人教版数学七年级下册：新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)

七年级下学期数学知识和能力训练题1一、选择题: 1、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣42、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣13、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90° 二、填空题1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了 张；2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；3、已知△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则△ABC 为 三角形。

三、解答题1、是否存在负整数k 使得关于x 的方程5x ﹣3k =9的解是非负数？若存在请求出k 的值，若不存在请说明理由．2．已知当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2009，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为多少？3．试确定实数a 的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解． x +2＞m+nx -1< m -1 ⎩⎨⎧312++x x ＞0⎩⎨⎧＞ 345++a x ax ++)1(34七年级下学期数学知识和能力训练题1解答参考一、选择题：1、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣4【主要考查学生对二元一次方程组的解的认识及用消元思想解二元一次方程组的熟练程度，难度较低.】选A. 解：将⎩⎨⎧==12y x 代入方程组，得⎩⎨⎧=-=+1282m n n m ，解得⎩⎨⎧==23n m ，故2m ﹣n =2×3﹣2=4. 2、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣1【主要考查学生对方程的解的认识及简单的解一元一次方程，难度低.】选A. 解：由题意，得3×32﹣5a ×3+10=7，解得a =2.3、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90°【主要考查学生将方程思想应用到图形问题中，及对三角形内角和定理的理解，难度不大.】选A.解：由已知，得∠B=∠A ×2，∠C=∠A+20°，又∵△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得∠A=40°.二、填空题：1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了 张；【主要考查学生对方程思想在实际生活中的应用，难度不大.但可以练练“一题多解”】 解：(法一)设1元纸币有x 张，则5元纸币有(12﹣x )张.由题意，列方程x +5(12﹣x )=48，解得x =3. 故1元的纸币用了3张.(法二)设1元纸币有x 张，5元纸币有y 张.由题意，列方程组⎩⎨⎧=+=+48512y x y x ，解得⎩⎨⎧==93y x ，故1元的纸币用了3张.(法三)假设12张纸币都是5元的，则应为60元，实际少了60-48=12元，少的钱就是1元和5元之间的差距造成的，所以1元纸币有12÷(5﹣1)=3张.2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；【主要考查学生对一元一次不等式组及其解集的理解，有一定的综合性】解：由不等式组变形，得 ，∵该不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴⎩⎨⎧-=-+=122n m m ，解得⎩⎨⎧-==12n m∴(m +n )2019=(2﹣1)2019=12019=1.x +2＞m+nx -1< m -1 ⎩⎨⎧x < mx ＞m+n -2⎩⎨⎧3、已知△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则△ABC 为 三角形。

人教版七年级数学下册几何综合探究专项练习一.阅读理解1.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°.定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°.那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=____；(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”?并说明理由.②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=_________二.方程思想2.如图1，已知OB平分∠AOC.(1）若∠AOC的余角比∠BOC小30°.①求∠COB的度数；图1 图2②过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数.(2)如图2，∠COE与∠AOC互为补角，在∠COE的内部作射线OD，使得∠COE=4∠COD，请探究∠BOD与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论并说明理由.三.折叠问题3. 如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB ＝35°．① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．四.旋转问题 图1 图24.如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合。

（1）如图1,若∠EOD=90°，试说明∠BOD=∠EOA ；（2）如图2，若∠EOD=60°，OB 平分∠EOD.将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒.①420≤≤t ，当t 为何值时，直线EF 平分∠AOB:②当1812<<t ，三角尺AOB 旋转到三角POQ(A 、B 分别对应P 、Q)的位置，若OM 平分∠COP,求EOPAOM∠∠的值。

【专题一】抽象出一元一次不等式（组）1．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤52．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（）A．B．C．D．3．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．4．一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（）A．B．C．D．5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤86．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞32 B．t＜26 C．26＜t＜32 D．26≤t≤327．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x 应满足的不等式组是（）A ．B ．C ．D ．9．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A．50%＜n＜75% B．50%＜n≤75% C．50%≤n＜75% D．50%≤n≤75%10．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（）A．﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜0【专题二】点的坐标，规律型11．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）12．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）13．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0，3）……第2018次碰到长方形边上的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（8，3）D．（7，4）14．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）15．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（8，3）【专题三】解二元一次方程组16．方程组的解是．17．已知方程组，则x+y的值为．18．方程组的解是．19．方程组的解是．20．已知x，y满足，则3x+4y=．21．方程组的解是．22．已知与互为相反数，则2a+b=．23．方程组的解是．24．方程组的解是．25．若方程组中的x是y的2倍，则a=．【专题四】一元一次不等式的整数解26．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．27．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．28．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．29．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有．30．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．31．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有．32．不等式x+1＜5的正整数解是．33．不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是．34．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是．35．不等式7﹣x＞1的正整数解为：．【专题五】解三元一次方程组36．解方程组，则x=，y=，z=．37．方程组的解为．38．若，则x+y+z=．39．三元一次方程组的解是．40．三元一次方程组的解是．人教版七年级数学下册能力提升题目专项训练40题（2）参考答案一．选择题（共15小题）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D；7．D；8．C；9．D；10．D；11．A；12．C；13．A；14．A；15．C；二．填空题（共25小题）16．，；17．3；18．；19．；20．10；21．；22．15；23．；24．；25．﹣6；26．0，1；27．4；28．﹣2；29．0，1，2，3；30．0、1、2；31．1；32．1，2，3；33．1，2，3，4；34．2；35．1，2，3，4，5；36．6；8；3；37．；38．17；39．；40．；。

