江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2） 根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域； （2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； （2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为．2．集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是．g（f（2））=．4．化简：=．5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是．6．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．7．已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为．8．若函数f（x）=，则f（﹣4）=．9．函数f（x）=的定义域为．10．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为．11．函数的单调增区间为．12．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．13．已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）=．14．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．16．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．17．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．18．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；（3）求函数f（x）的值域．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）=x2+mx+1是偶函数⇒图象关于轴对称⇒对称轴为Y轴⇒实数m的值．【解答】解：∵f（x）=x2+mx+1是偶函数，∴对称轴为x=﹣=0，故m=0故答案为0．2．集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是B．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．【解答】解：如图，由函数的定义知，（A）定义域为[﹣2，0]，不是[﹣2，2]；（C）不是唯一对应，故不是函数；（D）值域不是[0，2]；故答案为B．g（f（2））=4．【考点】函数的值．【分析】直接利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2））=g（3）=4．故答案为：44．化简：=．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．【解答】解：=1+×+lg1000=1+3+=．故答案为：．5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．【考点】对数值大小的比较．【分析】先根据指数函数与对数函数的图象与性质得到前两个数大于0，第三个数小于0，然后比较两个大于0之间的大小，根据指数函数底数大于1为增函数，底数小于1为减函数，由自变量与0的大小，分别根据函数的增减性即可作出判断，进而得到从小到大的顺序．【解答】解：由指数函数图象与性质得：0.2﹣0.2＞0，2.3﹣2.3＞0，由对数函数的图象与性质得：log0.22.3＜0，∵y=0.2x为减函数，由﹣0.2＜0，0.2﹣0.2＞0.20=1，又y=2.3x为增函数，由﹣2.3＜0，2.3﹣2.3＜2.30=1，∴2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2，则从小到大排列为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．故答案为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.26．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f （x ）∈故答案为：7．已知A={x |x ＜2}，B={x |x ＜m }，若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为 m ≤2 ． 【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，在数轴上表示集合A ，利用集合间的关系分析可得答案． 【解答】解：根据题意，若B 是A 的子集， 则必有m ≤2； 故答案为：m ≤2．8．若函数f （x ）=，则f （﹣4）= 1 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】考查函数的解析式，这是一个分段函数，求f （﹣4）的函数值，根据自变量的取值选择相应的解析式代入求函数值即可得到答案【解答】解：∵∴f （﹣4）=f （﹣2）=f （0）=f （2）=log 22=1 故答案为 19．函数f （x ）=的定义域为 [1，2）∪（2，+∞） ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x ∈[1，2）∪（2，+∞）故答案为：[1，2）∪（2，+∞）10．设f （x ）为奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）内是增函数，f （﹣2）=0，则xf （x ）＞0的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ． 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：不等式xf （x ）＞0等价为或，∵f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f （﹣2）=0， ∴f （x ）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f （2）=0， 但当x ＞0时，不等式f （x ）＞0等价为f （x ）＞f （2），即x ＞2，当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2，综上x＞2或x＜﹣2，故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．11．函数的单调增区间为[﹣4，﹣1] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】首先求出函数的定义域，然后求出定义域内内层函数的增区间，又外层函数是增函数，所以内层函数在定义域内的增区间即为原函数的增区间．【解答】解：由﹣x2﹣2x+8≥0，得x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2．所以原函数的定义域为{x|﹣4≤x≤2}．令t=﹣x2﹣2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为．所以当x∈[﹣4，﹣1]时，函数t=﹣x2﹣2x+8为增函数，且函数为增函数，所以复合函数的单调增区间为[﹣4，﹣1]．故答案为[﹣4，﹣1]．12．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤413．