七年级上册(人教版)集体备课导学案：1.2有理数4

《§1.2.1 有理数》教教案教课目的 : 1.理解并掌握整数，分数和有理数的意义.2.能将给出的有理数按要求进行分类.3.会正确划分各样数并理解它们的关系，并初步培育分类议论的思想.教课要点 : 有理数包含哪些数．教课难点 : 有理数的分类及其分类的标准.教课流程 :漫笔一、知识回首口答：举例说明正数和负数表示拥有相反意义的量二、新知研究（仔细阅读课本第 7 页填写）1.有理数及有关观点、、统称整数，和统称分数，和统称有理数。

注意：不是有理数2.有理数的分类方法（1）按“整”与“分”来分类（即定义）也叫有理数（2）按正、负来分类（即数性）有理数3.有理数“ 0”的不一样意义作用举例表示数的性质0是，是，是表示没有3个人用 +3 表示，没有人用表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与 数的界点0 既不是 ，也不是 ，是一此中性数三、稳固新知： 本第8 及 14 1.2 的第 1 (直接写在 上 )四、反把以下各数填在相 的括号内：1, 5, 6.3,0,6.9,12,2 4 , 7,210, 22,0.031, 43, 10% 213 5 7正数会合｛⋯｝ 数会合｛ ⋯｝ 整数会合｛ ⋯｝ 分数会合｛ ⋯｝ 非 数会合｛ ⋯｝启迪：填数的妙法有两种：1.； 2..五、小 ：我学会了；我的疑惑是.六、作1.以下 句：（1）全部整数都是正数；（2）全部正数都是整数；（3）分数是有理数；（4）在有理数中除了正数就是 数； （5）小学里学 的数都是正数，此中 的 句的个数有（）个A.0B.1C.3D.42.以下 法 的是（）A.2 是 有理数 B.0 不是整数C. 3是正有理数D. 0.27是 分数53.对于 0.02 ，以下 法正确的选项是（ ）A.是 数，不是有理数B.是小数，不是分数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是有理数4.把以下各数填在相 的括号内：1 2, 3.8,0,500, 1,7.8, 3,3572正数会合｛整数会合｛非数会合｛分数会合｛七、学后反省⋯｝⋯｝⋯｝⋯｝《§1.2.2 数轴》教教案教课目：1．使学生正确理解数的意，掌握数的三因素；2．使学生学会由数上的已知点出它所表示的数，能将有理数用数上的点表示出来；3．使学生初步理解数形合的思想方法．教课要点：初步理解数形合思想，正确掌握数画法和用数上的点表示有理数．教课点：正确理解有理数与数上点的关系．教课流程一、知回1.按“整”与“分”，有理数分、2.按正、，有理数分、、二、新知研究（真本第8、9 填写）1.数的含：定了、、..的直叫做数.漫笔2.数的画法（1）画一条直（一般画成水平直）.（2）在直上任取一点表示，点叫做.（3）定直上从原点（）.（4）取位度，从原点向右，每隔一个位度取一点，挨次表示 1，2，3，⋯ .3.用数表示数：由画数可知，数上的点都能表示数，在正半上的点表示的数都是，在半上的点表示的数都是，原点表示在数的正半和半上都有个点，而每一个点都表示一个数；不一样的点所表示的数不一样，不一样的数用不一样的点来表示.任何一个有理数都能用上的点表示，而数上的点表示的数不必定是有理数，.还可能是无理数（此后会学到）.4.利用数轴比较两数大小规定：在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数.5.概括：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度 .三、稳固新知：课本第 10 页练习，请答在此处：1.2.四、反应测试1.填空（1）数轴上原点的表示数为；若点 A 在原点左侧 2 个单位，则点 A 表示的数是；若点 B 在原点的右侧，则点 B 表示的数是（填正数或负数）（2）在数轴上与原点距离为1 个单位的点表示的数是. 22.如下图，指出数轴上A、B、C、D、E 分别表示什么数 .E B D A C-5 -4-3-2-10 1 23 4 5A 点表示；B 点表示；C 点表示；D 点表示；E 点表示五、小结：我学会了；我的疑惑是.六、作业：第 14 页习题第 2 题（请答在此处）增补作业1.某人从 A 地向东走 10 米，而后折回向西走3 米，又折回向东走 6 米，问这人在 A 地哪个方向？距离是多少？2.点 A 为数轴上表示 -2 的动点，当 A 点沿数轴挪动 4 个单位长度抵达 B 时，点 B 所表示的数为（）A.2B.-6C.2 或-63.在上边第 1 题的条件下，若从D.以上均不对B 点出发，沿数轴挪动 2 个单位长度抵达C点，则 C 点表示的数是.4.在数轴上任取一条长度为住的整数点的个数是七、学后反省：1999 1 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖9.《§1.2.3 相反数》教教案教课目的：1.理解相反数的观点及表示方法。

