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第四讲伯努利方程及其应用【学习要求】1．熟练掌握伯努利方程式。
2．掌握伯努利方程式的应用。
【预习内容】1．流体静力学基本方程式的形式有或，方程反映了静止流体内部任意两个截面之间的关系，方程只适用于。
2．体积流量与质量流量的关系为；体积流量与流速的关系为；质量流量与流速的关系为。
3．稳定流动的连续性方程为。
当不可压缩流体在圆形管道内流动时，其连续性方程可写为。
【学习内容】一、伯努利方程式1．衡算依据：能量守恒定律2．伯努利方程（1）以1kg流体为基准gz1 +u122+p1ρ+ W e = gz2 +u222+p2ρ+ Σh f（2）以1N流体为基准Z1 + u122g+p1ρg+ H e = z2 +u222g+p2ρg+ H f（3）理想流体无外功加入时gz1 +u122+p1ρ= gz2 +u222+p2ρZ1 + u122g+p1ρg= z2 +u222g+p2ρg二、伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用主要有：（1）确定管道中流体的流量。
（2）确定容器间的相对位置。
（3）确定流体输送机械的有效功率。
Ne = W e q m = H e gq vρ（4）确定用压缩空气输送液体时的压缩空气的压强。
应用伯努利方程解决实际问题时的要点有（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
【典型例题】例1 实验室为了控制流动为稳定流动，不将自来水与设备直接相连，而是将自来水送至带有溢流装置的高位槽，用溢流方法维持高位槽液面恒定（进高位槽的水量应大于出水量），再由高位槽将水送至所需设备。
本题附图所示高位槽的水经φ89×3.5mm的管子送至某密闭设备内。
在水平管路上装有压强表，其上读数为60kPa，已知由高位槽至压强表安装的截面间总能量损失为10J／kg。
每小时需用水28500kg。
求高位槽液面至压强表安装处的垂直距离。
例2 如图所示，用泵从低于地面4m的水池中把常温水打到一个敞口的高位槽中。
高位槽液面高于地面20m，管路为φ114×4mm的钢管，管内流速为1.5m／s，管路全部压头损失为6mH2O。
授课对象：大学物理专业学生课时安排： 2课时教学目标：1. 理解静力学的基本概念和原理。
2. 掌握受力分析、力系的等效替换、平衡条件的建立和应用。
3. 能够运用静力学知识解决简单的实际问题。
教学内容：第一课时一、引言1. 静力学概述：介绍静力学的定义、研究对象和研究方法。
2. 静力学的基本假设：刚体假设、惯性参考系假设等。
3. 静力学在工程和科学研究中的应用。
二、力的概念1. 力的定义和性质：大小、方向、作用点等。
2. 力的合成与分解：平行四边形法则、三角形法则等。
3. 力的图示：力的分解图、力的合成图等。
三、受力分析1. 物体的受力情况：重力、弹力、摩擦力等。
2. 受力图的绘制：受力图的步骤、注意事项等。
3. 约束与约束反力：约束的类型、约束反力的性质等。
第二课时一、力系的等效替换1. 力系的等效替换：力的合成与分解的应用。
2. 力系的简化：力的合成、力的分解、力的平衡等。
3. 力系的等效替换在实际问题中的应用。
二、平衡条件1. 平衡的定义：静止或匀速直线运动的物体。
2. 平衡条件：力系的平衡条件、力矩的平衡条件等。
3. 平衡方程的建立与求解：平衡方程的建立、求解步骤等。
三、摩擦1. 摩擦力的概念：静摩擦力、动摩擦力等。
2. 摩擦力的计算：摩擦系数、摩擦力的计算方法等。
3. 摩擦力在实际问题中的应用。
四、空间力系1. 空间力系的基本概念：力的作用点、力的方向等。
2. 空间力系的合成与分解：力的合成、力的分解等。
3. 空间力系的平衡条件：力系的平衡条件、力矩的平衡条件等。
教学方法：1. 讲授法：讲解静力学的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例分析，加深学生对静力学知识的理解。
3. 练习法：布置课后练习，巩固所学知识。
教学手段：1. 多媒体课件：展示静力学的基本概念、原理和方法。
2. 图表：绘制受力图、力的合成图、力的分解图等。
3. 案例分析：分析实际工程问题，提高学生的应用能力。
❑第一章静力学基础教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理第1、2学时绪论第一篇静力学第1章静力学的基本概念1.1 力的概念1.2 静力学公理1.3 力对点之矩❑刚体▪在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变▪刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型❑力▪力是物体间的相互机械作用▪力对物体作用效应➢外效应：使物体的运动状态发生改变；➢内效应：使物体的形状发生改变▪力是矢量▪力的三要素：力的大小、方向、作用线▪力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）▪分布力和集中力力系❑合力：▪若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力；▪将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。
❑力系的分类：▪平面力系：力的作用线均在同一个平面内❑汇交力系：力的作用线汇交于一点；❑平行力系：力的作用线相互平行；❑一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；▪空间力系❑汇交力系❑平行力系❑一般力系平衡❑定义：▪物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
▪建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。
