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卓育1对1个性化教案
教导处签字：
日期：年月日
幂的运算
教学目标
1、了解同底幂的乘除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、理解0次幂和负整数指数幂的意义。
3、会用科学记数法表示小于1的整数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。 教学重难点
1、同底数乘除法的运算法则。
2、理解同底数幂的乘除法的意义。 知识讲解 知识点：
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）
同底数幂是指底数相同的幂。如如32与52或32)(b a 与5
2)(b a 等
同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【典型例题】
1．计算（－2）2007
+（－2）
2008
的结果是（ ）
A ．2
2015
B ．22007
C ．－2
D ．－2
2008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5
·（－a ）
2n
的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1
·（b －a ）2m ·（a －b ）
2m+1
，其中m 为正整数．
知识点2 逆用同底数幂的法则
逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】
1．（一题多变题）（1）已知x
m
=3，x n =5，求x
m+n
．
（2）一变：已知x m
=3，x n
=5，求x 2m+n
；
（3）二变：已知x m
=3，x n =15，求x n
．
知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】 1．计算（-a
2
）5+（-a 5）
2
的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ）
A ．（a
3
）x =（a x ）3 B ．（a n ）3=a n+3 C ．（a+b ）3=a 2+b 2 D ．（-a ）m =-a m
3．如果（9n
）2=3
12
，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5.计算：
（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅
知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则：()n n n ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。 【典型例题】 1．化简(a
2m
·a n+1)2·(-2a 2)
3
所得的结果为____________________________。
2．( )5
=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)
3．如果a ≠b ，且(a p )3
·b p+q =a 9b 5
成立，则p=______________，q=__________________。
4．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3
5．()2
3220032232312⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）
A ．y x 10103
B ．y x 10103-
C ．y x 10109
D ．y x 10109-
7．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331
是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）
A ．y x 46
B ．y x 23-
C ．y x 233
8
- D ．y x 46-
8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3
·（x －y ）m
=（x －y ）
12
，求（4m 2
+2m+1）
－2（2m2－m－5）的值．
知识点5 同底数幂的除法法则（重点）
法则：
m
m n
n
a
a
a
-
=(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减
【典型例题】
一、选择
1．在下列运算中，正确的是（）
A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a
2．在下列运算中，错误的是（）
A．a2m÷a m÷a3=a m－3 B．a m+n÷b n=a m
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．a m+2÷a3=a m－1
二、填空题
1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____．
三、解答
1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．
2、已知a m=6，a n=2，求a2m-3n的值．
3．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米，用小数把它表示出来．
