2017九年级数学上册第25章图形的相似达标检测卷(新版)冀教版

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、已知两个三角形相似，对应中线之比为1：4，那么对应周长之比为（）A.1：2B.1：16C.1：4D.无法确定3、若两个相似矩形的相似比为，较小矩形面积为，较大矩形一边为，则其相邻的一边是（）A. B. C. D.4、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.35、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣6、如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x, -y)B.(-2x, -2y)C.(-2x, 2y)D.(2x, -2y)7、下列各组数中，能成比例的是（）A.3，4，5，6B.-1，-2， 2，4C.-3，1，3，0D.-1，2，-3，48、如图，中，点D在线段BC上，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.D.9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是( )A. B. C.3 D.611、如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A.18B.50C.12D.12、如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为( )A. B.5 C. D.13、如图，四边形是正方形，是的中点，连接与对角线相交于点，连接并延长，交于点，连接交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A.1B.2C.3D.414、下列各组线段的长度成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，4cm，5cmC.0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D.30cm，20cm，90cm，60cm15、有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米.17、如图，点A在y＝（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y 轴于C.若＝，△AOB的面积为15，则k＝________.18、如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则的值是________．19、如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC 交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=________.20、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE ：S△ABC=________．21、如图，菱形的对角线、交于点O，点E、F、G分别在、、上，且四边形为矩形．若，，则的长为________．22、已知，且a+b-2c=6，则a的值为________ 。

第25章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.2、如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AB=（）．A.1.5B.2C.3D.4.53、在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A.15mB. mC.60 mD.24m4、如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. B. ＝ C. ＝ D. ＝5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11B.12C.13D.149、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.2 D.311、如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A. B. C.4+ D.3+412、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.D.13、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A.35°B.45°C.55°D.65°14、如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.4.8C.4D.315、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（）A.2.4B.1.8C.2.6D.2.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为________17、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．18、直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________.19、如图，为等边三角形，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在边上的点处，连接，，若，则________．（结果用含的代数式表示）20、如图，是等腰直角三角形，，点分别是边与的中点，是上一点，以为一直角边作等腰直角，且，若，则________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,sin∠BAC= ,点D在AB的延长线上，BD=BC,AE 平分∠BAC交CD于点E，若AE=5 ,则点A到直线CD的距离AH为________，BD的长为________．22、如图，点G是的重心，的延长线交于点D,连结.若的面积为2,则的面积为________.23、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）24、已知，那么=________25、位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求：代数式的值.27、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．28、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。

