2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷(含解析)
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第1页，共20页2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
在下列四个实数中，最大的数是( )
A.
−1B. 1
2C.
0D.
2
2.
杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设
计凸显文化特色，有34000块旋转百叶.数据34000用科学记数法可表示为( )
A.
0.34×105B.
3.4×104C.
34×103D.
3.4×10−4
3.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
直角三角形B.
等边三角形C.
平行四边形D.
矩形
4.
若𝑎>𝑏，则下列不等式一定成立的是( )
A.
−2𝑎>−2𝑏B.
𝑎+1>𝑏C.
𝑎<𝑏+5D.
|𝑎|>|𝑏|
5.
如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐷=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=110°，点𝐸在𝐵𝐶
上，∠𝐵𝐷𝐸=16°，则∠𝐷𝐸𝐶的度数是( )
A.
54°B.
56°C.
76°D.
124°
6.
一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间
房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房𝑥间，则列出关于𝑥的一元一次方程
正确的是( )
A.
6𝑥−6=8(𝑥−1)B.
6𝑥+6=8𝑥−1
C.
6𝑥+6=8(𝑥−1)D.
6𝑥−6=8𝑥−1
7.
如图，小聪在一幢楼的楼顶𝐴点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底
部𝐵点，小辉在这幢楼的𝐶点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部𝐵点.路
灯到楼的距离𝐵𝐷=20米，点𝐴，𝐶，𝐷在同一直线上.已知𝑠𝑖𝑛49°=
0.7547，𝑐𝑜𝑠49°=0.6561，𝑡𝑎𝑛49°=1.1504，𝑠𝑖𝑛32°=0.5299，𝑐𝑜𝑠32
°=0.8481，𝑡𝑎𝑛32°=0.6249.则小聪和小辉所在测量位置之间的距离𝐴
𝐶约为( )
A.
4.5米B.
9.1米C.
10.5米D.
14.7
米第2页，共20页8.
把△𝐴𝐵𝐶平移得到△𝐷𝐸𝐹，点𝐴，𝐵，𝐶的对应点分别是𝐷，𝐸，𝐹，则下列结论不一定正
确的是( )
A.
𝐴𝐵//𝐷𝐸B.
𝐴𝐵=𝐷𝐸
C.
∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐸𝐹D.
𝐵𝐸的长为平移距离
9.
如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在边𝐴𝐷上，△𝐶𝐷𝐸沿𝐶𝐸折叠得到
△𝐶𝐹𝐸，且点𝐵，𝐹，𝐸三点共线，若𝐷𝐸=3，𝐶𝐷=7，则𝐵𝐹=( )
A. 14
3
B.
5
C. 16
3
D. 20
3
10.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶，点𝐷为𝐴𝐵中点，
𝐵𝐹⊥𝐶𝐷于点𝐸，交𝐴𝐶于点𝐹，若𝐴𝐵=2，则𝐴𝐹=( )
A. 3 2
4
B. 2 23
C. 5
3
D.
1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.
327
=______．
12.
如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转
盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______ ．
13.
化简𝑥2
𝑥−1+𝑥
1−𝑥的结果为______．
14.
如图，用40𝑚长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷菜
园，若6𝑚≤𝐴𝐵≤
10
𝑚
，则
𝐵𝐶的取值范围为______ ．第3页，共20页15.
如图，在圆内接正十边形中，𝐴𝐵是正十边形的一条边，𝐵𝑀平分
∠𝐴𝐵𝑂交𝐴𝑂于点𝑀，若⊙𝑂的半径为2，则𝐴𝐵=
______ ．
16.
二次函数𝑦
1=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，𝑦
2=𝑚𝑥2
+𝑛𝑥+𝑞(𝑚≠0)，若函数𝑦
1的图象的顶点
在函数𝑦
2的图象上，函数𝑦
2的图象的顶点在函数𝑦
1的图象上，且𝑎𝑛−𝑏𝑚≠0，则𝑎与𝑚所满足
的关系式为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
(本小题6.0分)
以下是小明化简整式3𝑥−2(𝑥+𝑦)的解答过程：
解：3𝑥−2(𝑥+𝑦)=3𝑥−2𝑥+𝑦=1+𝑦，
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18.
(本小题8.0分)
某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求
每人必须参加，并且只能选择其中一项运动.为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校
从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条
形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
第4页，共20页请你根据以上信息解决下列问题：
(1)求出参加问卷调查的学生人数．
(2)若该校七年级一共有600名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？
19.
(本小题8.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐶上的高线𝐵𝐷与𝐵𝐶上的高线𝐴𝐸相交于点𝐹．
(1)求证：△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐹𝐷．
(2)若𝐵𝐸=5，求𝐴𝐹的长．
20.
(本小题10.0分)
直线𝑦
1=𝑘
1𝑥+𝑏(𝑘
1,𝑏为常数，且𝑘
1≠0)与双曲线𝑦
2=𝑘
2
𝑥(𝑘为常数，且𝑘
2≠0)相交于𝐴(2,−4
)，𝐵(4,𝑛)两点，𝑂为坐标原点．
(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式．
(2)当𝑦
1>𝑦
2时，请直接写出𝑥的取值范围．
(3)求△𝑂𝐴𝐵的面积．
21.
(本小题10.0分)
如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=5，𝐸𝐹垂直平分𝐴𝐶分别交𝐵𝐶，𝐴𝐶，𝐴
𝐷于点𝐸，𝑂，𝐹．
(1)判断四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是何种特殊四边形？并说明理由．
(2)求四边形𝐴𝐸𝐶𝐹的面积．
22.
(本小题12.0分)
二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)与𝑥轴交于𝐴(1,0)，𝐵(𝑚,0)
两点．第5页，共20页(1)当𝑎=1，𝑏=2时，求𝑚的值．
(2)当0<𝑎<2，𝑐=2时，
①求证：𝑚>1．
②点𝐶(𝑥
1,𝑦
1)，𝐷(𝑥
2,𝑦
2)在该抛物线上，且𝑥
1>𝑥
2，𝑥
1+𝑥
2<2，试比较𝑦
1与𝑦
2的大小．
23.
(本小题12.0分)
如图1，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐸
，
𝐶𝐹
=
𝐶𝐵，𝐵𝐹与𝐶𝐷交于点𝐺．
(1)求证：𝐶𝐷=𝐵𝐹．
(2)若𝐵𝐸=1，𝐵𝐹=4，求𝐺𝐸的长．
(3)连结𝐺𝑂，𝑂𝐹，如图2，求证：2∠𝐸𝑂𝐺+1
2∠𝐴𝑂𝐹=90°．第6页，共20页答案和解析
1.
【答案】𝐷
【解析】解：∵正数都大于0，0大于一切负数，
∴−1<0<1
2<
2
，
∴
最大的数是： 2
，
故选：𝐷．
根据实数的大小比较进行判断即可．
本题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握正数大于0，0大于负数，两个负数的绝对值大的反而
小是解题的关键．
2.
【答案】𝐵
【解析】解：根据题意可得：
34000=3.4×104
，
故选：𝐵．
科学记数法的表现形式为𝑎×10𝑛
的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，确定𝑛的值时，要看把原
数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于
10时，𝑛是非负数，当原数绝对值小于1时，𝑛是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为𝑎×10𝑛
的形式，其中1≤|𝑎|<10，
𝑛为整数，表示时关键是要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
3.
【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180
度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：𝐷．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