1.4.2有理数的除法（第二课时）导学案一、学习目标：1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力）重点：理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.难点：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.二、学习过程：复习回顾(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.(3)加法：一个数同0相加，___________.乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.自学导航思考：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？思考：观察式子3(21)512-⨯+÷-（），应该按照什么顺序来计算？【归纳】有理数混合运算的顺序：先算______，再算______，同级运算_________依次计算，如有______，先算______内的.考点解析 考点1：有理数的加减乘除混合运算★★★例1.计算：(1)(-48)÷8-(-25)×(-6); (2)-9+5×(-6)-12÷(-6);(3)(-73)×(-97)+54×(-85); (4)215×(13-12)×311÷114.【迁移应用】计算： (1)8÷(-2)-(-21)÷13; (2)(-9)÷(-13)×3-3;(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(12-13)+(-54)÷(-0.25);(5)1÷(116-834×27)+718÷(-1427).例2.计算：51111(1)()(3)(1)0.25662444⎡⎤-÷-÷⨯--÷⎢⎥⎣⎦ 7111(2)11-(+)3659126⎡⎤-⨯÷⎢⎥⎣⎦【迁移应用】计算：(1)10÷[12−(−1+113)]×6 ; (2)-3-[-5+(1-0.2×35)÷(-2)].考点2：有理数的加减乘除混合运算的实际应用★★★例3.根据试验测定：海拔每增加1km ，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为-15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？【迁移应用】1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h 气温下降3℃，那么此刻的时间是几点？2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.考点3：有理数的混合运算创新题★★★★例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序，当输入数据x 为-1时.(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果；(2)输出的结果是多少？【迁移应用】1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y=xy+a(x+y)+l(a为常数).例如： 2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(-1)的值为3，则a的值为______.3.观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.。

人教版七年级上册数学导学案（一）导学内容：1、2章知识点第一章有理数1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示 的量。

4. 数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =7. 两个负数比较大小， 大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用减去 。

互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得 。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。

·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第一章 有理数《 1.2.1 有理数》导教案 NO:3班级姓名 小组 小组评论 教师评论 _______一、学习目标1、掌握有理数的观点，会对有理数按必定标准进行分类；2、体验分类是数学上常用的办理问题的方法。

二、自主学习1、阅读教材 P6 回答以下问题（ 1）、 __ 、 统称为整数。

写出一些不一样的整数：（ 2）有理数的分类 按表示数的意义可分为：按表示数的性质可分为：正整数正整数 整数 0正有理数正分数有理数负整数有理数 0负整数 正分数 负有理数负分数分数负分数2、数学学习中，我们第一认识了正整数，后又学习了0 和正分数，此刻我们又学习了负整数和负分数。

这些数我们把它叫做3、自学检测(1)在 0,1, 2, 2.5 这四个数中，负整数是 ___________(2)以下说法正确的选项是（ ）A 正整数和正分数统称为有理数B 正整数、负整数和零统称为整数C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数D 零不是整数(3) 以下说法正确的个数是（）①0是整数② 3 是分数③22不是有理数④ 自然数必定是正57整数⑤ 分数必定是 有理数A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个(4)以下各数4，0.13，2，7，， ， 0.05 ，此中 分数是 ，53 3 0非正整数是。

4、把以下各数填入相 的会合内+6， 1 1 ，3.8，0，-4，-6， 2，22，-3.9，3 ， 3.14，7% ，274数 {⋯⋯}；正数{⋯⋯}；正整数 { ⋯⋯ } ； 整数 {⋯⋯ }正分数{⋯⋯}；分数{⋯⋯}。

三、合作研究1、若 a 数， - a 表示 _______数2、教材 P15 第 9 。

（1）-1 与0 之 有 数 ？1 与0 之 呢？若有， 例。

2（ 2） -3 与-1 之 有 整数 ？ -2 与 2 之 有哪些整数？（ 3）有比 -1 大的 整数 ？（ 4）写出 3 个小于 -100 而且大于 -103 的数。

[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?有理数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 1，在下表适当的空格里画上 “√”号有理数整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是 -2.25是53是0是所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有正分数组成（ ），所有负分数组成（ ），小数可以化成分数，所以我们将小数看成分数。

三.理解，掌握概念，运用概念1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.， 0正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2.完成教材第7页2题3.请一位同学任意说出一个数，同桌说出这个数属于什么集合。

4.请问π是有理数吗？记住：π是无限不循环小数，是一个无理数。

四，巩固运用1.把下列给数填在相应的大括号里: -4, 0.001, 0, -1.7, 15, 23 . 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝2.0是整数吗?（ ），自然数一定是整数吗?（ ），0一定是正整数吗?（ ），整数一定是自然数吗?（ ）3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合五．课堂小结。

绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列； 3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小：①2__＜__3；②34__＞__23； ③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．自学例题 P13 (教师指导)重点书写格式示X 指导三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数．，，－1.8.例2 已知|x|＝6，|y|＝5，且x＜y，求x，y的值．解：∵|x|＝6，|y|＝5，又∵x＜y，∴x＝±6，y＝±5.∴x＝－6，y＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5；－2.5和－∣－2.25∣.－3＞－5；－2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．。

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。

因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。

2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。

3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。

3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。

5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。