2018届中考数学总复习第一部分基础篇第七章圆考点30与圆有关的位置关系课件

4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间___线__段___的长， 叫做这点到圆的切线长． 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_相__等__，圆心和这一 点的连线_平__分__两条切线的夹角．
5.与三角形各边___相__切___的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的___内__心___，这个三角形叫做圆的__外__切____三 角形．
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
第22课时 与圆有关的位置关系
考思路点点演拨 练先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据
直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数，最后由圆周角 定理可求得∠AOD的度数．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
∵ AC切⊙O于点A， ∴ ∠CAB＝90°. ∴ ∠B＋∠C＝90°. ∵ ∠C＝70°， ∴ ∠B＝20°. ∴ ∠AOD＝2∠B＝40°. 故选D.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点三 切线长定理与内切圆
例4(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点CD.若∠APB＝80°， 则∠ADC的度数是(C ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
段AE的长为____3__．

设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).

第22课时 与圆有关的位置关系
9.当(20堂16反·毕馈节)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，
以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于 点F，∠BCD＝2∠ABD. (1) 求证：AB是⊙O的切线； (2) 若∠A＝60°，DF＝ 3，求⊙O的直径BC的长．
2
2
∴ ∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－58°＝122°.
故填122°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
1. 要注意内心与外心的区别，内心是三角形三条内角平分线的 交点，外心是三角形三边垂直平分线的交点. 2. 在圆中，常常利用同弧所对的圆周角相等可把角进行转 化．这里容易出错的是把点E当成外接圆的圆心来解题．
分线的交点，根据∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)和∠EBC＋ 1
∠ECB＝2 (∠ABC＋∠ACB)即可得出结果．
∵ ∠CBD＝32°，∴ ∠DAC＝∠CBD＝32°.
∵ 点E是△ABC的内心，∴ ∠BAC＝64°.
∴ ∠ABC＋∠ACB＝180°－64°＝116°.
∴ ∠EBC＋∠EC1B＝ (∠ABC＋∠ACB1)＝ ×116°＝58°.
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距 离是( D ) A. 10 B. 8 2 C. 4 13 D. 2 41
第22课时 与圆有关的位置关系
(2当) 过堂点反O作馈OH⊥BC于点H.
∵ OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC， ∴ ∠OAD＝∠ADH＝∠OHD＝90°. ∴ 四边形OADH为矩形． ∴ DH＝OA＝2 cm. 在Rt△OCH中，CH＝OC·cos ∠OCH＝1 cm， ∴ CD＝DH－CH＝1 cm

解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径
,
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝
＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－65°＝25°.
考点梳理
考点一：点与圆的位置关系（共三种) 设点到圆心的距离d和圆的半径为r之间的数量关系分别为： ①点在圆外⇔d＞r ，②点在圆上⇔d＝r，③ 点在圆内⇔d＜r. 考点二：直线与圆的位置关系（共三种） 设圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①直线和圆相交⇔d＜r，②直线和圆相切⇔d＝r，③直线和圆 相离⇔d＞r.
∴BD＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4；
(2)证明：连接OD.∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC， ∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°. ∴DE是⊙O的切线．
重难点突破
举一反三 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交 AB于点D，连接CD. (1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么 位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
考点梳理
考点四：三角形与圆 防错提醒： 1.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心 在直角三角形的斜边上中点处，钝角三角形的外心在三角 形的外部 2. ⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图，则 （I ）∠BIC=90°+ ∠BAC； （2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有 S△ABC= r （a+b+c）； （3）△ABC中，若∠ACB=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内 切圆半径r= a+b 。 -c2

5.3 二氧化碳的性质和制法
(2)收集装置：因二氧化碳__能__溶__于_水_____，一般不用排水法收集； 二氧化碳的____密_度__比_空__气__的_大_____，可用向上排空气法收集。
5.3 二氧化碳的性质和制法
4．实验步骤 (1)按要求组装好仪器。 (2)检查装置的气密性。 (3)向锥形瓶中放入块状大理 石(或石灰石)。 (4)向长颈漏斗中注入稀盐酸。 (5)收集气体。
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆 只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和 圆相交. （2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：
①直线和圆相离 d>r； ②直线和圆相切 d=r； ③直线和圆相交 d<r.
7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用 定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
5.3 二氧化碳的性质和制法
(1)请写出装置图C中标号②的仪器名称：__集_气__瓶_____。 (2)实验室既能收集氧气，也能收集二氧化碳的收集装置为 ___C_____(填字母)。 (3)实验室常用氯化铵固体和熟石灰固体混合加热制取极易 溶于水的氨气(NH3的相对分子质量为17)。请根据以上装置 图选择，在实验室制取氨气时的发生装置和收集装置为 __A_C_____(填字母)。
例2 [2017·绍兴]图5－3－7甲为制取和收集二氧化碳的家庭实验装 置，左边部分为带小孔的眼药水下部可浸入和离开白醋，以控制反应 的进行与停止，它相当于图乙中的___A __(填字母)装置；该装置虚线 框中应选用图乙中的__C___(填字母)装置来收集CO2气体；检验CO2气 体是否集满的方法是__将_燃__着_的__木__条_放__在_矿__泉_水__瓶__口_，__观_察__木__条_是__否_熄__灭___。 (白醋与蛋壳的主要成分反应可以生成CO2)

直线与圆的位置关系
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考点三 切线的性质与判定
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考点四 三角形的外接圆和内切圆
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真题探源
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第一部分 基 础 篇
第七章 圆
30 与圆有关的位置关系
1
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.

