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材料力学-1轴向拉伸和压缩

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轴向拉伸与压缩1(内力与应力)

轴向拉伸与压缩1(内力与应力)
内力与应力的关系
在轴向压缩过程中，内力是抵抗压 缩变形的主要力量，应力则表示单 位面积上的内力，是衡量物体抵抗 变形能力的物理量。
内力与应力的定义
内力定义
内力是指物体受到外力作用时，物体 内部各部分之间产生的相互作用力。 在轴向拉伸与压缩过程中，内力主要 用于抵抗外力引起的变形。
应力定义
应力是指单位面积上的内力，用于描 述物体抵抗变形的能力。在轴向拉伸 与压缩过程中，应力的大小决定了物 体变形的程度。
轴向拉伸与压缩1(内力与 应力)
• 引言 • 轴向拉伸与压缩的概念 • 内力的计算 • 应力的计算 • 轴向拉伸与压缩的应力分析 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
轴向拉伸与压缩是材料力学中的 基本概念，主要研究物体在轴向 拉力和压力作用下的变形和应力 分布。
02
03
内力的计算
内力计算公式
截面法
通过选取一个或多个横截面，将杆件分为两部分，然后根据力的平衡原理计算 横截面上的内力。
截面法公式
$F = frac{F_{1} - F_{2}}{L}$，其中 $F$ 是内力，$F_{1}$ 和 $F_{2}$ 是作用在 杆件上的外力，$L$ 是杆件的长度。
内力计算实例
结论
总结实验结果，得出材料在轴向拉伸与压缩过程中的内力、 应力变化规律以及材料的弹性模量，为工程应用提供参考依 据。
07
总结与展望
本章内容总结
01
02
03Βιβλιοθήκη 04轴向拉伸与压缩的概念 和定义
内力的计算方法和公式
应力分布和应力的计算
轴向拉伸与压缩的实验 方法和应用
下一步学习计划

材料力学1-第一章

材料力学1-第一章

3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料

材料力学第2章-1拉压

材料力学第2章-1拉压
6 9 2
平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N

材料力学--轴向拉伸和压缩

材料力学--轴向拉伸和压缩

2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。

材料力学第二章-轴向拉伸与压缩

材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n

材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩

材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩

形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；

'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：


称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10

CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求

材料力学1第五版 第二章习题答案

材料力学1第五版 第二章习题答案

⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作用 区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的 应力情况复杂，上述公式不再正确。
FN A
圣维南原理
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个 与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应 力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离 开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。
n n B
F
A (f)
例2-1 试作图示杆的轴力图。
40kN 55kN 25kN 20kN 400
A
600
B
300
C
500
D
E
1800
解： 求支反力
FR
1
FR 10kN
2 2
F1=40kN
F2=55kN F3=25kN
3 4 4
F4= 20kN
A 1
B
C
3 D
E
FR
1
F1=40kN
2 2
F2=55kN F3=25kN
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念 1、工程实例
2、拉伸与压缩的特点
F F F
F
受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与 其轴线重合的外力F作用。 变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压 杆。
§2-2 内力· 截面法· 轴力及轴力图
Ⅰ、内力
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部 各质点间相互作用的力的改变量。
当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极 限”）时
引进比例常数E
Fl l A FNl Fl l EA EA
d1
F
d
F l l1
FNl l EA

材料力学答案- 轴向拉伸与压缩

材料力学答案- 轴向拉伸与压缩

习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε（4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

轴力图 （1）轴力图解:（1） 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

材料力学1.

材料力学1.

HA RA
② 局部平衡求 轴力：
q
mC 0
HC
③应力：
N 26.3kN
RC

max
N A

4P
d2
N

4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
22
二、拉（压）杆横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
c c
F
d d
变形前： ab // cd 变形后：ab // cd // ab // cd
2、假设: 横截面在变形前后均保持为平面——平面假设。
则：横截面上每一点的纵向纤维变形相同。 即：轴向变形相等。
VBDm in

2 PL
[ ]
例题 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用
应力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100mm, [ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
度；(2)求在B点处所
1.5m B
A 1
能承受的许用载荷。 解： 一般步骤：
4
d2
150 106 30.15KN
FN 2,max A2 [ ]2 a2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax

