秋学期九年级数学上册 24解直角三角形24.2直角三角形的性质导学案 华东师大版

第24章 解直角三角形25.1 锐角三角函数（1）学习目标1、正弦、余弦、正切、余切的定义。

2、正弦、余弦、正切、余切的应用。

学习重难点重点：正弦、余弦、正切、余切的定义。

难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。

导学流程A 、情境导入我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。

B 、明确目标由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。

C 、自主学习自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。

D 、合作交流同桌之间讨论0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0,cotA ＞0的原因和关系式A A 22cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1的推导过程。

E 、展示反馈合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。

F 、精讲点拨知识点一：锐角三角函数的定义的理解在Rt △ABC 中，对于锐角A 有sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠， tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． sinA 、cosA 、tanA 、cotA 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．注：（1）锐角A 的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与∠A 的大小有关，而与三角形的边长无关。

（2）对于每一个锐角A 的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。

（3）sinA 、cosA 、 tanA 和 cotA 是整体符号，如不能把sinA 看作sin.A ，离开了∠A 的sin 没有意义。

解直角三角形1．掌握锐角三角函数与解直角三角形及其应用等有关知识、方法。

2.探究锐角三角函数与解直角三角形及其应用的规律。

二、学习重点锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

三、自主预习知识梳理1.什么是锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切？什么是锐角∠A的三角函数？1.什么是解直角三角形？有哪几种类型？2.什么是仰角、俯角、坡度、坡角？四、合作探究探究点1：三角函数式的求值例：计算下列各题（2）（3）…探究点2：解直角三角形例：在直角三角形ABC中，∠C=，由下列条件求解（1）已知a=15,b=18,求c?（2）已知a=10, ∠B=,求b、c的值？（3）已知a=20,∠A=,求a、b?拓展提升如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．探究点3：解直角三角形知识在航海等方面的应用例：海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．思考：（1）由已知条件能得出哪些结论？（2）要判断有没有触礁，必须求出哪些数据？五、巩固反馈第24章复习题教材P120——123页ABC 中山路文化路D和平路45°15°30°EF。

D CA B E F 直角三角形性质 学案学习目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.学习策略结合以前学的性质，探索新知识，也就是温故而知新。

学习过程一.复习回顾：1、三角形的分类？2、三角形的内角和定理是什么？3、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?在直角三角形ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，则：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二.新课学习:（二）猜一猜 量一量 CD=AD= BD= AB= CD= AB猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 的中线.求证：CD=21AB （论证过程参照课本） 归纳:例1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。

已知：如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD=21AB 。

求证：△ABC 是直角三角形。

三.尝试应用： 1、在△ABC 中， ∠ABC=90 °，BM 是AC 边上的中线。

(1) 若BM ＝8，那么与它相等的线段有______________________；AC=________________；(2) 若BD 是AC 边上的高，则与∠A 相等的角有___________________________________；(3) 若∠C=25°，那么∠AMB= ________2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、例题：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF.求证：AB=AC四.自主总结：1.直角三角形两个锐角互余；2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形的性质【学习目标】（1）知识与能力掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明.（2）过程与方法经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.（3）情感态度与价值观通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

【教学过程】重点：直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明难点：直角三角形性质的证明方法【教学过程】一．知识储备1、什么是直角三角形？2.我们学过了直角三角形哪些性质呢？二．情境引入要修建一个地铁站，想把地铁站的出口D 建造在离附近的三个公交站点A 、B 、C的距离相等的位置。

而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形,∠ACB=90°。

你会把地铁站的出口D 建造在哪里？ 三．问题研究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？ 猜想：_______________________________________证明：已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB 上的中线.求证：CD = 12AB 得出结论：直角三角形的性质定理 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言表述为：在Rt △ABC 中 ∵___________ _∴____________ 四．初步应用 1、已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____3.如图，一根5米的竹竿AB 斜靠在竖直的墙上，如果竹竿沿着墙壁下滑，那么竹竿中点于墙角C 之间的距离是否变化？【例1】 如图，△ABC 中，AB ＝AC=10，BC=8，∠BAC 平分线交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．13牛刀小试CB D1.如图，∠ABC=∠ADC=90⁰，E是AC的中点，则( )A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2 的大小关系不能确定【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A= 30 °.求证:BC =1. 2AB知识概括：直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.【例3】如图­5，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB＝15°，然后朝着旗杆方向前进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13 m，求旗杆AB的高度．牛刀小试1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为()A．6 B．63C．9 D．33五．课堂小结我们学习了直角三角形哪些性质？六．课堂小测1.(2023宜宾)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．2.如图，在∆ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.∠BAC=120⁰，AD=3cm，求BC 的长.。

