变量之间的关系课件

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变量之间的关系（讲义）

一、知识点睛

1. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、__________．

2. 看图的方法：____________、___________、___________．

二、精讲精练

1. 明明给爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）

A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷

2. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5

弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时，弹簧多长？

（3）若所挂重物为7kg（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

3. 如图，若输入x的值为5，则输出的结果是（ ）

A．6 B．5 C．5 D．6

是 否

y=x+1 输入x

x大于0吗？

y=x1

输出y

2

4. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：

t/hT/°C-4-2246810024222016181412108642

（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少℃？

（2）20h的气温是多少℃？

（3）什么时间气温为6℃？

（4）哪段时间内气温持续不变？

5. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题：

初中数学一对一教案

学科：XX 任课老师：XX老师 授课时间：20XX年XX月XX日（星期X）10:00-12:00

姓名 年级： 教学课题

阶段 基础（ ） 提高（√） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课

共（ ）次课

教学

目标 知识与技能：

过程与方法：

情感态度与价值观：

重点

难点 重点：

难点：关系计算、判断

教学

方法

教学

过程 知识点一：速度随时间的变化

1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：

（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）

（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）

（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）

（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）

2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ） 时间 速度

A o 速度

D 速度

时间 C 速度

时间 B o

o o

3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是 ( )

4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图哪幅图象可近似描述上面情况 ( )

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

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七年级下第六章 变量之间的关系

知识要点：

（1）变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量

自变量：自变量是自己改变，不受其他影响就会改变的量

因变量：因变量是随着自变量，根据某种规律而改变的量

（2）如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？

○1从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因”

例：某地区一天的气温随时间变化......

分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：气温和时间，明显气温是随时间的变化而变化。所以时间是自变量，温度是因变量。

○2从表格中直接得出，一般表格的第一行就是自变量，而第二行就是因变量

○3从图像中直接得到，一般情况下，图像的横轴表示的量就是自变量，而纵轴表示的量就是因变量

○4从表达式中得出，如：y=2x中x是自变量，y是因变量

当堂练习：

一、选择题：

1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，反弹高度b与下落高度d的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（ ）

d 50 80 100

150

b 25 40 50 75

A. bd2 B. b=d2 C.

bd25 D. bd25

2. 已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y（米）与其下落的高度x（米）存在一定的关系。下表是一组试验数据。下列能表示这种关系的是（ ）

下落的高度x（米） 50 100 150 200

弹起的高度y（米） 25 50 75 100

A. y=x2 B. y=2x C. y=x-25 D. y=12x

3. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am3，平均每天流出的水量控制为bm3，当蓄水水位低于135m时，ba；当蓄水水位达到135m时，ba，设库区的蓄水量ym()3是随时间t（天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（ ）精品教学课件设计

变量之间的关系

知识梳理

1．概念

变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量。

自变量、因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。

常量：在某一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量。

2．自变量与因变量的区别

自变量 因变量

区 别 先发生变化或主动发生变化的量 后发生变化或随着自变量的变化而变化的量

联 系 （1） 两者都是某一变化过程中的变量；

（2） 两者因研究的侧重点或无先后顺序不同可以互相转化

3．表示方法：

表格法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

表格法的基本特征是：表示两个变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化而存在一定的变化规律，从而可以利用变化趋势对结果作出预测。

关系式法：利用等式表示两个变量之间的关系。

关系式的基本特征是：（1）等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他的量都是常数；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。

图像：将一个变量随着另一个变量的变化而变化的情况绘制成一条曲线，这条曲线称为两个变量之间关系的图像。

图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间关系的方法，叫做图像法。

4．变式变量之间关系的方法的优缺点

方法 优点 缺点

列表法 对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询时很方便，于是一些数学用表应运而生 只能列出部分自变量与因变量的对应值，难以反映变量之间变化的全貌，而且从表中看不出变量间的对应规律

关系式法

简明扼要，规范准确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，求对应值也需要逐个计算，比较麻烦。

图像法 形象直观，可以形象地反映出食物变化的全过程、变化的趋势和某些性质（如因变量的增减变化、点的对称、最大或最小值等）