4 3
FN 1,m a x

4 30.15 40.2KN 3
43

轴向拉伸与压缩的名词解释

轴向拉伸与压缩的名词解释

轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。

本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。

一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。

当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。

拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。

轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。

钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。

而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。

二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。

当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。

压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。

轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。

例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。

墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。

三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。

1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。

通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。

这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。

2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。

例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。

3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。

例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。

这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。

高职材料力学1—轴向拉伸与压缩

高职材料力学1—轴向拉伸与压缩

1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
力学模型如图
F
F
轴向拉伸, 对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩, 对应的力称为压力。
1.2 轴向拉伸或压缩时的内力
1.2.1 内力及轴力 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 分布内力系的合成（附加内力）。
要求截面上的内力，一般采用截面法，其基本步骤 如下：
的正应力为：
d2
s1
FN1 A1
4 2.0104
0.0202
6.37 107 Pa
63.7
MPa
同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为：
s2
FN2 A2
4 (3.0104 )
0.0302
4.24107 Pa
42.4 MPa
是压应力
1.4 轴向拉伸或压缩时的变形
直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和 横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引 起轴向的缩短和横向的增大。
1.3 横截面上的应力 结论
F
F
(1)各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。
(2)平面假设:变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。
1.3 横截面上的应力
推导公式 由结论可知, 在横截面上作用着均匀分布的正应力。
F
}s
FN
s FN
(2.1)
A
式中, FN为轴力, A 为杆的横截面面积。s的符号与轴
横向增大，所以'和的符号是相反的。'和的关
系可以写成
说明P18:表1-1.
例 图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与
铅垂线均成＝30º的角度，长度均为l＝2 m，直径均为d＝25

材料力学之四大基本变形

材料力学之四大基本变形

1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
F A
上式称为剪切强度条件
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
许用剪应力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上
9 kN
（2）列剪力方程和弯矩方程
M0 RB l M0 RA l
M0 AC段 : Q1 R A l M0 M 1 RA x x l
(0 x a )
CB段 : Q2 R A M0 l M0 x M0 l
集中力偶不使剪力图变化
M 2 RA x M 0
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
相对扭转角
单位长度 相对扭转角
T dj dx GI p

j
l

T ( rad m) GI p
Tl j GI p
j 180 T 180 ( m) l GI p
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
M D yb (5.56 103 N m)(0.045m) 7 b 2.83 10 Pa 28.3MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
M B yc (3.13 103 N m)(0.095m) 7 c 3.36 10 Pa 33.6MPa 6 4 Iz 8.84 10 m

第1章(轴向拉伸与压缩)重要知识点总结(材料力学)

第1章(轴向拉伸与压缩)重要知识点总结(材料力学)

【陆工总结材料力学考试重点】之（第1章）轴向拉伸与压缩1、轴向拉伸与压缩的特点？答：受力特点：杆件两端受沿轴线方向的拉力或压力作用。

变形特点：杆件各横截面沿轴线方向均匀伸长或缩短。

2、轴力的求取方法——截面法？答：如图，用假想截面将杆件截开，根据左边部分杆件的平衡，可得：F N=F p。

3、轴力的正负号规定？答：使杆件产生拉伸变形为正“+”，使杆件产生压缩变形为负“-”。

4、轴力图及其特点？答：表示轴力沿杆轴线方向变化关系的图形称为轴力图。

结论（轴力图的特征）：在受集中力作用的截面处，其轴力图发生突变，突变值等于该截面上受到的集中力。

5、轴向拉压杆件横截面上的正应力公式？答：σ=F NA正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。

6、轴向拉压杆件的强度条件？答：对于杆件来说，当材料一定时，其许用正应力[σ]（即杆件能够正常工作时横截面上任何一点所允许的最大正应力）为一常数，故为保证轴向拉压杆件的强度安全，就必须使杆件横截面上的最大正应力σmax满足：σmax≤[σ]7、应力集中现象及应用？答：如图A处，因有切口、开槽、螺纹等，使横截面面积A剧烈变小，而轴力F N=F不变，而σ=F NA，故发生应力局部增大现象，称为应力集中。

8、拉压变形与胡克定律？答：如图，设杆件原长为l，横截面尺寸为b×h，在轴向载荷F的作用下产生拉伸变形。

绝对变形量：∆l=±F N lEA（拉伸取“+”，压缩取“-”）相对变形量（正应变，也称线应变）：=∆ll又：σ=F NA ，则：=∆ll=F N lEAl=F NEA=E即：σ=（胡克定律）由图可知，当杆件伸长（或缩短时），横截面尺寸相应就会变细（或变粗）。

=∆ll称为轴向线应变，而==称为横向正应变，且=。

式中：为泊松比，其值一般小于0.5。

9、材料拉伸、压缩时的力学性能？答：（1）低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的σ关系曲线低碳钢拉伸过程可分为四个阶段：1）弹性阶段（OB段）B点对应的应力σ称为弹性极限。

材料力学习题

材料力学习题

第一章轴向拉伸与压缩一、填空题1-1杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。

1-2轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。

1-3当杆件受到轴向拉力时,其横截面轴力的方向总是________截面指向的。

1-4杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。

1-5在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等过是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变形大小都________而推断的。

