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关于高中天体运动问题的研究关于高中天体运动问题的研究对于高中学生来说，天体运动的问题由于涉及圆周运动、万有引力及功能关系等问题，其中变量较多，因而给他们带来了不小的困惑。
下面分类说明。
一、轨道越高发射越困难例1：关于绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的发射，下列说法正确的是（?摇?摇?摇?摇）A.卫星的轨道半径越大，其线速度越小，动能越小，因此发射越容易。
B.卫星的轨道半径越大，其线速度越大，动能越大，因此发射越困难。
C.卫星的轨道半径越大，其线速度越小，动能越小，但总的机械能越大，因此发射越困难。
D.对于不同轨道的卫星，其机械能是相同的，因此发射任何卫星难易程度相同。
解析：由=得v=可知，卫星轨道半径越大其线速度越小，动能也越小。
但并不能说明半径越大，发射越容易。
这里涉及功能关系及机械能的问题。
在卫星上升过程中万有引力做负功（万有引力指向地心，而卫星沿半径方向向外有位移，力和位移两者方向相反）。
其中随半径的增加，势能增大量大于动能减少量，使总机械能增加。
运转半径越大，则其机械能总量越大，发射所需能量越大，发射越困难。
由万有引力是具有对称性的有心力场，万有引力是保守力，可计算万有引力势能变化。
设静止质点质量为M，另一质量为m的质点自距M为r处，万有引力做功为：A=-?蘩dr=GMm(-)按势能定义E-E=-A即为势能变化。
质点m在距M，r、r处均做圆周运动，由万有引力提供向心力。
=则E=mv=同理在r处做圆周运动时E=mv=两处前后动能变化为：△E=E-E=GMm(-)即△E=-(E-E)说明在地球发射卫星过程中卫星上升过程中需克服的万有引力做功比动能的减少量要大一倍，即发射高度越高所需能量越大。
二、卫星发射过程中变轨问题的处理例2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2飞行；最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。
（如图）卫星能分别在1、2、3轨道上正常运行。
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
浅析“天体运动”考题的破题技巧天体运动是物理学和天文学中一个非常重要的概念，也是考试中经常会涉及到的一个知识点。
在考试中，天体运动的题目往往是一些较为复杂和抽象的问题，需要考生具备一定的物理和数学知识，才能正确解答。
所以，掌握破解天体运动考题的技巧对于考生来说是非常重要的。
下面将从几个方面来浅析破解天体运动考题的技巧。
一、掌握天体运动的基本概念要想破解天体运动的考题，首先必须要掌握天体运动的基本概念。
天体运动是指天体在宇宙空间中的运动规律，包括行星的公转和自转、月球的公转和自转等。
还有一些特殊的天体运动现象，如日食、月食、日月飨交食等。
了解这些基本概念，对于解答天体运动的考题至关重要。
二、掌握一定的数学和物理知识天体运动考题往往伴随着一定的数学和物理知识，考生在破解这类考题时，必须要掌握一定的数学和物理知识。
比如要了解行星的轨道是椭圆形的，需要用到椭圆的相关知识；要分析行星的自转和公转，需要用到角度、速度、加速度等物理知识。
只有掌握了相关的数学和物理知识，才能更好地解答天体运动的考题。
三、善于运用逻辑思维解答天体运动的考题需要善于运用逻辑思维。
因为这类考题往往比较复杂，需要通过分析问题，找出其中的逻辑关系，然后运用相关的知识来解决。
比如在分析一个行星的轨道的时候，可以先根据已知的条件，推导出不同的结果，再根据不同的结果来分析行星的轨道特征。
只有善于运用逻辑思维，才能更加容易地解答这类考题。
四、多做题多练习五、了解常见的考题类型在解答天体运动的考题时，需要了解一些常见的考题类型。
比如有关行星轨道的计算、行星自转和公转的关系、天体运动的定律等。
只有了解了常见的考题类型，才能更好地有针对性地进行准备。
六、注意题目中的关键词解答天体运动的考题时，需要特别注意题目中的关键词。
因为这些关键词往往能够帮助我们更好地理解题目，从而更准确地进行解答。
比如有些题目中可能会出现“质点”、“轨道”、“角速度”等关键词，只有在理解了这些关键词的含义后，才能更好地解答问题。
卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)3．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .4．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．5．所有轨道平面一定通过地球的球心。
如右上图6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s≈7.9×103 m/s.方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s≈5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
浅析“天体运动”考题的破题技巧在物理学中，“天体运动”是一个重要的知识点，也是高考物理中的一个常见考点。
对于这一知识点的考查，常常涉及到天体的速度、加速度、轨道、能量、牛顿万有引力定律等概念。
考生在考场上应该如何准确、快速地破解这类考题呢？以下是笔者总结的几个破题技巧。
一、把握物理公式对于“天体运动”考题，优秀的考生必须熟练掌握其相关物理公式。
这一类型的考题常涉及到的公式有牛顿万有引力定律、开普勒三定律、圆周运动的速度和加速度公式等等。