已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）=﹣8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用已知条件结合函数的奇偶性求解即可．【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，可得﹣（25+8a+2b）+1=10，f（2）=25+8a+2b+1=﹣9+1=﹣8．故答案为：﹣8．14．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=e|x|+|x|的图象可判断y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，满足的条件．【解答】解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：∵关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，∴k＞1，故答案为：（1，+∞）二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果；（2）求得二次函数g（x）的解析式，求得对称轴，可得[﹣1，]为减区间，即可得到最值，进而得到值域．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，对称轴为x=，区间[﹣1，1]在对称轴的左边，为减区间，即有x=﹣1时取得最大值，且为5，x=1时取得最小值，且为﹣1．故值域为[﹣1，5]．16．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．【解答】解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（﹣4，3），∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=﹣24．17．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【分析】（1）利用零点分段法，可将函数解析式化为分段函数，进而结合一次函数的图象和性质，得到函数的图象；（2）数形结合，可得函数的值域、单调区间；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，则a≤|2x﹣1|﹣x的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣1|﹣x=，函数的图象如下图所示：（2）由图可得：函数的值域为：[﹣，+∞）；单调减区间为：为：（﹣∞，]，单调增区间为：[，+∞）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，则a≤|2x﹣1|﹣x恒成立，即a≤﹣．18．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．19．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可：即f（﹣x）+f（x）=0．（2）求函数的定义域，利用定法证明其单调性．（3）对函数进行化简，分离常数法，即可得到值域．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0．即：=0化简整理得：=0可得：a•2x+2=a+2•2x解得：a=2．所以实数a的值为2．（2）由（1）得f（x）=，其定义域为R．函数f（x）在定义域R上单调减函数．证明如下：设x1＜x2，那么：f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，故得f（x1）﹣f（x2）＞0．所以函数f（x）在定义域R上单调减函数．（3）由（1）可得f（x）===．∵∴f（x），所以函数f（x）的值域为（﹣∞，）∪（，+∞）．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…综上所述：…（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…2016年11月26日。

2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A= ．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．3．已知，则f[f（10）]= ．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m= ．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）= ．7．已知，则f（4）= ．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．10．已知，则这三个数从小到大排列为．（用“＜”连接）11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A= （﹣∞，2]∪（5，+∞）．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S 中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴C U A={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．3．已知，则f[f（10）]= 2 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是（﹣∞，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m= ±1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．7．已知，则f（4）= 23 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 1 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．10．已知，则这三个数从小到大排列为b＜a＜c ．（用“＜”连接）【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，化简得1+log a3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式．（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．（2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）•u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（﹣∞，1）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，设h（t）=t2+mt+2m+3…①当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，，此时另一根为适合题意；…②当没有根为1时，，得，∴∴m的取值范围为…【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2017-2018学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=lg（1﹣x）的定义域为．3．（5分）若幂函数y=x a的图象经过点（4，2），则f（16）的值是．4．（5分）满足{2}⊆A⊊{1，2，3}的集合A的个数为．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是．（用“＜”链接）7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）=．