最新初中人教版七年级数学上册2.2整式的加减(三)导学案

2019-2020学年七年级数学上册 2.2《整式的加减》（第3课时）导学案（新版）新人教版 学习内容：补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

）学习目标和要求：1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

学习重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

学习方法：类比、归纳、总结、练习相结合。

教学过程：一、预习案：练习：(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)；(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+51； (7)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)； (8)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2)；(9)2a ―3b+［4a ―(3a ―b)］； (10)3b―2c―［―4a +(c+3b)］+c 。

二、探究案：1．添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2．例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。

(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］例2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．注意事项1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

课题：整式的加减（3） 【学】7026 学习目标：1．熟练掌握整式加减运算；2．在进行整式加减运算的过程中，发展数学思考及语言表达能力；在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.重点、难点：熟练掌握整式加减运算．【预习案】1．什么是同类项？如何合并同类项？2．如何去括号、添括号？【探究案】探究1 化简与计算：（1）()()c b a c b a 23345-+--+ ； （2）()22235348x xy x y xy x y xy ⎡⎤---+-⎦⎣．练习：（1）223()5(21)a ab ab a --+-； （2）()4323x x x x ---⎡⎤⎣⎦．探究2 （1）当x =21-时，求代数式：)26532(3)54332(2434-+---+-x x x x x x 的值；（2）已知2,622==-ab b a ，求代数式()()2222232a ab b a ab b ⎡⎤-+---⎣⎦的值．练习：当1a b -=-，2ab =-时，求(23)(23)a b ab a b ab ----+的值．探究3有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： a c b b a b a ----++．练习：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：a c b c b a +++--．探究4 （1）当2x =时，4275ax bx +-=，则x =-2时，427ax bx +-= ；（2）当2x =时，535ax bx cx ++=，则x =-2时，53ax bx cx ++= ；（3）当2x =-时，575ax bx +-=，则x =2时，57ax bx +-= ．【训练案】1．若a a a 112000,0+<则等于 （ ）A ．a 2007B ．a 2007-C ．a 1989-D ．a 19892．化简：[])3(4)2(222x x x x x ---+3．一个多项式加上2543x x --得23x x --，求这个多项式．4．当31,91-==y x 时．求： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22322313221y x y x 的值．课题：课题：整式的加减（3）班级 姓名 得分1．]()m n ⎡---⎣去括号得 （ ）A ．n m -B ．n m --C ．n m +-D ．n m +2．下列各题去括号所得结果正确的是 （ ）A .22(2)2x x y z x x y z --+=-++ B .(231)231x x y x x y --+-=+-+C .3[5(1)]351x x x x x x ---=--+D .22(1)(2)12x x x x ---=---3．]()a b c ⎡---⎣去括号正确的是 （ ） A .a b c --+ B .a b c -+- C .a b c --- D .a b c -++4．代数式2x ＋3y 的值是－4，则3+6x +9y 的值是 ．5．若一个多项式加上23253x x x ---得43353x x --，求这个多项式．6．当2a =，3b =时，求代数式：32323222(3)a a b ba a b a ab ⎡⎤-+-+-⎦⎣的值．7．已知2(12)40a b +++=,求代数式11()()2436a ba ba b a b +--+++-的值．8．已知a ，b 在数铀上的位置如图，化简2a b a a b +--+．9．有这样一道题：“已知：222223A a b c =+-，22232B a b c =--，22223C c a b =+-， 当1a =，2b =，3c = 时，求A B C -+的值”．有一个学生指出，题目中给出的2B =，3C = 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？10．已知e dx cx bx ax y ++++=357，其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．。

人教版数学七年级上册2.2 第3课时《整式的加减》精品教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册2.2 第3课时》这一节内容，是在学生已经掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生掌握整式的加减运算方法，能够正确地进行整式的加减运算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式加减的规则，提高他们的运算能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数和分数的加减运算，对运算有一定的基础。

但是，由于整式加减涉及到字母和代数式的运算，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作和练习，逐渐理解和掌握整式加减的运算方法。

三. 教学目标1.让学生理解整式加减的概念和意义。

2.使学生掌握整式加减的运算方法，能够正确地进行整式的加减运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和运算方法。

2.难点：如何正确地进行整式的加减运算，特别是在有多个同类项时如何合并。

五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导学生思考，使学生主动探索和发现整式加减的规律。

同时，结合“实践式教学法”，让学生通过实际操作和练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT，包括整式加减的定义、运算规则、例题和练习题。

2.黑板和粉笔，用于板书和讲解。

3.练习本，供学生练习和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式加减的定义和运算规则，让学生初步了解整式加减的概念。

3.操练（10分钟）教师给出具体的例题，让学生独立完成，然后讲解正确答案，并解释运算过程中的注意事项。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流答案，教师进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何解决更复杂的整式加减问题？让学生通过小组讨论和分享，共同探索解题方法。

2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12)解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52(4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

2.2.1整式的加减(3)德育目标：、培养学生主动探究、合作交流的意识，体验学习活动充满着探索性和创造性。

学习目的：1、合并同类项的方法，整式的化简求值2、使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题学习重点：整式运算中的去括号学习难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号学习过程： 一、课堂引入： 复习定义：同类项定义 合并同类项法则： 有理数乘法法则：不为零的两数相乘，同号 ，异号 ，并把 。