❑平衡力系：▪一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。
▪力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。
静力学公理一，❑公理一：力的平行四边形公理▪作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
▪矢量表示法：FR=F1+F2❑静力学公理二、三❑公理二：二力平衡公理▪作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。
▪矢量表示法：F1=－F2；❑公理三：加减平衡力系公理▪在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。
▪力的可传性原理❑作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应▪力的三要素：❑力的大小、方向、作用线▪三力平衡条件❑公理四：作用于反作用公理▪任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。
《工程力学》－静力学、运动学和动力学部分实验教学大纲一、目的与任务1．使学员巩固所学理论，培养学员分析问题和解决问题的能力。
2．使学员掌握测定理论力学性能的基本知识、基本技能和基本方法。
3．培养学员的动手能力和严谨科学作风二、主要内容与基本要求（一）实验单元一：理论力学创新应用与转动惯量测定（2学时）实验1.1 静力学、运动学和动力学创新应用实验1．实验目的与任务①通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼界。
②通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。
③培训、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。
2．实验原理实验以在课堂所学的理论力学知识为基础，结合实验室所提供的40种左右生活中的理论力学模型，任选一样完成一篇小论文。
3．实验内容及要求实验室的静力学模型有：曲柄滚轮挤水拖把的受力分析、挖掘机部件的受力分析与求解各油缸的推力或拉力、静、动滑动摩擦引述的测定等。
运动学模型有：旋转式、往复式剃须刀的比较，曲柄框架机构与外壳振动控制的技术、推土机的机构运动与分析、不可见轴转速的测定方法等。
动力学模型有：拳击机拳击力的标定方法—动力学普遍定理的综合应用与恢复系数、振动电机及其在工程中的应用、质点系动量定理的演示等。
4．实验结果及要求①积极动脑、动手、观察、讨论。
②每人至少完成1篇小论文。
论文要求WORD文档，AUTOCAD绘图，字数至少1000个汉字，A4纸打印。
期末考试之前交。
③爱护实验室内所有仪器、设备、模型和实物。
实验1.2 转动惯量的测定1.实验目的与任务1） 利用三线扭摆法测定水平圆盘相对圆盘中心的垂直轴的转动惯量。
2） 利用三线扭摆法测定规则几何体的转动惯量。
2.实验原理三线扭摆测定物体转动惯量所依据的理论公式:1)圆盘相对三线扭摆过圆盘中心点的垂直轴的转动惯量0JlT mgr J 22204π= 其中：：圆盘的扭摆周期。
第四讲力与平衡（二）实验实验二：《探究弹力和弹簧伸长量的关系》例题1：基本实验过程的考查(2011年福建调研)如图2－4－3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________.(3)图乙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于__________________________________．(4)为完成该实验设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_________________________________.例题2：实验数据的处理在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2－4－4.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图2－4－5中，请作出F-L图线．（2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．优点在于：__________________________________.缺点在于：_________________________________.实验三《验证力的平行四边形定则》例题3：对基本实验原理、步骤的考查(2011年福建调研)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮筋．(1)某同学认为，为了减小实验误差，在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________(填入相应的字母)．A．两根细绳要尽量短一些B．弹簧测力计的拉力应适当的大一些，但不要超出量程C．橡皮筋应沿两绳夹角的平分线D．使用弹簧测力计测拉力时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应在与纸面平行的平面内(2)该同学在实验报告册中，列出了以下步骤：A．在桌上放一块方木板，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮筋的一端固定在方木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两根有细绳套的细绳；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮筋的结点拉到O位置，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，作出这个力F′的图示；F．