六数上知识点1,2

六年级数学上册知识点（一）1．圆是到定点的距离等于定长的点的集合（中国古代叫“一中同长”）。

因为这样，所以把车轮做成圆形，可以让车轮在滚动时，车轴与地面的距离保持不变，让车子平稳，还能减少摩擦力。

2．一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一端点经过的轨迹就是圆。

（钟表的指针）3．两端在圆上并且经过圆心的线段是圆的直径。

圆有无数条直径。

4．连接圆心和圆上的点的线段是圆的半径。

圆有无数条半径。

5．同圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

6．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

由于直径与半径的关系，周长与半径的关系，所以直径和周长也能决定圆的大小。

7．同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

用字母表示：d=2r，r=1/2d。

8．圆是轴对称图形。

直径所在的直线就是它的对称轴。

9．圆的周长除以直径的商是一个固定的值，叫圆周率。

圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，通常取近似值3.14。

与π接近的分数是22/7。

中国古代数学家祖冲之最早将圆周率计算到了3.1415926~3.1415927之间，领先世界一千多年。

10．圆周率=周长÷直径，用字母表示：π=C/d。

11．因为π=C/d，所以周长=直径×圆周率，用字母表示：C=πd。

又因为d=2r，所以C=2πr。

12．圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

13．推导圆面积的计算公式，利用的是转化的数学思想。

把一个圆平均分成若干份，把它可以拼成一个近似的平行四边形或长方形。

（分得份数越多，越接近长方形。

如果无限地分割下去，一定会拼成标准的长方形。

）拼成的长方形的长就是圆周长的一半，它的长度是πr，拼成的长方形的宽是圆的半径r，所以圆的面积：S=πr2。

14．把圆拼成一个近似的平行四边形，图形的面积没变，周长增加了，正好增加了2条半径。

15．已知圆的周长，求半径，公式是：r=C÷(2π)。

16．半圆的弧长=圆周长÷2=2πr÷2=πr。

17．半圆的周长=弧长+直径=πr+2r=（π+2）r。

18．半圆的面积=圆面积÷2=πr2÷219．已经半圆的周长，求半径，r=C半÷（π+2）=C半÷5.14。

20．在计算圆的周长或面积时，列式后不要急着用3.14去乘其它的数，可以使用交换率或分配率，先计算其它部分，最后与3.14相乘。

如果有好几个式子。

可以在前面的式子中用几π来表示计算结果，计算到最后的式子时再与3.14相乘。

21．要记住常见的数字与3.14的积。

如：2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7，6π=18.84，7π=21.98，8π=25.12，9π=28.26，42π=50.24，52π=78.5，62π=113.04，152π=706.5，2.52π=19.625。

22．圆的半径扩大3倍，直径跟着扩大3倍，周长也跟着扩大3倍，面积跟着扩大9倍。

圆的半径扩大n倍，直径跟着扩大n倍，周长也跟着扩大n倍，面积跟着扩大n2倍。

（在公式当中，扩大了的数乘了几次，结果就扩大了几个n相乘的倍数。

23．圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。

圆环的周长等大圆的周长加上小圆的周长。

24．圆的面积是以它的半径为边长的正方形面积的π倍。

25．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的π/4。

26．判断题：（1）经过圆心的直线是圆的直径。

（）（2）直径是圆的对称轴。

（）（3）周长相等的圆，面积相等。

（）（4）面积相等的圆，周长相等。

（）（5）周长相等的长方形，面积相等。

（）（6）周长相等的正方形，面积相等。

（）（7）两端在圆上的线段，直径最长。

（）（8）直径是半径的2倍。

（）（9）圆周率等于3.14。

（）（10）半圆的周长就是圆的周长除以2。

（）六年级数学上册知识点（二）1．求甲占乙的几分之几就用甲除以乙，得到的这个分数是一个相对数量。

相对数量也叫分率或比率。

“占”前面的量是比较量，“占”后面的量是标准量（也叫单位“1”），所以求占几分之几用比较量除以标准量。

2．求甲是乙的几倍就用甲除以乙。

因为求倍数和求占几分之几的算法一样，所以求占几分之几相当于求倍数。

3．我们把比一个数多几分之几或少几分之几叫做相差率。

求相差率时，还是用比较量除以标准量。

比较量就是两数之差，标准量是“比”后面、分数前面的量，相差率=两数之差÷单位“1”。

4．求甲比乙多几分之几，就用甲乙两数之差除以乙。

求乙比甲少几分之几，就用甲乙两数之差除以甲。

这两个问题看似差不多，实质区别很大，因为它们两个的单位“1”是不同的。

所以不能看到甲比乙多三分之一，就说乙比甲少三分之一，因为单位“1”不同。

5．相差率和分率都是相对数量，不能带单位。

6．相差率有时也用其它方式提问，往往还使用省略句式。

比如超产几分之几，减产几分之几，降低几分之几等。

省略句式中，单位“1”一般指原来的量或计划的量。

7．例：杨树比柳树多15%，那么杨树占柳树的百分之多少？分析：15%是相差率，它的单位“1”是柳树；问题问的是占几分之几，单位“1”也是柳树；两个分数的单位“1”相同，就把条件理解为杨树比“1”多15%，就用1+15%=115%。

小结：1+多几分之几=占几分之几。

8．例：杨树比柳树少15%，那么杨树占柳树的百分之多少？分析：15%是相差率，它的单位“1”是柳树；问题问的是占几分之几，单位“1”也是柳树；两个分数的单位“1”相同，就把条件理解为杨树比“1”少15%，就用1-15%=85%。

