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工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。
其中：?=?，?=?，?=?。
xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。
33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。
单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。
纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
（带公式）⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量的整体，构成一个二阶的对称张版权所有，翻版必究量，称为应变张量，记为：即。
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=z y x S S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1030205040100 ij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=' ij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
塑性力学大报告1、绪论1.1 塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科.是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2 塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年,Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ΛΛΛij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=zyxS S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030205040100ΛΛΛij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='ΛΛΛij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛΛΛi σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
塑性材料真实应力计算公式在工程材料力学中，塑性材料是一类具有塑性变形特性的材料，其在受力作用下会发生塑性变形。
在工程设计和分析中，了解塑性材料的真实应力是非常重要的，因为它可以帮助工程师和设计师更好地理解材料的性能和行为。
本文将介绍塑性材料真实应力的计算公式及其应用。
首先，我们需要了解塑性材料的应力-应变曲线。
在材料力学中，应力-应变曲线是描述材料受力变形过程中应力和应变之间关系的重要曲线。
对于塑性材料来说，其应力-应变曲线通常包括弹性阶段和塑性阶段。
在弹性阶段，材料的应力和应变呈线性关系，而在塑性阶段，材料的应力和应变不再呈线性关系，而是出现了明显的塑性变形。
塑性材料的真实应力可以通过应力-应变曲线来计算。
在塑性阶段，材料的真实应力可以通过以下公式来计算：\[ \sigma = \frac{F}{A_0} \]其中，σ表示真实应力，F表示受力，A0表示材料的原始横截面积。
这个公式的基本原理是通过受力与材料横截面积的比值来计算材料的真实应力。
这个公式适用于一般的塑性材料，可以帮助工程师和设计师更准确地了解材料在受力作用下的行为。
在实际工程中，塑性材料的真实应力计算公式可以帮助工程师和设计师更好地进行材料选择、结构设计和性能分析。
通过计算材料的真实应力，可以更准确地了解材料在受力作用下的性能和行为，从而指导工程设计和分析工作。
除了计算真实应力，塑性材料的应力-应变曲线还可以用于计算材料的屈服强度、抗拉强度、屈服点等重要参数。
这些参数对于工程设计和分析来说都非常重要，可以帮助工程师和设计师更好地了解材料的性能和行为，从而指导工程实践工作。
总之，塑性材料的真实应力计算公式是工程材料力学中的重要内容，它可以帮助工程师和设计师更好地了解材料的性能和行为，指导工程设计和分析工作。
通过计算材料的真实应力，可以更准确地了解材料在受力作用下的行为，为工程实践提供重要的参考依据。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助，同时也希望工程师和设计师能够在工程实践中更好地应用塑性材料的真实应力计算公式。
1在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为l ,宽度为a ，高度为h ，且a l >>，接触面摩擦条件为s μστ=，试使用切块法推导接触面上的z σ。
解：（1）、切取基元体。
切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体（图中阴影部分）。
（2分）¦Σσzσσ+σ（2）、沿x 抽方向的平衡微分方程。
（2分）()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ化简后得： dx hd x τσ2-= （6.22） （3）、确定摩擦条件（1分）采用常摩擦条件： s μστ= （6.23） （4）、确定z x σσ、的关系（2分）采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为()()zx sz x d d σσσσσ==---32 （6.24）（5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） hdxd sz μσσ2-=1积分上式得 C hxsz +-=μσσ2 （6.25） （6）、由边界条件定C （2分） 由边界条件知 02==ax xσ s a x zσσ322==代入（6.25）可得边界常数 h aC ss 2232μσσ+=（6.26） （7）、将（6.26）代入（6.25）即得⎪⎭⎫⎝⎛-+=h x a s s z 22232μσσσ （6.27）（2分）1已知圆柱形坯料墩粗至高度h ，直径d （假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs /2，试使用切块法推导接触面上的z σ。
解：1、切取基元体（2分）2、列平衡方程（沿ρ向）（2分）()()022sin2=+⋅-⋅⋅⋅-⋅++ρθτρρθσθρσθρρσσθρρρd d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得σ¦Θσ¦Θσρ+σρσρσz¦Σσz¦Σ¦Θ102=-++ρσστρσθρρh d d （6.1） 3、找σρ与σθ的关系（2分）可以从ερ与εθ的关系再利用应力应变关系式判别出。
3工程塑性理论屈服准则材料的塑性行为是指材料在应力作用下能够发生永久性形变而不断累积的能力。
工程塑性理论就是用来描述材料塑性行为的数学模型，以便可以在工程实践中准确地预测材料的变形和破坏。
工程塑性理论中存在许多不同的屈服准则，其中最常用的有三个，分别是最大剪应力屈服准则、最大主应力屈服准则和Tresca屈服准则。
最大剪应力屈服准则是工程塑性理论中最简单和最直观的一种准则。
根据该准则，当材料中的剪应力达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。
最大剪应力屈服准则可以用数学式表示为：σ_max = V_max / A ≤ σ_yield其中，σ_max代表材料中的最大剪应力，V_max代表材料中的最大剪力，A代表材料中的承受剪力的面积，σ_yield代表材料的屈服强度。
最大主应力屈服准则是工程塑性理论中另一种常用的屈服准则。
根据该准则，当材料中的主应力达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。
最大主应力屈服准则可以用数学式表示为：σ_1 ≤ σ_yield其中，σ_1代表材料中的最大主应力。
Tresca屈服准则是工程塑性理论中最常用的一种屈服准则。
根据该准则，当材料中的任意两个主应力差的绝对值达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。
Tresca屈服准则可以用数学式表示为：σ_1 - σ_3，≤ σ_yield其中，σ_1代表材料中的最大主应力，σ_3代表材料中的最小主应力。
这三个工程塑性理论中的屈服准则在不同的应用场景中具有不同的适用性和优势。
最大剪应力屈服准则适用于塑料材料等不受正应力约束的情况；最大主应力屈服准则适用于强度较高的材料，如金属材料等；Tresca 屈服准则适用于各种材料和应力状态下的情况。
总之，工程塑性理论中的这三个屈服准则为我们提供了一种准确预测材料屈服和塑性变形的方法，为工程实践提供了重要的理论基础。
在具体应用中，我们需要根据不同的材料和应力状态，选择合适的屈服准则进行计算和分析，以确保工程的安全和可靠。