第二十五章 图形的相似(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分) 1.下列四条线段中,不是成比例线段的是 ( )A.a =3,b =6,c =2,d =4B.a =4,b =6,c =5,d =10C.a =1,b =√2,c =√6,d =√3D.a =2,b =√5,c =√15,d =2√32.ΔABC ∽ΔA'B'C',∠A =45°,∠B =100°,则∠C'等于 ( ) A.45° B.100° C.55° D.35°3.若yx =34,则x+y x的值为 ( )A.1B.47 C.54 D.744.在ΔABC 和ΔA 1B 1C 1中,下列四个命题:(1)若AB =A 1B 1,AC =A 1C 1,∠A =∠A 1,则ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1;(2)若AB =A 1B 1,AC =A 1C 1,∠B =∠B 1,则ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1;(3)若∠A =∠A 1,∠C =∠C 1,则ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1;(4)若AC ∶A 1C 1=CB ∶C 1B 1,∠C =∠C 1,则ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1.其中是真命题的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.ΔABC 与ΔA'B'C'是位似图形,且ΔABC 与ΔA'B'C'的位似比是1∶2,已知ΔABC 的面积是3,则ΔA'B'C'的面积是 ( )A.3B.6C.9D.126.如图所示,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ∶FC 等于( )A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图所示,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ;直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F.AC 与DF 相交于点H ,且AH =2,HB =1,BC =5,则DEEF 的值为 ( )A.12B.2C.25D.358.如图所示,ΔABC 中,DE ∥BC ,DE 分别交边AB ,AC 于D ,E 两点,若AD ∶DB =2∶3,则ΔADE 与四边形BCED 的面积比为 ( ) A.2∶3 B.4∶9 C.4∶5 D.4∶219.如图所示,在▱ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,S ΔDEF ∶S ΔABF =4∶25,则DE ∶EC 等于 ( ) A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶210.如图所示,要使ΔACD ∽ΔBCA ,下列各式中必须成立的是 ( ) A.AC CD =ABBCB.CD AD =BCACC.CD 2=AD ·DB D.AC 2=CD ·CB11.如图所示,ΔABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A.ADDB =DEBCB.BFBC=EFADC.AEEC =BFFCD.EFAB=DEBC12.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()13.如图所示,下列条件不能判定ΔADB∽ΔABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.ADAB =ABBC(第14题图)14.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.√5-12B.√5+12C.√5-1D.√5+115.如图所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则BFEF的值是()A.√2-1B.2+√2C.√2+1D.√216.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止,点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s,如果两点同时开始运动,那么以点A,D,E为顶点的三角形与ΔABC相似时的运动时间为()A.3 s或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,在▱ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=.18.图所示,在ΔABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则OB=.OD19.为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2 m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20 m,FD=4 m,EF=1.8 m,那么树AB的高度为.20.如图所示,在RtΔABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10√2.四边形BDEF是ΔABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是.三、解答题(共66分)21.(9分)如图所示,已知在ΔABC与ΔDEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°.求证ΔABC∽ΔDEF.22.(10分)如图所示,点C,D在线段AB上,ΔPCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB?(2)当ΔACP∽ΔPDB时,求∠APB的度数.23.(10分)如图所示,在边长均为1的小正方形网格纸中,ΔOAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将ΔOAB放大,使得放大后的ΔOA1B1与ΔOAB对应线段的比为2∶1,画出ΔOA1B1(所画ΔOA1B1与ΔOAB在原点两侧);(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.24.(11分)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B. (1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.25.(12分)小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一幢楼下,发现对面墙上有这幢楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)26.(14分)如图所示,在ΔABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒4 cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA方向以每秒3 cm的速度向点A运动,设运动时间为x秒.(1)当x为何值时,BP=CQ?(2)当x为何值时,PQ∥BC?(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.【答案与解析】1.B(解析:A选项中,满足ab =cd=12,所以四条线段a,b,c,d是成比例线段;C选项中,满足ad=b c =√3所以四条线段a,d,b,c是成比例线段;D选项中,满足ad=bc=√3所以四条线段a,d,b,c是成比例线段.故选B.)2.D(解析:ΔABC∽ΔA'B'C',则∠A=∠A'=45°,∠B=∠B'=100°,根据三角形的内角和定理得到∠C'=180°-∠A'-∠B'=180°-45°-100°=35°.故选D.)3.D(解析:∵yx =34,∴设y=3k,x=4k,∴x+yx=4k+3k4k=74.故选D.)4.B(解析:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能用SAS定理判定ΔABC≌ΔA1B1C1,正确;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,不能判定ΔABC≌ΔA1B1C1,错误;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能判定ΔABC∽ΔA1B1C1,正确;(4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1,正确.故选B.)5.D(解析:∵ΔABC 与ΔA'B'C'是位似图形,且ΔABC 与ΔA'B'C'的位似比是1∶2,ΔABC 的面积是3,∴ΔABC 与ΔA'B'C'的面积比为1∶4,则ΔA'B'C'的面积是12.