小结：1-少几分之几=占几分之几。

9．例：一件衣服八折销售，降价几分之几？分析：八折指8/10，它的单位“1”是原价，降价几分之几的单位“1”也是原价，两个分数单位“1”相同，占几分之几与单位“1”的差就是相差率。

列式：1-8/10=2/10=1/5。

小结：1-占几分之几=少几分之几。

10．某农场今年的产量是去年的121%，今年比去年超产百分之几？分析：121%的单位“1”是去年产量，超产百分之几的单位“1”也是去年产量，两个分数的单位“1”相同，占几分之几与单位“1”的差就是相差率。

列式：121%-1=21%。

小结：占几分之几-1=多几分之几。

11．对7~10题小结：占几分之几与单位“1”之间有个差，这个差就是相差率。

如果相差率与占几分之几的单位“1”相同，可以根据相差率求出占几分之几，也可以根据占几分之几求出相差率。

12．分率都是分数吗？分数都是分率吗？答：分率都是分数，但分数不都是分率，因为有些分数是带单位的，它们是绝对数量，不是分率。

13．带单位的量与带单位的量可以直接相加减；带单位的量与不带单位的不能直接相加减；两个分数都不带单位，如果单位“1”相同就能直接加减，如果单位“1”不同，就不能直接加减。

比如：（1）12千克面粉，吃了1/2千克，还剩多少千克？分析：1/2带单位，它可以与12千克直接相减。

列式：12-1/2=11.5（千克）。

（2）12千克面粉，吃了1/2，还剩多少千克？分析：这里1/2不带单位，表示12千克的1/2，列式：12-12×1/2=6（千克）或12×（1-1/2）=6（千克）。

14．例：已知男生占全班的3/5，那么女生占全班的几分之几？分析：男生和女生分别是两部分，而全班是一个整体；全班是单位“1”，所以列式是：1-3/5=2/5。

小结：如果两部分合成一个整体，那么用单位“1”减去其中一部分所占整体的比率就等于另一部分占整体的比率。

15．例：已知男生占女生的4/5，男生占全班的几分之几？分析：这里男生和女生分别是两部分，这两部分合成一个整体就是全班。

男生占女生的4/5，可以看成把男生平均分成了4组，女生平均分成了5组，那么全班就平均分成了9组。

所以男生占全班的几分之几列式是：5÷（4+5）=5/9。

小结：如果两部分合成一个整体，知道一部分占另一部分的几分之几，那么分率的分子就是前一部分占的份数，分母就是后一部分占的份数，分子与分母的和就是整体的总份数。

16．例：养殖场养鸡3000只，鸭的只数占鸡的2/3，养鸭多少只？分析：2/3的单位“1”是鸡，单位“1”已知，所以要用乘法；问题问的是鸭的只数，2/3也表示鸭的只数，量率对应，所以一步计算。

列式：3000×2/3=2000（只）。

小结：已知单位“1”，求分率对应的数量，那么：单位“1”×分率=对应数量。

17．例：一条公路300千米，已经修了4/5，还剩多少千米？分析：4/5的单位“1”是全长，单位“1”已知，所以用乘法；问题问的是剩下的，4/5表示修了的，量率不对应，所以要用两步计算。

方法1：先求修了多少千米，再求剩下的。

列式：300-300×4/5=600（千米）。

方法2：先求剩下的占全长的几分之几，再求剩下的长度。

300×（1-4/5）=600（千米）。

小结：已知单位“1”，所求数量与分率不对应，方法1：单位“1”±单位“1”×分率=对应数量；方法2：单位“1”×（1±分率）=对应数量。

18．例：六（1）班有62人，占全年级总人数的1/5，六年级共有多少人？分析：1/5的单位“1”是六年级总人数，单位“1”未知，所以用除法；62人和1/5都表示六（1）班，量率对应，所以一步计算。

列式：62÷1/5=310（人）。

小结：如果单位“1”未知，数量÷对应的分率=单位“1”。

19．例：一本书看了1/3还剩40页，这本书有多少页？分析：单位“1”是总页数，单位“1”不知道用除法或方程；1/3表示看了的，40表示剩下的，量率不对应，要用两步计算。

用除法解决的话，要先求40对应的分率。

看了1/3，那么剩下1-1/3=2/3，40页对应的分率是2/3，然后用40÷2/3=60（页）。

小结：如果单位“1”未知，并且数量和分率不对应，那么要先求出已知数量对应的分率，再用数量除以对应分率求出单位“1”。

20．例：某商场8月营业额是40万元，9月比8月少1/8，9月比8月少多少万元？分析：单位“1”是8月营业额，单位“1”已知，所以用乘法；1/8表示9月比8月少的，问的也是9月比8月少的，量率对应，所以用一步计算。

列式：40×1/8=5（万元）。

小结：已知单位“1”和相差率，求相差数，那么：单位“1”×相差率=相差数。

21．例：某商场8月营业额是40万元，9月比8月少1/8，9月营业额是多少万元？分析：单位“1”是8月营业额，单位“1”已知，所以用乘法；1/8表示9月比8月少的，问的是9月的营业额，量率不对应，所以用两步计算。

方法1：先用单位“1”乘相差率求出9月比8月少的营业额，再求9月营业额，列式：40-40×1/8=35（万元）。