福建省福州市2019-2020学年高一(下)期末数学试题
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一、单选题
1. 设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁
AB＝（ ）
A．{0，1}．B．{1，5}
C．{0，1，5}D．{0，1，2，3，4，5}
2. 函数y＝lg（2﹣x）+的定义域为（ ）
A．（0，2）B．[0，2）C．[0，2]D．[0，+∞）
3. 设，
满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C
．D．5
4. 已知a＝log
0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
二、多选题5. 任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler，1707﹣1783）发现，因此，这条直线被称为三
角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B（5，0），C（0，1），且AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．5x﹣y﹣12＝0B．5x﹣y﹣24＝0C．x﹣5y+12＝0D．x﹣5y＝0
6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1)上单调递增的是( )
A．f(x)＝x
+B．f(x)＝
C．f(x)
＝D．f(x)＝
7. 已知数列{a
n}满足a
n＝1+2+3++n
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB|＝|PA|，则tan∠ABP的最大值为（ ）
A
．B．1C．D．
9. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．B
．
C．D
．
10. 已知函数f（x）＝sin（x
+），则以下判断正确的是（ ）
A．2π是f（x）的最小正周期
B
．（，0）是f（x）图象的一个对称中心
C．x
＝﹣是f（x）图象的一条对称轴 三、填空题D
．是f（x）的一个单调递减区间
11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则下列判断正确的是（ ）
A
．该三棱锥的体积为
B．该三棱锥的表面积为
C．该三棱锥的各个面都是直角三角形
D．该三棱锥的各条棱中，最长的棱的长度为
12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若 ，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．4是的一个周期
C．
D．必存在最大值
13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____．
14. 在等比数列中，，则的公比为_____．
15. 某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x2+10x．若该产品每千件定
价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为_____． 四、双空题
五、解答题16. 在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠ABC＝90°，则该三棱锥的外接球的表面积为_____，该三棱锥的体积的最大值为_____．
17. 已知函数．
（1）若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0
的解集为（，b），求a+b的值．
18.
已知函数（）
（1）求的单调递增区间；
（2）试给出m的一个值，使得
在上有两个零点，并说明理由．
19. 已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，______．该数列是否满足对于任意的正整数，都有？若是，请给予证明；否则，请说明理由．从①
，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求B；
（2）设b＝2，求sinAsinC的最大值．
21. 在直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，D，E分别为AC
1，B
1C的中点．
（1）证明：DE∥平面A
1B
1C
1；
（2）若A
1B
1＝B
1C＝2，AA
1＝AC＝2，证明：C
1E⊥平面ACB
1．
22. 已知A，B，C为圆x2+y2＝1上的3个不同的动点，且坐标原点O在△ABC的内部．
（1）若∠ACB＝，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；
（2
）若求△ABC的面积．
