初二数学轴对称图形试题

初二数学《全等三角形、轴对称图形》练习

一、选择题（共10题）

1．下列“数字”图形中，是轴对称图形有且仅有一条对称轴的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑

的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．

A．6B．5C．4D．3

第2题第4题第5题第6题

3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°

4．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，

则下列结论一定正确的是（）

A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）

A．40°B．36°C．30°D．25°

6．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：

（1）∠PBC＝15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．

其中正确结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）

A．10°B．12°C．15°D．20°

第7题第8题第9题

8．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，

如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）

A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8

9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列

线段的长等于AP＋EP最小值的是（）

A．ABB．DEC．BDD．AF

10．如图，在第1个△A

1BC中，∠B＝40°，A

1B＝CB；在边A

1B上任取一点D，延长CA

初二年级奥数图形的轴对称变换试题及答案

7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）

A．（－4，6） B．（4，6）

C．（－2，1） D．（6，2）

8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）

A．（4，2） B．（－4，2）

C．（－4，－2） D．（4，－2）

9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．无任何对称关系

10．已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．

（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．

（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．

02 中档题

11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中准确的是（D）

A．① B．②

C．③ D．①②③都不准确

12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）

A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 017

13．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存有两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）

初二数学秋季班提优讲义

第

1

页初二数学：轴对称图形提优讲义例题讲解：1．探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与

△ABC的面积相等；

理由是：．

解决问题：（1）如图2，点P在BC上，请过点P画直线PQ平分△ABC的面积；画法：

例题2、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已

知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的垂直平分线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．m

nAP

BC

O

图1A

BCP图2初二数学秋季班提优讲义

第

2

页例题3、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。

例题4、.阅读理解题：【几何模型】条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．【模型应用】（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求出PB+PE的最小值（画出示意图，并解答）（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）初二数学秋季班提优讲义

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章 轴对称》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）

A．25° B．45° C．30° D．20°

3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）

A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣5，﹣1）

5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（ ）

A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm

6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线

最多可画（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（ ）

A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85°

8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）

A．有两个角等于60°的三角形

B．有一个外角等于120°的等腰三角形

C．三个角都相等的三角形

D．边上的高也是这边的中线的三角形

10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）