量子力学——第二章作业参考答案

第二章作业参考答案

1. 补充作业

解：设{0,1,2}X，1pp

（1） 转移概率矩阵/2/2/2/2/2/2pppPpppppp

（2） 平稳分布

001211022201012()2()2()21ppppppppppppppppppppp 解得01213ppp

（3） 信源熵

321()()iiiHXpHXs

0(,,)322(,,)22(loglog)2pppHpppHppppp

（4） 当做无记忆信源时，信源熵为 ()log3HXbit/符号

（5） 2()(,,)22ppHXHp

当12ppp， 2/3p，即信源符号等概率分布时，2()HX达到极大值2max()log3HXbit/符号；

0p时，2()(1,0,0)0HXH；

1p时，211()(0,,)log2122HXHbit/符号

2.8 解：将其看作一阶马尔科夫信源 转移概率矩阵为223310P，由P可画出香农线图。

x1x2x1:2/3x2:1/3x1:1

由香农线图列方程组求解平稳分布

112211221()()()331()()3()()1pxpxpxpxpxpxpx 解得 12()3/4()1/4pxpx

信源熵 23211()(,)(1,0)0.6894334HXHHbit/符号

2.11 解：

（1）点数集合记为{1,2,3,4,5,6}X，出现各点数的概率分别记为,1,...,6ipi

信源概率空间为123456111111666666XP

掷骰子的熵记为信源熵()log62.585HXbit/符号

（2）由题意可得61111121ipip,1,...,621iipi

第二章 风险与收益分析

一、判断题

1.如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。（ ）

【答案】√

【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率＝标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙方案。

二、选择题

1.采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险，属于风险对策中的（ ）。 A.规避风险

B.减少风险

C.转移风险

D.接受风险

【答案】B

2.企业向保险公司投保是（ ）。

A.接受风险

B.减少风险

C.转移风险

D.规避风险

【答案】C

3.拒绝与不守信用的厂商业务往来属于风险对策中的（ ）。

A.规避风险

B.减少风险

C.转移风险

D.接受风险

【答案】A 【解析】当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵销时，应当放弃该项目，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。

4.在选择资产时，下列说法正确的是（ ）。

A.当预期收益率相同时，风险回避者会选择风险小的

B.如果风险相同，对于风险回避者而言，将无法选择

C.如果风险不同，对于风险中立者而言，将选择预期收益大的

D.当预期收益相同时，风险追求者会选择风险小的

【答案】AC

【解析】风险回避者选择资产的态度是：当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。风险追求者对待风险的态度与风险回避者正好相反。由此可知，A的说法正确，B和D的说法不正确。对于风险中立者而言，选择资产的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。由此可知，C的说法正确。

5.下列有关两项资产收益率之间相关系数的表述正确的是（ ）

第二章习题解答

p.52

2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。

证：对于定态，可令

)]r()r()r()r([m2i ]e)r(e)r(e)r(e)r([m2i )(m2iJ e)r( )t(f)r()tr(**EtiEti**EtiEti**Eti）（）（，

可见tJ与无关。

2.2 由下列定态波函数计算几率流密度：

ikrikrerer1)2( 1)1(21

从所得结果说明1表示向外传播的球面波，2表示向内(即向原点) 传播的球面波。

解：分量只有和rJJ21

在球坐标中 sinr1er1err0

rmrkrmrkrrikrrrikrrmirerrererrermimiJikrikrikrikr30202201*1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1[2 )(2 )1(

rJ1与同向。表示向外传播的球面波。

rmrkrmrk r)]r1ikr1(r1)r1ikr1(r1[m2i r)]er1(rer1)er1(rer1[m2i )(m2iJ )2(3020220ikrikrikrikr*2*222

可见，rJ与2反向。表示向内(即向原点) 传播的球面波。

第一章思考题

1．下说法是否正确：

（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；

（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =

答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典

力学体系。

（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量

子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 =

2．什么是黑体？

（1）黑颜色的物体。

（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。

（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。

（4）吸收比为1的物体。

（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T）=1蕴含了任何温度下，对入射的

任何波长的辐射α（λ，T）均为1。

（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。

3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相

互作用过程中是可分的？

答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只

吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电

子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非

常小的。因而，截止频率的限制是必需的。

4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有

内部结构的复合体系？

答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而

与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复

杂体系。

5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联

系？

答：由基本假设 λ=ph，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联

系。

6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成

了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？ 答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做