8．（5分）已知+=2，则a2+a﹣2=．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（m）=2，则实数m的值等于．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x﹣2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1•x2•x3的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩∁U A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m﹣．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1﹣a）＜0成立的实数a的取值范围．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} ．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．2．（5分）函数y=lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1）．【解答】解：y=lg（1﹣x）的定义域满足{x|1﹣x＞0}，解得：{x|x＜1}．∴函数y=lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．（5分）若幂函数y=x a的图象经过点（4，2），则f（16）的值是4．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2，解得a=；∴f（x）=，∴f（16）==4．故答案为：4．4．（5分）满足{2}⊆A⊊{1，2，3}的集合A的个数为3．【解答】解：∵满足{2}⊆A⊊{1，2，3}，∴集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，∴满足条件的集合A的个数为：=3个．故答案为：3．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减∴0＜2a﹣1＜1∴故答案为：6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．（用“＜”链接）【解答】解：0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）=7．【解答】解：∵函数f（x）满足f（+1）=x+3，令x=4，则f（3）=7，故答案为：78．（5分）已知+=2，则a2+a﹣2=2．【解答】解：∵+=2，∴a+a﹣1+2=4，即a+a﹣1=2，∴a2+a﹣2+2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为2．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为（2，1）．【解答】解：令x﹣1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为（2，1）．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（m）=2，则实数m的值等于﹣2．【解答】解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m＞0时，f（m）=2m+3=2，解得m=﹣，不成立；当m≤0时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=﹣2或m=2（舍）．综上，实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），在（0，+∞）为减函数，即在R上是减函数，∵f（2）=0，则f（﹣2）=0．令t=x﹣1，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0转化为tf（t）＞0．当t＞0时，则f（t）＜0，可得：t＞2，即x﹣1＞2，解得：x＞3；当t＜0时，则f（t）＞0，可得：t＜﹣2，即x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1；综上所得：不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是（，4）．【解答】解：令f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+2，由题意可得，求得＜t＜4，故答案为：（，4）．13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则，解得：a∈[，3），故答案为：[，3）14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x﹣2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1•x2•x3的取值范围是（0，1] ．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知0＜x1＜4﹣2，x2+x3=4，由2=2﹣x 2可得x2=2﹣2，∴x3=2+2，∴x 1•x2•x3=x1（2﹣2）（2+2）=﹣4x12+4x1=﹣4（x1﹣）2+1，∵0＜x1＜4﹣2，∴当x1=时，x1•x2•x3取得最大值1，当x=0时，x1•x2•x3取得最小值0，∴x1•x2•x3的取值范围是（0，1]，故答案为：（0，1]．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=+=﹣．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（1+lg5）=（lg5）2+lg2+lg2lg5=lg5（lg5+lg3）+lg2=lg5+lg2=1．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩∁U A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=4时，全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}．∴A∪B={x|1≤x≤6}，C U A={x|x＜1或x＞5}，∴B∩∁U A={x|5＜x≤6}．（2）∵集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}，B⊆A，∴，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是[1，3]．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．则f（x）=，根据二次函数的图象及性质作图：从图象可得：x∈（﹣1，0）和（1，+∞）时单调递增区间；（2）∵x∈[0，a]上，∴f（x）=x2﹣2x﹣1其对称轴x=1，当0＜a≤1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a﹣1．当a＞1时，f（x）min=f（1）=﹣2．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．【解答】解：（1）由已知中销售价格f（t）与时间的关系式对应的图象过（1，30.5），（20，40），（30，40）点，故f（t）=又由销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），故该口罩的日销售额S=，（2）由（1）中S的解析式可得：当1≤t≤6时函数为增函数，6≤t≤30时，函数为减函数，故当t=6时，日销售额S取最大值2178．