【专题一】非负数1．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P（x，y），且（x+1）2+=0，则点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，﹣2）3．点A的坐标（x，y）满足条件（x+2）2+=0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则P（x，y）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若（a+1）2+=0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则（x，y）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足+（y+3）2=0，则点P坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）9．若点P（x，y）的坐标x，y满足，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题二】整体思想10．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是．11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＞3，则a的取值范围是．14．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是．15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围是．16．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．17．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则k的取值范围是．18．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则m的取值范围为．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为．【专题三】平行线的性质20．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′=70°，则∠B′OG=．21．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．22．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．23．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=度．24．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=度．25．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．26．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．27．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=．28．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=．29．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．30．小丽把一块含30°角的直角三角尺摆成如图所示的造型，其中角的顶点B，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=55°则∠2=，∠3=．【专题四】31．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n=．32．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=．33．若3x a+b﹣2y a﹣b=5是关于x、y的二元一次方程，则ab=．34．若x2m+1+3y n﹣2=3是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n=．35．﹣3x a﹣2+4y b﹣1=﹣5是关于x，y的二元一次方程，则ab=．36．若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n=．37．若方程（a+2b﹣5）xy+x﹣2y3a﹣b=8是关于x，y的二元一次方程，则a+b=．38．若方程2x2m+1+3y=﹣7是二元一次方程，则m=．39．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．40．若（a+2）x|a|﹣1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=．人教版七年级数学下册能力提升题目专项训练40题（1）参考答案一．选择题（共9小题）1．D；2．B；3．B；4．B；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；二．填空题（共31小题）10．a＞﹣1；11．m＞﹣2；12．k＜﹣1；13．a＞1；14．k≥2；15．a；16．m＞3；17．k＜﹣3；18．m＞；19．1、2、3；20．55°；21．55°；22．75°；23．50；24．40；25．57.5；26．90；27．16°；28．45°；29．75°；30．125°；145°；31．2；32．2；1；33．0；34．﹣3；35．6；36．；37．3；38．0；39．﹣3；40．2；。

1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 2/3C. √2D. 02. 已知 a > 0，且 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² 的值为（）A. 21B. 20C. 19D. 183. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a²B. 5a³C. 2abD. 4b²6. 已知一次函数 y = kx + b，若该函数的图像经过点（2，3）和点（-1，-2），则 k 和 b 的值分别为（）A. k = 5/3，b = -1B. k = 5/3，b = 1C. k = -5/3，b = -1D. k = -5/3，b = 17. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 下列各式中，表示平行四边形面积的是（）A. a × bB. a² + b²C. 2a × bD. ab9. 已知等差数列的前三项分别为 3，5，7，则该数列的第四项为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 圆11. 若 |a| = 5，则 a 的值为 ________。

12. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为 ________。

13. 已知 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为 ________。

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•唐河县期末）如图下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．【解答】解：选项A中的∠1与∠2 是直线AB、BC被直线EF所截的同位角因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2 是直线AB、MG被直线EM所截的同位角因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2 没有公共的截线因此不是同位角所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2 是直线CD、EF被直线AB所截的同位角因此选项D不符合题意；故选：C．2．（2022秋•长春期末）如图测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．（2020秋•射洪市期末）如图所示下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角【分析】根据同位角内错角同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角故本选项错误；故选：B．4．（2018秋•龙岗区期末）下列四个命题中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0 那么x＞0【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截内错角相等错误为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2 正确为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角错误为假命题；D、如果x2＞0 那么x＞0 错误为假命题故选：B．5．（2022秋•玉泉区期末）如图直线AB、CD相交于点O OA平分∠EOC∠EOC：∠EOD＝1：2 则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC再根据角平分线的定义求出∠AOC然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2∴∠EOC＝180°×＝60°∵OA平分∠EOC∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故选：A．6．（2022秋•宛城区期末）如图下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2∴AD∥BC；（2）∵∠3＝∠4∴AB∥CD；（3）∵∠B＝∠5∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD＝180°∴AB∥CD．故选：C．7．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2 则AB∥CD②若AD∥BC则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°则AD∥BC④若AB∥CD则∠3＝∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的判定（内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行）和平行线的性质（两直线平行内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补）判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2∴AB∥DC∴①正确；∵AD∥BC∴∠CBA+∠A＝180°∠3+∠A＜180°∴②错误；∵∠C+∠CDA＝180°∴AD∥BC∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4 而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4 ∴④错误；正确的个数有2个故选：C．8．（2022秋•市中区校级期末）如图在下列给出的条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、正确∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；B、正确∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；C、∠ADB＝∠DBC判定的是AD∥BC所以不符合要求；D、正确∵∠ABE＝∠DCE∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；故选：C．9．（2022秋•兴宁区校级期中）如图某校区2号楼楼梯的示意图现在要在楼梯上铺一条地毯如果楼梯的宽度是1.8米那么地毯的面积为（）A．（a+1.8）h m2B．（h+1.8）a m2C．1.8（h+a）m2D．1.8ah m2【分析】根据图形可得地毯长度为（a+h）米再根据长方形的面积公式解答即可．【解答】解：由题意得地毯的长度为（a+h）米故地毯的面积为：1.8（h+a）m2．故选：C．10．（2022秋•南岗区校级期中）如图AB∥CD∥EF则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°再根据两直线平行内错角相等可得∠3＝∠CDE而∠CDE＝∠1+∠BDC整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴∠2+∠BDC＝180°∠3＝∠CDE又∠BDC＝∠CDE﹣∠1∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022秋•姜堰区期中）如图△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' 若BB'＝1.2cm则CC'＝ 1.2cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' BB'＝1.2cm∴CC'＝BB′＝1.2cm故答案为：1.2．13．（2022春•和平区校级月考）如图CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm则点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是 1.5cm点C到直线AB的距离是2 cm．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答即可．【解答】解：∵CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm∴点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是1.5cm点C到直线AB的距离是2cm．故答案为：4、1.5、2．14．（2022春•新乐市校级月考）如图直线EF CD相交于点O OA⊥OB垂足为O且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°则∠DOE的度数为70°；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为∠AOE＝2∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义进行计算即可；（2）利用第一步的步骤和思路推理即可．【解答】解：（1）∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠AOF+∠AOE＝180°∠AOE＝40°∴∠AOF＝140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠COF＝70°∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠DOE＝∠COF＝70°．故答案为：70°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°∠AOC＝∠COF∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣∠AOE）＝﹣∠AOE∴∠AOE＝2∠BOD．故答案为：∠AOE＝2∠BOD．15．（2022秋•南岗区校级期中）已知两个角的两边分别互相平行其中一个角的度数比另一个角度数的多15°则这个角为20°或48°．【分析】由两个角的两边都平行可得此两角互补或相等然后设其中一个角为x°分别从两角相等或互补去分析由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行∴此两角互补或相等设其中一个角为x°∵其中一个角的度数比另一个角度数的多15°∴①若两角相等则x＝x+15 解得：x＝20②若两角互补则x＝（180﹣x）+15 解得：x＝48∴两个角的度数分别是20°或48°．故答案为：20°或48．16．（2022秋•香坊区校级期中）如图已知AB∥CD∠P AQ＝2∠BAQ∠PCD＝3∠QCD∠P＝75°则∠AQC＝95°．【分析】先根据平行线的性质求出∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°由∠APC＝75°求出∠P AB+∠PCD＝285°根据∠P AQ＝2∠BAQ可得∠P AB＝3∠BAQ由∠PCD＝3∠QCD可得∠BAQ+∠QCD＝95°最后证∠AQC＝∠BAQ+∠QCD即可得出答案．【解答】解：过点P作PE∥AB过点Q作QF∥AB如图：∵AB∥CD QF∥AB∴AB∥QF∥CD∴∠BAQ＝∠AQF∠QCD＝∠CQF∴∠BAQ+∠QCD＝∠AQF+∠CQF即∠BAQ+∠QCD＝∠AQC∵AB∥CD PE∥AB∴AB∥PE∥CD∴∠APE+∠P AB＝180°∠CPE+∠PCD＝180°∴∠APE+∠CPE+∠P AB+∠PCD＝360°即∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°∵∠APC＝75°∴∠P AB+∠PCD＝285°∵∠P AQ＝2∠BAQ∴∠P AB＝3∠BAQ∵∠PCD＝3∠QCD∴3∠BAQ+3∠QCD＝285°∴∠BAQ+∠QCD＝95°∴∠AQC＝95°．故答案为：95°．三、解答题（本大题共7小题共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•金东区期末）如图△ABC△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【分析】（1）利用平移的性质可画出△A2B2C2；（2）根据平移的特征可得答案．【解答】解：（1）如图△A2B2C2即为所求；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位再向下平移4个单位可得到△A2B2C2．18．（2021春•新市区校级期末）如图点G在CD上已知∠BAG+∠AGD＝180°EA平分∠BAG FG 平分∠AGC请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2 即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等两直线平行．19．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题举一个反例．（1）同旁内角互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角．【分析】（1）根据平行线的性质判断即可；（2）根据不等式的性质判断即可；（3）根据角的分类判断即可．【解答】解：（1）同旁内角互补是假命题如两直线不平行同旁内角不能互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc是假命题如c＝0时ac＝bc；（3）两个锐角的和是钝角是假命题如30°+30°＝60°．20．（2022秋•中山市期末）如图已知直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∠BOE ＝36°求∠AOF的度数．【分析】根据角平分线可得∠BOE＝∠DOE根据邻补角可得∠BOC的度数根据角平分线的定义可得∠COF再根据对顶角及角的和差可得答案．【解答】解：∵直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∴∠BOE＝∠DOE＝36°∠BOF＝∠COF∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°∴∠COF＝＝54°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．21．