工科数学分析上册答案
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工科数学分析上册答案
【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案】
ass=txt>一、填空题 (每题6分，共30分)
abx2
1．函数f(x)ebx?1??xx?0??，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0??
则a,b满足 。
（答案 b,a?b）
x12nx?lim2．lim?， 。 ??22n??n2?n?1x??x?1n?n?2n?n?n
（答案1,e1） 2
xetsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为 ，切线方程为 。
ty?ecost?
（答案,x?2y?2?0）
4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? 。 12
y?ex?ydx,?2） （答案x?ye?x
x2?ax?b?2，则a? ，b? 。 5．若lim2x?1x?x?2
（答案 4,?5）
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）
a．a?2
3，b．a?3，c． a?3
2，d．a?2
2．下列结论中不正确的是（ ）
a．可导奇函数的导数一定是偶函数；
b．可导偶函数的导数一定是奇函数；
c．可导周期函数的导数一定是周期函数；
d．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；
3．设f(x)?x3?x
sin?x，则其（ ）
a．有无穷多个第一类间断点；
b．只有一个跳跃间断点； c．只有两个可去间断点；
d．有三个可去间断点；
4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（
a．1b．2c． 3d．4
5．若limsinx?xf(x)
x?0x3?0 ， 则lim1?f(x)x?0x2为（ ）。
a．0；b．1
6； c． 1；d．?
）。
三．（10分）求limx?0?x??x?2 tanx?arctanx
g(x)sinx,x0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,
g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。
ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函数f(x)?? 问a为何值，f(x)在x?0处（1）
ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?
连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；
六．（10分）设x1?14， xn?1?xn?2 (n?1,2,)，
4(xn12)（1）求极限limxn ； （2）求极限lim??n??nxn?2?
1xn?2
七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点a,b?，使f?(?)?
f(?)?f(a) b??
2011级工科数学分析基础期中考试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
sin2x?n?1?i?。 1．lim；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn
2??n?1??解 lim??lim?1n??n?1n??n?1?
limnn?12n2n?1?e2， sin2xsin2x?lim?2
x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx
2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则
点处切线方程为。
解 eyy??xy??y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切线方程为y?1??x ?dxe?xedxx?0e xt33t13．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增加的x的取值范围 3?y?t?3t?1
是 ，曲线y?y(x)下凸的x取值范围是 。
dydydy3t2?3t2?1?0；当t?1时，?0。 ?2?2解 （1），当t?1时，dxdxdx3t?3t?1
x(t)单调增加，所以当t?1时，?3?x(t)?5；当t?1时，x(t)??3或x(t)?5。 从而函数y(x)单调增加的x的取值范围是(??,?3]和[5,??)。
4tddy()d2y4t(t2?1)2
（2）2?，显然，t?0对应的点是拐点，曲线y?y(x)下?2?2dxdx3(t?1)(t?1)3
dt
凸的x取值范围是[1,??)。
4．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x2高阶的无穷小，则a?b?。
x21?o(x2))?(ax2?bx?1)?(1?b)x?(?a)x2?o(x2)， 解
e?(ax?bx?1)?(1?x?22x2
所以a?1，b?1。 2
)15．设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f(201(0)?
解 f?(0)?0， f(2011)(0)?0。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．下列结论正确的是（d）
a．如果f(x)连续，则f(x)可导。
b．如果f(x)可导，则f?(x)连续.
c．如果f?(x)不存在，则f(x)不连续
d．如果f(x)可导，则f(x)连续.
2．数列?xn?极限是a的充要条件是（ c ）
a．对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)中
b．对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)外
c．对任意?＞0，至多有有限多个xn落在(a??,a??)外
d．以上结论均不对.
x2?13．设f(x)?，则其（ d ） sin?x
a有无穷多个第一类间断点；b 只有一个可去间断点；
c.有两个跳跃间断点；d 有两个可去间断点.
1
4．曲线y?xex的渐进线有（ b ）条。 a．1条； b．2条； c．3条； d．4条。
5．设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充分条件是（ c ）
a．f(a)＞0且f?(a)＞0；b．f(a)＜0且f?(a)＜0；
c．f(a)=0且f?(a)?0； d．f(a)=0且f?(a)=0.
【篇二：工科数学分析上册基本题型练习 (1)】
1
1、求lim(cosx)x.2、求极限 lim
x?0
2
t
(e1)dt0
2
x?0
sinx
1
6
。
x?acntrmil3、、
x?0nisx2acntr(
sinxxx
4、limx?0x)?x?
1
5、xlim
(?edt)2
x
t2
x
edt
2t2
6、
x?0
limx?
ln(ex?1)
7、lim(1?xe)
x?0 1
2x1?cosx
x?xx
8、 lim
x?11?x?lnx
2
9、lim
x?0
(tanx)(ex?1)(sin2x)ln(1?x)
1
x
32
ax?bx?cx1
)x ， (a,b,c?0,?1) 10、lim(
x?03
11、x
lim(2x?1)(e?1)12、lim(
x?0
12
cotx) 2x
1
sinxx2ex?1?1
13、lim 14、lim()
x?0x?1sin3(1?x)x
3
x
15、f(x)??1?2x
a
x?0 在x?0点连续，则a=___________
x?0
导数题
1、设y?xsinx，求y??.
2、已知方程xy?e?e?0确定了隐函数y?y(x),求y?. 3、求函数f(x)?x(x?5)的单调区间与极值.
4、要造一圆柱形油罐，体积为v，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小， 这时底直径与高的比是多少？ 5、
3
2 x
y
2
f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n) .求f(n)(x)
6、x
x
yy 求dy
7、f(x)
1x1sinx
sint2dt求f?(x)
8、设
ex1x0f(x)求a,b使f(x)在x?0点可导.
4ax?bx?0?
9、设
f(x)可导且f(0)?f(1)?1 .若y?f(2sin2x)2f(sin2x) 求dyx?0
x
e2x
10、设y?arctane?ln, 求y?.2x
1?e
11、设x?yy, 求dy.
x2xn?x
)e，n为正整数，求f(x)的极值. 12、设f(x)?(1?x?2!n!
2
13、设f(x)在x?0点连续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且[f2(x)]?|x?0?f(0)，
求f?(0).
14、设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1. 证明：(0,1)使f?(?)?1
15、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y__________ 16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?__________ 17、y?x
sinx
12
，求y?
18、求函数y?
x
的极值