即日销售额S的最大值2178元．19．（16分）已知函数f（x）=m﹣．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1﹣a）＜0成立的实数a的取值范围．【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即m﹣（+）=0⇒m﹣1=0，解得m=1；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴＞0，＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（3）∵函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，且由（2）得函数为增函数，则f（2a）+f（1﹣a）＜0可化为：f（2a）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即：﹣4＜2a＜a﹣1＜4，解得：a∈（﹣2，﹣1）20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=1，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=1，b=0（2）由（1）得：g（x）=x2﹣2x+1，f（x）==x+﹣2若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，则t≤（）2﹣2（）+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，2x∈[，2]，∈[，2]，当=1即x=0时，（）2﹣2（）+1取最小值0，故t≤0，（3）令t=|2x﹣1|，t≥0，f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0，化为：f（t）+k﹣3k=0，则原方程可化为：t+﹣2+k﹣3k=0，即t2﹣（2+3k）t+（1+k）=0，若关于x的f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或，∴k＞0．。

2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案 一、填空题1．{}0,1 2．π23．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7．10 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24- 二、解答题 15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-．…………6分（2）由A B B =，得B A ⊆，………………………………………………………9分 于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤， 所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分 222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据补全如下表：x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π x π12-π6 5π12 2π3 11π12sin()A x ωϕ+ 0 3 0 3- 0…………………………………………………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分 （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分 当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-． 于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分（3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分 18．（1）3m =-时，()3,1=--a ，于是3⋅=-a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ， 所以3cos 2θ⋅==-a b a b ，因为[]0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分 （2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()131022m -⨯=+，得3m =．………8分 ②3m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b ，于是()234t tk -=，…………12分 故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++， 当2t =-时，2k t t +取最小值74-．…………………………………………16分 19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时， ()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分 所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分 （2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨），付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)；乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分（2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域．令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥； ③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；综上，m 的取值范围为[)7,7,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． ……………………………10分（3）由题意知2640t t <⎧⎨->⎩，可得32t <． ………………………………… 12分 ①当6t -≤时，在区间[],2t 上，()f t 最大，(2)f -最小， 所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-， 即2820t t +-=，解得432t =--或432t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小，所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-， 即26t =，解得6t =或6t =-，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，432t =--或52t =-．……………………16分。