故选D.)6.D(解析:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD BC ,∴ΔDEF ∽ΔBCF ,∴DEBC =EFFC ,∵点E 是边AD 的中点,∴AE =DE =12AD ,∴EF FC =12.故选D.)7.D(解析:∵AH =2,HB =1,∴AB =3,∵l 1∥l 2∥l 3,∴DE EF=AB BC=35.故选D.)8.D(解析:∵在ΔABC 中,DE ∥BC ,AD ∶DB =2∶3,∴ΔABC ∽ΔADE ,AD ∶AB =2∶5,∴ΔADE 与ΔABC 的面积比是(AD AB )2=425,∴ΔADE 与四边形BCED 的面积比为4∶21.故选D.)9.B(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD ,∴∠EAB =∠DEF ,∠AFB =∠DFE ,∴ΔDEF ∽ΔBAF ,∵S ΔDEF ∶S ΔABF =4∶25,∴DE ∶AB =2∶5,∵AB =CD ,∴DE ∶EC =2∶3.故选B.)10.D(解析:∵∠C =∠C ,∴要使ΔACD ∽ΔBCA ,则两边必须满足ACBC =CDAC ,即AC 2=CD ·CB ,故选D.)11.C(解析:∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,∴四边形DEFB 是平行四边形,∴DE =BF ,BD =EF ,∵DE ∥BC ,∴AD BD =AE EC ,AD AB =AE AC =DE BC =BF BC ,∵EF ∥AB ,∴EF AB =CE AC ,CE AE =CF BF ,∴AE EC =BFFC .故选C.)12.B(解析:设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为√2,2√2,√10,所以三边之比为1∶2∶√5,A 中三角形的三边长分别为2,√10,3√2,所以三边之比为√2∶√5∶3,故本选项错误;B 中三角形的三边长分别为2,4,2√5,所以三边之比为1∶2∶√5,故本选项正确;C 中三角形的三边长分别为2,3,√13,所以三边之比为2∶3∶√13,故本选项错误;D 中三角形的三边长分别为√5,√13,4,所以三边之比为√5∶√13∶4,故本选项错误.故选B.) 13.D(解析:∵∠ABD =∠ACB ,∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故A 不符合题意;∵∠ADB =∠ABC ,∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故B 不符合题意;∵AB 2=AD ·AC ,∴AC AB =ABAD ,又∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故C 不符合题意;AD AB =ABBC 不能判定ΔADB ∽ΔABC ,故D 符合题意.故选D.)14.C(解析:由题意知∠A =∠DBC =36°,∠C 为公共角,∴ΔABC ∽ΔBDC ,且AD =BD =BC.设BD =x ,则BC =x ,CD =2-x.∵BCDC =ACBC ,∴x2-x =2x ,整理得x 2+2x-4=0,解方程得x =-1±√5,∵x 为正数,∴x =-1+√5.故选C.)15.C(解析:如图所示,作FG ⊥AB 于点G ,∵∠DAB =90°,∴AE ∥FG ,∴BF EF=BG GA,∵AC ⊥BC ,∴∠ACB =90°,又∵BE 是∠ABC 的平分线,∴FG =FC ,∵BF =BF ,∴Rt ΔBGF ≌Rt ΔBCF ,∴CB =GB ,∵AC =BC ,∴∠CBA =45°,∴AB =√2BC ,∴BFEF =BGGA =√2BC -BC =√2+1.故选C.)16.A(解析:有两种情形:①当ΔADE ∽ΔABC 时,AD AE=AB AC,即612=t 12-2t,解得t =3;②当ΔAED ∽ΔABC 时,ADAE =ACAB ,即126=t12-2t ,解得t =4.8.故选A .) 17.143(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD ,∵AE ∶BE =4∶3,∴BE ∶AB =3∶7,∴BE ∶CD =3∶7.∵AB ∥CD ,∴BF ∶DF =BE ∶CD =3∶7,即2∶DF =3∶7,∴DF =143.故填143.)18.2(解析:如图所示,连接ED ,由BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线可知ED 是ΔABC 的中位线,因此可得ED =12BC ,ED ∥BC ,由ED ∥BC 可证得ΔOED ∽ΔOCB ,因此可得OB OD=BC ED=2.故填2.)19.3 m(解析:如图所示,过E 作EH ⊥AB 于H ,交CD 于G ,则CG =CD-EF =0.2 m,EG =FD =4 m,EH =BF =BD +DF =24 m,易得ΔCEG ∽ΔAEH ,则有CG AH=EG EH ,即0.2AH=424,∴AH =1.2m,∴AB =AH +BH =AH +EF =3 m,即树的高度为3 m .故填3 m .)20.25(解析:∵在Rt ΔABC 中,AB 2+BC 2=AC 2,∵AB =BC ,AC =10√2,∴2AB 2=200,∴AB =BC =10,设EF =x ,则AF =10-x ,∵EF ∥BC ,∴ΔAFE ∽ΔABC ,∴EF BC =AF AB ,即x 10=10-x 10,∴x =5,∴EF =5,∴此正方形的面积为5×5=25.故填25.)21.证明:在ΔABC 中,∠B =180°-∠A-∠C =79°,在ΔDEF 中,∠D =180°-∠E-∠F =47°,在ΔABC 和ΔDEF 中,{∠B =∠E ,∠A =∠D ,∴ΔABC ∽ΔDEF.22.解:(1)当CD 2=AC ·DB 时,ΔACP ∽ΔPDB.理由如下:∵ΔPCD 是等边三角形,∴∠PCD =∠PDC =60°,∴∠ACP =∠PDB =120°,若CD 2=AC ·DB ,由PC =PD =CD 可得PC ·PD =AC ·DB ,即PCBD =AC PD,∴ΔACP ∽ΔPDB. (2)当ΔACP ∽ΔPDB 时,∠APC =∠PBD ,∵∠PDB =120°,∴∠DPB +∠DBP =60°,∴∠APC +∠BPD =60°,∴∠APB =∠CPD +∠APC +∠BPD =120°,即∠APB 的度数为120°.23.解:(1)如图所示,ΔOA 1B 1为所求作的三角形.(2)由(1)可得点A 1,B 1的坐标分别为A 1(4,0),B 1(2,-4),故设线段A 1B 1所在直线的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),∴{0=4k +b ,-4=2k +b ,解得{k =2,b =-8.故线段A 1B 1所在直线的函数关系式为y =2x-8.24.(1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C.∵∠APD =∠B ,∴∠APD =∠B =∠C.∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∴∠BAP =∠DPC ,∴ΔABP ∽ΔPCD ,∴BP CD=AB CP,∴AB ·CD =CP ·BP ,∵AB =AC ,∴AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴∠APD =∠BAP.由(1)知∠APD =∠C ,∴∠BAP =∠C.∵∠B =∠B ,∴ΔBAP ∽ΔBCA ,∴BA BC=BPBA.∵AB =10,BC =12,∴1012=BP10,∴BP =253.11 / 1125.解:如图所示,过点D 作DG ⊥AB ,分别交AB ,EF 于点G ,H ,则EH =AG =CD =1.2 m,DH =CE =0.8 m,DG =CA =30 m .由EF ∥AB ,易知ΔFHD ∽ΔBGD ,所以FH BG =DH DG .由题意知FH =EF-EH =1.7-1.2=0.5(m).所以0.5BG =0.830,解得BG =18.75m .