熟练掌握这些公式，可以节省考生在解题过程中推导公式的时间，提高解题效率。
二、理解物理概念“天体运动”考题中涉及到的概念很多，如轨道、地心引力、卫星、行星等等。
考生需要理解这些概念的定义、意义和相互关系，才能更好地理解题目。
例如，考题中涉及到卫星的轨道，考生需要知道什么是卫星，什么是轨道，轨道的类型有哪些，不同轨道的特点和区别是什么等等。
只有通过理解这些概念，才能快速解题。
三、抓住问题关键词在“天体运动”考题中，关键词很多，例如“速度”、“能量”、“卫星轨道周期”、“天体间的距离”等等。
考生需要仔细阅读题干，抓住关键词，并结合题目信息进行分析、计算。
例如，在一道求行星轨道半径的题目中，题干中提到了行星的速度和轨道周期，考生可以结合开普勒第三定律公式进行计算。
而在另一道天体引力的计算题目中，需要结合牛顿万有引力定律公式进行计算。
四、建立物理模型在进行“天体运动”类型的物理考题时，考生需要建立清晰的物理模型。
物理模型是指将物理学概念和公式应用到具体的问题上，将问题转化为数学问题。
例如，在一道求卫星轨道速度的题目中，考生可以将卫星看作一个质点，计算其速度所需要的向心力大小，然后结合向心加速度公式计算。
总之，“天体运动”是一个需要深入掌握物理公式、理解物理概念、抓住关键词、建立物理模型的重要知识点。
希望考生在考前做好复习规划、掌握破题技巧，尽情展现自己的优异表现。
专题强化五天体运动的“三类热点”问题【专题解读】1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。
2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。
3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。
热点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r。
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。
(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。
(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。
②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。
3.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
高考中的天体运动问题模型探析一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
2．卫星（行星）轨道特征由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
3．卫星（行星）模型题型设计1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
对高中物理天体运动类题型的分析天体运动是物理学中的一个重要领域，它涉及到天体的位置、速度和加速度的变化。
在高中物理课程中，天体运动是一个重要的主题，包括太阳系的组成、行星的轨道、卫星的运动、人造卫星的应用、轨道的计算等。
在高中物理中，常见的天体运动题型包括：1.行星轨道问题。
这类题目要求学生解决行星围绕太阳运动的轨道问题，并利用牛顿第二定律和牛顿第三定律计算行星的速度、加速度和轨道长度等参数。
2.卫星运动问题。
这类题目要求学生解决卫星绕地球运动的问题，并利用牛顿第二定律和牛顿第三定律计算卫星的速度、加速度和轨道长度等参数。
3.人造卫星应用问题。
这类题目要求学生分析人造卫星在通信、气象、遥感、导航等领域的应用，并讨论人造卫星的优缺点。
4.太阳系结构问题。
这类题目要求学生描述太阳系的结构，包括太阳、行星、小行星带、彗星和流星雨等天体的性质。
5.轨道计算问题。
这类题目要求学生计算行星或卫星的轨道参数，包括轨道长度、周期、偏心率、近地点角等。
可以利用牛顿第二定律和牛顿第三定律来求解。
6.天体动力学模拟问题。
这类题目要求学生利用计算机软件进行天体动力学模拟，模拟行星或卫星的运动轨迹，并分析模拟结果。
7.天体运动的历史问题。
这类题目要求学生了解天体运动的发展历史，包括古代天文学家的观测和思考、新物理学派的理论建立以及现代天体力学的发展等。
8.天体运动的实验问题。
这类题目要求学生进行相关的实验，比如模拟行星运动、测量地球自转周期等，并分析实验结果。
总之，高中物理天体运动类题型涵盖了行星、卫星、太阳系结构、轨道计算、模拟、历史和实验等多个方面，要求学生掌握相关的理论知识和解题技巧，并能运用所学知识解决实际问题。
物理高考知识点天体运动天体运动是物理学中一个重要的研究领域，它研究的是天体在宇宙中的运动规律以及对其他天体的相互影响。
在高考物理考试中，天体运动是考察的重点之一。
本文将从天体运动的基本规律、天体间的引力作用等角度来探讨物理高考中的天体运动相关知识点。
1. 天体运动的基本规律天体运动遵循着两个基本规律：开普勒定律和牛顿万有引力定律。
1.1 开普勒定律开普勒定律是物理学家开普勒在16世纪提出的，它包括三条基本规律：1.1.1 第一定律：椭圆轨道定律行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
1.1.2 第二定律：面积定律行星在相等的时间内扫过的面积相等。
这意味着当离太阳较近时，行星运动速度较快，而离太阳较远时，运动速度较慢。
1.1.3 第三定律：调和定律行星公转周期的平方与它的半长轴的立方成正比。
即 T^2 ∝ a^3，其中 T 为公转周期，a 为半长轴。
1.2 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律描述了两个天体之间的引力作用，它的数学表达式为 F = G * (m1 * m2) / r^2，其中 F 为引力的大小，G 为引力常量，m1 和 m2 分别为两个天体的质量，r 为它们之间的距离。
2. 太阳系的运动规律太阳系是一个庞大的天体系统，其中包括太阳、八大行星、卫星、小行星等。
太阳系的运动规律主要包括行星的公转和自转、月球的月食和日食等。
2.1 行星的公转和自转行星围绕太阳公转，它们具有不同的公转周期和轨道。
同时，行星也具有自转，自转的周期和轴倾角各异。
2.2 月球的月食和日食月球绕地球公转，地球和太阳在月球所在的平面上。
当地球、月球、太阳三者处于一条直线上时，会发生月食；当月球正好挡住太阳时，会发生日食。
3. 天体间的引力作用天体间存在着万有引力作用，它是宇宙中的最基本的相互作用之一。
3.1 行星公转的稳定性行星的公转轨道是由太阳的引力和行星的运动速度共同决定的。
当行星离太阳较远时，引力较小，行星的平衡速度较慢；当行星离太阳较近时，引力较大，行星的平衡速度较快。
浅析“天体运动”考题的破题技巧天体运动是天文学中的重要概念，也是考试中经常会涉及到的内容。
在考试中，天体运动的题目往往涉及到天体的轨道、运动规律、引力等方面的知识。
对于很多学生来说，这类题目往往难以应对。
本文将就如何破解“天体运动”考题提出一些技巧和方法，希望能够对广大考生有所帮助。
一、掌握基本概念和知识点在破解“天体运动”考题之前，首先要对基本概念和知识点有所掌握。
要了解地球和其他天体的运动规律，了解行星的运行轨道类型，了解引力和万有引力定律等基本概念。
只有对这些基本概念和知识点有所了解，才能够更好地理解和应用相关的题目。
二、理清题目要求，分析题目信息在考试中，很多“天体运动”考题都会给出一些信息或者条件，要求考生根据这些信息或条件进行推理或者计算。
在破解这类题目的时候，首先要仔细阅读题目，理清题目要求，分析题目给出的信息。
只有理清了题目的要求和信息，才能够有针对性地进行解题。
三、运用相关公式和定律进行计算在解答“天体运动”考题的过程中，很多题目都需要考生进行一定的计算。
要破解这类题目，就需要学生熟练掌握一些相关的公式和定律，比如行星运动的开普勒定律、引力计算公式等。
熟练掌握这些公式和定律，能够帮助学生更快地进行相关计算，从而更好地解答问题。
四、结合实际情况，进行推理和分析在解答“天体运动”考题的过程中，有一些题目会要求考生结合实际情况进行推理和分析，比如推断太阳系中行星的位置变化、推断行星的质量等等。
对于这类题目，考生需要根据题目所给的信息和已知条件，进行合理的推理和分析。
这就要求考生在平时学习中，要多注重实际观察和实践，从而能够更好地应对此类题目。
五、多做题，培养解题能力要想在考试中破解“天体运动”考题，就需要多做相关的题目，培养自己解题的能力。
只有在实际的解题过程中，才能够更好地掌握解题的技巧和方法，从而更好地应对考试中的相关题目。
破解“天体运动”考题需要考生在平时的学习中多加练习，掌握相关的基本概念和知识点，灵活运用相关的公式和定律进行计算，结合实际情况进行推理和分析。
天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。
1.2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。
此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均视为球体，则( )A.火星的平均密度是月球的Np 3倍B.火星的第一宇宙速度是月球的√NP 倍C.火星的重力加速度大小是月球表面的√N P 倍D.火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KN p 2倍2.在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事:“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。
已知地球可视为半径为R 、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。
若地球表面的重力加速度为g ，当“落日六号”位于地面以下深0.5R 处时，该处的重力加速度大小为( )A.gB.g 2C.g 4D.g 83.北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。
火星可以看成半径为R ，质量分布均匀，不断自转的球体。
“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周时间为T 。
“祝融号”与着陆器总质量为m ，假如登陆后运动到火星赤道，静止时对水平地面压力大小为F ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A.火星自转角速度大小为2πTB.火星自转角速度大小为√4π2T 2−F mRC.火星的质量为FR 2GmD.“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于火星赤道上物体随火星自转的加速度4.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出；两个质量相差很大的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点。
