七年级数学下册《第十二章 证明》复习讲义 (新版)苏科版

12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。

初一数学单元复习讲义（证明）姓名_______________【知识点 1】定义与命题1、在说明判断正确性时，经常需要________。

2、定义：_______________________________.3、命题：____________________.每个命题都由_____和____组成。

题设是_______事项，结论是__________________ 事项。

4如果__________,那么____________,这样的命题称为真命题。

如果 ____ ,结论____________,这样的命题称为假命题。

5、真命题的正确性需要推理证明，而假命题的证明只需；6、如果一个命题的条件是第二个命题的_______,第一个命题的_______又是第二个命题的_______,那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的___________.【基础练习】1．判断下列语句是否是命题，填“是或否”．是命题的写出它的条件和结论。

（1）内错角等不等？（）（2）对顶角相等；（）（3）画一个60°的角．（）（4）等角的余角相等；（）2．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，填“真或假”(1)等腰三角形的两个底角相等；（）（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2；（）（1）逆命题：（）；（2）逆命题：（）；3、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：_________________ ，结论是：____________________ ．4、计算n=-1,0，1,2,3时,代数式n2+n的值。

换几个n值试一试，你有何发现？证实你所发现的结论。

5、对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，画出图形并证明你的结论．已知：求证：证明：【知识点 2】证明1、几个基本公理：①关于平行线的两个公理：、；②线段公理：；③直线公理：④垂线（段）公理：；2、平行线的其它性质:；；3、平行线的其它判定：；；4、三角形的内角和定理： .5、三角形内角和定理的推理： .6、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线________；7、直角三角形的两个锐角；8、与图形有关的文字命题的证明步骤一般有：1）根据命题；2）根据命题的条件和结论，结合图形；3、写出。

自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。

教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。

⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。

⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。

3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。

关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。

５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。

⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。

12.2证明教学目标1.知晓实验、观察、操作等是认识事物的有效手段,经历一些观察、操作活动,并能对获得的数学猜想进行验证。

2.体验直观判断不一定正确,从而能尝试从数学的角度运用已有的知识和方法寻求证据,给出证明,感受推理证明的必要性。

3.感受数学思考的合理性和严密性,在猜想和证实数学结论的过程中,增强理性精神和推理意识。

学情分析理性精神、推理意识是人类思维的典型特色,而数学证明则是提升这种逻辑思维的最佳手段。

《证明》这一章以及后续的“图形与几何”的内容是训练学生逻辑思维能力的有效载体。

本课内容虽然只是证明的前奏,但它对于帮助学生更深刻的理解推理证明的必要性,引发学生的推理意识,把握说理的基本方法,形成缜密的逻辑思维是非常重要的。

根据教学内容,结合七年级学生的偏向直观认知特点,采用“观察——探究——体验——实践”的导学方式,以感受证明的必要性为“主线”,以“比较线段长短”、“拼长方形”、“判断代数式值的特征”、“计算间隙大小”和“设计小路”等动手“做”数学活动为“路径”,让学生明确“生活中存在说理”、“数学中需要说理”、“说理是解决问题的一种方法”、“利用反例可以说明一个结论是错误的”、“而要说明一个结论是正确的需要借助已有知识和方法从正面进行推理”等。

并且让学生在参与观察、实验、猜想、证明等活动中体悟到探究问题的一般步骤,感悟到证实一个结论的逻辑推理的必要性,帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯,形成严谨求实的科学态度数学,课中的德育也渗透其中.重点难点七年级学生没有机器人学习基础,他们对于紫光机器人还很陌生。

本节课设计主要是让学生基本上了解机器人的工作原理及能够简单设计机器人沿线直线行走程序,并能读懂机器人沿曲线行走的程序。

提高学生对机器人理解、编辑程序的能力。

教学过程情境1观察三幅图（课件展示），说说对用眼观察的想法。

结论：同一个事物，不同的人从不同的角度观察得到的结论可能不同，甚至无法得到结论。