2018届中考数学总复习第一部分基础篇第七章圆考点30与圆有关的位置关系课件

4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间___线__段___的长， 叫做这点到圆的切线长． 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_相__等__，圆心和这一 点的连线_平__分__两条切线的夹角．
5.与三角形各边___相__切___的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的___内__心___，这个三角形叫做圆的__外__切____三 角形．
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
第22课时 与圆有关的位置关系
考思路点点演拨 练先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据
直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数，最后由圆周角 定理可求得∠AOD的度数．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
∵ AC切⊙O于点A， ∴ ∠CAB＝90°. ∴ ∠B＋∠C＝90°. ∵ ∠C＝70°， ∴ ∠B＝20°. ∴ ∠AOD＝2∠B＝40°. 故选D.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点三 切线长定理与内切圆
例4(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点CD.若∠APB＝80°， 则∠ADC的度数是(C ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
段AE的长为____3__．

设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).

第22课时 与圆有关的位置关系
9.当(20堂16反·毕馈节)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，
以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于 点F，∠BCD＝2∠ABD. (1) 求证：AB是⊙O的切线； (2) 若∠A＝60°，DF＝ 3，求⊙O的直径BC的长．
2
2
∴ ∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－58°＝122°.
故填122°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
1. 要注意内心与外心的区别，内心是三角形三条内角平分线的 交点，外心是三角形三边垂直平分线的交点. 2. 在圆中，常常利用同弧所对的圆周角相等可把角进行转 化．这里容易出错的是把点E当成外接圆的圆心来解题．
分线的交点，根据∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)和∠EBC＋ 1
∠ECB＝2 (∠ABC＋∠ACB)即可得出结果．
∵ ∠CBD＝32°，∴ ∠DAC＝∠CBD＝32°.
∵ 点E是△ABC的内心，∴ ∠BAC＝64°.
∴ ∠ABC＋∠ACB＝180°－64°＝116°.
∴ ∠EBC＋∠EC1B＝ (∠ABC＋∠ACB1)＝ ×116°＝58°.
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距 离是( D ) A. 10 B. 8 2 C. 4 13 D. 2 41
第22课时 与圆有关的位置关系
(2当) 过堂点反O作馈OH⊥BC于点H.
∵ OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC， ∴ ∠OAD＝∠ADH＝∠OHD＝90°. ∴ 四边形OADH为矩形． ∴ DH＝OA＝2 cm. 在Rt△OCH中，CH＝OC·cos ∠OCH＝1 cm， ∴ CD＝DH－CH＝1 cm

解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径
,
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝
＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－65°＝25°.
考点梳理
考点一：点与圆的位置关系（共三种) 设点到圆心的距离d和圆的半径为r之间的数量关系分别为： ①点在圆外⇔d＞r ，②点在圆上⇔d＝r，③ 点在圆内⇔d＜r. 考点二：直线与圆的位置关系（共三种） 设圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①直线和圆相交⇔d＜r，②直线和圆相切⇔d＝r，③直线和圆 相离⇔d＞r.
∴BD＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4；
(2)证明：连接OD.∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC， ∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°. ∴DE是⊙O的切线．
重难点突破
举一反三 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交 AB于点D，连接CD. (1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么 位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
考点梳理
考点四：三角形与圆 防错提醒： 1.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心 在直角三角形的斜边上中点处，钝角三角形的外心在三角 形的外部 2. ⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图，则 （I ）∠BIC=90°+ ∠BAC； （2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有 S△ABC= r （a+b+c）； （3）△ABC中，若∠ACB=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内 切圆半径r= a+b 。 -c2

5.3 二氧化碳的性质和制法
(2)收集装置：因二氧化碳__能__溶__于_水_____，一般不用排水法收集； 二氧化碳的____密_度__比_空__气__的_大_____，可用向上排空气法收集。
5.3 二氧化碳的性质和制法
4．实验步骤 (1)按要求组装好仪器。 (2)检查装置的气密性。 (3)向锥形瓶中放入块状大理 石(或石灰石)。 (4)向长颈漏斗中注入稀盐酸。 (5)收集气体。
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆 只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和 圆相交. （2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：
①直线和圆相离 d>r； ②直线和圆相切 d=r； ③直线和圆相交 d<r.
7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用 定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
5.3 二氧化碳的性质和制法
(1)请写出装置图C中标号②的仪器名称：__集_气__瓶_____。 (2)实验室既能收集氧气，也能收集二氧化碳的收集装置为 ___C_____(填字母)。 (3)实验室常用氯化铵固体和熟石灰固体混合加热制取极易 溶于水的氨气(NH3的相对分子质量为17)。请根据以上装置 图选择，在实验室制取氨气时的发生装置和收集装置为 __A_C_____(填字母)。
例2 [2017·绍兴]图5－3－7甲为制取和收集二氧化碳的家庭实验装 置，左边部分为带小孔的眼药水下部可浸入和离开白醋，以控制反应 的进行与停止，它相当于图乙中的___A __(填字母)装置；该装置虚线 框中应选用图乙中的__C___(填字母)装置来收集CO2气体；检验CO2气 体是否集满的方法是__将_燃__着_的__木__条_放__在_矿__泉_水__瓶__口_，__观_察__木__条_是__否_熄__灭___。 (白醋与蛋壳的主要成分反应可以生成CO2)