比较力F′和F的大小和方向，看他们是否相同，得出结论．上述步骤中，有重要遗漏的步骤序号是________和________，遗漏的内容分别是：________和________．例题4．(2010·天津理综，9(2))在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些山东省聊城市阳谷一中高三物理第一次月考试题一、选择题（每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0分）1．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反2．如图所示为某质点作直线运动的v-t图象，关于这个质点在 4s内的运动情况,下列说法中正确的是（）A.质点始终向同一方向运动B.4s内通过的路程为4m，而位移为零C.4s末物体离出发点最远D.加速度大小不变，方向与初速度方向相同确定3．在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到达最高点，则有（）A．地面上的人所见球抛出时的初速度为V=gtB．升降机中的人看见球抛出的初速度为V=gtC．地面上的人看见球上升的最大高度为212h g tD．地面上的人看见球上升的时间也为t4．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/sB．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m5、甲乙两车以相同的速率v0，在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速度减小到零时，甲车也立即以大小为a的加速度做匀减速运动，为了避免两车相碰，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为( )v2v2v32v227．如图所示，板A 的质量为2m ，滑块B 的质量为m ，板A 用细绳拴住，细绳与斜面平行。
B 沿倾角为θ的斜面在A 板中间一段匀速下滑，若A 、B 之间以及B 与斜面之间的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数为 （ ）A ．tan θB ．（tan θ）/2C ．2tan θD ．（tan θ） /58.如图所示，用轻绳将小球悬于O 点，力F 拉住小球使悬线偏离竖直方向600角，小球处于平衡状态，要使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ是（ ） A.900B.600C.300D.009.如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m ，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间.若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（ ） A.A 、B 两球间的弹力逐渐增大 B.B 球对挡板的压力逐渐减小 C.B 球对斜面的压力逐渐减小 D ．A 球对斜面的压力逐渐增大10. 如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）A ．（M ＋m ）gB ．（M ＋m ）g －FC ．（M ＋m ）g ＋F sin θD ．（M ＋m ）g －F sin θ11.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A.变小 B.变大C.不变D.无法确定12.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）A.Q 受到的摩擦力可能变小B.Q 受到的摩擦力可能变大C.轻绳上拉力一定变小D.轻绳上拉力一定不变 二、填空题（共10分）（每空3分）13． “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
第10题图第11题图第12题图（1） 图乙中的F 与F’两力中，方向一定沿AO 方向的是______________。
（2分） （2）本实验采用的科学方法是__________（2分） A ．理想实验法 B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法14.在《研究匀变速直线运动的规律》实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔4个点取一个记数点，测出的数据如图。
则打点计时器打下C 点时小车的速度V C = m/s ，小车运动的加速度a= m/s 2。
（每空2分）三 计算题：本题共4小题，共计44分。
解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（10分）从某一高度静止释放一个小球，已知最后2s 内小球的位移比最初2s 内多10m ，不计空气阻力，取g = 10m/s 2，试求： （1）小球第2s 内的平均速度； （2）小球下落的高度．16．（10分）如图所示，质量为2kg 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37º。
质量为1kg 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g =10m/s 2 ， sin37º=53 cos37º=54）17．（ 10分）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA =10kg，mB=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。
