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2020高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知能训练轻松闯关文北师大版

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高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版

高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
型考点——师生共研
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移

高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第一节随机事件的概率课件文北师大版

高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第一节随机事件的概率课件文北师大版

(3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了三组事件：
①至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球；
②至少有 1 个黄球与都是黄球；
③恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球．
其中互斥而不对立的事件共有( )
A．0 组
B．1 组
C．2 组
D．3 组
[解析] 对于①，“至少有 1 个白球”发生时，“至少有 1 个黄球”也会发生，比如 恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥． 对于②，“至少有 1 个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是 1 或 2，而“都是黄球” 说明黄球的个数是 2，故这两个事件不是互斥事件． ③“恰有 1 个白球”与“恰有 1 个黄球”，都表示取出的两个球中，一个是白球， 另一个是黄球．故不是互斥事件．
3．(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得黑桃”，则概率 P(A＋B)＝________．(结果用最 简分数表示) 答案：276
3．(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得黑桃”，则概率 P(A＋B)＝________．(结果用最 简分数表示) 答案：276
1．辨析两组概念 (1)频率与概率． ①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变； ②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关； ③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)互斥事件与对立事件． ①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件； ②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件．
[答案] A
[破题技法] 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生． (2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅 有一个发生． 2．判别互斥、对立事件的方法 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件； 两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥 事件．

高三数学一轮复习 随机事件的概率课件 北师大版

高三数学一轮复习 随机事件的概率课件 北师大版

解答：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不 可能事件． (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是 黑球”是随机事件． (3) 由 于 口 袋 内 装 的 是 黑 、 白 两 种 颜 色 的 球 ， 故 取 出 一 个 球 不 是 黑 球 ， 就 是 白 球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．
【例3】国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环 概 率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次 (1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 思维点拨：该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼 此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率．另外，当直接求解不容 易时，可先求其对立事件的概率．
3．需准确理解题意，特别留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等语 句的含义.
(2009·全国Ⅱ)(本题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组 有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机 抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核． (1)求从甲、乙两组各抽取的人数； (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； (3)求抽取4名工人中恰有2名男工人的概率.
10.4 随机事件的概率
(了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义， 了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率 运算公式．)
1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件． 2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_5几何概型课件理新人教A版

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_5几何概型课件理新人教A版

名师点拨 求解与体积有关问题的注意点 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的 体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．
跟踪训练 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容
器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现
【例3】 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn， y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和 小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
4n A. m
B．2mn
4m C. n
[三基自测] 1．(必修3·3.3练习改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小 球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘 是( )
答案：A
2．(必修3·3.3例2改编)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}，B＝
x，y| 1－x2≤y .若在区域A中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B中的概率 为( )
用几何度量求概率.
查，难度为中档.
[基础梳理] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多 个． (2)等可能性：试验结果在每一个区域内 均匀 分布． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积.
12，2
，长度为

高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知能训练轻松闯关文北师大版

高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知能训练轻松闯关文北师大版

第1讲 随机事件的概率1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( ) A ．两个任意事件 B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：选B.因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B.2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )A ．0.3B ．0.5C ．0.8D ．0.7解析：选D.由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.又因为0.5＋0.2＝0.7，所以重量不小于30克的概率为0.7.3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A.110 B.310C.710D.35解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710. 4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是( ) A.56 B.23C.12D.13解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12＋13＝56. 5．(2016·中山模拟)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17 B.1235C.1735D ．1 解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735. 7时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________． 解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35. 答案：358．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________． 解析：设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A ∩B ＝∅，A ∩C ＝∅，B ∩C ＝∅，B ∩D ＝∅.故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B ∩D ＝∅，B ∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件．答案：A 与B 、A 与C 、B 与C 、B 与DB 与D9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n，故n ＝15. 答案：1510．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________． 解析：记“答对0个问题”为事件A ，“答对1个问题”为事件B ，“答对2个问题”为事件C ，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D ，则“不能晋级下一轮”为事件D 的对立事件D －，显然P (D －)＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P (D )＝1－P (D －)＝1－0.6＝0.4.答案：0.411(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A ，求P (A )；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？ 解：(1)次品率依次为0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率m n在0.05附近摆动，故P (A )＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1 000，解得x≥1 053，故至少需进货1 053件．12(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。

2020高三数学(人教版)一轮复习随机事件的概率

2020高三数学(人教版)一轮复习随机事件的概率

解：(1)是互斥事件但不是对立事件． 因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发 生，因而是互斥的．同时，不能保证其中必有一个发生， 因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立． (2)是互斥事件又是对立事件． 因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生． (3)不是互斥事件，更不是对立事件． 因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这 两个事件有可能同时发生，如抽得12.
[自主解答] 任取3只球，共有以下4种可能结果： “3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3 只白球”．
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只 白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不 发生，故不是对立事件．
(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可 能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对 立事件．
(2)必然事件的概率P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 .
(4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．
若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B) ＝ 1 ，P(A)＝ 1－P(B) ．
[自测] 1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么
答案：B
4．某城市2012年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140
概率 P
11 1 7 2 1 10 6 3 30 15 30
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空
气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城
市2012年空气质量达到良或优的概率为( )

2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_3随机事件的概率课件理新人教A版

2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_3随机事件的概率课件理新人教A版

至少有1个红球的概率为
．
答案：1
考点一|随机事件的关系 (易错突破) 【例1】 (1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩 具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出 现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )
跟踪训练 (2018·沈阳模拟)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、 乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×” 表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
(1)90分以上的概率： (2)不及格的概率：
； .
答案：(1)0.07 (2)0.1
2．(必修3·习题3.1A组改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰
有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少
有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的
[解析] (1)根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件 A，B不互斥也不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件． (2)从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)， (黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都 为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发 生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件． [答案] (1)D (2)A
第三节 随机事件的概率
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【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知
能训练轻松闯关文北师大版
1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为( )
A．两个任意事件
B．互斥事件
D．对立事件
C．非互斥事件解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事
件．故选B. 2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]
克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )
B．0.5
A．0.3
D．0.7
C．0.8
解析：选D.由互斥事件概率加法公式知，
重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.
又因为0.5＋0.2＝0.7，
所以重量不小于30克的概率为0.7. 3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是
( )
3
A. B.
10
3
C. D.
5解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝. 4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是( )
2
A. B.
3
1
C. D.
3解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝. 5．(2016·中山模拟)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事
件的是( )
B．②④
A．①
D．①③
C．③解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的
概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.
12
35B. C.
D ．1
解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A∪B，且事件A 与B 互斥．所
以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
其中污染指数100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________． 解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为
P ＝＋＋＝.
答案：3
5
8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．
解析：设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C ＝∅，B∩D＝∅.故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件．
答案：A 与B 、A 与C 、B 与C 、B 与D B 与D
9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则＝，故n ＝15. 答案：15
10．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确 的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________． 解析：记“答对0个问题”为事件A ，“答对1个问题”为事件B ，“答对2个问题”为事件C ，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D ，则“不能晋级下一轮”为事件D 的对立事件，显然P()＝P(A∪B∪C)＝P (A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4
11
(1)求次品出现的频率(次品率)；
(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.
(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，
故P(A)＝0.05.
(3)设进衬衣x件，
则x(1－0.05)≥1 000，
解得x≥1 053，
故至少需进货1 053件．
12
(1)
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，
得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，
得y＋0.2＋0.04＝0.44，
所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。