直线与圆的位置关系
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考点三 切线的性质与判定
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考点四 三角形的外接圆和内切圆
6
真题探源
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8
9
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11
12
第一部分 基 础 篇
第七章 圆
30 与圆有关的位置关系
1
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.

【自主解答】(1)∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC. ∵DE是☉O的切线,OD是半径, ∴DE⊥OD, ∴DE⊥AC.
(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,则 ∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°, ∴四边形ODEH是矩形, ∴OD=EH,OH=DE. 设AH=x. ∵DE+EA=8,OD=10,
【自主解答】连接OC交AB于点D,∵CA与CB都是☉O
的切线,切点分别是A,B,
∴OB⊥BC,且OC垂直平分AB,
∴DB=1 AB=3cm,
2
∴sin∠BOD= DB 3 3，
OB 2 3 2
∴∠BOD=60°,∴∠BCO=30°,∴∠ACB=2∠BCO=60°.
【答题关键指导】 1.若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基 本思路是:当已知点在圆上时,连接过这点的半径,证 明这条半径与直线垂直即可,可简述为:有切点,连半 径,证垂直.
【思路点拨】(1)连接OE,CE.利用圆周角定理及等腰 三角形的性质证明∠OED=90°,证得答案. (2)先证明△BEC∽△BCA,再利用相似三角形的性质证 明.
【自主解答】(1)如图所示,连接OE,CE. ∵AC是☉O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°. ∵D是BC的中点,∴ED=1 BC=DC.
A .2 2＜ r＜ 1 7 B . 17＜ r＜ 3 2 C . 17＜ r＜ 5 D .5 ＜ r＜ 2 9
【思路点拨】利用勾股定理求出各格点到点A的距离, 结合点与圆的位置关系,即可得出结论.
【自主解答】选B.给各点标上字母,如图所示.
A B 2 2 2 2 2 2 ， A C A D 4 2 1 2 1 7 ， A E 3 2 3 2 = 3 2 ， A F 5 2 2 2 2 9 ， A G A M A N 4 2 3 2 5 ，

(5)圆心角最小等价于弦长最短，等价于圆心与弦中点的连线与弦垂直． (6)切线长最短等价于点到圆心的距离最小． (7)圆面积最大等价于圆的周长最大，等价于圆的半径最大． (8)直线与圆有公共点等价于 d≤r，等价于 Δ≥0． (9)直线 l 与⊙C 切于点 P，等价于 CP⊥l 且 CP＝r． (10)过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与⊙C：x2＋y2＋Dx＋EF＋F＝0 的交点的圆的 方程可设为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0．
两圆的位置有关系考虑不全面致错
典例 4 求半径为 4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 相切，且和直线 y＝0 相切 的圆的方程.
[错解] 由题意知，所求圆的圆心为 C(a,4)，半径为 4 故可设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16． 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 A(2,1)，半径为 3． 由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7 ∴(a－2)2＋(4－1)2＝72 解得 a＝2±2 10 故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
①当圆心为C1(a,4)时 (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)
故可得 a＝2±2 10，故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2 ＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
②当圆心为 C2(a，－4)时 (a－2)2＋(－4－1)2＝72 或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得 a＝2±2 6． 故所求圆的方程为(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16． 综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y －4)2＝16 或(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16．

3;r (R>r)
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别R=6和r=2， 圆心距为d。 (1) d分别为下列数值时，判断两圆位置关系． d=2 d=０ d=4 d=８ d=6
已知： ⊙O1和⊙O2的半径分别R和r，圆心距为d。 （2）d2=R2+r2 （3）(d+r)2=R2，
例1、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ,OP=8cm.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小 圆⊙P的半径是多少?
ABCD是正方形.所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相邻两个小圆外切 ∴AB＝BC＝2r
∵每个小圆与⊙Ｏ内切 ∴AC＝2AO＝2(25－r) AB 可得2r＝ 2(25－r) し 由 AC =sin45°, 2 25 解得r＝ √2+１ Ａ Ｄ ∴ r≈10.36(毫米) ∴ 2r≈20.7(毫米) 答：圆片最大的直径约为20.7毫米
直线和圆有几种位置关系？ 各种位置关系是通
•
•
相交 相切 相离
过直线与圆的公共点 的个数来定义的。
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导 航
目
引入 摆摆 观察 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 外离：
在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点 内含： 在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
•
•
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什 么位置关系?
合作学习
1、画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点
O1、O2为圆心,O1T、O2T为半径作⊙O1和⊙O2， ⊙O 和⊙O 有几个公共点？ 两圆圆心的距离O1O2 1个

