山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷 含解析

2018—2019学年度济宁市高考模拟考试

数学(理工类)试题

2019.3

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合则( )

A. [1，3] B. (1，3] C. [2，3] D. [－l，+∞)

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【详解】∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，

B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，

∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．

故选：B．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )

A. z的虚部为 B.

C. 为纯虚数 D. z的共轭复数为

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案

【详解】∵z，

∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，

故选：AC．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【详解】模拟程序的运行，可得

a＝﹣1，S＝0，k＝1

满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2

满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3

满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4

满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5

此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．

故选：C．

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

4.若变量满足则的最大值是( )

A. B. 1 C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的一般式，通过圆心到直线的距离，求解即可．

【详解】由变量x，y满足作出可行域如图，

化z＝2x+y为2x+y﹣z＝0，

由图可知，当直线y＝﹣2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，

z最大，此时．z．

故选：D．

【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

5.函数是定义在R上的奇函数，且若则( )

A. B. 9 C. D. 0

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数的奇偶性可知f（﹣x）＝﹣f（x），将f（1+x）＝f（1﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（2+x），综合分析可得f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝﹣f（1），即可得答案．

【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），

又由f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（2+x），

则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，

则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣9；

故选：A．

【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的周期性，奇偶性，关键是分析函数f（x）的周期性，是中档题.

6.已知平面，直线，满足，则“”是“”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】当m∥n时，若，则充分性不成立，

当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，

则“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．

7.若则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．

【详解】sinx＝3sin（x-）＝﹣3cosx，

解得：tanx＝﹣3，

所以：cosxcos（x）＝﹣sinxcosx==，

故选：A．

【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式,同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

8.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．

【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；

成交量为：8、13、16、26、32、38、166．

对于①，日成交量的中位数是26，故错；

对于②，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；

对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；

对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．

故选：B

【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，

9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先将几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径，最后求出体积．

【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，

高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，

满足，

解得：R=，

所以：V=．

故选：A．

【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )

A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称

C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】

化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，

由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.

【详解】f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），

由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，

则周期T＝π，即ω＝2，

即f（x）＝2sin（2x），

把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，

则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，

当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，

当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，

故选项A，B，C错误，

当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )

A. B. 5 C. 6 D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．

【详解】由题意可得2a＝4，即a＝2，

渐近线方程为y＝±x，即有，

即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，

焦点为F1（，0），F2，（，0），

由双曲线的定义可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，

由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，

|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，

连接CF2，交双曲线于M，圆于N，

可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，

则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．

故选：B．

【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．

12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )

A. (3，4) B. (4，5) C. (5，6) D. (6．7)

【答案】C

【解析】

【分析】

把方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解转化为有唯一解，令f（x）（x＞1），利用导数研究其最小值所在区间得答案．

【详解】由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，

令f（x）（x＞1），则f′（x）．

令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝10，

∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，

∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，

∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，

∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．

则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．

∴f（x）min＝f（x0）．

∵﹣4＝0，∴，

则∈（5，6）．

∴a所在的区间是（5，6）．

故选：C

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，熟练运用零点存在定