浅析“天体运动”考题的破题技巧1. 引言1.1 了解题目要求了解题目要求是解决问题的第一步。
在面对关于“天体运动”的考题时，首先需要明确题目要求是什么，例如要求分析天体运动的规律还是解释天体运动的原因。
只有准确理解题目要求，才能有针对性地进行后续的学习和思考，避免在答题过程中偏离主题或做出错误的推断。
了解题目要求也包括理解题目中可能涉及的知识点和概念。
对于天体运动这一主题，可能涉及到的概念包括行星轨道、引力定律、日地月相对运动等。
在准备考试时，需要事先对这些概念有所了解，以便在考题中能够正确理解和运用相关知识。
了解题目要求是做好“天体运动”考题的关键之一。
只有深入理解题目要求，掌握基础知识，才能在考试中取得更好的成绩。
1.2 掌握基础知识在掌握基础知识方面，需要对天体运动的相关概念和理论有一定的了解。
我们需要掌握太阳、地球、月球等主要天体的基本特征和运动规律。
了解太阳是我们所处的恒星，地球是我们生活的星球，以及月球是地球的卫星，对于理解天体运动至关重要。
需要了解基本的天文学知识，如日心说和地心说等不同的宇宙观。
这些基础知识会帮助我们更好地理解天体运动的规律和原因。
也有助于我们在解题过程中正确理解题目所涉及的概念和理论，避免因为基础知识的不足而产生偏差或错误的答案。
还需要了解一些基本的天文测量方法和工具，如望远镜、光谱仪等。
这些工具对于观测天体运动的轨迹、速度等数据有着重要的作用，也是我们在破解天体运动考题时需要灵活运用的工具之一。
掌握基础知识是我们在破解天体运动考题中的第一步，只有建立扎实的基础，才能更好地理解和解答复杂的问题。
在准备考试时，我们应该注重基础知识的学习和掌握，从而为应对各种考题提供坚实的基础。
2. 正文2.1 分析天体运动的基本概念天体运动是天文学中的重要概念，在考试中也常常会涉及到相关知识点。
为了更好地破解与天体运动相关的考题，首先需要对天体运动的基本概念有清晰的认识。
天体运动的基本概念包括地球自转和公转、太阳的运动、月球的运动等。
天体运动问题的专题研究
例1如图所示，m1、m2为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星m2追上前面的卫星m1？
解析m2不能像在地面上行驶的汽车一样加大速度去追赶m1，而应先通过反向制动火箭把速度变小，这样万有引力就大于m2做匀速圆周运动所需要的向心力，从而轨道半径变小，在较低轨道上匀速圆周运动。
由于在较低轨道上m2的运行速率要大些，大于m1的运行速率，就会慢慢赶上前上方的m1，再在恰当位置m2通过助推火箭把速度变大，这时万有引力又小于所需要的向心力，m2将做离心运动，轨道半径将变大到与m1相同，这时m2就追上了m1。
例2 2006年2月10日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定。
上海设计师作品“月球之上”最终当选。
我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段。
第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担。
发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用8天至9天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行。
其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示。
若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（）A．在近地点P启动火箭向运动的反方向喷气
B．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动的反方向喷气
C．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动方向喷气
D．在近地点P启动火箭向运动方向喷气
解析要使月球探测卫星在地球椭圆轨道上变轨绕月球运行，则必须在近月点Q处点火减速，即启动火箭向运动的方向喷气使探测器减速，使月球对探测卫星的引力大于做圆周运动所需的向心力而做向心的变轨运动，正确答案为选项C。
例3天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离。
已知太阳系的开普勒常量
k=3.354×1018 m3/s2。
解析设哈雷彗星离太阳的最近距离为R1，最远距离为R2，则椭圆轨道半长轴为。
根据开普勒第三定律，得
例4我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且
贴近月球表面。
已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第
一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速度约为
A．0.4km/s B．36km/s C．11km/s D．1.8km/s
解析设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则，。
在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则，即GM=gR2；在月球表面，满足Gm=g＇r2，由此可得，地球表面的第一宇宙速度，在月球表面，有。
例5 “神舟”六号飞船发射升高时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升高，当升到某一高度时，加速度为