直角三角形的性质【学习目标】1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明；2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充；3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心．【学习重点】掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．【学习难点】能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．情景导入 生成问题问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°__．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A －∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B ＝__30°__．(2)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，那么与∠B 互余的角有__∠A，∠BCD__，与∠A 相等的角有__∠BCD __，与∠B 相等的角有__∠DCA __．(3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？解：斜边的长为10.自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半阅读教材P 102～P 103的内容．(1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB 的长度；(3)找到斜边的中点，用字母D 表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半．试用演绎推理证明你的猜想．已知，如图在直角三角形ABC 中∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，求证：CD ＝12AB.证明：延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连结AE 、BE.∵CD 是斜边AB 上的中线，∴AD ＝DB.又∵CD＝DE.∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE 是矩形，∴CE ＝AB ，∴CD ＝12CE ＝12AB. 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．知识模块二 直角三角形性质的应用范例：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，求证：BC ＝12AB. 证明：作斜边AB 上的中线CD ，则CD ＝AD ＝BD ＝12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴△CDB 是等边三角形．∴BC＝BD ＝12AB. 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．仿例：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，EF 垂直平分AB 交AB 于E ，交BC 于F.求证BF ＝12FC. 证明：连结AF.∵AB＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵EF 垂直平分AB ，∴BF ＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC ＝120°－∠BAF＝90°，在Rt △AFC 中，∠C ＝30°，∴AF ＝12CF ，∴BF ＝12FC. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识模块二 直角三角形性质的应用检测反馈 达成目标1．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线长是( C )A ．13B ．6C ．6.5D ．无法确定2．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__30cm 2__．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，且这条高的长为a ，则腰长为__2a__．4．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AM 平分∠BAC，AM ＝15cm ，求BC 、AC 和AB 的长． 解：B C ＝22.5cm ，AC ＝1523cm ，AB ＝153cm课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第2课时 解直角三角形的实际应用授课班级： 课程类型：□复习 □预习 □习题 上课日期： 年 月 日重点：三角函数的计算难点：垂线的画法，等腰直角三角形性质【知识梳理】知识点一、常用关系式1.1sin 2S ab C ∆==1sin 2bc A =1sin 2ac B . 2.Rt △面积公式：1122S ab ch ==. 3.结论：直角三角形斜边上的高ab h c =. 知识点二、解直角三角形的应用问题1.测量物体高度．2.有关航行问题．3.计算坝体或边路的坡度等问题知识点三、解题思路与数学思想方法常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用【例题分析】Type 1 解直角三角形[例1]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下列条件，解这个直角三角形． (1)∠B=60°，a ＝4； (2)a ＝1，b =[变式] 已知，b=2 ，求∠A 、∠B 和c ；（2）已知sinA=23, c=6 ，求a 和b ；[例2] 已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．[变式1] 已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．[变式2] 已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．Type 3 解直角三角形的应用[例3]如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A.200米B.3200米C.3220米D.)13(100 米[变式1] 如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）A.310米B.10米C.320米D.3320 [例4] 已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离m DE 23 ，求点B 到地面的垂直距离BC ．[变式] 如图沿AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=60°,那么开挖点E 到D 的距离DE=____m 时,才能使A,C,E 成一直线.[例5] 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B 、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）AB C D E [变式] 如图，小聪用一块有一个锐角为 30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.[例6] 已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13 )[变式1] 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）A 18海里/小时B 318海里/小时C 36海里/小时D 336海里/小时[变式2]如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