（2022秋•皇姑区校级期末）如图已知直线AB∥DF∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°求出∠B＝∠DHB根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF∴∠D+∠BHD＝180°∵∠D+∠B＝180°∴∠B＝∠DHB∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∠AMD＝70°∴∠AGB＝∠AMD＝70°∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．22．（2022秋•二道区校级期末）如图点O在直线AB上OC⊥OD∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F若∠OFD＝65°补全图形并求∠1的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、余角的概念推出∠D＝∠DOB即可判定ED∥AB；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD＝2∠AOF＝130°根据角的和差即可求解．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∴∠1+∠DOB＝90°∵∠D与∠1互余∴∠D+∠1＝90°∴∠D＝∠DOB∴ED∥AB；（2）解：如图∵ED∥AB∠OFD＝65°∴∠AOF＝∠OFD＝65°∵OF平分∠AOD∴∠AOD＝2∠AOF＝130°∵∠COD＝90°∠AOD＝∠1+∠COD∴∠1＝40°．23．（2022秋•朝阳区校级期末）（1）问题发现：如图①直线AB∥CD连接BE CE可以发现∠B+∠C ＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行内错角相等）．∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置其他条件不变说明：∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解决问题：如图③AB∥DC E、F、G是AB与CD之间的点直接写出∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5之间的数量关系∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．【分析】（1）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C＝∠CEF（两直线平行内错角相等）∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②过点E作EF∥AB∵AB∥CD EF∥AB∴EF∥CD∴∠C+∠CEF＝180°∠B+∠BEF＝180°∴∠B+∠C+∠AEC＝360°∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF）即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4 理由如下：如图过点F作FM∥AB则AB∥FM∥CD由（1）得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．故答案为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班级：_____________ 姓名：_________ 得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．【详解】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可直接得到答案．【详解】解：根据对顶角相等可得答案为B，故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角的性质，是需要记忆的内容．3．下列式子正确的是（ ）A．±＝±3B．＝2C．＝﹣3D．±＝2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝±3，符合题意；B、原式＝﹣2，不符合题意；C、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；D、原式＝±2，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（0，0）D．（﹣3，﹣2）【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，3.，，0是有理数，π，，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（ ）A．（﹣3，1）B．（﹣3，7）C．（1，1）D．（5，7）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规律[+1]＝（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】先估算出的大小，然后求得的范围，最后依据定义求解即可．【详解】解：∵9＜10＜16，∴，∴，∴[+1]＝4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．9．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，＝2×2＝4cm2．∴S阴影故选：B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到A n，则△OA3A2020的面积是（ ）A．504.5m2B．505m2C．505.5m2D．1010m2【分析】由OA4n＝2n知OA2020＝2×505＝1010，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2×505＝1010，则△OA3A2020的面积是×1×1010＝505m2，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二．填空题（共6小题）11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．12．如果，则xy的值＝　﹣24　．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+6＝0，解得x＝4，y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣6）＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝2cm，则CF＝　3　cm．【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，∴BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3cm，故答案为：3【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有　①③④　（请填入序号）．①∠C′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．下列说法正确的有　2　个：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．（4）两个无理数之和必是有理数．（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．【分析】（1）原式利用平方根定义判断即可；（2）原式利用平方根定义判断即可；（3）原式利用平方根定义判断即可；（4）原式利用无理数与有理数的运算法则判断即可；（5）原式利用平方根及算术平方根定义判断即可．【详解】解：（1）3是9的平方根，正确；（2）9的平方根是3和﹣3，错误；（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正确；（4）两个无理数之和不一定是有理数，例如+2＝3，错误；（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0，错误，则说法正确的有2个，故答案为：2【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　③⑤　．（填序号）【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【详解】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤【点睛】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．三．解答题（共8小题）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【详解】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）x﹣1＝﹣5，x＝﹣4【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠　1　＝∠　B　（　两直线平行，同位角相等　）∠　2　＝∠　C　（　两直线平行，内错角相等　）∴∠B＝∠C．【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得∠1＝∠B，∠2＝∠C．【详解】解：∵AD平分∠EAC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．故答案为：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是　（0，﹣1）　；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【分析】（1）根据点A和点B的左边可确定x轴和y轴，从而建立坐标系，再得出点C的坐标；（2）分别作出点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．【分析】首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义得到∠ADF＝∠EFC＝90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利用直线平行的性质有∠2＝∠DAC；由∠3＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用直线平行的性质得∠1＝∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠3＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝2∠BOD＝50°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根据垂直的定义和角的和差关系即可得到结论．【详解】解：（1）由对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；（2）∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P 在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　55　度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【详解】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD ＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到m＝﹣2，n＝5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，再求出比值即可；（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（a，b），根据S△POB ：S△POC＝5：6，于是得到×5•b＝×3×a，求得a＝2b，①由于S△PCD ＝S△PBD，于是得到×7•（3﹣b）＝（5﹣a+7﹣a）×3﹣（5﹣a）b﹣（7﹣a）（3﹣b），②解方程组即可得到结论．【详解】解：（1）∵|m+2|+＝0，∴m＝﹣2，n＝5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C（0，3），D（7，3）；∵OB＝5，∴S四边形OBDC＝（5+7）×3＝18；（2）＝1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴＝1，比值不变；（3）存在，如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（a，b），∵S△POB ：S△POC＝5：6，∴（×5•b）：（×3×a）（＝5：6，∴a＝2b，①∵S△PCD ＝S△PBD，∴×7•（3﹣b）＝（5﹣a+7﹣a）×3﹣（5﹣a）b﹣（7﹣a）（3﹣b），化简得﹣3a+9b＝6②，把①代入②，解得：a＝4，b＝2，∴P（4，2）．∴存在这样一点P，使S△PCD ＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．。