2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为．5．（5分）函数y=的值域是．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．（5分）计算：=．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x 2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是0．【解答】解：A=B；∴m=3m；∴m=0；故答案为：0．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=4．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，可得=4，即a=4．故答案为：4．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）5．（5分）函数y=的值域是{y|y≠1} ．【解答】解：∵函数y==∴函数y=的值域是的值域是{y|y≠1}6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a ＜c．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．（5分）计算：=4．【解答】解：===4．故答案为：4．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}，且函数y=log t，故本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=0．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x＞0时，f（x+6）=f（x+5）﹣f（x+4）=f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）=﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]=﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]=f（x），∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=log21=0．故答案为：0．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，16）．【解答】解：∵存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），∴log 2（4﹣2）+2=3，log2（6﹣2）+2=4，∴3≤2x1﹣4＜4，∴≤x1＜4∵f（x1）=2x1﹣4，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=x1（2x1﹣4）=2x12﹣4x1=2（x1﹣1）2﹣4，∴y=（x1﹣2）2﹣4，在[，4）为增函数，∴y∈[，16）故答案为：[，16）13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=﹣1．【解答】解：∵f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）=﹣[g（x）f（y）﹣f（x）g（y）]=﹣[f（y）g（x）﹣g（y）f（x）]=﹣f（y﹣x）∴f（x）是奇函数．﹣f（﹣2）=f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣f（﹣1）g（1）=f（1）g（﹣1）+f（1）g（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]又∵f（﹣2）=f（1），∴g（﹣1）+g（1）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．（，] ．【解答】解：当x≥0时，，∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣．∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f（2x+t）≥2f（x）．∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，首先区间有意义：t2﹣1＜t得到＜t＜；∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，∴只需t≥2t2﹣2即可；解得≤t≤；综合得到到＜t≤．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，∴∁U A={x|﹣2≤x≤3或x＞4}；（2）由集合B中的不等式变形得：（x﹣5）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}，则A∪B={x|x≤5}；（3）∵B∩C=B，∴B⊆C，∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}，∴a＜﹣3．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【解答】（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣3，3]递增；（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，解得：﹣1≤m＜，故不等式的解集是[﹣1，）．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．【解答】解：（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（﹣2）=f（2）=2（3﹣2）=2；（2）当x＜﹣3时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣3）（a+x）=﹣（x+3）（a+x），所以，当x＜﹣3时，f（x）的解析式为f（x）=﹣（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，①当a≤3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，②当3＜a≤7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小．（A）当3＜a≤6时，≥，所以（B）当6＜a≤7时，＜，所以g（a）=③当a＞7时，f（x）在与[3，5]上单调递增，在上单调递减，且＜f（5）=2（a﹣5），所以g（a）=f（5）=2（a﹣5），综上所述，g（a）=20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）．…（2分）（2）函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（4分）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2则==∵x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，2x1•x2（x1+x2）＞0即＞0，∴所以函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（8分）（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则===∵x1、x2∈（0，1）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，4x1•x2（x1+x2）＞0要使上式大于零，必须2﹣a•x1•x2（x1+x2）＞0在x1、x2∈（0，1）上恒成立，即，∴a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016〜2017学年度第-学期期末抽测•高一年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.i?l把答案填写在等狀堆舉図型辻・1 •己知集合八{-1,0,1}, 2? = {0,1,2},则JCIB= A ・，2.函数y = 3tan(2x + —)的扱小正周期为_4_・« '63・己知点3(1,3),则向量乔的坐标为.▲.・4. 若指数函数f(x) = a x SO,且XI)的图象经过点(3,8),则"-1)的值为▲.5. cos240°的值等于▲ 一.6. 函数/(x) = J-l + lnx的定义域是_4_・!7. 已知向叶，b满足|fl| = 2, |b|M,"与b的夹角为寸’则0 + 6卜▲・8. 若偶函数/(x)满足/(x + n) = /(x),且/(-|)=-，则/(-于)的值为丄_・9. 设函数/⑴屮严2(4-加<0,则/(也14) + /(_4)的他为」・2 二x^09b10. 已知。