所以AB =BG +AG =18.75+1.2=19.95≈20.0(m).所以楼高AB 约为20.0 m .26.解:(1)依题意可得BP =(20-4x ) cm,CQ =3x cm .当BP =CQ 时,即20-4x =3x ,解得x =207.答:当x =207秒时,BP =CQ. (2)AP =4x cm,AB =20 cm,AQ =(30-3x ) cm,AC =30 cm,所以当PQ ∥BC 时,有AP AB=AQ AC ,即4x 20=30-3x 30,解得x =103.答:当x =103秒时,PQ ∥BC. (3)能.①当ΔAPQ ∽ΔCQB 时,有AP CQ =AQ CB ,即4x 3x =30-3x 20,解得x =109;②当ΔAPQ ∽ΔCBQ 时,有AP CB =AQ CQ ,即4x 20=30-3x 3x ,解得x =5或x =-10(舍去).答:当x =109秒或x =5秒时,ΔAPQ 与ΔCQB 相似.。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A. B. C. D.2、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④3、正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A. B. C. D.4、如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是( )A. B. C. D.5、如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A.6.4cmB.6cmC.2cmD.4cm6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S= ．在以上4个结论中，正确的有（）⊿BEFA.1B.2C.3D.47、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．8、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km9、如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S 1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A. B. C. D.10、如图，和是位似图形，点是位似中心，点，，分别是，，的中点．若的面积为，周长为，则下列说法正确的是（）A. 的面积为B. 的面积为C. 的周长为D. 的周长为11、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①②③④其中正确的是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④13、如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.14、如图，，与相交于点，若，，，则的值是（）A. B. C. D.15、如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．17、如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为________18、如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________.19、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF ⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为________．20、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果△ADE的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为________cm2.21、三个等腰直角三角形Rt△ABE， Rt△BCF， Rt△CDG如图摆放在射线AD 上，直角顶点分别为B，C，D，已知相似比为2：3：4，AB＝4，则（1）CG的长为________；（2）图中阴影部分的面积是________．22、经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为________．23、如果在比例尺为1∶1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．24、如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．25、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．28、如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：＝．29、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．30、已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、D9、C10、C11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为( )A. B. C.3 D.22、在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（－2，1）B.（－2， 1）或（2，－1）C.（－8，4）D.（－8，4）或（8，－4）3、如图，正方形ABCD中，，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将沿EF翻折，得到，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则的周长是（）A. B. C. D.4、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A.7.2 cmB.5.4 cmC.3.6 cmD.0.6 cm5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A. B.10 C. 或10 D.以上答案都不对6、已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC ＝2︰37、如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A.3B.6C.8D. -18、如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC ∽△ACD的是（）A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC. =D.AC 2=AD•AB9、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于( )A. B. C. D.11、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似12、如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.以上都不正确13、如图，，，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在中，、为边的三等分点，，点为与的交点.若，则为（）A.1B.2C.D.315、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27B.28C.28-4D.20+2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________ .17、如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为________．