人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一 不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是 Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二 不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为 Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三 不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是 Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（ ）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是 ； （2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。

2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习能力提升训练题 姓名 班级 得分一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．4C ．227D ．382．如右图，直线a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°3．9 的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．814．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一辆汽车8:00从A 地出发，要在8:45之前到达距离A 地40km 的B 地，设平均车速为/h xkm ，根据题意可列不等式为（ ）A ．4540x <B ．4540x >C ．3404x < D ．3404x > 6．如右图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x 元的衣服和一条标价为y 元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．0.6x+0.4y+100=500B ．0.6x+0.4y ﹣100=500C ．0.4x+0.6y+100=500D ．0.4x+0.6y ﹣100=5007．如下图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 、B ，则点A 、B 表示的数分别是 （ ）A ．22-，B ．2121-+，C ．1212-+，D ．122-，8．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（ ）A ．115B ．116C ．117D ．118 9．如下图，直线a b ，()18032210d ︒-∠+∠=∠-∠=>． 其中390∠>︒，150∠=︒，则4∠的最大整数值是（ ） A ．109° B ．110° C ．114︒D ．115︒第7题图 第9题图二、填空题10．若点(,))P x y 在第二象限内，则点(,)Q x y -在第 象限．11．如右图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移AD 的长度得到三角形DEF ，已知BE=5， EF=8，CG=2，则图中阴影部分的面积为 ．根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计的喜好，现推出踏青福袋和平安福袋两种包装，踏青福袋中有2袋火锅底料，2袋陈麻花；平安福袋中有1袋火锅底料，2袋陈麻花，3盒合川桃片，两种福袋的成本价分别为袋中物品的成本价之和，已知踏青福袋每袋的售价为96元，利润率为20%，每袋陈麻花的成本是每盒合川桃片的成本价的3倍．小长假期间，由于客流量较大，一天就卖出两种福袋共计156袋，工作人员在核算当日卖出福袋总成本的时候把火锅底料和麻花的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出福袋的实际总成本比核算时的总成本少了1000元，则当日卖出福袋的实际总成本为元．21．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三、解答题x+11223．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．24．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB、∠DCB、∠EDC 的度数．25．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB CD⊥，135∠=︒，求2∠的度数．26．我市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．27．为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据下图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？答案:。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第7章平面直角坐标系单元测试（能力提升卷，七下人教）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•博山区校级期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）A．1B．C．D．3【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是P到x轴距离，即可得出答案．【解答】解：点到x轴的距离是：．故选：B．2．（2022秋•渠县期末）以下能够准确表示渠县地理位置的是（ ）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示渠县地理位置的是：东经106.9°，北纬30.8°．故选：D．3．（2022秋•东营区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．故选：D．4．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2）D．（2，3），或（3，2）【分析】由题意判断点C在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解．【解答】解：∵长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，∴点C在第三象限，∵长方形ABCD的邻边长分别为4，6，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），故选：C．5．（2022秋•和平区校级期末）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．故选：D．6．（2022秋•莲池区校级期末）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；7．（2022秋•济南期末）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）A．3B．2C．1D．0【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．【解答】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，解得x＜5，y＜且x、y均为整数，∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；∴满足条件的整点P的个数为2，故选：B．8．（2022秋•峄城区校级期末）下列说法不正确的是（ ）A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不故选：C．9．（2022秋•锡山区校级月考）把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标为（ ）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）【分析】根据A点到O点的变化情况，即可求解．【解答】解：由题图可知，将圆A先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得圆O，点P作相应的平移得到P'，∴P'（m+2，n﹣1）．故选：D．10．（2022秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•东城区校级期末）已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到x轴的距离是　3　．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点P的坐标是（﹣2，3），所以点P到x轴的距离是3，故答案为：3．12．（2022秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为　（0，4）　．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（﹣1+1，4），进而可得答案．【解答】解：将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为（﹣1+1，4），即（0，4）．故答案为：（0，4）．13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），点B在y轴上，则当线段AB取最小值时，点B的坐标为　（0，2）　．【分析】利用垂线段最短可判断当AB⊥y轴，垂足为B时，AB的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出B点坐标．【解答】解：如图，当AB⊥y轴，垂足为B时，AB的长最小，∵当AB⊥y轴，点A（﹣3，2），∴AB∥x轴，∴B点的纵坐标为2，∴B（0，2）．故答案为：（0，2）．14．（2022秋•和平区校级期末）已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为　20　．【分析】由于MN所在直线平行于x轴，则M点和N点的纵坐标相同，由于MN＝6，点N在第一象限，则N点与M点的横坐标之差为6，即b﹣（﹣2）＝6，b＝5，然后求出a、b，从而得到ab的值．【解答】解：∵MN所在直线平行于x轴，M、N两点之间的距离为6，∴b﹣（﹣2）＝6，b＝5，解得a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20．故答案为：20．15．（2022秋•达川区期末）如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（﹣1，﹣1），球员C 的位置为（0，1），则球员B的位置为　（2，0）　．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【解答】解：如图所示：球员B的位置为（2，0）．故答案为：（2，0）．16．（2022秋•天河区校级期末）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝　6　．【分析】根据题意可得等式x﹣＝4，再利用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：由题意得：x﹣＝2，则（x﹣）2＝22，x2﹣2•x+＝4，x2+＝4+2，x2+＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．【分析】（1）根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；（2）根据题意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝3+5＝8，∴P（4，8）；（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，∴2﹣2a＝a+5，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2020+＝1+（﹣1）＝0．18．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　（2，0）　；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　（5，﹣1）　；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；（2）根据题意列出方程即可解决问题；（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以点P的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，则：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵点P在第二象限，∴P点的坐标为（﹣1，1）把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．19．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．请根据以上信息解答下列问题：（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．【分析】（1）根据点A（﹣2，1）确定x轴，y轴的位置，进而确定平面直角坐标系，再由点的坐标的定义确定点C的位置即可；（2）根据网格构造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．【解答】解：（1）画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置如图所示：（2）由网格构造直角三角形，由勾股定理得，AC＝＝，故答案为：．20．（2021秋•福山区期末）如图是某校的平面示意图，其中A﹣校门，K﹣旗杆，B、C﹣教学楼，E﹣实验楼，D﹣运动场，F﹣餐厅，H﹣图书馆，G﹣宿舍区，（每格代表1cm）回答如下问题：（1）图书馆位于校门口的　正北　方向上，距离校门约　9000　米．（2）在校门口的东北方向上，有以下建筑物：　教学楼，餐厅　．（3）如果用（2，1）表示校门的位置，那么宿舍区的位置是　（6，11）　，旗杆的位置是　（5，2）　，点（12，5）表示的是　运动场　．【分析】（1）直接利用校门口的坐标得到图书馆位置即可；（2）根据学校的平面示意图即可得到结论；（3）直接利用校门口的坐标得到其他位置即可．【解答】解：（1）图书馆位于校门口的正北方向上，距离校门约9000米，故答案为：正北，9000．（2）在校门口的东北方向上，有以下建筑物：图书馆，故答案为：教学楼，餐厅；（3）如果用（2，1）表示校门的位置，那么宿舍区的位置是（6，11），旗杆的位置是（5，2），点（12，5）表示的是运动场，故答案为：（6，11），（5，2），运动场．21．（2022秋•埇桥区期中）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．【分析】（1）根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，由题意得：，∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴点P（4，10）不是“智慧点”；（2）点M在第四象限，理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，∴，∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴点M（1，﹣1），∴点M在第四象限．22．（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）在图中补出y轴，并写出点A1，A5，A9的坐标；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；﹣3（3）蚂蚁从点A2021到点A2022的移动方向是　向右　（填“向上”“向右”或“向下”）．【分析】（1）根据点的坐标变化即可补出y轴，并写出各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；﹣3（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向．【解答】解：（1）补出y轴如图，根据点的坐标变化可知：A1（﹣2，1），A5（0，1），A9（2，1）；（2）根据（1）发现：的纵坐标（n为正整数）为1，横坐标为2n﹣4，点A4n﹣3的坐标（n为正整数）为（2n﹣4，1）；点A4n﹣3（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向是向右．23．（2020春•蔡甸区期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B分别在y轴正半轴、x 轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴，y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）若点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|b+2|+＝0，则a＝　4　，b＝　﹣2　.若点P（m，n）是线段AB上一点，求m、n满足的关系式．（2）如图2，若点G是射线CD上一点，DE平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DE于点E，求∠HED的度数．【分析】（1）利用非负数的性质可得a、b的值，利用待定系数法求出AB的解析式，即可解决问题；（2）设∠ABH＝∠OBH＝α．利用三角形内角和定理，只要求出∠EHD，∠EDH即可解决问题．【解答】解：（1）∵|b+2|+＝0，又|b+2|≥0，≥0，∴a＝4，b＝﹣2，∴A（0，4），B（﹣2，0），设AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y＝2x+4，∵点P（m，n）是线段AB上一点，∴m、n满足的关系式为n＝2m+4．故答案为：4，﹣2．（2）如图2中，设∠ABH＝∠OBH＝α．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠OCD＝2α，∴∠ODE＝（90°+2α）＝45°+α，∵∠BHO＝90°﹣α，∴∠HED＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．。