函数/(x) = 4 + log u(x + 4)的IYI釧fl过定点/>,若的终边经过点P,则cosa的值力▲・11. 将函数/(x) = sin^>0)的图線向右平移扌个爪位示得到函数曲)的图彖，若对于满足|/(齐)-曲2)|=2的召內，Yf|x,-x2|min=-j>则/(》的ffi为_Jk .高一数学试题笫I页(共4页)12. 设四边形ABCD为平行四边形，\AB\=6t \AD\=4,若点E , F满足BE = EC tDF = 2FC t则乔•丽的值为▲•13. 设函数/⑴』才一必,Y<2,若函数/(x)恰冇2个零点，则实数a的取值范[X2 -3ax + 2a\x^-2.■围是▲.14. 已知不尊式(〃ir + 5Xx2-〃)W0对任意x G(0, +00)恒成立，其中加，n是整数，则m + n 的取值的集合为▲.二、解答题：本大题共6小題，共计90分.请在等題级爭雀够g填内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合J = [0,3), B = [a,a + 2).(1) 若a = -1,求(2) 若= 求实数a的取值范围.16. (本小题满分14分)己知向fl: a = (cosa, sin a), A = (-2,2).(1) 若a •力=耳，求(sin a + cos a)2的值;5(2) 若a//〃，求sin(7t-a) sin(-| + a)的值.17・(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数/(x) = As\n(a)x +(p\a)> 0,| cp |< 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数/(x)的解析式；(2) 若将函数/(X)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.求当xe[~y]W,函数g(x)的值域；(3) 若将y = /(x)图象上所有点向左平移0(&>0)个单位长度，得到y^Kx)的图彖.若y = A(x)图彖的一个对称中心为(―,0),求&的最小值.18-(本小题满分16分)已知向量a = (m,-l) , 6 = (—,—)・(1)若m = ->/3，求a与力的夹角0；(2)设alb.①求实数加的值；②若存在非零实数上，t,使得8 + (厂-3)切丄(-如+忙)，求土J•的最小值.19・(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元.某月甲、乙两户共交水费y元，己知甲、乙两户该月用水鈕分别为5x, 3x吨.(1) 求y关于x的函数；(2) 若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.20.(本小题满分16分)已知函数/(x) = x2+4x + a-5, g(x) = m-4x_,-2m + 7 ・(1)若函数/(x)在区间卜1,1]上存在零点，求实数°的取值范围；(2)当"0时,若对任意的^6[1,2]，总存在X26[1,2],使/(x,)=：g(七)成立,求实数加的取值范围；(3)若y = /(x) (XG[/,2J)的值域为区间D,是否存在常数r,使区间Q的长度为6-4/?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.(注：区间[p,g]的长度为q_p).2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案、填空题(2,1)1 _6 . [e,…)7. . 1026 1011.1 120 13 . [1,2)U[4,二)14 . \ -4,24；二、解答题15.(1) --1 时, 由于 A- 0,3 ,所以 AUB - 1_1,3 . (2)，得 B A ,a > 0, a + 2 < 3,所以, a 的取值范围是0,1].14分16.(1) 因为ab - -14，所以-2cos t -2sin •,二14 , 5 5(2)即si27 2 49疋(sin 用 cos ： )1 -2sin ： cos ：=(—)5 25 从而 2sin _：i cos ：；=25224 1因此，(sin ：亠COS H ) =1 2sin t cos ： =1 -25 25因为 a // b ，所以 2cos .：： -(一2) sin : = 0 ,即 cos _：i 】si n : - 0 , 于是 tan : - -1 ,10分 因此， sin( n-- ) sin(n，二i ) =sin ： cos ： 2 12分17. (1)根据表中已知数据可得:sin 二 cos 一：匚 tan 一：匚 1 sincos 2： tan1214分数据补全如下表:(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，的图象，所以 g(x) =3sin(x - n ) . ......................................................... 7分 6n n_ n _ n n_ "F ]时，x +n 【u ，n ，所以 sin(x $ • [-1 ,1].6 2于是函数g(x)的值域为[―三3] . .................................................................. 9分2'「冗(3)由(〔)可得,h(x) = 3sin(2 x+ 2q +),6由h(x)图象的一个对称中心为(n ,0)可得，h( n )= 0 ,12 12所以 3sin(2? — 2q + n )= 0 ,即 sin(2q+ —) = 0 , .......................................... 12 分12 63从而 2q+ n = k n ,k? Z ，解得 q= ®- n ,k? Z ,326由q>0可得，当k = 1时，q 取得最小值 n ......................................................... 14分3(1) m = - 3 时，a= - 3, -1，于是 ab=_3 , .......................................................... 3 分又 a =2 , \b= 1 ,所以cos^= 粘=——，因为日丘b,兀】，所以0=— . ......................................... 6分a||b 26(2)①因为a _b ，所以a b =0 ,即卩丄m + -13二。

