2011年考研数学二真题及答案解析

第1页2011年考研英语(二)考试真题及参考答案完型填空试题："TheInternetaffordsanonymitytoitsusers—aboontoprivacyandfreedomofspeech.Butthatveryanonymityisalsobehindtheexplosionofcybercrimethathas1acrosstheWeb.Canprivacybepreserved2bringingasemblanceofsafetyandsecuritytoaworldthatseemsincreasingly3?Lastmonth,HowardSchmidt,thenation’scyberczar,offeredtheObamagovernmenta4tomaketheWebasaferplace—a“voluntaryidentify”systemthatwouldbethehigh-tech5ofaphysicalkey,fingerprintandaphotoIDcard,allrolled6one.Thesystemmightuseasmartidentitycard,oradigitalcredential7toaspecificcomputer,erscould9whichsystemtojoin,andonlyregistereduserswhoseidentitieshavebeenauthenticatedcouldnavigatethosesystems.TheapproachcontrastswithonethatwouldrequireanInternetdriver’slicense10bythegovernment.GoogleandMicrosoftareamongcompaniesthatalreadyhavesign-on”systemsthatmakeitpossibleforusersto11justoncebutusemanydifferentservices.12,theapproachwouldcreatea“walledgarden”insafe“neighborhoods”andbright“streetlights”toestablishasenseofcommunity.Mr.Schmidtdescribeditasa“voluntaryecosystem”inwhichindividualsandorganizationscancompleteonlinetransactionswith14,trustingtheidentitiesoftheinfrastructurethatthetransactionruns15.'"Still,theadministration’splanhas16privacyrightsactivists.Someapplaudtheapproach;othersareconcerned.Itseemsclearthatsuchaninitiativepushtowardwhatwould17bealicense”mentality.

WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享 The outbreak of swine flu that was first detected in Mexico was declared a global epidemic on June 11,

2009. It is the first worldwide epidemic_____1_____ by the World Health Organization in 41 years.

The heightened alert _____2_____an emergency meeting with flu experts in Geneva that convened after

a sharp rise in cases in Australia, and rising_____3_____in Britain, Japan, Chile and elsewhere.

But the epidemic is "_____4_____" in severity, according to Margaret Chan, the organization's

director

general, _____5_____ the overwhelming majority of patients experiencing only mild symptoms and a full

recovery, often in the _____6_____ of any medical treatment.

2011年数二

1

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学二

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四

个选项中，只有一个符合题目要求的.

(1)已知当

0x时，

3sinsin3fxxx与

k

cx是等价无穷小量，则（ ）

(A) 1,4kc

(B) 1,4kc

(C) 3,4kc

(D) 3,4kc

【答案】

(C)

【解析】 由泰勒展开，因为3

3

sin()

3!x

xxox，所以3

3(3)

sin33()

3!x

xxox. 则，3

3

3339

()3sinsin33()4()

3

2

2x

x

fxxxxoxxox

x







.

当

0x时，

3

()4fx

x，所以选择

(C) .

(2)设函数

()fx在

0x处可导，且

(0)0f，则

23

3

0()2

lim

xxfxfx

x



（ ）

2(0)(A) f

)() 0B(f

)(C) (0f

(D) 0

【答案】

(B)

【解析】





2323

33

002(0)()(0)()2

limlim

xxxfxffxfxfxfx

xx











3

3

00(0)

()(0)

lim2lim(0)2(0)(0)

xxfxf

fxf

fff

xx





。

(3)函数

()ln(1)(2)(3)fxxxx的驻点个数为（ ）

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

【答案】

(C) 2011年数二

2

【解析】

(2)(3)(1)(3)(1)(2)

()

(1)(2)(3)xxxxxx

fx

xxx





2

31211

(1)(2)(3)xx

xxx





令

2

()31211gxxx，由于2

124311120，故

()gx有两个不同

的实根，且不是

1,2,3，所以

()fx有两个不同的驻点.

(4)微分方程

2

(0)xx

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

1

、设

1(

cos1)axx

，3

2l

n(1)axx

，3

31

1ax

.当0x



时，以上3个无

穷小量按照从低阶到高阶的排序是()

（A）

1

23,,aaa

.（B）

2

31,,aaa

.

（C）

2

13,,aaa

.（D）

3

21,,aaa

.

【答案】（B）

【解析】当0x

时，

2

11

(cos1)~

2axxx

,5

3

6

2ln(1)~axxx,3

31

11~

3axx

所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是

2

31,,aaa

，故选B.

2、已知函数2(

1),1,

()

ln,1,xx

fx

xx









则()fx

的一个原函数是

（A）2

(1),1.

()

(ln1),1.xx

Fx

xxx









（B）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











（C）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx









（D）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











【答案】（D）

【解析】2

(1)1

()()

ln1xx

Fxfxdx

xxxCx











，

()Fx需连续，(1)(1)FF



1C

3

、反常积分1

0

21

xedx

x



①

，1

+

2

01

xedx

x



②

的敛散性为

（A）①

收敛，②

收敛.（B）①

收敛，②

发散.

（C）①

发散，②

收敛.（D）①

发散，②

发散.

【答案】（B）

【解析】11

1110020011(limlim

)1

xxxxx

x

xedxedeee

xx









，收敛

111111

+

2

00

0011

(limlim)1lim

0xxxxxx

x

xxedxedeeee

xx









，

发散

故选B.