山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(详解)
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试卷第1页，总17页
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试（三模）数学试题
、选择题
1 .已知集合 A xx2 5 ,B 3, 2,1,2,4 ，则 A。B ()
B. 2, 1,2
D, 底近
2 . i为虚数单位，复数z -2—^ 1 i ,复数z的共轲复数为Z ,则Z的虚部为（）
1 2iA. i B. 2i 【答案】C
C. 2 D, 1
为2.故选：C.
b是非零向量，“ a b °”是“a b”的（）
A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
i i
【解析】设非零向量a、b的夹角为，若a b 0,则cos 0,又0
6
1 .. ........ ..
4.在x ' x 3的展开式中，常数项为（）
2x
【解析】原式x（x —）6 3（x 工）6①，而（x 2）6的通项为：（工）七袅62;当6 2k 1时，k 7 Z 2x 2x 2x 2 2
故①式中的前一项不会出常数项， 当6 2k 0,即k 3时，可得①式中的后一项的常数项乘以 3即为所【解析】由题得z 2-^- 1 i
1 2i (2 i)(1 2i)
1 i 5i 1
(1 2i)(1 2i) 5 1 2i ,所以W 1 2i.所以N的虚部
”的充要条件.故选：C. 0” 是“ a Jra A. 2,2
C. 21,3,2
【解析】由题意A {x| 、,5 x 眄，.一 ApB { 2,1,2}.故选：B.
Tb Jr a 以 所
15 A. 一
2 15 C. D. 【答案】D
试卷第2页，总17页
求，此时原式常数项为 3(1)3C3
2 15
工故选: A-
5. 函数 f x cosx sin 的图象大致为
A.
C.
【解析】f x cos( x) sin B.
D.
1 1 cosx sin cosx sin 1 e e
x e
e 1 f (x),所以
x为奇函数, 由此排除 AB选项，। 1
= 180 57.3
, cos1 0, sin e 1 八
—— 0
，
6.
C. f (1) cos1
sin
110g21,b 4 3
ab
ab
a 110g
b (2)0.3 0.3
则有(
D. a ab
ab
1 . c
_皿3,又
4 log 2
3 1 1 , 八
log 2 3
2 4 /1、I 1
(二)二，, a
2 2 7.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一, 所得开立方除
之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积 V,求这个球的直径d的近似公式，即d 16 V . 9
随着人们对圆周率 兀值的认知越来越精确, 还总结出了其他类似的近似公式 .若取 3.14,试判断下列近
似公式中最精确的一个是(
A. d V2V )
B. d 16V C. d 20V
11 21 D. d -V 11 试卷第3页，总17页
AF 2FB,E为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为
x1 2 , x2 1.线段AB的中点到该抛物线准线的距离为
二、多选题
9.下列说法正确的是（）
A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为 90%,结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
C.回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
D.在回归直线方程y? 0.1x 10中，当解释变量每增加 1个单位时，预报变量多增加 0.1个单位
【答案】CD
【解析】对A项，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故 A
错误； 3
【解析】由球体的体积公式得V 4 R3 3 d d3
6 < i
,d 6V , - 1.9108,196 1.7778,
21 1.9091,3
11 11 21 , 6 一一、 一，
"侬，R与一最为接近.故选 D.
8.已知抛物线 C:y2 4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线 C的两个交点分别为 A, B,且满足
11
A. 一
4 9
B.一
4 5
C- 2 5
D.—
4
【解析】
- A
由题得抛物线y 4x的焦点坐标为（1,0）,准线方程为 BG, yz),
,I AF| 2|BF |, x1 1 2(x2 1), X 2x2 1 , J y1 I 2 1y2
|, 2 , 2
V1 4y2 , x1 4x2 ,
1 9 ,
-[(X1 1)(X2 1)] 7 .故选：B. 试卷第4页，总17页
对B项，概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故 误；
对C项，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故 C正确；
对D项，在回归直线方程 ? 0.1x 10中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量？增加0.1个单位,
故D正确；
故选：CD
AB 2,AD EF 1.则（）
D . VC BEF : VF ABCD 1：4
【答案】BD
【解析】对A项，因为AB//EF , AB//CD ,所以四边形CDEF确定一个平面
由于DC,EF长度不相等，则 DF,CE不平行，即DF与平面BCE有公共点，故A错误;
对B项，连接OF,OE , OE交BF于点G
因为OB〃EF,OB EF , OB OF 1 ,所以四边形OBEF为菱形
则BE OF 1 ,所以z\OBE为等边三角形
,_ _____ ____ __ ____ ______ 1 _______
由于点G为OE的中点，则 OBG — OBE 30
2
因为AB//CD ,所以异面直线 BF与DC所成的角为 ABF OBG 30 ,故B正确; 10.线段AB为圆O的直径，点 E, F在圆。上，AB〃 EF,矩形ABCD所在平面和圆 。所在平面垂直，且
异面直线BF与DC所成的角为30°
C. △ EFC为直角三角形 试卷第5页，总17页
根据面面垂直的性质可知 HF 平面ABCD
则 VF ABCD
11.已知函数f x sin cosx cos sin x ,其中x表示不超过实数 x的最大整数，下列关于 f对C项，由于四边形 OBEF为菱形，则BF 2BG 2J12 1 J3
所以 CF . 12 3 2 2,CE .12 12 . 2
又 EF2 CE2 3
对D项，因为BF CF2,所以QEFC不是直角三角形，故
J3, BE 1 , EF 1,所以 S
由面面垂直的性质可知, BC ±平面BEF ,所以 V RFF
C BEF 1 1 二
3 4 12
过点F作AB的垂线，垂足为H ,则FH 1 3
BF —
2
2 C错误;
4
即VC BEF:VF ABCD 1:4 ,故D正确;
故选：BD 试卷第6页，总17页
论正确的是（）
cosl B. f X的一个周期是2
C. f X 在 0, 上单调递减 D. f x的最大值大于72
对于A,
对于B, ABD
sin cosx cos sin
x ,
因为f sin 0 cosl cosl ,故A正确;
sin cos x 2 cos sin x 2
sin cosx cos sin x X ,所以f X的一个周期是2 ,故B正确;
对于C,当x 0,一时, 2 sin x 1 , 0 cosx 1,所以 sin x cos x 0,
所以 f x sin cosx cos sin x sin0 cos0 1 ,故 C错误;
对于D, f 0 sin cos0 cos sin0
sinl cos0 sinl 1 —— 1
2
故选：ABD
12.已知直线 2分别与函数 y ex 和 y ln x的图象交于点A Xi,yi ,B X2,y2 ,则下列结论正
确的是（）
A. Xi X2 B. e' eX2 2e
C. Xi ln
X2 x2 In
x1 D. X1X2
【答案】ABC
【解析】函数y ex与y lnx互为反函数，则 ex与y lnx的图象关于y x对称,
将y x 2与y x联立，则x 1,y 1,由直线 y X 2分别与函数y ex和y lnx的图象交于
点A X，yi ,B X2，y2 ,作出函数图像:
