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指数函数第1课时教案

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指数函数第1课时教案

指数函数

【教学目标】

1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.

2. 能用描点法作指数函数的图象..

3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等．

【教学重点】

理解指数函数的概念.

【教学难点】

指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．

本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质．

【教学过程】

环节教学内容师生互动设计意图

导 入（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂5次后，得到 个细胞；分裂8次后，得到 个细胞；若分裂 次，得到的细胞个数 与

之间的关系是 .

（2）有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，……，剪了4次后剩下 米；剪去 次后绳子剩下的长度 米与 之间的关系是 .

教师分析解题的过程，得到y＝2x 和y＝(1/2)x．．

通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．

新

课

新

课

新

课

一、指数函数的定义

一般地，函数

y＝ax (a＞0且a¹1，xîr)

叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为r．

探究1 y＝2×3x是指数函数吗？

探究2

为什么要规定a＞0，且a≠1呢？

(1) 若a＝0，

则当x＞0时，ax ＝0；

当x≤0时，ax无意义．

(2) 若a＜0，

则对于x的某些数值，可使ax无意义．

如 (－2)x，这时对于x＝14 ，x＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在．

(3) 若a＝1，

则对于任何xr，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．

在规定以后，对于任何xr，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是r，值域是 (0，＋∞)．

【例1】判断下列函数是否是指数函数？

① ; ② ; ③ ; ④

练习1 指出下列函数哪些是指数函数：

（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ；（7） .

二、指数函数的图象和性质

【例2】在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝(12)x的图象．

(1)列表：略．

(2)描点：略．

(3)连线：略．

练习2 作函数y＝3x与y＝(13)x的图象．

【例3】观察例1所作函数的图象，完成下表：

函数

定义域

值域

与 轴的交点

图象位置、升降趋势

练习3仿照例3，结合例2的试金石，自制完成表格.

函数

定义域

值域

与 轴的交点

图象位置、升降趋势

【思考题】若指数函数 的图像过点 ，求 ， ， .

教师板书课题．

通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1．

学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导．

师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？

教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象．

重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y＝(12)x的图象．

请同学分组完成练习2，教师巡查指导．

学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．

师：指数函数：

y＝2x，y＝(12)x，y＝3x与y＝(13)x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？

师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？

教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质．

学生分组，采用小组合作形式完成．

全体学生一起回答．

学生分组，采用小组合作形式完成．

由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数．

对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以

强化学生对指数函数的定义的理解记忆．

让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识．

有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作．

为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受．

增加本例是为学生顺利学习指数函数性质做准备．

增加此思考题是想对本节课的知识点做个简单整合,也为后续的学习做些准备.

小

结1．指数函数的定义；

2．指数函数的图象与有关性质.师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象并了解有关性质．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．

作

业1．必做题：《导学》上的《导练》

选做题：教材 p103，练习 第2题；习题 第2题.

2．计算机上的练习

在同一坐标系中画出函数y＝10x与y＝(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)．

标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层．

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指数函数及其性质(第一课时)教学设计

指数函数及其性质(第一课时)教学设计

指数函数及其性质(第一课时)教学设计

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 2 指数函数及其性质（第一课时）教学设计

教学目标：1.了解指数函数模型的实际背景

2.理解指数函数的概念和意义，会画具体指数函数的图象，掌握指数函数图象的特征

3.通过指数函数的图象探索并理解指数函数的性质

4.在探讨指数函数性质的过程中，体会由具体到一般、数形结合的数学思想方法

教学重点：指数函数的概念和性质

教学难点：探索、概括指数函数的性质

教学过程：

教学内容 问题、任务 师生活动 设计意图

一、指数函数的概念

二、对数1.问题1中时间x与GDP值y的对应关系xy073.1、问题2中时间t和碳14含量P的对应关系5730)21(tP能不能构成函数？

2.这三个函数有什么共同特征？

3.给出指数函数的定义

4.下列函数是指数函数吗？

xy32，xy2 ，2)21(xy，xy2

5.你能提出研究指数函数性质的方法吗？

师：投影展示问题1、问题2、问题3，引导学生根据函数的定义进行分析。

生：思考、讨论并回答问题。

师：引导学生把解析式概括到xay的形式。

生：归纳概括共同特征。

师：板书定义。

师生：根据指数相关知识，给出底数的取值范围及函数的定义域。

生：根据对数函数的形式进行辨别。

师生：回顾需研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意注意数形通过实际问题，引入指数函数；体会指数函数模型的实际背景，认识到指数函数的重要性。

由特殊到一般的提练、概括出指数函数模型xay.

形式定义，注意辨别。

函数的图象

三、指数函数的性质

6.观察指数函数的图象，你有什么发现？

7.作函数xy2和xy)21(的图象。

8.函数xy3，xy)31(的图象，分别与xy2和xy)21(的图象中的哪一个相似？

10.你能画出对数函数的草图吗？

2.1指数函数(教案)

2.1指数函数(教案)

1

第1课时 2.1.1指数与指数幂的运算（1）

【教学目标】

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

【教学重难点】

教学重点：

（1）根式概念的理解。

（2）根式的化简

教学难点：

（1）根式的化简

【教学过程】

一、导入新课

同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根„n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式

二、新知探究

1、提出问题

（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

（2）如456=a,,xxaxa根据上面的结论我们又能得到什么呢？

（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

（4）可否用一个式子表达呢？

活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。

讨论结果：

（1）若2xa，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，

如：4的平方根为2，负数没有平方根，同理，若3xa，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个。

（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。

（3）类比（2）得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。

（4）用一个式子表达是，若nxa，则x叫做a的n次方根。

教师板书n次方根的意义：一般地，如果nxa，则x叫做a的n次方根，其中*1,nnN。

2、提出问题

（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板

指数函数第1课时教案

指数函数第1课时教案

指数函数第1课时教案

指数函数

【教学目标】

1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.

2. 能用描点法作指数函数的图象..

3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等．

【教学重点】

理解指数函数的概念.

【教学难点】

指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．

本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质．

【教学过程】

环节教学内容师生互动设计意图

导 入（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂5次后，得到 个细胞；分裂8次后，得到 个细胞；若分裂 次，得到的细胞个数 与

之间的关系是 .

（2）有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，……，剪了4次后剩下 米；剪去 次后绳子剩下的长度 米与 之间的关系是 .

教师分析解题的过程，得到y＝2x 和y＝(1/2)x．．

通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．

新

课

新

课

新

课

一、指数函数的定义

一般地，函数

y＝ax (a＞0且a¹1，xîr)

叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为r．

探究1 y＝2×3x是指数函数吗？

探究2

为什么要规定a＞0，且a≠1呢？

(1) 若a＝0，

则当x＞0时，ax ＝0；

当x≤0时，ax无意义．

(2) 若a＜0，

则对于x的某些数值，可使ax无意义．

指数函数 -说课教案

指数函数 -说课教案

专业分类：文化课

课程名称：数学

第二章 第4小节

指数函数

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1 课 题 第二章 第4小节 指数函数

科 目 数学 任课教师 审阅 授课时数 2

教学方法 讲授法 讨论法 演示法 讨论法 授课班级

教学媒体 多媒体教学 授课时间 90分钟

基本教材 《数学》全国中等职业技术学校通用教材 第五版

教学目标 1. 知识目标：－（直接性目标）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用;

2．能力目标: －（发展性目标）通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力;

3．情感目标：－（可持续性目标）通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学分析 函数是技校数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数三角函数的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。