18、平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′=________ ．19、如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．20、若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为________ cm．21、如图，是⊙的直径，是⊙外一点，点在⊙上，与⊙相切于点，，若，则弦的长为________．22、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，连接CE交BD于F，则S△BCF ：S△DCF=________。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为( )A.1：3B.1：4C.1：5D.1：92、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A.BF＝DFB.四边形AECD是等腰梯形C.S△FAD ＝2S△FBED.∠AEB＝∠ADC3、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A. B.2 C. D.14、如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE ：S△ABC=（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：45、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC B．C.AB 2=AD•ACD. =6、某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A.22B.20C.26D.247、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.38、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B.AC 2=CD CB C. D.CD 2=AD BD9、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PF//CD交AD于点E，PE//BC交AB于点F.若，则四边形AFPE的周长与四边形ABCD的周长之比为( )A. =B. =C. =D. =11、如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）A.∠BDE=∠CB.DE∥ACC.AD=3，BE=2D.AD=1，CE=412、如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：213、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m14、如图，在中，，分别以的边向外作正方形，连接EC、BF，过B作于M，交AC于N，下列结论：≌；；；，其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A.变大B.变小C.不变D.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、若，且，则________．17、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A 作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如图，点为⊙O外一点，过点P作的切线、，点A、B为切点．连接并延长交的延长线于点C，过点作，交的延长线于点D．已知，，则的长为________．20、P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=________cm．（精确到0.1cm）21、如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则________．22、如图，AB⊥CB于点B ， AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．23、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；24、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．25、如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是________。

第二十五章 图形的相似一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知线段a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，若线段c 是a ，b 的比例中项，则c 的值为( ) A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．±6 cm2．如图1，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F ，若AE ∶DF ＝2∶3，则BF ∶BC 的值是( )A.23B.35C.12D.25图1 图23．如图2，四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为CD 边的两个三等分点，连接AF ，BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG 的值为( )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1图34．图3是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ＝40 cm ，当点O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB ＝3AE ，AD ＝3AO ，此时B ，D 两点间的距离为( ) A ．60 cm B ．80 cm C ．100 cm D ．120 cm5．在平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图4所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．已知a b ＝57，则a a ＋b ＝________，aa －b＝________.8．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，那么他应至少再走____________米才最理想．9．如图5，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝12，△ABC 的面积是48，那么这个正方形的边长是________．图610.如图6，在四边形ABCD 中，DE ∥BC 交AB 于点E ，点F 在AB 上，请你再添加一个条件________________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB ∽△ADE . 11．已知四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB A 1B 1＝14，BC ＝2 cm ，C 1D 1＝16 cm ，则B 1C 1＝________cm ，CD ＝________cm. 12．如图7，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为________．图7 图8 .