指数函数教案

中职数学 指数函数教案 (1)

本节课的教学重点是让学生了解指数函数的概念和图像性质，并能简单应用指数函数的性质。教学难点在于引导学生掌握指数函数的图像和性质，以及培养学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。同时，教师还需要通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。

y=1/2^x，都是以底数为2的指数函数。指数函数是一种函数，其自变量是指数，常数底数为正实数，函数值是底数的指数幂。指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，x为实数。

二、指数爆炸：

指数函数的特点是增长速度非常快，如2的指数爆炸就是2的指数函数，不断增长，增长速度极快。当指数函数的底数大于1时，函数值随着自变量的增加呈指数增长，这种增长速度是非常快的。而当底数小于1时，函数值随着自变量的增加呈指数衰减，这种衰减速度也是非常快的。

三、指数函数的应用：

指数函数在科学领域中有着广泛的应用，如生物学、物理学、经济学等领域。在生物学中，指数函数可以用来描述生物种群的增长；在物理学中，指数函数可以用来描述放射性物质的衰变；在经济学中，指数函数可以用来描述经济增长的速度等。

四、指数函数的图像：

指数函数的图像呈现出一种特殊的形态，当底数大于1时，函数图像呈现出增长趋势；当底数小于1时，函数图像呈现出衰减趋势。指数函数的图像在x轴的左侧是一个渐近线，而在x轴的右侧则是一个上升或下降的曲线。

设计意图：

通过讲解指数函数的概念、特点、应用和图像，引导学生了解指数函数在实际生活中的应用和重要性，激发学生对数学的兴趣和研究动力，同时培养学生的归纳总结和图像分析能力。

学生回答：“指数函数的底数是常数，指数是自变量。” 老师点赞后，解释这正是本节课要研究的指数函数。（多媒体显示出指数函数的概念）一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是实数集R。

1 课题 §2.2.2 指数函数(3) 编号 14

学习目标 ①理解指数函数的含义，能画出指数函数图像；

②探索并理解指数函数的性质；

③能利用指数函数图像比较两个指数式的大小

教学重点、难点 理解指数函数函数：(0,1)xyaaa它的定义域是R,值域为(0,)的图像和性质。

教学方法 引导探究，讲练结合

学习要点及自主学习导引 学习心得

1.若函数myx12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

_______ 。

2.解方程14280xx

3.如图为指数函数

xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,,,

与1的大小关系为

典例探究

例1、 已知函数)(xfy是奇函数，则当0x时，13)(xxf，求当0x时()yfx的解析式。

例2、已知,41222xxx求函数的值域xxy22

思想方法总结

O x y a d c b

2 例3、（1）求.函数y=（21）222xx的递增区间。

（2）求.函数361265xxy的单调区间。

例4、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。

（Ⅰ）求,ab的值；

（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的范围；

课堂练习：

1、已知函数1()(0,1)1xxafxaaa

（1）求()fx的定义域和值域；（2）讨论()fx的单调性。

2、若a2x+21·ax－21≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.

自我纠错

本节内容个人掌握情况反思：

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4.4.2 指数函数的图象与性质

教学目标

1.掌握指数函数的图象变换.

2.熟悉指数函数与其他函数的复合函数的处理方法.

3.熟悉指数函数在实际问题中的应用

教学重点：

1.指数函数的图象与底数的关系.

2.指数函数的图象变换与参数的关系，特殊点在图象变换中的作用.

3.复合函数的单调性、定义域与值域问题的处理方法.

4.指数函数性质的应用．

教学难点：

1.指数函数的图象与底数关系的直观理解与严格证明.

2.参数在图象变换(平移、翻转)中的作用，数形结合方法的进一步渗透.

3.复合函数相关问题中各种函数性质的综合应用.

教学过程：

一、核心概念

知识点一、不同底指数函数图象的相对位置

指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0

在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由变；

在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由变；

即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增．

知识点二、函数图象的对称和变换规律

一般地，把函数y＝f(x)的图象向右平移m个单位得函数y＝f(x－m)的图象(m∈R，若m<0就是向左平移|m|个单位)；把函数y＝f(x)的图象向上平移n个单位，得到函数y＝f(x)＋n的图象(n∈R，若n<0，就是向下平移|n|个单位)．

函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)第 2 页 共 8 页 的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．

函数y＝f(|x|)的图象是关于y轴对称的，所以只要先把y轴右边的图象保留，y轴左边的图象删去，再将y轴右边部分关于y轴对称得y轴左边图象，就得到了y＝f(|x|)的图象．

知识点三、与指数函数复合的函数单调性

(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0

《指数函数》（第1课时）教案设计

一、 教案背景

1、面向学生：高一

2、学科：数学

3、课时：1

4、学生课前准备：（1）预习本节课本内容；

（2）准备一张白纸；

（3）准备一根一米长的绳子。

二、教学课题

高中数学新课标人教B版《3.1.2指数函数》

知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数的性质解决问题。

过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。

二、 教材分析

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

教学重点: 探究指数函数的图像、性质及其运用。

教学难点：指数函数图像和性质的归纳过程及其运用。

四 、教学方法

本节知识点对于学生来说比较重要，但在教学生的过程中，要让学生自己动起手来，这样才能有好的理解和掌握，故采用自主学习、合作探究的教学方法，提出问题，让学生自己通过合作探究，完成问题解答，老师只起到辅助的作用，并通过当堂检测和课后延伸巩固本节课知识。采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的学习模式，发挥同学们自主学习，参与课堂活动的主动性和积极性。