2012新课标同步导学高一物理课件：1.6(教科版必修1)

a与v0同向，a取正值 a与v0反向，a取负值 说明这段时间内位移的 方向与规定的正方向相 同 说明这段时间内位移的 方向与规定的正方向相
1 2 2.公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动位移的一 2 般表达形式， 它表明质点在各个时刻相对初始时 刻的位移 x 跟时间 t 的关系．当物体做匀减速直 线运动时，公式的表达形式不变，a 取负值；当 1 2 初速度为零时，公式简化为 x＝ at . 2
(4)通过前 x、前 2x、前 3x„„时的速度比 v1∶v2∶v3∶„„∶vn＝1∶ 2∶ 3∶„„∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x„„的位移所用时间的 比． t1∶t2∶t3∶„„∶tn＝1∶ 2∶ 3∶„„∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶„„∶tn ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2)∶„„∶( n－ n－1)．
一、由速度图象求匀变速直线运动的位移
由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动 的位移也对应着 v－t 图线和时间轴所包围的 图形“面积”．速度图线和时间轴所包围的梯 1 形“面积”为 S＝ (OC＋AB)×OA 与之对应 2 1 的物体的位移 x＝ (v0＋v)t. 2
注意矢量的方向．
【答案】 D
三、匀变速直线运动的几个有用推论 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段 时间 t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的 瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一 半． 推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速运动的加 1 2 速度为 a，t 秒末的速度为 v.由 x＝v0t＋ at 得① 2 1 x 平均速度 v ＝ t ＝v0＋ at② 2 t 由速度公式 v＝v0＋at，当 t′＝ 时 2
1.如右图所示为一列火车出站 后做匀加速直线运动的 v－t 图 象．请用“图象面积法”求出 这列火车在 8 s 内的位移．
【解析】
1 v－t 图线与时间轴所围面积 S＝ 2
1 (上底＋下底)×高＝ ×(10＋20)×8＝120， 此 2 面积对应于列车 8 s 内的位移， 故该列车在 8 s 内的位移是 120 m.
匀变速直线运动中常见推论的应用
如右图所示，在水平面上固定 着三个完全相同的木块，一粒 子弹以水平速度 v 射入．若子 弹在木块中做匀减速直线运 动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹 依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比分别为( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x＝____ vt . 2．做匀速直线运动的物体，其 v －t 图象是一条平行于________ 时间轴 直线，其位移在数值上等于 v－t 图线与对应的时 间轴所包围的矩形的_______ 面积 ．如右图所示．
二、匀变速直线运动的位移 1.位移在 v－t 图象中的表示： 做匀变速直线运动的物体的位 移对应着的 v－t 图象中的图线 和_______ 如右图 时间轴 包围的面积． 所示，在 0～t 时间内的位移大 梯形 的面积． 小等于______
1 2 3．公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位移 2 公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是 位移而不是路程．只有在物体做单方向直线运 动时，位移的大小才等于路程．
2.一物体做匀变速直线运动， 初速度为 v0＝2 m/s， 加速度 a＝－2 m/s2，则经过 2 s 后，物体的速度 和位移为( ) A．－2 m/s,1 m B．2 m/s，－1 m C．2 m/s,0 m D．－2 m/s,0 m 1 2 【解析】 用 vt＝v0＋at， x＝v0t＋ at 求解， 2
2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运 动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、 3 s，这三段位移之比应是( ) A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、„„、nT 末瞬时速度之 比为 v1∶v2∶v3∶„„∶vn＝1∶2∶3∶„„∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、„„、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3„„∶xn＝1∶22∶32∶„„∶n2 (3)第一个 T 内、 第二个 T 内、 第三个 T 内， „„， 第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶„„∶xn＝1∶3∶5∶„„∶(2n－1)
【答案】 120 m
1 2 二、对位移公式 x＝v0＋ at 的理解及应用 2 1 2 1．公式 x＝v0t＋ at 为矢量式，其中的 x、 2 v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正 方向，一般选取初速度 v0 的方向为正方向.
若物体做匀 加速直线运 动 若物体做匀 减速直线运 动 若位移的计 算结果为正 值 若位移的计 算结果为负
1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面 间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒 为2 m/s2. 求：(设斜坡足够长) (1)冰块在5 s时的速度； (2)冰块在10 s时的位移．
【解析】 (1)画出简单的情景图，如右图所 示，设出发点为 O，上升到的最高点为 A，设 沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知 v0＝8 m/s， a＝－2 m/s2，t1＝5 s，t2＝10 s 根据公式 vt＝v0＋at
本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度 v2＋v3 6＋6.5 v＝ ＝ m/s＝6.25 m/s 2 2 故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
1．匀速直线运动的 x－t 图象一 定是一条直线．如上图所示． 2．匀变速直线运动的 x－t 图象 是一条抛物线．如右图所示． 3． 根据图象可以知道质点在任意 一段时间内的位移，也可以知道 发生一段位移所需要的时间． 4．x－t 图象表示的是位移随时间变化的情况，绝 不是运动的径迹．
观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物 理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信 息，联系实际，搞清物理情景．
1 2 由 x＝ at 知，子弹运动的逆过程由右向左穿过 2 第 1 块、前 2 块、前 3 块的时间之比 t1∶t2∶t3＝ 1∶ 2∶ 3，再根据 v＝at 知，子弹由右向左依 次“穿出”3 个木块的速度之比为 1∶ 2∶ 3.则 子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，故 B 正确． 【答案】 BD
1 2 v0t＋ at 2．位移公式 x＝________. 2 矢量 ，应用公式解题 (1)公式中 x、v0、a 均是______ 前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规 定初速度的方向为正方向． 1 2 at (2)当 v0＝0 时，x＝______ ，表示初速度为零的 2
匀加速直线运动的______ 位移 与时间的关系．
三、位移—时间图象 在平面直角坐标系中，用横 轴表示时间 t， 用纵轴表示位 移 x，根据给出的(或测定的) 数据，作出几个点的坐标， 用直线将几个点连接起来， 则这条直线就表示了物体的运动特点， 这种图象 就叫做位移—时间图象， 简称为位移图象． 如右 图所示为汽车自初位置开始， 每小时的位移都是 50 km 的 x－t 图象．
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的 匀加速直线运动． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它 看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应 用比例关系，可使问题简化．
3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s， 在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求： (1)物体的加速度； (2)物体在9 s内通过的位移．
【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m
匀变速直线运动中位移公式的应用
一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s， 加速度为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移公式， 1 2 1 3 s 内物体的位移 x3＝v0t3＋ at3＝5×3 m＋ 2 2 ×0.5×32 m＝17.25 m 1 2 1 (2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋ at2＝(5×2＋ 2 2 ×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝ 6.25 m
【思路点拨】
子弹减 逆过程 速运动 ―――→
初速为零、末速为v 得出时间之 ―→ ―→ 的匀加速直线运动 比可看成初速度
为零、末速度为 v 的匀加速直线运动，子弹 通过连续相等位移的时间之比为 1∶( 2 － 1)∶( 3－ 2)．则子弹实际运动通过连续相 等 位 移 的 时 间 之 比 为 t1∶t2∶t3 ＝ ( 3 － 2)∶( 2－1)∶1，故 D 正确．
t t v ＝v0＋a ③ 2 2 t 由②③得 v ＝v ④ 2 t t 又 v＝v ＋a ⑤ 2 2 t v0＋v 由③④⑤解得 v ＝ ⑥ 2 2 t v0＋v 所以 v ＝v ＝ . 2 2
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 1 2 推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋ aT ① 2 1 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋ a(2T)2② 2 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是 否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m