徐州市2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．全集U 是实数集，集合},52{≤<=x x A 则=A C U ▲ ．2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f ▲ ． 3．已知,,1,lg 1,1)(2⎩⎨⎧>≤+=x x x x x f 则=)]10([f f ▲ ． 4．函数)21ln()(x x f -=的单调区间是 ▲ ．5．已知集合},12,3,1{--=m A 集合},3{m B =，若,A B ⊆则实数=m ▲ ．6．函数,)(3x b ax x f +=若,1)2(=-f 则=)2(f ▲ ． 7．已知,32)12(+=-x x f 则=)4(f ▲ . 8．若函数m y x +=+12的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 ▲9．若方程052=-+x x 在区间)1,(+n n 上的实数根，其中n 为正整数，则n 的值为 ▲ ．10.已知,1.1,9.0log ,9.0log 9.0117.0===c b a 则这三个数从小到大排列为 ▲ ．(用“<”连接)11．若函数,0)(1(log )(>++=a x a x f a x 且1≠a ）在区间]2,0[上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ▲ ．12．设,2)(,21)(22x x x g x x f -=-=若⎩⎨⎧<≥=),()(),(),()(),()(x g x f x f x g x f x g x F ，则)(x F 的最大值为 ▲ ．13．若直线a y 2=与函数,0(1>-=a a y x 且)1≠a 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是▲ ．14．已知二次函数)(x f 的最小值为,4-,3)2()0(-==f f 且)(x f y =在区间]1,3[+a a 上单调，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）（1）计算435log 216325lg 8lg 323+-+的值； （2）已知,51=+-a a 求22-+a a 和2121-+a a 的值.16. （本小题满分14分） 记函数1)3lg()(-+-=x x x f 的定义域为集合,A 函数a x g x +=2)(的值域为集合.B（1） 若,2=a 求B A 和B A ；（2） 若,B B A = 求a 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时的解析式为.34)(2-+-=x x x f（1） 求这个函数在R 上的解析式；（2） 作出)(x f 的图象，并根据图象直接写出函数)(x f 的单调区间.18. （本小题满分16分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当21030≤≤x 时，车流速度v 是车流密度的一次函数.（1）当2100≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.19. （本小题满分16分） 已知函数aa x f x +-=241)(,0(>a 且1≠a ），是定义在),(+∞-∞上的奇函数.（1） 求a 的值；（2） 求函数)(x f 的值域；（3） 当]1,0(∈x 时，22)(-≥x x tf 恒成立，求实数t 的取值范围.20.（本小题满分16分） 已知函数).0(12)(>+=x x x x f （1） 求证：函数)(x f 在),0(+∞上为增函数； （2） 设),(log )(2x f x g =求)(x g 的值域；（3） 对于（2）中函数)(x g ，若关于x 的方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同的实数解，求m 的取值范围.2015～2016学年度第一学期期中考试 /高一数学试题参考答案与评分标准一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. ),5(]2,(+∞-∞2.81-3. 24.)21,(-∞ 5.1± 6. 1- 7. 23 8. ]2,(--∞ 9. 1 10. c a b << 11. 13 12.97 13. 1(0,)2 14.111(,2][,0][,)332-∞--说明:端点-2,- 13,13可开可闭 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：（1）原式=2lg 22lg52582lg101715+-+=-=- ……………………6分（2）2212()2a a a a --+=+-23= ………………………………10分∵112122()27aa a a --+=++= …………………………12分∴由11220a a -+>得1122a a -+= …………………………14分16.解：（1）由⎩⎨⎧≥->-0103x x ，解得31<≤x ，所以).3,1[=A …………………2分 若,2=a 则),2(+∞=B ……………………………………4分所以，).,1[).3,2(+∞==B A B A ……………………………………8分（2）).3,1[=A ),(+∞=a B ……………………………………10分B A B B A ⊆∴=, ， ……………………………………12分1<∴a ，则a 的取值范围是).1,(-∞ …………………… …………14分17. 解：(1)当0x <时，0x ->，∵()f x 为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，∴22()()[()4()3]43f x f x x x x x =--=---+--=++即0x <时，2()43f x x x =++ ……………………………5分当0x =时，由()()f x f x -=-得：(0)0f = ……………………………6分所以2243,0()0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪= =⎨⎪++ <⎩． …………………………7分（2）作出()f x 的图象（如图所示）…………………12分（注：(0)0f =的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）减区间：)2,(--∞和),2(+∞. …………………14分18. 解：（Ⅰ）由题意知，当300≤≤x 时，60)(=x v ；当21030≤≤x 时，设 ,)(b ax x v += ……………………2分由已知可得,02106030⎩⎨⎧=+=+b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=7031b a ． 所以函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=21030,7031300,60)(x x x x v ． ………………6分 （2）由（1）可知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=21030,7031300,60)(2x x x x x x f 当300≤≤x 时，x x f 60)(= x 为增函数，∴当30=x 时，其最大值为1800．…10分 当21030≤≤x 时，3675)105(317031)(22+--=+-=x x x x f 当105=x 时，其最大值为3675． ……………………………14分 综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆． ………16分19.解：（1）因为()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，所以()().f x f x -=-令0x =，得04(0)10,2f a a=-=⨯+所以 2.a = ……………………………3分 （2）记(),y f x =即21,21x x y -=+所以12,1x y y +=- 由20,x >所以10,1 1.1y y y+>-<<- 所以()f x 的值域为(1,1).- ……………………………9分（3）原不等式()22xtf x ≥-即为222,21x x x t t -≥-+即2(2)(1)220.x x t t -++-≤……10分 设2xu =，因为(0,1],x ∈所以(1,2].u ∈即当(1,2].u ∈2(1)20u t u t -++-≤恒成立. 