学案3 简谐运动的图像和公式
[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．
一、简谐运动的图像
[问题设计]
1．我们研究直线运动时，经常使用x－t图像和v－t图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．
甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x－t图像
如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．
图1
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？
(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？
答案 (1)是一条垂直于OO′的线段．
(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．
2．绘制简谐运动的x－t图像
图2
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移—时间图像．
(1)为什么这就是漏斗的位移—时间图像？ (2)位移—时间图像与什么函数图像类似？
答案 (1)当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律．
(2)与正弦(或余弦)函数图像类似．
[要点提炼]
1．图像的建立
以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.
2．图像的特点
一条正弦(或余弦)曲线，如图3所示．
图3
3．图像的应用
(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图4所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm.
课题：机械振动、机械波 课题 第 1课时 授课时间：2009 -11- 第 1 页 共 2 页
机械振动第一节：简谐运动的基本规律、特征量、图像
高考要求
一、问题思考、
如果下表中给出的是做简谐振动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是
时刻
状态
物理量
0
T/4
T/2
3T/4
T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
小结：八个物理量在不同位置的变化情况
二、知识点复习：
1、物体在 附近所做 的运动，叫机械振动。
2、弹簧振子是一个理想化模型，其主要组成部分是 和
3、回复力是使振动物体回到 的力，它的方向总是指向 ，回复力是根据力的 命名的。对于水平弹簧振子， 提供回复力；对于单摆
提供回复力。回复力实质是物体在振动方向上所受的 。
4、 叫平衡位置，也是物体在振动过程中 为零的位置。物体经过平衡位置时，物体所受的合外力 为零（填“一定”或“不一定”）
1.3 简谐运动的图像和公式
命题人：王伟 审题人：魏远阳
【基础导学】
一、简谐运动的图象
1．图象：
2．横坐标表示 纵坐标表示 ，描绘出简谐运动的质点的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像。
3．简谐运动的图像是一条 （或 ）曲线，由简谐运动的图像可以直接读出物体振动的
和 。
二、简谐运动的表达式
1．表达式：x= 或x=
其中A表示简谐运动的 ，T和f分别表示简谐运动的 和 。
三、简谐运动的相位、相位差
在表达式x=Asin(2fπt+φ)中， 表示简谐运动的相位，φ表示t=0时的相位，叫做 ，简称 。频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是 。
【典型例题】
例1如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ｎ1和板Ｎ2拉动的速度ｖ1和ｖ2的关系为ｖ2＝2ｖ1，则板Ｎ1、Ｎ2上曲线所代表的振动周期Ｔ1和Ｔ2的关系为( )
A．Ｔ2＝Ｔ1 B．Ｔ2＝2Ｔ1
C．Ｔ2＝4T1 D．Ｔ2＝1/4Ｔ1
变式练习1
图甲为单摆的振动图象，图乙为单摆做简谐运动的实际情况图，试在图乙中标出ｔ时刻摆球所在的实际位置及振动方向（ ）
例2.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为0.25Hz
B．质点的振幅为2ｃｍ
C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大
D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零
专题一：简谐运动及其图象
知识点一：弹簧振子
1.弹簧振子
如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。
注意：
①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移——时间图象
（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
（2）振子位移的变化规律
振子的运动 A→O O→B B→O O→A
对O点位移的方向 向右 向左 向左 向右
大小变化 减小 增大 减小 增大
（3）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。
知识点二：简谐运动
1.简谐运动
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
2.描述简谐运动的物理量
（1）振幅（A）
振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
（2）周期（T）和频率（f）周期和频率的关系是：
（3）相位（φ）
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
3. 固有周期、固有频率
简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。