【自主解答】(1)∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC. ∵DE是☉O的切线,OD是半径, ∴DE⊥OD, ∴DE⊥AC.
(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,则 ∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°, ∴四边形ODEH是矩形, ∴OD=EH,OH=DE. 设AH=x. ∵DE+EA=8,OD=10,
【自主解答】连接OC交AB于点D,∵CA与CB都是☉O
的切线,切点分别是A,B,
∴OB⊥BC,且OC垂直平分AB,
∴DB=1 AB=3cm,
2
∴sin∠BOD= DB 3 3，
OB 2 3 2
∴∠BOD=60°,∴∠BCO=30°,∴∠ACB=2∠BCO=60°.
【答题关键指导】 1.若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基 本思路是:当已知点在圆上时,连接过这点的半径,证 明这条半径与直线垂直即可,可简述为:有切点,连半 径,证垂直.
【思路点拨】(1)连接OE,CE.利用圆周角定理及等腰 三角形的性质证明∠OED=90°,证得答案. (2)先证明△BEC∽△BCA,再利用相似三角形的性质证 明.
【自主解答】(1)如图所示,连接OE,CE. ∵AC是☉O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°. ∵D是BC的中点,∴ED=1 BC=DC.
A .2 2＜ r＜ 1 7 B . 17＜ r＜ 3 2 C . 17＜ r＜ 5 D .5 ＜ r＜ 2 9
【思路点拨】利用勾股定理求出各格点到点A的距离, 结合点与圆的位置关系,即可得出结论.
【自主解答】选B.给各点标上字母,如图所示.
A B 2 2 2 2 2 2 ， A C A D 4 2 1 2 1 7 ， A E 3 2 3 2 = 3 2 ， A F 5 2 2 2 2 9 ， A G A M A N 4 2 3 2 5 ，

(5)圆心角最小等价于弦长最短，等价于圆心与弦中点的连线与弦垂直． (6)切线长最短等价于点到圆心的距离最小． (7)圆面积最大等价于圆的周长最大，等价于圆的半径最大． (8)直线与圆有公共点等价于 d≤r，等价于 Δ≥0． (9)直线 l 与⊙C 切于点 P，等价于 CP⊥l 且 CP＝r． (10)过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与⊙C：x2＋y2＋Dx＋EF＋F＝0 的交点的圆的 方程可设为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0．
两圆的位置有关系考虑不全面致错
典例 4 求半径为 4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 相切，且和直线 y＝0 相切 的圆的方程.
[错解] 由题意知，所求圆的圆心为 C(a,4)，半径为 4 故可设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16． 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 A(2,1)，半径为 3． 由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7 ∴(a－2)2＋(4－1)2＝72 解得 a＝2±2 10 故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
①当圆心为C1(a,4)时 (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)
故可得 a＝2±2 10，故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2 ＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
②当圆心为 C2(a，－4)时 (a－2)2＋(－4－1)2＝72 或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得 a＝2±2 6． 故所求圆的方程为(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16． 综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y －4)2＝16 或(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16．

3;r (R>r)
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别R=6和r=2， 圆心距为d。 (1) d分别为下列数值时，判断两圆位置关系． d=2 d=０ d=4 d=８ d=6
已知： ⊙O1和⊙O2的半径分别R和r，圆心距为d。 （2）d2=R2+r2 （3）(d+r)2=R2，
例1、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ,OP=8cm.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小 圆⊙P的半径是多少?
ABCD是正方形.所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相邻两个小圆外切 ∴AB＝BC＝2r
∵每个小圆与⊙Ｏ内切 ∴AC＝2AO＝2(25－r) AB 可得2r＝ 2(25－r) し 由 AC =sin45°, 2 25 解得r＝ √2+１ Ａ Ｄ ∴ r≈10.36(毫米) ∴ 2r≈20.7(毫米) 答：圆片最大的直径约为20.7毫米
直线和圆有几种位置关系？ 各种位置关系是通
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相交 相切 相离
过直线与圆的公共点 的个数来定义的。
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导 航
目
引入 摆摆 观察 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 外离：
在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点 内含： 在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
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•
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什 么位置关系?
合作学习
1、画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点
O1、O2为圆心,O1T、O2T为半径作⊙O1和⊙O2， ⊙O 和⊙O 有几个公共点？ 两圆圆心的距离O1O2 1个

C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1