小专题(二) 实数类中考创新题型综述近年来中考试题中对于实数的考查,出现了一系列的创新试题,具体表现有新定义运算型试题、探索数式的运算规律型试题、估算型试题,等等.解决这类问题归根到底还是按照实数的运算方法和顺序来进行求解.类型1 新定义运算型试题1.对于两个非零实数x ,y ,定义一种新的运算:x*y=a a +a a .若1*(-1)=2,则(-2)*2=(B )A.1B.-1C.2D.-2 2.我们定义:a 是不为1的有理数,我们把11-a 称为a 的差倒数,如:2的差倒数为11-2=-1.现在有若干个数,第一个数记为a 1,第二个数a 2是a 1的差倒数,第三个数a 3是a 2的差倒数,…,依次类推,且a 1=-13.(1)分别求出a 2,a 3,a 4的值;(2)计算a 1+a 2+a 3+…+a 36的值.解:(1)∵a 1=-13,∴a 2=11-(-13)=34,a 3=11-34=4,a 4=11-4=-13. (2)∵a 1=-13,a 2=34,a 3=4,a 4=-13,a 5=34,a 6=4,…,∴每3个数为一个循环,分别是-13,34,4,∴a 1+a 2+a 3+…+a 36=(-13+34+4)×(36÷3)=5312×12=53.类型2 探索数式的运算规律型试题3.(十堰中考)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B )A.√10B.√41C.√25D.√514.(绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第25行第20个数是(A)A.639B.637C.635D.633类型3估算型试题5.(常州中考)已知a为整数,且√3<a<√5,则a等于(B)A.1B.2C.3D.46.已知a,b是两个连续整数,且a<√20<b,则a+b=9.7.对于实数a,我们规定:用符号[√a]表示不大于√a的最大整数,称[√a]为a的根整数,例如:[√9]=3,[√10]=3.(1)仿照以上方法计算:[√4]=2;[√26]=5.(2)若[√a]=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3.如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次,[√10]=3→[√3]=1,这时候结果为1.(3)对100连续求根整数,3次之后结果为1.(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255.解:(2)提示:∵12=1,22=4,且[√a]=1,∴x=1,2,3.(3)提示:第一次:[√100]=10,第二次:[√10]=3,第三次:[√3]=1.(4)提示:∵[√255]=15,[√15]=3,[√3]=1,∴对255只需进行3次操作后变为1.∵[√256]=16,[√16]=4,[√4]=2,[√2]=1,∴对256需进行4次操作后变为1,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.。

