从小 数开始代）、居中代入（题目没问最多最少就从大小在中间、不大不小两个数开始代）、先排除后
A.0.12
B.0.50
C.0.88
D.0.89
【答案】C。逆向思维，可先求该车从甲地开往乙地一次红灯都没有遇到的概 率，即(1-
0.4)×(1-0.5)×（1-0.6），则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率为 1-(1-0.4)×(1-0.5)×(1-
0.6)=0.88。答案选择 C。
5.十字交叉法
人数的 30%，且音乐系男女生人数之比为 1:3，美术系男女生人数之比为 2:3，问音乐系和美术系
的总人数之比为多少？
A.5：2
B.5：1
C.3：1
D.2：1
【答案】D。音乐系男生占总数的 25%，美术系男生占总数的 40%，结合十字交叉法，得到：
音乐系人数：25%
10%
＼／
30%
容易得知，音乐系人数：美术系人数=2：1。答案选择 D。
模型，借助于该数学模型来解决数学问题的方法。
【例 7】(2017 广州) 30 个小朋友围成一圈玩传球游戏，每次球传给下一个小朋友需要 1 秒。
当老师喊“转向”时，要改变传球方向。如果从小华开始传球，老师在游戏开始后的第 16. 31、
49 秒喊“转向”，那么在第几秒时，球会重新回到小华手上？
A. 68
B．69
C．70
D．71
【答案】A。令小华为第一个人，则第 16 秒，传到第 17 个人；转向，第 31 秒传向第 2 个人；
转向，第 49 秒传向第 20 人，转向，传到小华需要 19 秒，故 49+19=68（秒）。答案选择 A。
4.反向法
有些题目直接证明无法得到答案，正面证明困难、情况多或复杂，而反证法则比较浅显，这
的木炭需要 1 小时。现同时点燃这两根木炭，若干分钟后将两根木炭同时熄灭，发现粗木炭的剩 余长度是细木炭的剩余长度的 2 倍，则燃烧了多少分钟？
A.35
B.40
C.45
【答案】B。代入 B 选项，满足题意。
D.50
2.赋值法 其次当题目中仅告诉百分数、比例、倍数、分数而没告诉一个具体值时要利用赋值法给解题