二、自学教材： 自学教材66-67页分析式子的符号变化： +(x －3) －(x －3)把下列各题括号去掉并化简:（1）（2x-3y ）+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b)(3)a-(2a+b)+2(a-2b) (4)3(5x+4)-(3x-5)归纳: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;三、例题讲解：例1、化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b ） （2）（5a-3b ）-3（a 2-2b ）四、 当堂训练： （A 组学生完成） 1、化简计算：（1）12（χ-0.5） （2）-5（1-51χ）（3）-5a+（3a-2）-（3a-7） （4）31（9y-3）+2（y+1）2、计算（引导分析，小组合作完成）（1）（2χ-3y ）+（5χ+4y ） （2）（8a-7b ）-（4a-5b ）（B 组学生完成）3、计算：（1）（5a+4c+7b ）+（5c-3b-6a ） （2）（8xy - x 2+ y 2）-(x 2- y 2+ 8xy)(3)（2x 2-21+3x ）-（x -x 2+21） （4）3x 2-[7x-(4x-3)-2x 2]思考：（知识拓展题）4、 如果关于字母x 的多项式-3x 2+ mx + nx 2+3x 的值与x 的值相等，则m=________,n=________。

班级 70 姓名 编号 NO :31 日期:课题： 整式的加减（三） 设计者: 七年级数学组 自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）1、旧知链接：求多项式33223365445x x x x x x -++--+的值，其中x =－1。

2、新知自研：自研P 66－67页内容展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）一、学习目标：1.理解去括号法则，并能加以运用；2.掌握整式加减在实际中的简单应用.导 学 流 程自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节质疑评价环节 总结归纳环节自 学 指 导 （ 内容·学法·时间 ）互 动 策 略（内容·形式·时间）展 示 方 案 （内容·方式·时间） 随堂笔记（成果记录·知识生成·同类演练 ）概 念 认 知 例 题 导 析（40分钟）王老师的月工资是a 元，李老师的月工资是a －500元，问：王老师比李老师月工资多多少元？同学们，你会列式吗，知道结果吗？带着你的好奇进入今天的探索之旅吧！【学法指导】 1.自研教材P 66页问题（3），列车通过冻土地段时间为t 小时,非冻土地段时间为（t －0.5）小时；则这段铁路总长为：①冻土地段与非冻土地段相差：②上面的式子①②都含有 ，类比数的运算，它们该如何化简呢？分析：在①式中，我们可以看着是 +120和（t －5）的积与100t 的和；同理②式可以看着是 再利用我们的分配律，尝试将①②式进行化简吧！比较化简后的结果，你发现在去掉括号的前后，各项的符号有什么变化？2.思考：+（x +3）与－（x +3）可以分别看着 与 和（x +3）相乘，去掉式子中括号，各项符号的变化符合你发现的规律吗？1、两人对学习： 结合自研问题及成果对子间进行交流。

并相互给予等级评定。

2、五人互助组： ①组长带领全组同学交流什么是自学指导的内容 ②有针对的对组内薄弱同学辅导，力争全组过关。

人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》》是学生在掌握了整式的加减(1)和整式的加减(2)的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握同类项的概念，以及如何进行合并同类项的操作。

教材通过具体的例题和练习，让学生在实际操作中掌握同类项的识别和合并同类项的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减(1)和整式的加减(2)的知识，对整式的加减有了一定的理解。

但是，对于同类项的概念和如何合并同类项可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师耐心讲解，让学生充分理解同类项的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同类项的概念，学会合并同类项。

2.过程与方法：通过例题和练习，让学生在实际操作中学会识别同类项，掌握合并同类项的方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：同类项的概念，合并同类项的方法。

2.难点：如何快速识别同类项，以及如何在复杂的表达式中进行合并同类项。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，让学生回顾整式的加减(1)和整式的加减(2)的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解同类项的概念，并通过具体的例子，让学生学会识别同类项。

然后，讲解合并同类项的方法，并通过示范，让学生学会如何合并同类项。

3.操练（15分钟）让学生分成小组，互相练习合并同类项，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检查学生对同类项的识别和合并同类项的掌握情况。

七年级数学上册导学案1.合并同类项：（1）______；（2）_______；（3）______；（4）________.2.去括号：（1）_____________；（2）_____________；（3）_______________；(4）___________.3. 我们可以得到整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先_________，然后再________________.4.如果有括号，那么________括号；如果有同类项，再________同类项。

5.化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）（2x-3y）+（5x+4y）（4）（8a-7b）-（4a-5b）．（5）3xy-4xy-(-2xy) (6)(8a-7b)-(4a-5b)=（ -2- ）x+（ + ）y2=-3x+y2当x=-2，y= 时原式=-3×（-2）+（）2=6+ =6课堂巩固：1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3.一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

4.计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

5.化简求值：（1）-2(10a2-2ab+3b2)+3(5a2-4ab)+3b2 其中a=1 b=2（2）3a2b-[2ab2-(2ab-3a2b)+ab]+3ab2 其中a= b=2（3） (2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

6.若A=3x2-5x+1 B=3x2-5x+6 则A和B的大小关系7.若a2+ab=20 ab-b2=-13 求a2+b2及a2+2ab-b2的值1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（）．A．- B． C． D．2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-133.多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（）A.2a2﹣2aB.4a2﹣2a+2C.4a2﹣2a﹣2D.2a2+2a4.化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（）A.﹣5x+5yB.﹣5x﹣yC.x﹣5yD.﹣x﹣y5.若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A.bB.﹣bC.﹣3bD.2a+b6.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A.0B.﹣2C.2aD.2c7.代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（）A.与x，y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x，y都有关8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点 P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为（2，4），点的坐标为（）A.（-3，3）B.（-2，-2）C.（3，-1）D.（2，4）10.（1）已知，，求的值.（2）已知，，当时，求的值.（3）值，其中.（4）4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；（5），其中a=-1，b=2.11.计算：（1）5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）12.已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.。

2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（ ）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时， 原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2； （3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。