2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练专项训练卷(二) 新定义型试题1.(2019山东枣庄中考,21,★☆☆)对于实数a 、b,定义关于“⊕”的一种运算:a⊕b＝2a+b,例如3⊕4＝2×3+4＝10.(1)求4⊕(－3)的值；(2)若x⊕(－y)＝2,(2y)⊕x＝－1,求x+y 的值.2.(2020湖南张家界中考,20,★☆☆)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义:当a<b 时,min{a,b}＝a ；当a≥b 时,min{a,b}＝b,如:min{4,－2}＝－2,min{5,5}＝5.根据上面的材料回答下列问题:(1)min{－1,3}＝________；(2)当min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x －32，x+23 ＝x+23 时,求x 的取值范围3.(2019上海浦东新区期末,19,★★☆)在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的 “识别距离”,给出如下定义:若x 1－x 2 ≥y 1－y 2 ,则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y)的“识别距离”为x 1－x 2若x 1－x 2 <y 1－y 2 ,则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2）的“识别距离”为y 1－y 2(1)已知点A(－1,0),点B 为y 轴上的动点①若点A 与点B 的“识别距离”为2,则写出满足条件的点B 的坐标为________；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为________；(2)已知点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫ m ，34 m+3 ,点D 的坐标为(0,1),求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.4.(2020河北石家庄外国语学校期末,20,★★☆)于实数a 、b,定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b＝a+kb,a⊕b＝ka+b(其中k 为常数,且k≠0),若对于平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(a,b),有点P ′(a*b,a⊕b)与之对应,则称点P ′为点P 的“k 衍生点”例如:P(1,4)的“2衍生点”为P ′(1+2×4,2×1+4),即P ′(9,6)(1)点P(－1,6)的“2衍生点”P ′的坐标为________；(2)若点P 的“5衍生点”P ′的坐标为(－3,9),求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P ′,且直线PP ′平行于y 轴,线段PP ′的长度为线段OP 长度的3倍,求k 的值5.(2019甘肃兰州模拟,20,★★☆)对于实数a,我们规定:用符号[ a ]表示不大于 a 的最大整数,称[ a ]为a 的根整数,例如:[9 ]＝3,[10 ]＝3(1)仿照以上方法计算:[ 4 ]＝________,[37 ]＝________；(2)若[x ]＝1,写出满足题意的x 的整数值:________；(3)如果我们对a 连续求根整数,直到结果为1例如:对10连续求根整数2次,[10 ]＝3→[ 3 ]＝1,这时的结果为1,对120连续求根整数,________次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算,最后结果为1的所有正整数中,最大的是________6.(2019江西九江期末,20,★★★定义:可化为其中一个未知数的系数都为1,另一个未知数的系数互为倒数,并且常数项互为相反数的形式的二元一次方程组,称为“相关线性方程组”,如⎩⎪⎨⎪⎧kx+y ＝b1kx+y=-b 所示,其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”.(1)若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧2x+3＝y mx+ny ＝－6可化为“相关线性方程组”,则该方程组的解为________________； (2)若某“相关线性方程组”有无数组解,求该方程组的两个“相关系数”之和7.(2019四川成都七中期末,22,★★★)阅读下列材料:我们给出如下定义:数轴上给定不重合的两点A 、B,若数轴上存在一点M,使得点M 到点A 的距离等于点M 到点 B 的距离,则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”解答下列问题:(1)若点A 表示的数为－3,点B 表示的数为1,点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则点M 表示的数为________；(2)若点A 表示的数为－3,点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1,则点B 表示的数为________；(3)点A 表示的数为－5,点C 、D 表示的数分别是－3、－1,点O 为原点,点B 为线段CD 上一点①设点M 表示的数为m,若点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方 向移动设移动的时间为t(t>0)秒,若点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”,求t 的取值范围.8.(2020河南濮阳期末,22,★★★)规定:{x}表示不小于x 的最小整数,如{4}＝4,{2.6}＝－2,{－5}＝－5.在此规定下,任意数x 都能写出如下形式:x ＝{x}－b,其中0≤b<1.(1)直接写出{x},x,x+1的大小关系；________________________。