24．2 直角三角形的性质1．掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用．2．继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律．重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法．一、情境引入复习：直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质？ 学生回答：(1)在直角三角形中,两个锐角互余；(2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)．二、探究新知除了刚才同学们回答的性质外,直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1．实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片．(1)量一量边AB 的长度；(2)找到斜边的中点,用字母D 表示,画出斜边上的中线；(3)量一量斜边上的中线的长度．让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系．2．提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E,使DE ＝CD,易证四边形ACBE 是矩形, ∴CE ＝AB ＝2CD.思考 还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线．4．应用：例 如图,在Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,∠A ＝30°.求证：BC ＝12AB.【分析】构造斜边上的中线,作斜边上的中线CD,易证△BDC 为等边三角形,所以BC ＝BD ＝12AB. 【归纳结论】直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、练习巩固教师利用课件展示练习题,可由学生小组讨论完成,教师归纳．1．如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的中线,CD ＝4,则AB ＝________．2．三角形三个角度数比为1∶2∶3,它的最大边长是 4 cm ,那么它的最小边长为________cm .3．如图,在△ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DC ＝BE,DG ⊥CE,点G 为垂足．求证：(1)点G 是CE 的中点；(2)∠B＝2∠BCE.第3题图第4题图4．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠C ＝30°,AB ⊥AD,AD ＝2 cm ,求BC 的长．四、小结与作业小结1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半．3．有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中线或中位线．布置作业从教材相应练习和“习题24.2”中选取．本课从复习已学过的直角三角形的性质入手,通过实验操作、猜想、证明、探究直角三角形斜边上的中线性质定理,培养学生识图的能力,提高分析和解决问题的能力,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识和综合意识．。

CA B D 课题：?24.2直角三角形的性质?教学目标:1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞定理以及应用2.稳固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3.掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学重点及难点:1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学过程:一、复习引入1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?(1)___________________________;(2)_____________________________.引出课题：直角三角形的性质并板书课题二、自主学习〔一〕如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？稳固练习： 〔1〕在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ； 〔2〕在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ； 〔3〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有 ，与∠A 互余的角有 ，与∠B 相等的角有 ，∠A 相等的角有 .三、合作探究想一想如果在练习〔3〕中添加∠A=45o 的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？猜一猜 量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 的中线.求证：CD=21AB 〔论证过程参照书本〕归纳总结定理1：__________________________________.定理2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.引导学生得出定理2的3种证明方法，培养学生的思维能力。

(1)(2)D C AB E F(3)四、展示点评五、当堂训练△ABC 中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,那么∠A = ----------,AB=---------- △ABC 中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,假设AB=10,那么BC=----------3、如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，假设∠A=300，BD=1cm,那么 ∠BCD=_____, BC=_____.4、如下图，△ABC 中，∠ACB=900,CD ⊥AB 于D, ∠A=300,且AB=8cm,那么BC= ---------- , ∠BCD=----------, BD= ---------- ,AD= ---------- .5、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．6、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF. 求证：AB=AC 练习：P 104 1、2、3A BD六、小结反思〔学生谈收获、体会〕1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？2、在解决具体问题中你有哪些收获？七、课后反思。

测量【学习目标】1．复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法；2．通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法；3．通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性．【学习重点】掌握测量方法．【学习难点】理解并掌握测量方法．情景导入生成问题问题：1.复习相似三角形的主要性质．2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？自学互研生成能力知识模块测量物体的高度或宽度阅读教材P99～P101的内容．问题：如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1，用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1＝BC∶B1C1＝500∶1，∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B1C1＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m.故旗杆高(1＋5a)m.范例：小兵身高160cm ，他的影子长度是100cm ，如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm ，那么他的朋友有多高？解：设他朋友身高为x cm ，则160100＝x 100－5，解得：x ＝152.答：他朋友身高为152cm . 仿例1：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x m ，则x 2＋52＝(x ＋1)2，解得x ＝12.答：旗杆的高度为12m .仿例2：如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ，点C 、E 、A 在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方，且点D 、B 、C 在同一条直线上，点B 、C 相距20米，点D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，求甲楼AD 的高．(小明的身高忽略不计)解：由题意知BC ＝20，CD ＝40，△CBE ∽△CDA.∴CB CD ＝BE AD 即2040＝15AD， ∴AD ＝30(米)．答：甲楼AD 高30米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 测量物体的高度或宽度范例：(方法二)160x ＝100100－5，解得x ＝152 检测反馈 达成目标1．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( B )A ．5.3米B ．4.8米C ．4.0米D ．2.7米2．垂直于地面的竹杆的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高为__2.5__米．3．如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距都是10米，在这岸离开岸边16米的A处看对岸，看到对岸两棵树B、C的树干恰好被这岸两棵树D、E的树干遮住，这岸的两棵树D、E之间有一棵树，B、C 之间有四棵树，求河C、D的宽．解：CD＝24米．4．如图，在距离旗杆AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距离镜子2.1米的D处，在镜子里恰好看见旗杆顶，若人眼距地面1.4米，求旗杆高．解：AB＝12米课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________________________。