如图8，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m 宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE ＝7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，那么窗口底边离地面的高BC 等于________． 三、解答题(共48分)BD 上，且ABAE ＝BC ED ＝ACAD.14．(10分)如图9，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点F ，点E 在(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由．图915．(10分)如图10，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．图1016．(14分)如图11，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm，他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？图1117．(14分)猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形．已知在△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如图12①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；(2)如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(3)如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，则此正方形的边长是多少？图12答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C7.512 －52 8.(30－10 5)9．4.810．答案不唯一，如∠A ＝∠BFC . 11．8 4 12.52或15213．2.4 m14．解：(1)∠1与∠2相等．理由如下： 在△ABC 和△AED 中， ∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC ＝∠EAD ，∴∠1＝∠2.(2)△ABE 与△ACD 相似．理由如下： 由AB AE ＝AC AD ，得AB AC ＝AE AD . 在△ABE 和△ACD 中， ∵AB AC ＝AEAD，∠1＝∠2， ∴△ABE ∽△ACD .15．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD ∶AC ＝AC ∶AB ，∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点，∠ACB ＝90°， ∴CE ＝EB ＝AE ， ∴∠EAC ＝∠ECA . ∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠ECA ， ∴CE ∥AD .(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ∶CE ＝AF ∶CF .∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝3.∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74.16. 解：如图，过点作OE ⊥AB ，垂足为E ，延长EO ，交CD 于点F .AB ＝20 cm ，OF ＝15 cm ，CD ＝4 cm.∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ，∴△OAB ∽△ODC ， ∴CD AB ＝OF OE ，即520＝15OE， 解得OE ＝60.答：蜡烛应放在距离纸筒60 cm 的地方．17．解：(1)如图(a)，作CN ⊥AB 分别交GF ，AB 于点M ，N .在Rt △ABC 中，∵AC ＝40，BC ＝30，∠C ＝90°，∴AB ＝50，CN ＝24. 由GF ∥AB ，得△CGF ∽△CAB ，∴CM CN ＝GF AB. 设此正方形的边长为x ，则24－x 24＝x50，解得x ＝60037，即此正方形的边长为60037.(2)作CN ⊥AB 交GF 于点M ，交AB 于点N ，如图(b)． 易证△CGF ∽△CAB ，则CM CN ＝GFAB.设小正方形的边长为x ， 则24－x 24＝2x 50，解得x ＝60049， 即此正方形的边长为60049.(3)如图(c)，作CN ⊥AB 交GF 于点M ，交AB 于点N . ∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴CM CN ＝GF AB. 设每个正方形的边长为x ， 则24－x 24＝3x 50，解得x ＝60061. 即此正方形的边长为60061.(4)如图(d)，设每个正方形的边长为x ，同理得到 24－x 24＝nx 50，则x ＝60012n ＋25，即此正方形的边长为60012n ＋25.。

第二十五章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知b 2＝a5，则下列变形不正确的是( )A.a b ＝52B ．2a ＝5bC.b a ＝25D ．5a ＝2b2．如图，a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 和点B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝2.4，则BF 的长为( )A ．5B ．5.6C ．6D ．6.5(第2题) (第3题)　3．大自然是美的设计师，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点(AP >PB )，如果AP 的长度为10 cm ，那么AB 的长度是( )A ．(5 5＋5)cm B ．(15－5 5)cm C ．(5 5－5)cmD ．(15＋5 5)cm4．如图，已知△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( )A ．4B ．9C ．12D ．13.5(第4题)　(第5题)5．如图是老师画出的△ABC ，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC 不一定相似的是( )6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶DB ＝2∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为( )A ．2∶3B ．4∶9C ．4∶25D ．4∶21(第6题) (第7题)7．凸透镜成像的原理如图所示，AD ∥l ∥BC .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的( )A.45 B.25 C.49 D.598．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，2)，B (4，1)，以原点O 为位似中心，位似比为2，把△OAB 放大，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(1，1) B ．(4，4)或(8，2) C ．(4，4)D ．(4，4)或(－4，－4)(第8题) (第9题)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝3，则下列结论：①AF DF ＝12；②S △BCE＝27；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD .其中一定正确的是( )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②10．