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均匀试验设计
唐 启 义
浙江大学农业与生物技术学院
均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。 均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。 均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。 目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign 可以得到大量的均匀设计表格。在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。 当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。 在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。特别适用于构造试验因子和处理(水平)数较大的情形及混合水平的均匀试验设计需求，因为目前几乎所有的现成的均匀设计方案的因子数在30以下，处理（水平）数在31以下。下面介绍该方法的使用技术。同时，在DPS系统中，还提供了对现有的均匀设计进行优化的功能，以及混料均匀设计方案计算的功能等。
第3节 实验：利用传感器设计并制作简单的自动控制装置
一、实验目的
1．认识热敏电阻、光敏电阻等传感器中的敏感元件。
2．了解传感器的使用方法，利用传感器设计并制作简单的自动控制装置。
二、实验原理
1．传感器能够将感受到的物理量(力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)。
2．工作过程
三、实验器材
热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线等。
部分器材用途：
热敏
电阻 分为两类：一类是正温度系数热敏电阻，阻值随温度的升高而增大；一类是负温度系数热敏电阻，阻值随温度的升高而减小
光敏
电阻 在黑暗的环境下，它的阻值很大；当受到光照并且光辐射能量足够大时，电阻值变小
继电器 继电器是一种电子控制器件，它具有控制系统(又称输入回路)和被控制系统(又称输出回路)，通常应用于自动控制电路中，它实际上是用较小的电流去控制较大电流的一种“自动开关”
四、注意事项
1．在做热敏电阻实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温。
2．光敏电阻实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的强度。
五、实验过程
(一)研究光敏电阻的光敏特性
1．实验步骤
(1)将光敏电阻、多用电表、小灯泡、滑动变阻器、学生电源按如图
甲所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡。
(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据。
(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录。
(4)用手掌(或黑纸)遮光时光敏电阻阻值又是多少，并记录。
2．数据处理
把记录的结果填入表中，根据记录数据分析光敏电阻的特性。
结论：光敏电阻的阻值被光照射时发生变化，光照增强电阻变小，光照减弱电阻变大。
(二)研究热敏电阻的热敏特性
我们把一些在选用实验方法、进行实验设计、安排实验或者在实验中进行调节、测量时具有普遍意义的思想称之为实验思想。实验设计是实验过程中的一个十分重要环节，实验设计思想就是设计实验时具有普遍意义的思想。常用的实验设计思想有转换思想、比较思想、补偿思想和放大思想。
1、 转换思想
一般地说，转换主要是在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂的问题转换成熟悉、简单的问题。在物理实验中，常有一些物理现象或过程中的物理量难以直接测量，需要转换以间接测量来实现实验的目的。卡文迪许在1773年用两个同心金属壳作实验，他将这个实验重复了多次，确定电力服从平方反比定律，指数不超过0。02。卡文迪许这个实验设计得很巧妙，他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。关键因素之一是他掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量转换为间接测量，也就是说他没有直接测量电力与距离之间的关系，而是用木髓球验电器来检验内球是否带电。结果发现木髓球验电器没有指示，证明内球没有带电，电荷完全分布在外球上，由此确定电力服从平方反比定律。在发现欧姆定律的实验中，那时还没有安培计，无法直接测量电流强度。欧姆根据电流的磁效应，电流强度与电磁力有线性关系，因此采用磁力扭秤来测量电流所产生的磁场对磁针的作用力矩，以此确定电流的强度。也就是说，把电流强度的测量转换为扭秤中金属丝扭转角的测量。在研究原子核的β衰变现象时，曾经怀疑过能量守恒和动量守恒是否遭到了破坏。为了说明这个问题，必须假设一种中性的、静止质量极小（或为零）的中微子的存在。可是中微子不带电，和物质的相互作用又极为微弱，要想直接观察是困难的，必须采用转换的思想。开始采用两种常用的方法：一种是所谓的β能谱法，即用量能器测量β衰变时的能量谱，由于电子只带走了衰变前后原子核能量差的一部分，其余部分的能量，即由中微子带走。这是最早的中微子实验，可以定性地、间接地证实中微子的存在。另一种是原子核反冲法。原子核在β衰变发射电子的同时，原子核本身还要受到一个反作用力，使原子核本身获得一个反冲速度。只要测出了发射电子与反冲核的动量，从动量的守恒，就可以确认中微子的存在。然而，β衰变共有三个子体，一为电子，一为中微子，一为反冲核。三者的动量、能量关系取决于它们的出射方向，不易测定。后来又采用了K俘获法，它把三体问题变成了二体问题。在这种过程中，放射性原子核不是放射电子，而是从最靠近核的K层轨道上吸收一个电子，衰变后只有两个粒子，一为中微子，一为反冲核，二者的动量是完全确定的。如果选用比较轻的原子核，反冲动量可以比较大，更容易测量些。例如可挑选铍原子核的K电子俘获的过程，因为在铍的K电子俘获过程中，它的末态只包括铍原子核和中微子两个粒子。如果能量和动量是守恒的话，那么反冲铍原子核便具有确定的动量和能量；并且因为铍是一个质量较轻的原子核，它的反冲动量和能量还应该大些，这样一来就便于进行实验观察和测量了。
均匀设计
均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于 1978年首先提出来的，它是一
种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。与正交试验设计类似、均匀 设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。 由于均匀设计只考虑试验点的 “均匀散
布”而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之 处。例如，在因素数为 5,各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则
至少要作3俨=961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需 作31次试验。可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地 减少试验次数。
经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事 工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。
1.均匀设计表
1.1等水平均匀设计表
均匀设计表，简称均匀表， 是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有
一个代号，等水平均匀设计表可用 Un ( r1)或Un* (r1)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀
表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与 n相等；I为均匀表纵列数。代号 U右上 角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“ * ”的均匀设计表有更好的均
匀性，应优先选用。表1-1、表1-3分别为均匀表 U7 (74)与U7* (7 4)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74) 都有7行4列，每个因素都有 7个水平，但在选用时应首选 U7*(74 )。
表 1-1 U7 (74)
号 科 号
1 2 3 4 1 2 1 4
L 1 Z i fj $ 5 3 1 Z
Z 7 4 S b H 吊 1
3 3 4 I 7 7
4 1 5
表1-2 U7 (74)的使用表