所以221(1)120,2(1)220,t t t t ⎧-+⨯+-≤⎪⎨-+⨯+-≤⎪⎩解之得0t ≥. ……………………………16分 20．（1）22()211x f x x x ==-++，设12,x x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，……2分 则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-+=++++++……4分 因为12x x <，∴120x x -<，∴12122()0(1)(1)x x x x -<++即12()()f x f x < 所以()f x 在(0,)+∞上为增函数， …………………………6分（2）22()211x f x x x ==-++， 因为0x >，所以11x +>，所以2021x <<+， 即0()2f x << ………………………………8分 又因为0x >时，()f x 单调递增，2log y t =单调递增，所以2log ()y f x =单调递增，所以()g x 值域为(,1)-∞ …………………………10分（3）由（2）可知()y g x =大致图象如右图所示，设()g x t =，则2()()230g x mg x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在(0,1)上，一个在[1,)+∞上，设2()23h t t mt m =+++ ………12分①当有一个根为1时， 2(1)1230h m m =+++=，43m =-，此时另一根为13适合题意； ………………13分 ②当没有根为1时，(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩，得22301230m m m +>⎧⎨+++<⎩，∴3423m -<<- ∴m 的取值范围为34(,]23-- …………………………16分。

高一年级数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}101A =-，，，{}012B =，，，则A B = ．2.函数53tan 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ． 3.已知点()12A -，，()13B ，，则向量AB的坐标为 ．4.若指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()38，，则()1f -的值为 ．5.cos 240︒的值等于 ．6.函数()f x =的定义域是 ．7.已知向量a b ，满足2a =，b = a 与b 的夹角为4π，则a +8.若偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，且132f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则20173f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．9.设函数()()212log 4020x x x f x x -⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()2log 144f f +-的值为 ．10.已知0a >且1a ≠，函数()()4log 4a f x x =++的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为 ．11.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的12x x ，，有12min4x x π-=，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 12.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =，若点E ，F 满足BE EC = ，2DF FC =，则AF EF ⋅ 的值为 ．13．设函数()2222322x a x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若函数()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．已知不等式()()250mx x n +-≤对任意()0x ∈+∞，恒成立，其中m n ，是整数，则m n+的取值的集合为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知集合[)03A =，，[)2B a a =+，． （1）若1a =-，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围． 16. （本小题满分14分）已知向量()cos sin a αα= ，，()22b =-，．（1）若145a b ⋅= ，求()2sin cos αα+的值；（2）若a b ∥，求()sin sin 2ππαα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭的值．17. （本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数()()sin 02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x 的值域；（3）若将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y h x =的图象，若()y h x =图象的一个对称中心为012π⎛⎫⎪⎝⎭，，求θ的最小值．18. （本小题满分16分）已知向量()1a m =- ，，12b ⎛= ⎝ ．（1）若m =，求a 与b的夹角θ； （2）设a b ⊥．①求实数m 的值；②若存在非零实数k ，t ，使得()()23a t b ka tb ⎡⎤+-⊥-+⎣⎦ ，求2k t t+的最小值．19. （本小题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x 吨．（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 20. （本小题满分16分）已知函数()245f x x x a =++-，()1427x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当0a =时，若对任意的[]112x ∈，，总存在[]212x ∈，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[]()2y f x x t =∈，的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． （注：区间[]p q ，的长度为q p -）．2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =- ．…………6分（2）由A B B = ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=.数据补全如下表：3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ，因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分 所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分 （2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小， 所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。