如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，D 是AB 上一点，且AD ＝2，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转到图②的位置，则图②中BD CE的值为( )3A.35 B.45 C.43 D.34二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是________．(第11题) (第12题)12．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点E 在AD 上，连接CE ，交BD 于点F ，且△DEF ∽△DB A.(1)BD 与CE 是否垂直？________(填“是”或“否”)．(2)若AB ＝1，∠CBD ＝30°，则EFCF的值为________．13.如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是线段BC 上一动点，若点D 从点B 开始向点C 运动．(1)当BD ＝2时，CE ＝________；(2)设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且2a ＝3b ＝4c .(1)求a ＋2b 3c的值；(2)若△ABC 的周长为81，求三边a ，b ，c的长．15．(12分)如图，在△ABC中，点D是边AB上一点．(1)当∠ACD＝∠B时，①求证：△ABC∽△ACD；②若AD＝1，BD＝3，求AC的长．(2)若AB＝2AC＝2AD，CD＝2，求BC的长．16．(12分)如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD ＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．发现：连接AC，则AC与EF有何位置关系？并说明理由．探究：若EF＝32 cm，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？517．(13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点P 从点A 出发，沿折线AB －BC 以每秒1个单位长度的速度运动，设点P 的运动时间为t s (0<t <14)．(1)求AC 的长．(2)如图②，当点P 在BC 上时，过点P 作AC 的垂线，垂足为D .①求证：△ABC ∽△PDC ；②当∠BAP ＝45°时，求PD 的长．(3)设点P 移动的路程为x ，当0<x ≤6及6<x <14时，分别求点P 到直线AC 的距离．(用含x 的式子表示)(4)过点P 作PQ ⊥AP ，交AC 于点Q .当CQ ＝54时，请直接写出t的值．答案一、选择题12345678910答案速查DCABCCADDB二、填空题11．87°　12.(1)是　(2)13　13.(1)83　(2)2三、解答题14．解：(1)令2a ＝3b ＝4c ＝1k，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∴a ＋2b 3c＝2k ＋6k 12k ＝23.(2)∵△ABC 的周长为81，∴由(1)易知a ＋b ＋c ＝2k ＋3k ＋4k ＝9k ＝81，解得k ＝9，∴a ＝18，b ＝27，c ＝36.15．(1)①证明：∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠ACD ，∴△ABC ∽△ACD .②解：∵AD ＝1，BD ＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝1＋3＝4.∵△ABC ∽△ACD ，∴ACAD ＝ABAC ，∴AC ＝AB ·AD ＝4×1＝2.(2)解：∵AB ＝2AC ＝2AD ，∴AB AC ＝ACAD ＝ 2.∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，∴BCCD ＝ABAC ＝2，∴BC ＝2CD ＝2×2＝2 2.16. 解：发现：AC ∥EF ，理由如下：如图，∵立杆AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠EOF .7又∵OA OE ＝OC OF ＝5134＝32，∴△AOC ∽△EOF ，∴∠OAC ＝∠OEF ，∴AC ∥EF .探究：如图，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点O 作ON ⊥EF 于点N ，∵OE ＝OF ＝34 cm ，∴△OEF 是等腰三角形，∴∠OEF ＝∠OFE ＝12(180°－∠EOF )．∵ON ⊥EF ，EF ＝32 cm ，∴EN ＝FN ＝12EF ＝16 cm.在Rt △OEN 中，根据勾股定理，可得ON ＝OE 2－EN 2＝342－162＝30(cm)，∵ON ⊥EF ，AM ⊥BD ，∴∠ONE ＝∠AMB ＝90°.∵OA ＝OC ，AB ＝CD ，∴OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OBD ＝∠OEF ，∴△ABM ∽△OEN ，∴OE AB ＝ON AM ，即34136＝30AM，解得AM ＝120 cm.∴利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120 cm 时，连衣裙才不会拖在地面上．17．(1)解：∵∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10.(2)①证明：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP ＝∠B ＝90°.∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△PDC .②解：∵∠BAP ＝45°，∠B ＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP ＝AB ＝6，∴CP ＝2.∵△ABC ∽△PDC ，∴PD AB ＝CPAC ，∴PD6＝210，∴PD ＝1.2.(3)解：当0<x ≤6时，作PD ⊥AC 于点D ，如图①，∵∠ADP ＝∠B ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADP ∽△ABC ，∴APAC ＝PD BC ，∴x 10＝PD 8，∴PD ＝45x .　当6<x <14时，作PD ⊥AC 于点D ，如图②，∵∠CDP ＝∠B ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△PDC ∽△ABC ，∴PD AB ＝CP AC ，∴PD6＝6＋8－x 10，∴PD ＝425－35x .综上所述，当0＜x ≤6时，点P 到AC 的距离为45x ；当6＜x ＜14时，点P 到AC 的距离为425－35x .(4)解：t 的值为214或19－312或19＋312.点拨：当0<x ≤6时，如图③，∵PQ ⊥AP ，∴∠APQ ＝∠B ＝90°.∵∠A ＝∠A ，9∴△APQ ∽△ABC .∴AP AB ＝AQ AC ，即AP 6＝10－5410，∴AP ＝214，∴t ＝214.当6<x <14时，过点Q 作QH ⊥BC 于点H ，如图④，∵∠CHQ ＝∠B ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CHQ ∽△CBA ，∴CH CB ＝QH AB ＝CQ AC ，∴CH 8＝QH 6＝5410＝18，∴CH ＝1，QH ＝34.∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠QPH ＋∠APB ＝90°，∴∠BAP ＝∠QPH .∵∠B ＝∠PHQ ＝90°，∴△ABP ∽△PHQ ，∴ABPH ＝BPQH ，∴68－BP －1＝BP 34，∴BP ＝7－312或BP ＝7＋312，∴t ＝(6＋7－312)÷1＝19－312或t ＝(6＋7＋312)÷1＝19＋312.综上，t 的值为214或19－312或19＋312.。