消去法解题

消去法解题有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。

1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨各多少元？2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价是多少？3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，甲乙两种布的单价各是多少？6、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，已知一张桌子的价钱是1把椅子价钱的3倍。

每张桌子多少元？7、学校体育组买篮球、排球、足球，第一次各买了2个共用390元，第二次买了同样的4个篮球、3个排球、2个足球共用615元，第三次买了同样的5个篮球，4个排球、2个足球共用760元，篮球、排球、足球各多少个？8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是多少元？10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事书共花了29元，每本科技书多少元？每本故事书多少元？。

第七讲消去法解题例1：一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？例2：8条牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？3、5盒钢笔和7盒铅笔共620支，同样的9盒钢笔和14盒铅笔共1200支，每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？4、商店第一天卖出3件上衣和4条裤子收入325元，第二天卖出同样的4件上衣和3条裤子共收入375元，每件上衣比每条裤子贵多少元？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一天共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。

如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。

一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？8、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯，一共花了2550元。

水杯、保温杯的单价各是多少元？9、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。

一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各是多少千克？10、鸡兔同笼，共有脚296只，鸡比兔多4只。

鸡、兔有多少只？11、小明的爸爸花9000元买回松树苗、柳树苗和杨树苗共210棵。

单价分别是100元、50元、10元。

第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。

为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。

【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。

那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。

【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。

每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。

【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。

每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。

【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。

白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。

1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。

一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。

篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。

如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。

那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。

欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。

那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。

消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。

2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。

一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。

一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。

4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。

问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。

趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。

问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。

问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。

问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。

你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。

问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。

问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。

问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。

如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。

那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。

问每条床单和每条毛巾各多少元？。

消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。

问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。

问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。

问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。

问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。

问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。

问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。

现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。

现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。

现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。

1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。

每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。

1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。

求小兔、小狗、小猴的单价。

练习2、有三种文具。

2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。

消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。

水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。

求每本练习本和每枝铅笔的单价。

3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。

每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。

每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。

每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。

每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。

第十五讲消去法解题专题简析：在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。

解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例1、林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。

王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。

1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？分析与解答：我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：4个修正带+3支墨水笔=18元2个修正带+3支黑水笔=12元为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。

可以用下面的竖式来表示：4个修正带+3支墨水笔=18元—2个修正带+3支黑水笔=12元2个修正带=6元从而我们找到解题法如下：（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱答：一个修正带3元。

一支墨水笔2元。

课堂练习：1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。

一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。

买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？例2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。

篮球和足球的单价各是多少元？分析与解答：这个题目和例1有些不同，但同样我们也是把题目中的数量关系先列出来：4个篮球+5个足球=549元（1）8个篮球+7个足球=903元（2）从2个算式中我们可以知道，篮球和足球两次买的都没有相同的，但我们可以发现第二次买的篮球刚好是第一次的2倍，因此利用这个条件我们可以把第一个算式中的篮球也变成8个，把第一次用去的钱扩大2倍，即549×2=1098元，因此篮球和足球的个数也扩大2倍，即篮球变成8个，而足球变成10个，也就是说8个篮球和10足球花去1098元，这时我们再和算式（2）去比较：8个篮球+10个足球=1098元—8个篮球+7 个足球= 903元3个足球=195元可见1098元与903元的差就是3个足球的价钱，因此可得：（549×2-903）÷（2×5-7）=65（元）……每个足球的价钱。