2020-2021⼈教版数学七年级下册专项测试卷（⼆）新定义数学问题⼈教版数学七年级下册专项测试卷（⼆）新定义数学问题⼀、按要求做题1．⽤“※”定义⼀种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab 2+2ab+a ，如1※2=1x22+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不⼤于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：⽤符号[a ]表⽰不⼤于a 的最⼤整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上⽅法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满⾜题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进⾏3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最⼤的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平⾯直⾓坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍⽣点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍⽣点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍⽣点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍⽣点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍⽣点”为点P'，且直线PP'平⾏于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，对于任意两点P ?(x ?，y ?)与P ?(x ?，y ?)的“识别距离”，给出如下定义：若y y x x 2121-≥-，则点P ?(x ?，y ?)与点P ?(x ?，y ?)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ?(x ?，y ?)与点P ?(x ?，y ?)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满⾜条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最⼩值为____；(2)已知点C 的坐标为??+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最⼩值及相应的点C 的坐标.6．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩⾯积”，给出如下定义，“⽔平底”a ：任意两点横坐标差的最⼤值，“铅垂⾼”h ：任意两点纵坐标差的最⼤值，则“矩⾯积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“⽔平底”a=5，“铅垂⾼”h=4，“矩⾯积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩⾯积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩⾯积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常⽤距离和⾓度来确定点的位置，规定如下：在平⾯内取⼀个定点O ．叫做极点，引⼀条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和⾓度的正⽅向(通常取逆时针⽅向)．对于平⾯内任意⼀点M ，⽤p 表⽰线段OM 的长度(有时也⽤r 表⽰)，p 表⽰从O x 到OM 的⾓度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极⾓，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建⽴的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极⾓坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所⽰，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹⾓为70°(O x 的逆时针⽅向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹⾓为50°(O x 的顺时针⽅向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利⽤新知，解答问题]如图②所⽰，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹⾓为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?⼩明设计的⼀条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计⼀条与⼩明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中⼀个未知数的系数都为1，另⼀个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的⼆元⼀次⽅程组，称为“相关线性⽅程组”，如所⽰，其中k 、b 称为该⽅程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的⽅程组可化为“相关线性⽅程组”，则该⽅程组的解为____，(2)若某“相关线性⽅程组”有⽆数组解，求该⽅程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在⼀点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表⽰的数为-3。