1-6一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是________分布的。

1-7在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。

1-8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。

1-9杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。

1-10胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。

1-11杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。

1-12在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。

1-13在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。

1-14金属材料圆截面试样上中间等直部分试验段的长度L称为________，按它与直径d的关系l=5d者称短度样，而l=________d者称长试样。

1-15低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。

1-16在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。

工程力学材料力学第一章

工程力学材料力学第一章

直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 k
设有一等直杆受拉力P作用。 P 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pα=P P P k P
α α
k Pα k
Pα 则： pα = Aα
Aα：斜截面面积；Pα：斜截面上内力。
A 由几何关系： α = cos Aα
σ 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) |τ 当α = ± 45°时， α |max =
目 录
公式的应用条件： 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、 的距离。 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 圣维南( 原理： 圣维南 Saint-Venant)原理： 原理 离开载荷作用处一定距离， 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。 用方式的影响。 应力集中（ 应力集中（Stress Concentration）： ）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ① 平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
全应力（总应力）： ② 全应力（总应力）：
p = lim
∆A → 0
∆P dP = ∆ A dA
目 录
目 录
目 录
例题
图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 AB 水平杆AC的横截面面积为250mm AC的横截面面积为 200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的 弹性摸量E=200GPa 载荷F=10kN 试求节点A E=200GPa。 F=10kN。 弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位 移。 计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2 用截面法取节点A 平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象

材料力学(1)

材料力学(1)
第一章 轴向拉伸和压缩
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2

工程力学材料力学第四版习题答案解析

工程力学材料力学第四版习题答案解析

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

材料力学第五版第二章 1

材料力学第五版第二章 1

第二章 轴向拉伸和压缩
例 一等直杆受力情况如（a）图所示。试作杆的轴力图。
解：1.先求约束力。
由平衡方程
∑F
x
=0
得：FRA = 20KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2. 计算各段的轴力。 AB段： 得 BC段： 得 CD段： 得
∑F
x
=0
FN1 = FRA = 20KN
∑F
x
=0
FN 2 = −30KN
第二章 轴向拉伸和压缩
斜截面上的正应力：
σα = pα cosα = σ cos α
2
斜截面的切应力：
τα = pα sin α = σ cosα sin α =
σ
2
sin 2α
α正负的规定：以 x 轴为起点，逆时针转向者为正，反之为负。
第二章 轴向拉伸和压缩
α = 0o 时
σα = σα max = σ τα = 0
∑F
x
=0
− FN 3 = 40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
3.绘制轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
应力﹒ §2-3 应力﹒拉（压）杆内的应力 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如，图中 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的； 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的；就 是过 A 、B 两点的同一个截面上，各点的内力 两点的同一个截面上， 大小也不相同， 两点上的内力最大。 大小也不相同， A 、B 两点上的内力最大。 可见，在研究构件强度时， 可见，在研究构件强度时，对构件内各 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 应力 念。
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3. 轴力的正负规定: N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N
三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定出最大轴力的数值 N
P 及其所在横截面的位置，
+ 即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
N<0 x
2. 应力的表示：
①平均应力：
∆P
M
pM
=
ΔP ΔA
∆A
②全应力（总应力）：
pM
=
lim
Δ A→0
Δ Δ
P A
=
dP dA
③全应力分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
σ
=
lim
Δ A→0
ΔN ΔA
=
dN dA
p
τ
σ
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
第一章 轴向拉伸和压缩（Axial Tension）
§1–1 轴向拉压的概念及实例 §1–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §1–3 截面上的应力及强度条件 §1-4 拉压杆的变形 ⋅ 弹性定律 §1-5 拉压杆的弹性应变能 §1-6 拉压超静定问题及其处理方法 §1-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能
轴力引起的正应力 —— σ ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
σ max= max( NA((xx)))
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。
6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
7. 强度设计准则（Strength Design）：
–
kL2 2
N (x)max
=
−
1 2
kL2
§1–3 截面上的应力及强度条件
问题提出：
P
P
P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。
§1–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
[P] = f ( Ni )
[例3] 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力
[σ]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：① 轴力：N = P =25kN
②应力：
σ max
=
N A
=
4P
πd 2
=
4 × 25 ×103 3.14 × 0.0142
= 162MPa
同理，求得AB、
N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
轴力图如右图 N
2P +
–
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
P P
二、
工 程 实 例
§1–2 内力 · 截面法 · 轴力及轴力图
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内
力系的合成（附加内力）。
二、截面法 · 轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
τ
=
ΔT
lim
Δ A→0
Δ
A
=
dT dA
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
P
c´
d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
σ N(x)
σ
=
N ( x) A
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
Nx x
qL
N
N ( x)
=
∫0x
−
kxdx
=
−
1 2
kx2
③强度校核： σ max = 162MPa < [σ ] = 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
∑ X = 0 N1 − PA + PB − PC − PD = 0
N1 − 5P + 8P − 4P − P = 0 N1 = 2P
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
σ max= max( NA((xx))) ≤ [σ ]
其中：[σ]--许用应力， σmax--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
σ [ max≤ σ ]
②设计截面尺寸：
Amin
≥
N max
[σ ]
③许可载荷： Nmax ≤ A[σ ] ;
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
例如：பைடு நூலகம்截面法求N。
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替： 平衡：
P A
∑X =0 P−N =0
N
P=N
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。