2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)期中数学试卷试题及答案(文科)
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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．椭圆22194xy的离心率是( )
A．133 B．53 C．23 D．59
2．两平行直线210xy与230xy间的距离为( )
A．55 B．255 C．355 D．455
3．若双曲线222:1(0)9xyCaa的渐近线方程为32yx，则a的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．设抛物线24yx上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．当圆22:4220Cxyxmym的面积最小时，m的取值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，且12PFPF，若△12PFF的面积是9，则(b )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．双曲线2213yxtt的一个焦点坐标为(0,2)，则(t )
A．4 B．4 C．1 D．1
8．设x，y满足约束条件220,220,10,xyxyy„……则zxy的最小值是( )
A．5 B．1 C．1 D．3
9．以抛物线28xy的焦点为圆心，5为半径的圆，与直线20xym相切，则(m
)
A．1或9 B．1或9 C．3或7 D．3或7 10．设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若||||OPPF，则C的离心率为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
11．直线l过抛物线2:2Cyx的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限）若||2BF，则||(AF )
A．25 B．23 C．125 D．83
12．已知椭圆222:1(2)4xyCaa左、右焦点分别为1F，2F．若椭圆C上存在四个不同的点P满足1243PFFS，则a的取值范围是( )
A．(2,4) B．(4,) C．43(2,)3 D．43(,)3
13．已知点(1,2)M和抛物线2:4Cyx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若90AMB，则(k )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知过椭圆22221(0)xyabab的左焦点1F且斜率为ba的直线l与椭圆交于A，B两点．若椭圆上存在一点P，满足0OAOBOP（其中O为坐标原点），则椭圆的离心率为( )
A．12 B．33 C．32 D．22
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡相应的位置上．
15．已知直线:210lxy，点(,1)Aa，(2,3)B，若直线ABl，则a的值为 ．
16．已知双曲线22:13xCy左、右焦点分别为1F、2F，点(,)Pxy在C右支上，若2||2PF，则1||PF ．
17．圆221:(1)(2)9Cxy和圆222:(1)(1)4Cxy的公切线条数为 条．
18．抛物线24yx上的点(,)Pxy到(0,3)的距离与到准线距离之和的最小值是 ．
19．设1F，2F分别为椭圆22:195xyC的左、右焦点，M为C上一点且在第一象限．若112||||MFFF，则点M的坐标为 ． 20．已知定点1(2,0)F，2(2,0)F，N是圆22:1Oxy上任意一点，点1F关于点N的对称点为M，线段1FM的垂直平分线与直线2FM相交于点P，则点P的轨迹方程是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．已知直线:320lxy，圆22:4410Cxyxy．
（1）判断直线l与圆C的位置关系，并证明；
（2）若直线l与圆C相交，求出圆C被直线l截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离．
22．已知抛物线2:8Cyx，直线l过点(1,0)且与C交于1(Ax，1)y，2(Bx，2)y两点．
（1）求12xx的值；
（2）若||1210AB，求直线l的方程．
23．已知圆22:(1)13Cxy和直线:lyxm，l与圆C交于A，B两点．
（1）若1m，求弦长||AB；
（2）O为坐标原点，若90AOB，求直线l的方程．
24．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为(2,0)F，离心率为63．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，求POQ面积的最大值．
25．已知抛物线2:2(0)Cxpyp过焦点F且平行于x轴的弦长为2．点(0,1)A，直线l与C交于P，Q两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若l不平行于x轴，且(PAOQAOO为坐标原点），证明：直线l过定点．
26．已知椭圆2222:1(0)xyCabab，点(1,0)A，(0,1)B，点P满足22OAOBOP（其中O为坐标原点），点B，P在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，若不经过点F的直线:(0,0)lykxmkm与椭圆C交于M，N两点，且与圆221xy相切．MNF的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．椭圆22194xy的离心率是( )
A．133 B．53 C．23 D．59
【解答】解：椭圆22194xy，可得3a，2b，则945c，
所以椭圆的离心率为：53ca．
故选：B．
2．两平行直线210xy与230xy间的距离为( )
A．55 B．255 C．355 D．455
【解答】解：根据两平行线间的距离公式得：22|13|4455521d．
故选：D．
3．若双曲线222:1(0)9xyCaa的渐近线方程为32yx，则a的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：双曲线222:1(0)9xyCaa的渐近线方程：3yxa，
因为双曲线222:1(0)9xyCaa的渐近线方程为32yx，
所以2a，
故选：A．
4．设抛物线24yx上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：由于抛物线24yx上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．
再由抛物线24yx的准线为1x， 以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，
故点P到该抛物线焦点的距离是4(1)5，
故选：C．
5．当圆22:4220Cxyxmym的面积最小时，m的取值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：圆22:4220Cxyxmym，
圆C的标准方程为：222(2)()24xymmm，
从而对于圆C的半径r有22224(1)33rmmm…，
所以1m时，2r取得最小值，
从而圆C的面积2r在1m时取得最小值．
故选：D．
6．已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，且12PFPF，若△12PFF的面积是9，则(b )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据椭圆定义知122PFPFa，
12PFPF，
△12PFF为直角三角形，
22212()()(2)PFPFc，
又△12PFF的面积为9，
12192PFPF，
2212(2)()aPFPF
221212()()2PFPFPFPF
2436c，
2229bac，
3b， 故选：C．
7．双曲线2213yxtt的一个焦点坐标为(0,2)，则(t )
A．4 B．4 C．1 D．1
【解答】解：双曲线2213yxtt的一个焦点坐标为(0,2)，
可得44t，解得1t．
故选：D．
8．设x，y满足约束条件220,220,10,xyxyy„……则zxy的最小值是( )
A．5 B．1 C．1 D．3
【解答】解：画出x，y满足约束条件220,220,10,xyxyy„……对应的平面区域如图阴影部分；
由zxy得yxz，平移直线yxz，
由平移可知当直线yxz过点A时，
直线yxz的截距最小，z取得最小值；
由1220yxy，求得(4,1)A，
可得5zxy，
即z的最小值是5．
故选：A．
9．以抛物线28xy的焦点为圆心，5为半径的圆，与直线20xym相切，则(m )
A．1或9 B．1或9 C．3或7 D．3或7
【解答】解：抛物线28xy的焦点为(0,2)，
以抛物线28xy的焦点为圆心，5为半径的圆可得圆心为(0,2)，半径5r的圆，
由直线20xym与圆相切，可得：
圆心到直线的距离|02|541md，
解得3m或7，
故选：C．
10．设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若||||OPPF，则C的离心率为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
【解答】解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为byxa，
设P在渐近线byxa上，
以OF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若||||OPPF，
则OPF为等腰直角三角形，即有45POF，
即tan451ba，即ab，
2212cbeaa，
故选：A．
