小学四年级数学第三单元运算定律与简便计算

第1页 共40页 第三单元 运算定律与简便计算

教材说明

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

本单元分为三小节，内容结构如下：

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通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。

本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。

1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

第3页 共40页 本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

第1课时 加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）

教学目标：●引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

第4页 共40页 一、课前预习：自学课本P27~29 例1、2

1、通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么？

2、你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例）

3、你有什么困惑？

4、尝试练习：

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ）

56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ）

（2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390 A+40+60=40+60+A

（10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30

30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B

（3）雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？

（4）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？

二、课中反馈

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ）

56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ）

（2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390 A+40+60=40+60+A

第5页 共40页 （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30

30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B

三、新课探究

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。

教师学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律。

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

第6页 共40页 学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

四、巩固练习：P28/做一做、P31/4、1

五、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

五、作业：P31/3

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96

104+96+88

=192+96

=200+88

=288（千米）

=288（千米）

40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96）

┆（学生举例） （69+172）+28=69+（172+28）

第7页 共40页 两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。这叫做加法结合律。

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

教后反思：

1、提供自主探索的机会

本节课以学生喜欢的故事为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决故事中的问题，让学生对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索的过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。

在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化，同时也体验到学习数学的乐趣。

不足之处：

1、 在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

2、 安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理，因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子，让学生去评价举的列子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。

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第2课时 加法运算定律的运用

教学内容：P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、课前预习

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律

二、课中反馈

三、新课探究

出示：例5

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天 城市A→B

第五天 城市B→C

第六天 城市C→D

第9页 共40页 第七天 城市D→E

A→B 115千米

B→C 132千米

C→D 118千米

D→E 85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

P30/做一做

四、小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

这节课你有什么收获？