C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1

又 ， ， ， ，即 .又 是 的半径， 为 的切线．
图（2）
方法二:如图（3），连接 , .
图（3）
是 的直径， .在 中，∵点 是 的中点，
， . ， . ， ， ，即 .又 是 的半径， 为 的切线．
（3） 如图（3）， 的外接圆为 ，过点 作 的切线，过点 作该切线的垂线，交 于另一点 ，垂足为 ，连接 .
一图串考法
考法 切线的性质（8年5考）
1.[2022河南,20] 为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环 与水平地面相切于点 ,推杆 与铅垂线 的夹角为 ,点 , , , , 在同一平面内.当推杆 与铁环 相切于点 时,手上的力量通过切点 传递到铁环上,会有较好的启动效果.
,点 在射线 上 切半圆 于点
证明:连接 . , .又 , , , . 切半圆 于点 , .又 且 , 平分 , , .
4.[2017河南,18] 如图，在 中， ，以 为直径的 交 边于点 ，过点 作 ，与过点 的切线交于点 ，连接 .
图（4）
命题角度 与切线有关的证明与计算
例1 在 中， .
（1） 如图（1）， 的平分线交 于点 ,以点 为圆心， 的长为半径画圆．
图（1）
① 求证： 是 的切线；
证明：如图（1），过点 作 于点 .
图（1）
， .又 平分 ， , 是 的切线.
特立探究设正 边形的边长为 ，外接圆半径为R.则：正六边形： ；正方形： ；正三角形： .
一题串考点
已知在 中，点 为 的中点.
（1） 如图（1），连接 ，若 ， ，以点 为圆心， 为半径画圆.

命题点4 切线的判定 【例4】 如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点 C在☉O上,∠CAB=30°,求证:DC是☉O的切线.
分析:欲证DC是☉O的切线,由于直线CD与☉O有公共点C,因此 连接OC,BC,易知△OCB为等边三角形,由CB=OB=BD可得△OCD 是直角三角形.
考点梳理 自主测试
4.如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长
为
.
答案:2 3
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 点与圆的位置关系 【例1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以B为圆 心,BC为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位 置关系? 分析:先求出点A,C,D,E与圆心B的距离,再与半径3 cm进行比较.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
证明:如图,连接OC,BC.
∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°. ∵OB=OC, ∴△BOC为等边三角形,∴BC=OB. 又OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD为等腰三角形. 又∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°. ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°, ∴OC⊥CD. 又点C在☉O上,∴CD是☉O的切线.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
变式训练2如图,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交 BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动.当∠APB的 度数最大时,∠ABP的度数为 ( )
A.15° 答案:B
B.30° C.60° D.90°

总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相离的条件和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心距，得出两 圆相离的条件是圆心距大于两圆半径之和或差。然后， 根据相离的定义，我们可以得出两圆相离的性质，如离 点的性质、离点与圆心连线与连心线夹角相等等。
内含关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明一个圆内含于另一个圆的情况。
总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相交的条件 和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心 距，得出两圆相交的条件是圆心距小于两圆 半径之和且大于两圆半径之差。然后，根据 相交的定义，我们可以得出两圆相交的性质 ，如交点的性质、交点与圆心连线与连心线
夹角相等、交弦的性质等。
相离关系的证明
详细描述
首先，我们可以通过比较一个圆的半径和另一个圆的半径及圆心距，得出一个圆内含于 另一个圆的条件是该圆的半径小于另一个圆的半径且该圆的圆心到另一个圆的圆心的距 离也小于另一个圆的半径。然后，根据内含的定义，我们可以得出内含的性质，如内含
的点和线段的性质等。
重合关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明两个圆完全重合的情况。
分类
根据两圆交点的个数，可以将两 圆的位置关系细分为外离、内含 、外切、内切、相交五种。
判定方法
代数法
通过比较两圆的圆心距与两圆半径之 和或差的关系，来判断两圆的位置关 系。
几何法
通过观察两圆的交点个数或两圆是否 相切，来判断两圆的位置关系。
性质研究
两圆相交时，连心线 垂直平分两圆的公共 弦。
两圆相离时，连心线 与两圆的距离相等。
提高习题解析
总结词
应用知识解决实际问题

中考一轮复习与圆有关的位置关系课
件演示教学
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左

56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.

1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,

几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
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小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
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判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①