，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的，已知地球的半径为R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度。
解析设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g＇，对火箭内测试仪平台上的小物体，应用牛顿第二定律，有
F－mg＇=ma。
根据万有引力定律，有
，。
将，代入上式解得。
例6 如图所示，A是地球的同步卫星。
另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？
解析
（1）由万有引力定律和向心力公式得
，①。
②
联立①、②两式得。
③
（2）由题意得，④
由③式得。
⑤
代入④式得。
例7在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。
已知两颗恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度。
解析两恒星构成的系统能
保持距离L不变，则两恒星转动的角速度（周期）相同，设它们的角速度为ω，半径分别为r1、r2，则r1+r2=L。
①
它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则
对恒星m1：，②
对恒星m2：。
③
联立①、②、③式解得，。
将代入②式得。
讨论：（1）当m1=m2时，，；
（2）当m1＞＞m2时，r1≈0，r2≈L，，这正是我们已熟知的人造地球卫星的运转模型。
例8宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析
（1）第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
，
，。
（2）第二种形式下，设星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动
的半径为，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有
，
解得。
例9 设想宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，由月球表面乘坐返回舱返回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速
度，已知返回舱返回轨道的过程中需克服月球的引力做功，返回舱与人的总
质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响，则宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
解析返回舱在月球表面上，有
，①
设轨道舱质量为m0，速度大小为v，有。
②
所以。
③
返回舱与轨道对接时具有的动能为
，④
返回舱在返回过程中需克服引力做功
，
故返回舱返回时至少需能量E=E k+W。
⑤
联立解①～⑤式得。
例10如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。
其中，轨道1，2相切于A点，轨道2，3相切于B点。
质量为m的人造卫星在轨道1上运动时，轨道半径为r1，速率为v1；在轨道3上运行时，速率为v3，轨道半径为r3。
卫星若要从轨道1到轨道3上运行，必须经过两次变轨：第一次是从圆轨道1变到椭圆轨道2上；第二次是从椭圆轨道2变到圆轨道3上。
设卫星在椭圆轨道2上运动到A、B两点时的速率分别为v A、v B。
试比较v1、v3、v A、v B的大小关系。
1．v1和v3的大小比较
解析设地球质量为M，卫星在1，3轨道上运行时，根据万有引力提供向心力分别列方程：
①
②
由①②两式分别解得：
由于r1＜r3可以比较得v1＞v3
2．v A和v B的大小比较
卫星在椭圆轨道2上稳定运行时，仍然是万有引力或万有引力的分力提供向心力，不过向心
力中的半径r不再是定值，也不再等于卫星到地心O间的距离，而是等于轨迹上各点的曲率半径，卫星的运行速率也是不断变化的，如图，此时地球位于椭圆的一个焦点上，AB 为椭圆的长轴，其长度为r1+r3，近地点A和远地点B关于椭圆的中心对称，故A、B两点曲率半径相等，根据数学知识可得椭圆轨道2上A、B两点曲率半径相等，根据数学知识可得椭圆轨
道2上A、B两点的曲率半径，对r的表达式进行变形整理得：
，由
r1＜r3得，则r1＜r；同理，这一结论后面分析时要用到。
卫星在椭圆轨道2上运行到A、B两个特殊位置时，速度方向都与万有引力垂直，且F向=F 万，取卫星为研究对象分别列方程得：
③
④
③④两式相比得：故v A＞v B
3．v1和v A的大小比较
卫星在圆轨道1上运行到A处时有:⑤
在椭圆轨道2上运行到A点时，有:⑥
⑤⑥两式相比得：
由r＞r1，得v A＞v1，这说明卫星在切点A处由圆轨道1变轨道椭圆轨道2上时，必须开努发动机使卫星加速。
4．v B和v3的大小比较:卫星在椭圆轨道2上运动行到B处时有
⑦
在圆轨道3上运行到B处时有
⑧
由⑦⑧两式相比得：
由r＜r3得v B＜v3。
这说明卫星在切点B处由椭圆轨道2变轨道圆轨道3上时，也必须开动发动机给卫星加速，
才能完成这一变轨任务。
综上所述，卫星在变轨问题中所涉及到的四个速度的大小关系为v A＞v1＞v2＞v B。
需要特别一提的是，卫星在椭圆轨道2上稳定运行时，不须开动发动机进行加速或减速。
而是遵守机械能守恒定律。
